Cours processus- production

Cours Processus de production Abdallah NASRI

Ministère de l’Enseignement Supérieur et Recherche Scientifique

NOTES DE COURS

Processus de production

POUR LA SPECIALITE

Electro-Mécanique

PAR

Abdallah NASRI

Enseignant à l’ENIT

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SOMMAIRE
SOMMAIRE…………………………………………………………….………………..1
PRINCIPALES CARACTERISTIQUES DIMENSIONNELLES………………………………...6
1. TOLERANCES DIMENSIONNELLES ............................................................................................. 6
1.1. Nécessité des tolérances : ............................................................................................. 6
1.2. Eléments d’une cote tolérée : ....................................................................................... 6
1.2.a- Cote nominale : .................................................................................................. 6
1.2.b- Zone de tolérance :............................................................................................. 6
1.3. Normalisation des valeurs de tolérances : .................................................................... 7
1.3.a- Détermination de la valeur de la tolérance : ...................................................... 7
1.3.b- Position de la tolérance : .................................................................................... 8
1.3.c- Classe de tolérance : .......................................................................................... 9
1.3.d- Dimension tolérancée : ...................................................................................... 9
2. AJUSTEMENTS ......................................................................................................................... 9
2.1. Critère d’interchangeabilité - Définition : .................................................................... 9
2.2. Désignation normalisée : ............................................................................................. 9
2.3. Calcul des jeux: ............................................................................................................ 9
2.4. Types d’ajustements: .................................................................................................. 10
2.4.a- Ajustement avec jeu : ....................................................................................... 10
2.4.b- Ajustement avec serrage : ................................................................................ 10
2.4.c- Ajustement incertain : ...................................................................................... 10
2.5. Systèmes d’ajustements: ............................................................................................ 11
2.5.a- Système à arbre normal : .................................................................................. 11
2.5.b- Système à alésage normal : .............................................................................. 11
2.6. Choix d’un ajustement: .............................................................................................. 11
INSTRUMENTS DE MESURE A LECTURE DIRECTE ET INDIRECTE….…………………….13
1. QUALITES D’UN INSTRUMENT DE MESURE ............................................................................. 13
1.1. L’étendue de mesurage : ........................................................................................... 13
1.2. La justesse : ............................................................................................................... 13
1.3. La fidélité : ................................................................................................................ 13
1.4. La sensibilité ou pouvoir d’amplification: ................................................................ 14
1.5. La précision : ............................................................................................................. 14
1.6. La résolution :............................................................................................................ 14
2. TYPES DE MESURES ET INSTRUMENTS ASSOCIES: ................................................................... 14
2.1. Mesure directe : ......................................................................................................... 14
2.1.a- Pied à coulisse: ................................................................................................. 14
2.1.b- Micromètre ou palmer: .................................................................................... 17
2.1.c- Rapporteur d’angles: ........................................................................................ 19
2.2. Mesure indirecte : ...................................................................................................... 19
2.2.a- Mesure par comparaison : ................................................................................ 19
2.2.b- Mesure par calibrage :...................................................................................... 21
2.2.c- Matériel de laboratoire : ................................................................................... 22
3. INCERTITUDE ET ERREURS DE MESURE : ................................................................................ 22
3.1. Définitions : ............................................................................................................... 22
3.2. L’erreur aléatoire : ..................................................................................................... 23
3.3. L’erreur systématique :.............................................................................................. 23
3.4. Détermination des incertitudes de mesure : .............................................................. 24

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3.4.a- Etude statistique – Rappel :............................................................................. 24
3.4.b- Méthodes de calcul des incertitudes : ............................................................. 24
3.4.c- Procédure d’évaluation des incertitudes : ....................................................... 25
4. CHOIX DE L’INSTRUMENT DE MESURE :.................................................................................. 26
5. LES CONDITIONS DE MESURE : ............................................................................................. 26
GENERALITES SUR LA COUPE DES METAUX ………………….….…………………….27
1. DEFINITION ............................................................................................................................ 48
2. ELEMENTS DE L’OUTIL DE COUPE .......................................................................................... 49
2.1. Faces et arêtes de l’outil : .......................................................................................... 49
2.2. Angles de coupe : ...................................................................................................... 49
3. PARAMETRES DE COUPE......................................................................................................... 50
3.1. Mouvements de l’outil et de la pièce : ...................................................................... 29
3.1.a- Mouvement de coupe : ..................................................................................... 29
3.1.b- Mouvement d’avance : .................................................................................... 29
3.2. Paramètres géométriques de coupe : ......................................................................... 29
MATERIAUX A OUTILS DE COUPE………... ………………….….…………………….30
1. INTRODUCTION ...................................................................................................................... 51
2. PROPRIETES DES MATERIAUX A OUTIL ................................................................................... 51
3. TYPES DES MATERIAUX A OUTIL ............................................................................................ 52
3.1. Aciers rapides : .......................................................................................................... 52
3.2. Aciers rapides revêtus : ............................................................................................. 53
3.3. Carbures métalliques : ............................................................................................... 53
3.3.a- Carbures micro grains : .................................................................................... 54
3.3.b- Carbures revêtus : ............................................................................................ 54
3.3. Céramiques: ............................................................................................................... 55
3.4. Les cermets :.............................................................................................................. 55
3.5. Le Nitrure de Bore Cubique (CBN): ......................................................................... 56
4. CONCLUSION ......................................................................................................................... 56
INTRODUCTION AUX PROCEDES D'USINAGE………………….….…………………….36
1. GENERATION DES SURFACES.................................................................................................. 57
1.1. Schéma cinématique d’usinage : ............................................................................... 57
1.2. Classification des surfaces usinées : .......................................................................... 57
1.2.a- Surfaces cylindriques : ........................................................................................... 58
1.2.b- Surfaces planes : .................................................................................................... 58
1.2.c- Surfaces hélicoïdales : ........................................................................................... 58
1.2.d- Surfaces de forme : ................................................................................................ 58
2. PARAMETRES DE COUPE......................................................................................................... 59
2.1. Principe : ................................................................................................................... 59
2.2. Critères de choix : ..................................................................................................... 39
2.2.a- Type de machines :................................................................................................. 39
2.2.b- Puissance de la machine :..................................................................................... 39
2.2.c- Matière de la pièce : .............................................................................................. 39
2.2.d- Matière de l’outil : ................................................................................................. 39
2.2.e- Opération d’usinage : ............................................................................................ 39
2.3. Réglage des conditions de coupe : ............................................................................ 61
3. ISOSTATISME ......................................................................................................................... 61
3.1. Définition : ................................................................................................................ 61

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3.2. Règles d’isostatisme : ................................................................................................ 61
3.3. Cas des pièces de révolution : ................................................................................... 62
3.3.a- Centrage court : D>1.5 L ...................................................................................... 62
3.3.b- Centrage long : D<L<10D .................................................................................... 62
3.4. Cas de pièces prismatiques :...................................................................................... 62
4. GAMME DE FABRICATION ...................................................................................................... 63
4.1. Définitions : ............................................................................................................... 63
4.1.a- Phase d’usinage: .................................................................................................... 63
4.1.b- Sous phase d’usinage:............................................................................................ 63
4.1.c- Opération d’usinage: ............................................................................................. 63
4.2. Gamme d’usinage : .................................................................................................... 63
4.3. Règles générales : ...................................................................................................... 63
4.3.a- Choix du brut: ........................................................................................................ 63
4.3.b- Association des surfaces: ....................................................................................... 63
4.3.c- Création des sous phases: ...................................................................................... 63
4.3.d- Mise en position sur surfaces usinées:................................................................... 64
4.3.e- Choix de la machine: ............................................................................................. 64
4.4. Application : .............................................................................................................. 64
LE TOURNAGE………………….………………………………..…………………….44
1. DEFINITION ............................................................................................................................ 65
2. LES MACHINES DE TOURNAGE ............................................................................................... 65
2.1. Les tours parallèles à charioter et à fileter :............................................................... 65
2.2. Les tours à copier: ..................................................................................................... 66
2.3. Les tours semi-automatiques: .................................................................................... 66
2.4. Les tours automatiques: ............................................................................................. 66
2.5. Les tours automatiques multibroches: ....................................................................... 66
2.6. Les tours à commande numérique: ............................................................................ 66
3. LES OPERATIONS DE TOURNAGE ............................................................................................ 67
3.1. Les opérations de tournage extérieures : ................................................................... 67
3.1.a- Chariotage: ............................................................................................................ 67
3.1.b- Dressage: ............................................................................................................... 67
3.1.c- Chanfreinage : ....................................................................................................... 67
3.1.d- Rainurage : ............................................................................................................ 67
3.1.e- Tronçonnage : ........................................................................................................ 67
3.1.f- Filetage : ................................................................................................................. 67
3.2. Les opérations de tournage intérieures : .................................................................... 67
3.2.a- Perçage: ................................................................................................................. 67
3.2.b- Alésage:.................................................................................................................. 67
3.2.c- Filetage intérieur : ................................................................................................. 67
4. LES OUTILS DE TOURNAGE ..................................................................................................... 68
4.1. Les outils de tournage extérieurs :............................................................................. 68
4.2. Les outils de tournage intérieurs : ............................................................................. 68
5. LES CONDITIONS DE COUPE ................................................................................................... 48
5.1. Paramètres de coupe : ................................................................................................ 48
5.2. Paramètres de réglage sur machine : ......................................................................... 48
6. LES MONTAGES EN TOURNAGE .............................................................................................. 71
6.1. Montage en l’air L<D/2: ........................................................................................... 71
6.2. Montage mixte 3D<L<5D: ........................................................................................ 71
6.3. Montage entre pointe L>5D: ..................................................................................... 71

