Este documento explica la ley de Biot-Savart, la cual indica cómo las corrientes estacionarias crean campos magnéticos. La ley establece que cada elemento infinitesimal de corriente crea un campo magnético elemental en un punto determinado por una fórmula que involucra la corriente, la longitud del elemento, la distancia al punto y un producto vectorial. El campo magnético total es el resultado de la superposición de las contribuciones de todos los elementos de corriente mediante una integral. La ley es análoga a la ley de

1. Nombre: Andrés Alejandro Ramírez Hernández
N~ control:14580263

2. La ley de Biot-Savart indica el campo magnético creado por corrientes
estacionarias. De una manera similar a como la ley de Coulomb relaciona
los campos eléctricos con las cargas puntuales que las crean. La obtención del
campo magnético resultante de una distribución de corrientes, implica
un producto vectorial, y cuando la distancia desde la corriente al punto del
campo está variando continuamente, se convierte inherentemente en un
problema de cálculo diferencial.

3.  En el caso de corrientes que circulan por circuitos cerrados, la
contribución de un elemento infinitesimal de longitud dl del circuito
recorrido por una corriente I crea una contribución elemental de
campo magnético, dB, en el punto situado en la posición que
apunta el vector Ur a una distancia R respecto de dl , quien apunta
en dirección a la corriente I:
 donde μ0 es la permeabilidad magnética del vacío, y Ur es un
vector unitario.

4.  En el caso de corrientes distribuidas en volúmenes, la
contribución de cada elemento de volumen de la distribución,
viene dado por
 donde J es la densidad de corriente en el elemento de volumen
dv y R es la posición relativa del punto en el que queremos
calcular el campo, respecto del elemento de volumen en
cuestión.

5.  En ambos casos, el campo final resulta de aplicar el
proncipio de superposición a través de la expresión
 en la que la integral se extiende a todo el recinto que contiene
las fuentes del campo.
La ley de Biot-Savart es fundamental en magnetostática tanto
como la ley de Coulomb lo es en electrostática.
Definimos también, elemento de corriente a la intensidad que
circula por un elemento de longitud dl.

6.  Cada elemento de corriente infinitesimal, realiza una
contribución al campo magnético en el punto P que es
perpendicular al elemento de corriente, y perpendicular al radio-
vector que va desde el elemento de corriente al punto P del
campo.
La relación entre la contribución del campo magnético y su elemento
de corriente generador está determinada por la ley de Biot-Savart.
La dirección del campo magnético, sigue la regla de la mano derecha
que se ilustró en el caso de un cable recto. Esta dirección surge
por la naturaleza del producto vectorial que se aplica en su
dependencia de la corriente eléctrica.

7.  Abajo se ilustran algunas ejemplos de
geometrías, donde se puede usar
convenientemente la ley de Biot-Savart, para
el cálculo del campo magnético resultante de
una distribución de corriente eléctrica.