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7. EFFORTS DE COUPE EN TOURNAGE ........................................................................................ 72
8. RUGOSITE DES SURFACES EN TOURNAGE ............................................................................... 72
LE FRAISAGE………………….………………………………..……………………...52
1. DEFINITION ........................................................................................................................... 73
2. LES MACHINES DE FRAISAGE ................................................................................................. 73
2.1. Les fraiseuses universelles : ...................................................................................... 73
2.2. Les fraiseuses verticales: ........................................................................................... 74
2.3. Les fraiseuses horizontales: ....................................................................................... 74
2 .4. Les centres d’usinage: .............................................................................................. 74
3. LES OUTILS DE FRAISAGE : FRAISES ....................................................................................... 75
3.1. Caractéristiques d’une fraise : ................................................................................... 75
3.1.a- La taille: ................................................................................................................. 75
3.1.b- La forme: ................................................................................................................ 75
3.1.c- La denture : ............................................................................................................ 75
3.1.d- Les dimensions : ..................................................................................................... 75
3.1.e- Le mode de fixation : .............................................................................................. 75
3.1.f- Construction : ......................................................................................................... 75
3.2. Types de fraises : ....................................................................................................... 75
3.2.a- Fraises à surfacer: ................................................................................................. 76
3.2.b- Fraises disques: ..................................................................................................... 76
3.2.c- Fraises à rainurer : ................................................................................................ 76
3.2.d- Fraises de forme : .................................................................................................. 76
3.3. Montage des fraises : ................................................................................................. 76
3.3.a- Fraise à surfacer: .................................................................................................. 76
3.3.b- Fraise à trou lisse ou taraudé:............................................................................... 77
3.3.c- Fraise à trou lisse rainuré : ................................................................................... 77
3.3.d- Fraise à queue conique (cône morse) :.................................................................. 77
3.3.e- Fraise à queue cylindrique : .................................................................................. 77
4. LES OPERATIONS DE FRAISAGE .............................................................................................. 77
4.1. Le surfaçage : ............................................................................................................ 77
4.2. Le rainurage : ............................................................................................................ 77
4.3. Le contournage : ........................................................................................................ 77
4.4. Le profilage : ............................................................................................................. 77
5. MODES D’ACTION DES FRAISES ............................................................................................. 78
5.1. Modes de fraisage : ................................................................................................... 78
5.2. Modes d’attaque en fraisage : .................................................................................... 57
6. LES CONDITIONS DE COUPE ................................................................................................... 58
6.1. Paramètres de coupe : ................................................................................................ 58
6.2. Paramètres de réglage sur machine : ......................................................................... 58
7. ABLOCAGE DES PIECES .......................................................................................................... 59
8. EFFORTS DE COUPE EN FRAISAGE .......................................................................................... 81
9. RUGOSITE DE SURFACE EN FRAISAGE .................................................................................... 82
9.1. Fraisage en bout : ...................................................................................................... 82
9.2. Fraisage en profil :..................................................................................................... 82
BIBLIOGRAPHIE…………….………………………………..………………………...83

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LEÇON I PRINCIPALES CARACTERISTIQUES
DIMENSIONNELLES

1. TOLERANCES DIMENSIONNELLES
1.1. Nécessité des tolérances :

L’imprécision inévitable des procédés d’usinage fait qu’une pièce ne peut pas être réalisée
de façon rigoureusement conforme aux dimensions fixées d’après les exigences
fonctionnelles. C’est pour cette raison qu’il a fallut tolérer que la dimension effectivement
réalisée soit comprise entre deux dimensions limites (maxi et mini), compatibles avec un
fonctionnement correct de la pièce et dont la différence constitue la tolérance dimensionnelle.

Dimension maximale

Dimension réalisée

Dimension minimale

Tolérance

1.2. Eléments d’une cote tolérée :

1.2.a- Cote nominale :
C’est une cote théorique caractérisant la ligne de référence pour les écarts de tolérances.
Elle est choisie autant que possible dans la série des dimensions linéaires nominales.

1.2.b- Zone de tolérance :
Pour qu’une dimension soit acceptable, il suffit qu’elle soit comprise dans la zone de
tolérance déterminée par deux valeurs limites obtenues en retranchant la dimension nominale
de la dimension limite considérée.
La différence entre la cote maximale et la cote minimale, correspond à la valeur de la zone
de tolérance ou intervalle de tolérance IT.

IT= Cote Maxi-Cote mini

IT = Ecart Supérieur - Ecart inférieur

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L’écart supérieur (ES, es) est la différence algébrique entre la cote maxi et la cote
nominale.
L’écart inférieur (EI, ei) est la différence algébrique entre la cote mini et la cote nominale.
Deux configurations se présentent :

- Alésage :(pièce femelle ou contenant)

ES= Cote Maxi-Cote nominale
EI= Cote Mini- Cote nominale

- Arbre :(pièce male ou contenu)

es= Cote maxi-Cote nominale
ei= Cote mini- Cote nominale

Exemple : +0,1
-0,05
Soit la dimension d’un alésage 20

20 = cote nominale
+0,1=Ecart Supérieur ES
-0,05=Ecart Inférieur EI

Calculer IT, Cote Maxi, Cote Mini

1.3. Normalisation des valeurs de tolérances :
La valeur d’une tolérance est choisie d’après la destination de la pièce. Le système ISO
prévoit 18 classes de tolérances normalisées correspondant chacune à l’une des tolérances
dites fondamentales qui sont repérées par IT01, IT0, IT1, …, IT16.

1.3.a- Détermination de la valeur de la tolérance :
Les valeurs des tolérances exprimées en µm sont déterminées à partir du diamètre nominal
D par les formules suivantes :

- Qualités 01, 0 et 1 :

Qualité IT01 IT0 IT1
Valeur 0,3+0,008 D 0,5+0,012 D 0,8+0,02 D

- Qualités de 5 à 16 :
-

Qualit IT IT IT IT IT IT1 IT1 IT1 IT1 IT1 IT1 IT1
é 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6
Valeu 7i 10i 16i 25i 40i 64i 100 160 250 400 640 100
r i i i i i 0i

Avec i = 0, 45 3 D + 0,001D

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- Qualités de 2 à 4 :
Les valeurs des tolérances IT2, IT3 et IT4 sont échelonnées en progression géométrique
entre les valeur de IT1 et IT5.

Le tableau suivant résume les principales tolérances fondamentales.

1.3.b- Position de la tolérance :
La position des tolérances par rapport à la cote nominale, dite ligne d’écart nul ou ligne
« zéro », est symbolisée par une ou deux lettres telles que :
- de A à Z pour les alésages,
- de a à z pour les arbres.

En particulier :
- la lettre H caractérise l’alésage dont la cote mini est égale à la cote nominale (EI=0) et
qu’on appelle alésage normal ;
- la lettre h caractérise l’arbre dont la cote maxi est égale à la cote nominale (es=0) et
qu’on appelle arbre normal.

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1.3.c- Classe de tolérance :
La classe de tolérance est l’association d’un écart fondamental et d’un degré de tolérance.
Dans ce cas, les lettres IT du degré de tolérance sont remplacées par la ou les lettres de l’écart
fondamental par exemple H8, h7, g6.

1.3.d- Dimension tolérancée :
La dimension tolérancée est désignée par la dimension nominale, suivie du symbole de
classe de tolérance requise comprenant une ou deux lettres et un numéro.
Exemple :

Soit la dimension 45 g 6
45 = cote nominale
g=Symbole de la position de tolérance (écart)
6=Symbole de la valeur (qualité)

Les valeurs des écarts des classes de tolérances pour les alésages et les arbres sont
indiquées dans le tableau suivant.

2. AJUSTEMENTS
2.1. Critère d’interchangeabilité - Définition :
Les divers mécanismes réalisés en mécanique nécessitent des assemblages de deux ou
plusieurs pièces. Pour garantir le fonctionnement durable de ces mécanismes, les pièces
utilisées doivent être interchangeables et ne peuvent dans aucun cas être fabriquées à des
dimensions absolues fixées à l’avance.
Pour l’assemblage de ces types de pièces de même dimension nominale, on a recours à des
catégories de dimensions tolérancées normalisées appelées ajustements.

2.2. )
Désignation normalisée (NF EN20286- ISO 286-1) :
Soit par exemple un assemblage constitué de :
- un arbre de diamètre nominal 60 mm et de classe de tolérance p6 ;
- un alésage de même diamètre nominal et de classe de tolérance H7.
D’après la norme ISO, l’ajustement correspondant est désigné par la dimension nominale
suivie des symboles correspondant à chaque pièce en commençant par l’alésage :

∅ 60 H 7 p 6
Dimension nominale Qualité de l’arbre
Ecart sur l’alésage Ecart sur l’arbre
Qualité de l’alésage

2.3. Calcul des jeux:
On peut calculer la différence entre les dimensions limites de l’alésage et de l’arbre suivant
la position relative des zones de tolérances respectives.
On définit ainsi le jeu maximal (Jmax) et le jeu minimal (Jmin) tels que :
Jmax = Alésage Maxi – arbre mini = ES – ei
Jmin = Alésage mini – arbre Maxi = EI – es

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2.4. Types d’ajustements:
Suivant les valeurs algébriques calculées des jeux, on distingue trois types d’ajustements :

2.4.a- Ajustement avec jeu :
La cote minimale de l’alésage est supérieure à la cote maximale de l’arbre.
⇒ Jmax > 0 et Jmin ≥ 0
Ce type d’ajustement est utilisé pour les pièces mobiles l’une par rapport à l’autre.
Exemple :

- grand jeu : H11 d11 et parfois H11 c11, H9 d9, H9 c9
- jeu(pièce tournante ou glissante) : H8 f7, H8 e8, H9 e9 et parfois H7 e7
- précis(mouvement de faible course) : H7 g6 et parfois H6 g5.

2.4.b- Ajustement avec serrage :
La cote minimale de l’arbre est supérieure à la cote maximale de l’alésage.
⇒ Jmax ≤ 0 et Jmin < 0
Ce type d’ajustement est utilisé pour les pièces immobiles l’une par rapport à l’autre.
Exemple :
- Démontage possible sans destruction et sans transmission d'effort
.. à la main : H6 js5, H6 h5, H7 h6, H8 h7, H9 h8 et parfois H7 js6.
.. avec outil(maillet) : H6 k5, H7 m6.
- Démontage impossible ou destructif et avec transmission d'effort
.. avec outil(presse) : H7 p6.
.. par dilatation : H8 s7, H8 u7, H8 x7.

2.4.c- Ajustement incertain :
On peut obtenir soit le jeu soit le serrage.
⇒ Jmax > 0 et Jmin < 0
Ce type d’ajustement est utilisé pour assurer un centrage précis d’une pièce par rapport à
l’autre.
Exemple : H7 k6

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2.5. Systèmes d’ajustements:
Afin de réduire le nombre d’ajustements possibles, on n’applique que l’un des deux
systèmes suivants :

2.5.a- Système à arbre normal :
La position des tolérances pour tous les arbres est donnée par la lettre « h », c’est à dire
l’écart supérieur de l’arbre est nul (es=0).
L’ajustement désiré est obtenu en faisant varier pour l’alésage la position de la tolérance.
Ce système est employé quand l'arbre est déjà existant, comme pour les applications
suivantes : clavette, roulements, arbre en acier rectifié…

2.5.b- Système à alésage normal :
La position des tolérances pour tous les alésages est donnée par la lettre « H », c’est à dire
l’écart inférieur de l’alésage est nul (EI=0).
L’ajustement désiré est obtenu en faisant varier pour l’arbre la position de la tolérance.
C'est ce système qui doit être employé de préférence : il est plus facile d'usiner un arbre
que de réaliser un alésage.

Remarque :

Les ajustements homologues des deux systèmes présentent les même jeux ou serrages.
Par exemple l’ajustement 30 H7 f7 donne les même jeux que l’ajustement 30 F7 h7.

2.6. Choix d’un ajustement:
Le choix des ajustements n’est pas arbitraire. Il dépend essentiellement de la nature de la
liaison à réaliser et de la précision exigée pour le guidage.
Généralement, on procède comme suit :
- déterminer les jeux ou serrages limites compatibles avec un fonctionnement correct ;
- éviter tout excès de précision inutile puisque les coûts augmentent avec le degré de
précision exigé ;

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- choisir dans les normes et de préférence dans les valeurs les plus couramment utilisées
l’ajustement ISO qui comporte des jeux ou serrages aussi voisins que possibles des
valeurs précédemment déterminées.
- utiliser en priorité le système de l’alésage normal ;
- suivre les indications sur les qualités que l’on peut attendre des principaux procédés
d’usinage (Tableau ci-dessous).

IT (qualité) 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Oxycoupage
Sciage
Rabotage
Perçage
Fraisage

Perçage +alésoir
Alésage
Brochage
Tournage

Rectification
Rodage
Superfinition

Règle pratique :

- on prend en général H sur l’alésage ;
- on choisit la lettre sur l’arbre selon le type de jeu que l’on veut : très glissant (d, f),
glissant (g), juste (h), un peu serré (k, m), très serré (p).
- on choisit la qualité suivant la précision de l’assemblage. S’il doit être précis on prend
une petite valeur (5, 6,7). Si l’on peut accepter de l’imprécision on peut prendre un peu
plus grand car c’est moins cher (9, 11, …, 16).

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LEÇON II INSTRUMENTS DE MESURE
DIRECTE ET INDIRECTE
1. QUALITES D’UN INSTRUMENT DE MESURE

D’une façon générale, la métrologie a pour but de définir la valeur d’une grandeur
physique avec un degré d’incertitude aussi faible que possible.
Un instrument de mesure permet d’établir une relation entre la valeur de Mesurande M
(grandeur faisant l’objet de la mesure) et la valeur lue L du résultat de la mesure.
La qualité des appareils de mesure peut être caractérisée par :

- l’étendue ;
- la justesse ;
- la fidélité ;
- la sensibilité ;
- la précision ;
- la résolution.

1.1. L’étendue de mesurage :
C'est le domaine de variation possible de la grandeur à mesurer. Elle est définie par une
valeur minimale et une valeur maximale. Exemple : micromètre 0-25 mm.

1.2. La justesse :
Elle caractérise l’exactitude de la graduation de l’appareil de mesure ou sa valeur indiquée.
Elle dépend des soins apportés à la fabrication des appareils ou à leur mise à zéro
(étalonnage).
Dans le cas de mesures multiples Li c'est l'écart entre le résultat moyen Lmoy et la valeur
vraie de la mesurande M.
n

∑L i

J= | Lmoy – M| avec Lmoy =
i =1

n
1.3. La fidélité :
C’est l’aptitude d’un appareil de mesure à indiquer toujours la même dimension quand on
répète n fois la mesure de la même pièce dans les mêmes conditions.
Dans le cas de mesures multiples Li , elle caractérise la dispersion de ces mesures pour une
même grandeur dont on définit l’écart type σ.
n

∑(L − L )
2
i moy
σ= i =1

n −1
Les défauts de fidélité ont pour causes :
- erreurs d’opérateur en lecture ou manipulation ;
- déformation permanente de l’appareil par usure ;
- déformations élastiques de l’appareil lors de la mesure, etc.

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1.4. La sensibilité ou pouvoir d’amplification:
C’est le rapport entre le déplacement ∆d de l’indicateur de l’instrument de mesure
correspondant à une variation ∆M de la grandeur mesurée.

∆d
S=
∆M
Exemple :
Les graduations d’un comparateur à cadran sont espacées de 1mm dont chacune
correspond à un accroissement de 0,01mm sur la pièce mesurée.
1
S= = 100
0, 01

1.5. La précision :
La précision est la qualité globale de l'instrument du point de vue des erreurs. Plus la
précision est grande, plus les indications sont proches de la valeur vraie. La précision englobe
donc les différentes erreurs définies ci-dessus.

Précision Fidélité Justesse

1.6. La résolution :

La résolution ou la quantification de l’instrument est la plus petite variation perceptible
de la grandeur à mesurer. Exemple : pour un pied à coulisse au 1/50, elle est de 0,02 mm.

2. TYPES DE MESURES ET INSTRUMENTS ASSOCIES:
Il existe deux types de mesurage dimensionnel : la mesure directe et la mesure indirecte.

2.1. Mesure directe :
Dans ce type de mesure, la valeur de la grandeur à mesurer est obtenue directement par
lecture de la grandeur à mesurer. Les instruments utilisés dans cette catégorie sont : le pied à
coulisse, la jauge de profondeur et le micromètre ou palmer.

2.1.a- Pied à coulisse:
- Description :

C’est un appareil servant à mesurer différents types de dimensions (extérieures, intérieures
et de profondeur) en fonction de sa longueur et la forme de ses becs. Il est essentiellement
formé par une jauge fixe (règle) sur laquelle glisse un coulisseau à vernier.(fig.)

1CEM-ESPRIT Page 14


- Principe du vernier :
L’échelle gravée sur le coulisseau s’appelle vernier. Elle permet de déterminer la fraction
de mesure sur l’échelle principale de la règle.
Afin d’établir la résolution « q » d’un pied à coulisse, on doit diviser la distance entre deux
divisions successives de l’échelle de la règle (1mm) par le nombre n des divisions du vernier.
1
q=
n
Suivant le nombre n des divisions, il existe trois types de verniers : (fig.)
- vernier au 1/10eme : il possède 10 graduations égales et mesure 9 mm. Une graduation
égale 0,9 mm. La résolution relative est 0,1 mm.

- Utilisation et lecture :
Le pied à coulisse est utilisé pour la mesure des dimensions extérieures, intérieures et de
profondeur (fig.). L’étendue de mesure est de 150 mm à 1,5 m.
Pour les mesures extérieures, on doit insérer la pièce dans les machoirs intérieurs du pied à
coulisse puis les fermer. On fige la mesure avec la molette de blocage.
Pour les dimensions intérieures, la mesure est faite avec les becs extérieurs. On rajoute à la
mesure lue la valeur de l’épaisseur des becs (10 mm).

1CEM-ESPRIT Page 15


Quand on doit effectuer une mesure avec le pied à coulisse, indépendamment de sa
résolution, deux cas de figure se présentent :
- Le zéro du vernier coïncide exactement avec un trait de l’échelle de la règle graduée.
Dans ce cas, la valeur de la mesure est donnée par le nombre de mm comptés à gauche
du zéro du vernier.
- Le zéro du vernier se trouvent entre deux traits de l’échelle de la règle graduée. Dans
ce cas, la valeur de la mesure est donnée par le nombre de mm comptés à gauche du
zéro du vernier plus la fraction de mm indiquée par le trait correspondant avec un trait
de la règle graduée. (fig.)

- Remarques :

- Il existe différents types de becs : becs simples, becs à pointes ou couteaux, becs
d’intérieur et becs boucle.
- Il existe différents modes d’affichage à vernier, numérique et à cadran. (fig.)
- Avant d’utiliser le pied à coulisse, il faut s’assurer qu’il soit propre, que le coulisseau
glisse sans trop de jeu, que les surfaces de contact des becs se joignent parfaitement
une fois le coulisseau fermé et que le trait du zéro du coulisseau coïncide avec celui de
la règle une fois l’instrument fermé.

- Pour les mesures intérieures, on utilise la jauge de profondeur.

1CEM-ESPRIT Page 16


2.1.b- Micromètre ou palmer:

- Description :

C’est est un appareil de mesure des longueurs. Il est très utilisé en mécanique pour mesurer
des épaisseurs, des diamètres de portées cylindriques (micromètre d'extérieur) ou des
diamètres de perçage ou d'alésage (micromètre d'intérieur).
Son avantage réside dans la vis micrométrique qui lui donne une bonne précision ainsi
qu'une bonne fidélité.

- Micromètre extérieur :

Le micromètre d'extérieur est composé d'un corps sur lequel sont montées une touche fixe
et une touche mobile. La touche mobile est actionnée par un mécanisme de vis
micrométrique. Ce dernier permet au tambour gradué de tourner et de glisser sur une douille
cylindrique. Le limiteur de couple permet d'exercer sur la pièce un serrage identique pour
chaque mesure. Dans le cas des micromètres d'extérieur il est généralement situé entre 5 et 20
newtons.

Sur la douille cylindrique du palmer, deux échelles sont gravées, rapportées à la même
ligne de foi : l’échelle des mm en haut et l’échelle des ½ mm en bas et sans numéros.
Il y a en plus une échelle des centièmes gravée sur l’extrémité conique du tambour mobile,
divisée en 50 parties égales.

- Principe de lecture :

Une rotation complète du tambour correspond à un déplacement sur la douille de 0,5 mm
(vis micrométrique de pas=0,5 mm).
La résolution du palmer est alors :
0,5
R= = 0, 01mm
50
A chaque déplacement d’un trait de l’échelle du tambour correspond, donc, un
déplacement de 0,01 mm de la douille.

1CEM-ESPRIT Page 17


La lecture des déplacements en mm et en ½ mm effectués par la douille cylindrique se fait
en lisant le numéro de divisions laissées découvertes par le tambour.
La valeur de la fraction de mesure est déterminée à partir du trait du tambour coïncidant
avec la ligne de foi.

Exemples de lecture :

21,26 mm 22,5+0,06=22,56 mm

Pour mesurer une pièce, il faut l’insérer dans les mâchoires du palmer. L’approche se fait à
l’aide du tambour gradué et le serrage se fait à l’aide de la molette limiteur d’effort.

- Remarques :
- Le micromètre d'intérieur est utilisé pour mesurer le diamètre de trous cylindriques. Il
en existe deux versions : - le micromètre d'intérieur deux touches; - le micromètre
d'intérieur trois touches (parfois appelé alésomètre).

- Pour la mesure des profondeurs, on utilise une jauge micrométrique.

- l’étendue de mesure du palmer est choisie suivant la pièce à mesurer (0 à 25 mm ; 25 à
50 mm, 50 à 75 mm ; etc.)
- avant l’emploi du micromètre, il faut s’assurer que le trait du zéro du tambour est
aligné avec la ligne de foi et que le zéro de cette ligne correspond avec le bord du
tambour en question lorsque le palmer est fermé.
- Le palmer doit être étalonné à l’aide d’une cale de référence.
- Suivant l’utilisation du palmer, on trouve différents types de touches :
touches fixes effilées, touches à plateau, touches pour filetage, etc.

1CEM-ESPRIT Page 18


2.1.c- Rapporteur d’angles:
- Description :

C’est est un appareil de mesure des angles. Il comporte : un secteur gradué, un vernier et
une réglette coulissante.

Réglette
coulissante
Secteur gradué

Vernier

La résolution du rapporteur est calculée d’après la formule :

a valeur de division du secteur gradue (1 deg )
R= =
n nombre de divisions du vernier
Généralement, on utilise des verniers à 12 ou 60 graduations. D’où la résolution :
1° 60'
R12 = = = 5'
12 12
1° 60'
R60 = = = 1'
60 60

2.2. Mesure indirecte :

La grandeur à mesurer est comparée à une grandeur de même nature, de valeur connue,
peu différente de celle de la grandeur à mesurer (on mesure l’écart entre les deux grandeurs).
On distingue deux méthodes :
- Mesure par comparaison avec la grandeur connue d’un étalon. On utilise alors des cales
étalons, comparateur à cadran, etc.
- Mesure par calibrage : calibre à mâchoires, tampon tangent, etc.

2.2.a- Mesure par comparaison :
On détermine l’écart existant entre la dimension de la pièce à mesurer et celle voisine d’un
étalon. Les écarts mesurés sont très faibles ; un dispositif d’amplification permet la lecture.

1CEM-ESPRIT Page 19


- Cales étalons :

Les cales étalons sont des parallélépipèdes généralement en acier spécial traité, rectifié et
rodé mécaniquement après vieillissement. La longueur entre deux des faces est parfaitement
connue à moins de 1µm.
Elles sont utilisées pour étalonner ou régler des appareils de mesure de longueur.
Les tolérances de fabrication varient suivant les cotes nominales et selon la qualité de la
cale.
D’après la norme française NF E 11-010, il y a six classes de précisions (par ordre
croissant de précision) :
• 00 : cale de haute précision
• K : étalon primaire pour étalonnage d'autres cales étalon (en entreprise)
• 0 : travaux précis de laboratoire
• 1 : réglage précis pour travaux de mesure sur marbre ou étalon de transfert
• 2 : réglages précis en atelier
• 3 : vérification et réglage de machine
Les cales sont livrées par jeux groupées dans des boites. Le jeu de cales est constitué d’une
série de cales dont les dimensions sont en progression géométrique par intervalle.
Les principales cales sont celles de JOHANSSON et MANURHIN.

- Comparateur à cadran :

Le dispositif d’amplification s’appelle comparateur ou amplificateur. Dans la catégorie des
appareils à amplification mécanique, le comparateur à cadran est le plus largement utilisé
dans les ateliers.
L’amplification des déplacements du palpeur solidaire d’une crémaillère est obtenue par
des engrenages.

1CEM-ESPRIT Page 20


Le déplacement axial du palpeur fait tourner l’indicateur principal sur le cadran gradué,
divisé en 100 parties égales.
A chaque tour complet de l’indicateur principal sur le cadran, correspond un déplacement
axial du palpeur de 1 mm.
Par conséquent, la sensibilité s de l’instrument est s=1/100 = 0,01 mm.
La course du palpeur (étendue de mesure) est de 0 –3 mm ou bien de 0 –10 mm selon les
types.
Pour effectuer n’importe quel mesurage ou contrôle, il faut :
- placer le comparateur sur le support posé sur une surface plane ;
- s’assurer que le palpeur est perpendiculaire à la surface à mesurer ou à contrôler ;

Exemple :
Soit la cote à contrôler de 100 ±0,05. On prend un étalon de même cote nominale.
On met à zéro le comparateur sur étalon et on règle les indicateurs de tolérance sur les
valeurs des écarts de part et d’autre du zéro. On déplace ensuite la base avec le comparateur et
on passe à comparer sur la pièce en examen.
Si l’indicateur principal est entre les indicateurs de tolérance, la pièce est bonne. Sinon, la
pièce est mauvaise.

Remarque :
- A l’aide du comparateur, on ne relève
pas seulement les mesures par
comparaison, mais on contrôle aussi
les tolérances géométriques
(cylindricité, coaxialité, planéité, ..).
- Pour contrôler des formes intérieures,
il est commode d’utiliser des
comparateurs à levier

2.2.b- Mesure par calibrage :

Les vérificateurs de tolérances sont employés pour s’assurer que les cotes des pièces
exécutées sont bien comprises entre les tolérances prévues sur le dessin.
Ils sont utilisés en fin de production pour classer les pièces « bonne » ou « mauvaise ».
En général, un vérificateur comprend un coté « entre » et un coté « n’entre pas »
correspondant respectivement à la dimension minimale et maximale à vérifier.
On distingue pour la vérification :

- des alésages : tampon double, jauge plate (double, double à un seul coté)
- des arbres : calibre à mâchoires (double dissymétrique, à un seul coté, dissymétrique
rigide, en deux pièces), bague lisse ou lunette,
- des filetages : peigne de filetage extérieur, calibres à filetage intérieur,
- des rayons : jauges à rayons,
- des jeux entre deux pièces : jauges d’épaisseur de précision,

1CEM-ESPRIT Page 21


2.2.c- Matériel de laboratoire :

- Trusquin :
Il sert à tracer des lignes parallèles à une hauteur donnée.
- Equerre :
Elle permet d’apprécier à l’œil la différence entre son angle et celui de la pièce.
- Bloc en Vé :
Utilisé pour retenir des pièces cylindriques en vue de traçage et du contrôle, aussi pour
contrôler des surfaces perpendiculaires des pièces prismatiques avec le marbre.
- Marbre :
Support en fonte ayant une surface supérieure parfaitement plane utilisé pour la
vérification de la planéité d’une pièce.
- Barre sinus :
Elle sert à mesurer un angle dont la précision est supérieure à cinq minutes ou à régler une
pièce suivant un angle très précis.

3. INCERTITUDE ET ERREURS DE MESURE :
3.1. Définitions :
Tout moyen de mesure, aussi précis soit-il, ne permet pas de donner la valeur vraie d’une
grandeur. Dans la pratique, l’incertitude correspond à la variation maximale que l'on pourrait
constater en effectuant des mesures sur une même grandeur. L'incertitude découle des erreurs
de mesure dues à la qualité de l'instrument, à l'opérateur, à l'environnement de la mesure
(température, vibrations, ...), à la procédure de mesure,...
Cote maximale lue

Dimension réelle

Cote minimale lue

Incertitude

Pour l’ensemble des instruments usuels, la principale cause d’incertitude est la résolution.

1CEM-ESPRIT Page 22


Cette erreur représente la part principale de l’incertitude (plus de 50%).
Les autres erreurs sont :
- l’erreur systématique ;
- l’erreur aléatoire.

3.2. L’erreur aléatoire :

Appelée aussi erreur accidentelle ou dispersion statistique.
Si l'on mesure plusieurs fois la même grandeur avec un appareil suffisamment précis, on
obtiendra chaque fois un résultat différent.
Ceci est du aux phénomènes perturbateurs et à l’ensemble des fluctuations aléatoires que
peut subir l’instrument.
Les phénomènes perturbateurs sont tels que :
- l’erreur d’échantillonnage : l’échantillon n’est pas représentatif de ce que l’on veut
mesurer ;
- l’erreur de préparation : l'échantillon s'altère pendant le transport, le stockage ou la
manipulation.
Les fluctuations aléatoires sont représentées par :
- la fidélité ;
- déformations mécaniques de l’instrument ou de son support;
- variation de la température ;
- erreur de lecture de l’opérateur (parallaxe, interprétation, etc.).

L'évaluation de la dispersion statistique se fait par des mesures de répétabilité et de
reproductibilité, et éventuellement par des mesures croisées inter-laboratoires.

La valeur de cette erreur est très significativement plus faible que la quantification de
l’instrument (de 3 à 10 fois).
Exemple : pour un pied à coulisse au 1/50, elle est de 3µm.

3.3. L’erreur systématique :
C’est une erreur qui se reproduit de façon identique à chaque mesurage.
Elle est due à une imperfection de sens constant des méthodes et moyens de mesure.
Essentiellement, elle est due au mauvais étalonnage d’un instrument.
L'étalonnage est l'opération qui consiste à comparer les valeurs indiquées par l'appareil à
étalonner avec les valeurs de références correspondantes (étalons). Dans certains domaines
réglementés, l'étalonnage est obligatoire, par exemple lorsque les erreurs peuvent provoquer
des accidents, des dérives sur la qualité d'un produit
D’une façon générale, on peut considérer que l’erreur systématique n’est finalement jamais
évaluée car elle est :
- soit inconnue ;
- soit connue et alors corrigée, auquel cas on l’annule.

Note : L’incertitude de mesure comprend, en général, plusieurs composantes. Certaines
peuvent être estimées en se fondant sur la distribution statistique des résultats de séries de
mesurage et peuvent être caractérisées par un écart type expérimental . L’estimation des
autres composantes ne peut être fondée que sur l’expérience ou sur d’autres informations.

1CEM-ESPRIT Page 23


3.4. Détermination des incertitudes de mesure :

3.4.a- Etude statistique – Rappel :

On se propose de répéter n fois la mesure d’une grandeur L.
- la valeur moyenne est :
n

∑L i
Lmoy = i =1

n
- l’écart type ou écart quadratique moyen est :

n

∑(L − L )
2
i moy
σ= i =1

n −1
- l’histogramme est le graphe obtenue en portant les résultats Li et la fréquence ν(Li)
d’obtention de ces résultats en ordonnée : il a une structure discontinue, sensiblement
symétrique avec une forte accumulation vers la valeur moyenne.
- La courbe continue associée à l’histogramme est sensiblement une courbe de Gauss.

3.4.b- Méthodes de calcul des incertitudes :

On distingue deux méthodes pour le calcul des incertitudes types.

- Méthode de type A :

Elle se fonde sur l’application de la statistique. Elle est principalement utilisée pour
quantifier les incertitudes de répétabilité de mesurage.
Sur un grand nombre de mesures, on peut considérer que l'on a une probabilité dont la
distribution est gaussienne.
L’incertitude type s’écrit :
σ
∆A =
n
σ : l’écart type des mesures effectuées.
n : nombre de mesures

1CEM-ESPRIT Page 24


- Méthode de type B :

Elle recouvre tout ce qui n’est pas statistique (spécification, constructeur, certificats
d’étalonnage, facteur d’influence...).

Exemple :
q
- Incertitude de quantification ∆ q = (avec q = résolution ou quantification de
12
l’instrument de mesure)
δ T .α .L
- Incertitude sur l’écart max de la température ∆T =
3
avec δT : écart sur la température
α : coefficient de dilatation linéique
L : grandeur à mesurer

3.4.c- Procédure d’évaluation des incertitudes :

- Tout d’abord, il est impératif de modéliser le processus de mesure (chaîne de vérification)
sous la forme Y=f(x1,x2,...xn)

Exemple : Mesure avec micromètre
∆o
∆12 ∆i
∆11 ∆13
∆p

Chaîne de vérification = opérateur, milieu ambiant, étalon et pièce.

- L’étape suivante consiste à déterminer chaque quantité xi ainsi que l’incertitude type
(∆1i(xi) et ∆interne ) qui lui est associée.

∆1i Signification Valeur
∆int
∆p Défaut de forme de la surface
palpée 0,05
∆11 Mauvais appui instrument/pièce
∆i Résolution instrument ±0,01
∆12 Erreur lecture 0,01
∆o Problème lié à l’opérateur
∆13 Mauvais contact touche palpeur 0,01 à
instrument/pièce 0,03

- La loi de propagation des incertitudes permet d’écrire l’écart - type composé

σ c (Y ) = ∑  ∆ ( xi ) 
 
i =1

1CEM-ESPRIT Page 25


- Puis l’incertitude élargie ∆L est obtenue en multipliant l’écart - type composé par un
facteur d’élargissement k.
∆L=k . σc
La valeur du facteur d’élargissement est liée à la probabilité souhaitée (intervalle de
confiance). 68% pour k=1, 95% pour k=2, 99.8% pour k=3 (suivant la loi normale).
- L’incertitude absolue statistique est ∆L = 2σ c (k=2). Le résultat s’énonce
L = Lmoy ± ∆L .
∆L 2σ c
- L’incertitude relative est = .
Lmoy Lmoy
Remarque :
Il est indispensable que la mesure et l’incertitude aient le même nombre de chiffres après
la virgule.

Exercice :
On utilise un pied à coulisse 1/20 pour mesurer une cote de longueur 75 mm. On effectue
dix lectures. On obtient le tableau des valeurs suivant :

1- évaluer l’incertitude type de type B due à la résolution de l’instrument ;
2- évaluer l’incertitude type de type A ;
3- calculer l’incertitude combinée puis l’incertitude élargie (k=2) ;
4- Ecrire le résultat final.

4. CHOIX DE L’INSTRUMENT DE MESURE :

La norme NF-E 02-204 prescrit que la résolution R doit être inférieure ou égale au 1/4 de
la tolérance ⇒ R≤IT/4
+0,1

Exemple : Soit à mesurer une pièce de longueur 20 -0,05

- L’inégalité donne : R≤IT/4 ⇒ R ≤0,15/4=0,0325
o l’instrument peut être un pied à coulisse au 1/50ème dont R=0,02 mm

5. LES CONDITIONS DE MESURE :
Les conditions normales de mesure sont :
- température : 20°C
- pression atmosphérique : 101325Pa (1013.25 mbar)
- Hygrométrie : 55%

Commentaire :
Le taux d’hygrométrie affecte principalement les dimensions des pièces en caoutchouc, en
matière plastique, en granit...

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LEÇON III TOLERANCES GEOMETRIQUES
DEFINITIONS ET METHODES DE CONTROLE

1. INTRODUCTION
1.1. Intérêts des tolérances géométriques:

Les tolérances dimensionnelles ne permettent pas toujours de définir rigoureusement la
forme géométrique de la pièce à fabriquer. En effet, malgré la cotation tolérancée des
dimensions, les défauts géométriques peuvent subsister et nuire lors du fonctionnement ou
l’assemblage. L’emploi des conditions géométriques permet donc de remédier à ce problème
en précisant les variations (de forme, d’orientation, de position ou de battement) permises.
Une tolérance géométrique définit la zone de tolérance à l’intérieur de laquelle l’élément
réel tolérancé doit être compris. Elle limite les écarts admissibles de forme, d’orientation, de
position ou de battement d’un élément.

1.2. Inscription des TG:
Les tolérances géométriques se distinguent des tolérances dimensionnelles par leur mode
d’inscription et par le fait qu’elles n’affectent pas directement une dimension linéaire ou
angulaire.
Contrairement aux tolérances de forme, les tolérances de position, d’orientation et de
battement exigent l’emploi d’une référence ou élément de référence : point, ligne, surface.
Généralement, l’élément de référence est précisé par un triangle noirci. L’élément
tolérancé est indiqué par une flèche.
Suivant la position du triangle ou de la flèche on distingue trois cas :

Commentaire Elément de référence Elément tolérancé
Si le triangle ou la flèche
sont appliqués sur l’élément
ou sur la ligne de rappel, la
référence ou la tolérance
concerne l’élément lui-même
sont appliqués dans le
prolongement de la ligne de
cote, la référence ou la
tolérance concerne l’axe ou
le plan médian ainsi spécifié
sont appliqués sur un axe ou
un plan médian, la référence
ou la tolérance concerne cet
axe ou ce plan médian

1CEM-ESPRIT Page 27


2. SYMBOLES ET DEFINITIONS DES TG:
On peut classer les tolérances géométriques en quatre types : tolérances de forme,
d’orientation, de position et de battement.

2.1. Tolérances de forme :
Le tableau suivant résume les six tolérances de forme.

Forme d’une ligne Forme d’une surface
Désignation Symbole Désignation Symbole
Tolérance de rectitude Tolérance de planéité

Tolérance de circularité Tolérance de cylindricité

Tolérance de ligne quelconque Tolérance de surface quelconque

2.1. a- Tolérance de rectitude :

La génératrice du cylindre doit être comprise entre deux droites parallèles, distantes de la
valeur de la tolérance h et contenues dans un plan passant par l’axe du cylindre.

2.1. b- Tolérance de circularité :

Le profil de chaque section droite doit être compris entre deux circonférences
concentriques dont les rayons diffèrent de la valeur de la tolérance. La circonférence
intérieure est la plus grande circonférence inscrite.

2.1. c- Tolérance de planéité :

Une partie quelconque de la surface, sur une longueur L, doit être comprise entre deux
plans parallèles distants de la valeur de tolérance.

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2.1. d- Tolérance de cylindricité :

La surface de révolution doit être comprise entre deux cylindres coaxiaux dont les rayons
diffèrent de la valeur de la tolérance.
Le cylindre extérieur est le plus petit cylindre circonscrit.

2.2. Tolérances d’orientation :
Le tableau suivant résume les différentes tolérances d’orientation.

Désignation Symbole
Tolérance de parallélisme

Tolérance de perpendicularité

Tolérance d’inclinaison

2.2. a- Tolérance de parallélisme :

La zone de tolérance doit être comprise entre deux plans parallèles, distantes de la valeur
de la tolérance h et parallèles à la référence spécifiée A.

2.2. b- Tolérance de perpendicularité :

La zone de tolérance doit être limitée par deux plans parallèles, distants de la valeur de la
tolérance h et perpendiculaires à la référence spécifiée A.

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2.2. c- Tolérance d’inclinaison :

La surface tolérancée doit être comprise entre deux plans parallèles, distants de la valeur de
la tolérance et inclinés de l’angle spécifié sur la référence spécifiée.

2.3. Tolérances de position :
Le tableau suivant résume les différentes tolérances de position.

Tolérance de localisation

Tolérance de coaxialité

Tolérance de symétrie

2.3. a- Tolérance de localisation :

L’axe du trou doit être compris dans une zone cylindrique de diamètre égal à la valeur de
la tolérance, dont l’axe est dans la position théorique spécifiée.

2.3. b- Tolérance de coaxialité :

L’axe du cylindre doit être compris dans une zone cylindrique de valeur égale à la
tolérance coaxiale à l’axe du cylindre de référence.

1CEM-ESPRIT Page 30


2.3. c- Tolérance de symétrie :
Le plan médian de la rainure doit être compris entre deux plans parallèles distants de la
valeur de la tolérance et disposés symétriquement par rapport au plan médian du cylindre.

2.4. Tolérances de battement :
Les tolérances de battement s’appliquent uniquement aux surfaces de révolution.
On distingue les tolérances de battement circulaire et total, radial et axial tels que spécifiés
dans le tableau suivant :

Battement circulaire

Battement total

2.4. a- Battement circulaire axial :

Le battement axial de la ligne tolérancée, lors d’une révolution entière de la pièce autour de
l’axe du cylindre de référence, ne doit pas dépasser, séparément pour chaque diamètre d du
cylindre de mesure, la valeur de la tolérance.

2.4. b- Battement circulaire radial :

Le battement radial de la ligne tolérancée, lors d’une révolution entière de la pièce autour
de l’axe du cylindre de référence, ne doit pas dépasser, séparément pour chaque position l du
plan de mesure, la valeur de la tolérance.

1CEM-ESPRIT Page 31


2.4. c- Battement total axial :

Le battement axial de la surface tolérancée, lors des révolutions complètes de la pièce
autour de l’axe du cylindre de référence, doit être compris entre deux plans distants de la
valeur de la tolérance et perpendiculaires à l’axe du cylindre de référence.

2.4. d- Battement total radial :

Le battement radial de la surface tolérancée, lors des révolutions complètes de la pièce
autour de l’axe du cylindre de référence, doit être compris entre deux cylindres coaxiaux
distants de la valeur de la tolérance et dont les axes coïncident avec l’axe du cylindre de
référence.

3. METHODES DE CONTROLE DES TG:
Pour effectuer le contrôle des tolérances géométriques, on utilise généralement le matériel
suivant : un marbre, un ou plusieurs blocs en vé, des vérins fixes ou réglables, un comparateur
à cadran menu de son socle, un montage entre pointes, etc…
Ce contrôle doit s’effectuer dans un local dont la température est voisine de 20°C.
Les pièces doivent être ébavurées et nettoyées avant le contrôle.

3.1. Tolérances de forme :

3.1. a- Tolérance de rectitude :

Déplacer le support menu du comparateur à cadran sur le marbre en suivant la génératrice
comme il est indiqué sur la figure.
Répéter l’opération sur au moins trois génératrices différentes. Chaque génératrice doit
rester comprise entre deux droites parallèles, distantes de la valeur de la tolérance.

1CEM-ESPRIT Page 32


3.1. b- Tolérance de planéité :

Régler le comparateur à cadran à zéro au dessus du vérin fixe.
Amener le comparateur au dessus des vérins réglables.
Régler les vérins afin que le comparateur indique zéro.
Déplacer ensuite le socle du comparateur sur le marbre et enregistrer les écarts.

3.1. c- Tolérance de cylindricité :

Poser la pièce sur un jeu de vés étroits rectifiés ensemble.
Relever sur le comparateur les déviations pour une rotation complète.
Effectuer le contrôle sur les autres sections.

1CEM-ESPRIT Page 33


3.2. Tolérances de position :

3.2. a- Tolérance de parallélisme :

Poser la surface de référence sur le
marbre.
Déplacer la pièce sous le comparateur et
relever les écarts.

3.2. b- Tolérance de perpendicularité :

Poser la surface de référence sur le
marbre.
Déplacer le comparateur sur toute la
surface à contrôler.

3.2. c- Tolérance de coaxialité :

.

Le cylindre de référence est monté sur
un vé.
Le comparateur vient palper sur le
cylindre à contrôler.
Faire tourner la pièce dans le vé et
enregistrer les écarts

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3.3. Tolérances de battement :

3.3. a- Battement axial :

La pièce étant maintenue dans une broche de précision.
Lors d’une révolution complète de la pièce autour de l’axe du cylindre de référence, la
pièce ne doit pas dépasser séparément la valeur de la tolérance pour chaque diamètre de
vérification.
Répéter le contrôle sur des diamètres différents.

3.3. b- Battement radial :

Avec le même montage que pour le battement circulaire axial, les relevés sont pris sur les
diamètres extérieurs de la pièce en plusieurs endroits à chaque révolution complète.

1CEM-ESPRIT Page 35


LEÇON IV MAITRISE STATISTIQUE
DES PROCEDES (MSP)

1. CONTROLE DE PROCEDE
1.1. Le procédé :
C'est un système qui combine plusieurs facteurs agissant en même temps pour l'obtention
d'une production de biens ou de services.
Ces facteurs appelés les 5M désignent les éléments ayant une influence prépondérante sur
la qualité du produit fini tels que :
- Les hommes et les organisations (Main d’œuvre)
- Les équipements de production et de tests (Matériels)
- Les matières premières à transformer (Matières)
- Les méthodes, les instructions et les procédures (Méthodes)
- L’environnement social, économique et climatique (Milieu)

1.2. Variabilité du procédé :

Dans une production, deux pièces
ne sont jamais parfaitement
identiques. Les dimensions précises
d’une pièce usinée sur une machine-
outil, par exemple, dépendent de
nombreux facteurs.
Ces causes de variabilité peuvent
être regroupées en deux catégories:
- causes communes ou aléatoires ;
- causes spéciales ou assignables.

1.2. a- Causes communes:

Ce sont les nombreuses sources de variation attribuables au hasard qui sont toujours
présentes à des degrés divers dans les différents processus.
Elles se caractérisent par :
- leur nombre très important ; - par le fait qu'elles sont toujours présentes ;
- leurs variations faibles; - leur indépendance les unes des autres ; …etc.
Exemples:
- jeux dans les éléments de la machine ; - température de l'atelier ;
- défaut de la broche de la machine ; - élasticité des organes ; … etc.

Si toutes les causes communes
qui agissent sur le processus sont
d'un ordre de grandeur équivalent,
alors la caractéristique doit suivre
une répartition en forme de cloche
(loi de Gauss).

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Si la moyenne de la production est centrée sur la cible, il est donc naturel de trouver des
valeurs comprises entre ± 3 l’écart types (σ) de cette cible.
Un processus qui ne comprend que des causes communes est dit sous contrôle, on dit aussi
qu'il est stable ou qu'il est maîtrisé.

1.2. b- Causes spéciales:
Ce sont les causes de dispersion identifiables, souvent irrégulières et instables, et par
conséquent difficiles à prévoir. L’apparition d’une cause spéciale nécessite une intervention
sur le processus. Contrairement aux causes communes, les causes spéciales sont en général
peu nombreuses, elles ne sont pas inhérentes au processus et elles en résultent une dispersion
variable dans le temps.
Exemples:
- usure, déréglage ou cassure d'un outil ; - mauvaise lubrification ;
- changement d'opérateur ; - coupure du courant ; … etc.
Lorsqu’on analyse les causes spéciales qui interviennent sur le processus, on s'aperçoit
qu'on peut les classer en deux catégories (figure 1) :
- celles qui agissent sur la position de la valeur surveillée (déréglage d'un outil
par exemple) ;
- celles qui agissent sur la dispersion et donc sur la capabilité du processus
(défaut de lubrification par exemple).
Lors de la présence de ce type des causes dans un processus, on dit que ce dernier est
instable, ou encore qu'il est hors contrôle, ou qu'il n’est pas maîtrisé.

2. CONCEPT DE LA MSP
2.1. Introduction :
La Maîtrise Statistique des Procédés (MSP) est une démarche méthodologique qui utilise
des modélisations mathématiques se basant sur la statistique. Son application a pour objectif
d’assurer une maîtrise de la qualité d’un produit ou d’un service.
La MSP se déroule sur deux phases complémentaires.
La première phase de mise en place consiste à :
- analyser un processus quelconque afin de déterminer de façon qualitative les causes
communes et assignables qui sont présentent ;
- rendre ce processus prévisible en supprimant les causes assignables. La distribution du
caractère du produit final doit être mathématiquement modélisable (Loi Normale) ;
- rendre le processus capable en diminuant l’effet des causes communes. Le caractère du
produit final doit être compris dans l’intervalle de tolérance exigé.
La deuxième phase de suivi consiste à surveiller et maintenir le processus en détectant et
éliminant à fur et à mesure les causes assignables qui sont à l’origine de la dégradation de la
production.

1CEM-ESPRIT Page 37


2.2. Phase 1 : Mise en place de la MSP
L’application de la démarche MSP nécessite, tout d’abord, une analyse du processus en
modélisant la distribution du caractère du produit (exemple : dimension) et ce en effectuant un
échantillonnage avec un pas de temps régulier. Cette première étape nécessite le traçage de
l’histogramme décrivant l’évolution de la fréquence relative des mesures dans chaque
intervalle (voir paragraphe 3).
Si la distribution obtenue est quelconque et non modélisable, c’est qu’il existe des causes
spéciales qu’il faut éliminer.
Les outils de diagnostic de ces causes sont multiples. On cite :
- le diagramme d’Ichikawa (ou diagramme causes/effets) : A partir d’un brainstorming,
on peut répertorier les causes suivant les 5 M caractéristiques du procédé ;

CAUSES

Main d’œuvre Moyens

EFFET

Méthodes Milieu Matières

- le diagramme de Pareto (ou loi des 80-20) : 20% des causes sont à l’origine des 80%
des effets.

%Effets

%Causes

Une fois les causes spéciales sont identifiées, un plan d’action sera établi pour les éliminer.
L’étape d’après consiste à retracer l’histogramme et analyser encore une fois la
distribution. Si toutes les causes assignables ne sont plus présentes, alors la distribution aura
la forme d’une cloche (gaussiènne). Elle est modélisable suivant une loi normale (loi de
Gauss). Les valeurs mesurées sont centrées vers une moyenne x avec une dispersion de 6σ.
Sur le même graphe, on trace les limites de tolérance supérieure et inférieure de la
dimension.

1CEM-ESPRIT Page 38


A partir de ce graphe, on peut juger s’il y a production de pièces défectueuses ou non et ce
en comparant l’intervalle de tolérance IT à la dispersion totale 6σ (voir paragraphe 4).
On parle ainsi d’indicateur de capabilité Cp tel que :
IT
Cp =
6σ
Si Cp<1 c’est qu’il y a des pièces mauvaises. L’action de correction consiste à diminuer
l’effet des causes communes pour réduire l’écart type σ.
Une fois Cp≥1, on n’est pas encore sûr que toutes les pièces produites soient bonnes. Un
problème de réglage peut causer un décalage entre la valeur moyenne x calculée et la valeur
nominale. On introduit alors l’indicateur de préréglage Cpk qui s’écrit :

Cpk = min ( Ts − x x −Ti
3σ
;
3σ )
Si Cpk<1 c’est qu’il faut revoir le réglage de la machine pour faire coïncider x avec la
valeur nominale.
Le problème de réglage étant résolu, on obtient un procédé qualifié de stable, et on arrive,
ainsi, au terme de la première phase de mise en place de la démarche MSP.

2.3. Phase 2 : Suivi du processus

Dans un souci d’assurer une amélioration continue de la qualité du produit, la MSP met à
disposition de son utilisateur des outils de suivi de sa production : les cartes de contrôle.
Ces cartes permettent d’avoir une image du déroulement du processus de production et
d’intervenir rapidement et à temps sur celui-ci.
On distingue deux types de cartes de contrôle :
- cartes de contrôle par mesure : la spécification contrôlée est une grandeur chiffrable
par un instrument de mesure.
Ces cartes de contrôle permettent de surveiller la tendance de fabrication (moyenne x )
et la variabilité du processus (étendue W=xmax-xmin).
- cartes de contrôle par attributs : les produits sont classés en « bon » ou « mauvais ».
Ces cartes contrôlent le nombre ou la proportion des défectueux.
En ce qui suit, on ne traitera que les cartes de contrôle par mesure.

2.3. a- Mise en œuvre des cartes de contrôle:

A chaque pas de temps il sera prélevé quelques pièces « représentant » l’ensemble de la
population produite. De cet échantillon de pièces il sera déduit une valeur moyenne x et une
valeur étendue W (ou écart type).

0h 1h 2h
X

X1,W1 X2,W2 X,W

N° de prélèvement : 1 N° de prélèvement : 2

1CEM-ESPRIT Page 39


Pour chaque échantillon prélevé et mesuré on trace simultanément sur la carte de contrôle
de la moyenne et de l’étendue respectivement la valeur moyenne et la valeur de l’étendue.
Chaque nouveau point est reliés à la valeur précédente par un segment de droite afin
d’améliorer la visibilité de leur évolution.
X M o ye n ne
d e s é c h a n tillo n s

1 2 ... N ° d e p r é lè v e m e n t

Les cartes de contrôle, avec les points représentatifs de chaque échantillon, permettent de
voir l’évolution des valeurs moyennes et de la dispersion des dimensions fabriquées.
Mais elles ne permettent pas de déterminer si ces variations sont dues uniquement à des
causes communes ou à l’apparition d’une cause assignable. Il faut donc tracer des limites de
contrôle (LCS, LCI) ainsi que la valeur moyenne x des moyennes.

X Moyenne
des échantillons

LCS +3σ
x
LSS +2σ
x
+1σ
x

99,73% des X
68,26%

X X 95,44%
Moyenne
de la population
−1σ
x
LSI −2σ
x
LCI −3σ
x
Les limites de contrôle LC et LS sont les images
1 2 ... de la capabilité du processus et évolueront donc
N° de prélèvement
en même temps que sa dispersion

Les limites de contrôle pour la carte
de contrôle des moyennes s’écrivent :
LCS
x
= x + A2 W Etendue
des échantillons
W
LCI = x-A 2 W
x LCS
Pour la carte de contrôle des étendues
LSS
ces limitent s’expriment telles que :

LCS = D4 W W
R Etendue moyenne
de la population
LCI = D3 W LSI
R
LCI
N° de prélèvement
1 2 ...

1CEM-ESPRIT Page 40


x : moyenne globale de l’ensemble des données ; W : étendue moyenne.
x1 + x 2 + x 3 + ... + x n W + W2 + W3 + ... + Wn ; n : nombre d’échantillons
x= ; W= 1
n n
A2, D3 et D4 sont des coefficients dépendants du nombre n des échantillons prélevés.

n A2 D3 D4
2 1.937 0.00 4.12
3 1.054 0.04 2.99
4 0.750 0.10 2.58
5 0.594 0.16 2.36
6 0.498 0.21 2.22

2.3. b- Diagnostic des cartes de contrôle:

L’analyse d’une carte de contrôle s’effectue selon des tests spécifiques qui permettent de
diagnostiquer les fluctuations anormales de la tendance centrale et de la dispersion de la
caractéristique, et éventuellement d’identifier les causes spéciales qui en affectent le
comportement.
- Variation de la moyenne x :
Résultat du contrôle Constats Interprétations Corrections
Pas de grande Processus réglé et Pas de corrections à
variation de la stable envisager
moyenne

La dernière Processus en Intervenir et régler le
moyenne est trop dérive, il faut processus. Voir journal
grande et sort des trouver la cause de bord pour trouver la
limites de contrôle commune pour cause et la corriger
corriger
durablement
On constate une Le processus Intervenir et régler le
série de sept points dérive, ce qui peut processus. Voir journal
consécutifs du être dû à un de bord pour trouver la
même côté de la mauvais réglage cause et la corriger
moyenne initial

On constate une Processus en Régler le processus.
série de sept points dérive constante, Rechercher la cause
consécutifs en risque de sans doute spéciale
dérive constante production (usure d’outil)
mauvaise

Les 2/3 des points Forte probabilité Renforcer la
sont en dehors due à une cause surveillance. Modifier
d’une zone centrée aléatoire les conditions de
autour de la production pour
moyenne globale trouver la cause
aléatoire

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