estadistica

1. Series Temporales
“Aquel que pueda pronosticar el futuro con
exactitud será dueño del mundo”
Lic. Luis Zapatel Arriaga

2. AGENDA
I. Definición.
II. Componentes: Tendencia, Componente Estacional, Variación Cíclica,
Variación irregular
III. Modelos de series de Tiempo: Aditivo, Multiplicativo y Mixto.
IV. Análisis de la tendencia:
A. Lineal
M.M.C.
Técnicas de Suavizamiento (alisamiento):
 Promedios Móviles.(mide fluctuación estacional y cíclica)
 Suavizamiento exponencial.
B. NO Lineal Curvilínea (Logarítmica)
 Descomposición de la Serie de Tiempo:
 Aislamiento de la variación estacional.
 Desestacionalización (índice estacional)
 Aislamiento de la variación cíclica.
 Variación irregular.

3. B. Tendencias no lineales
 Si la tendencia es no lineal pero los incrementos tienden a ser
un porcentaje constante, los valores de Y se convierten en
logaritmos y la ecuación de mínimos cuadrados se determina
con ellos.
 Se toma el logaritmo de cada dato de cada año y luego se
usan tales logaritmos como la variable dependiente y los
años codificados como la variable independiente.
log( ') [log( )] [log( )]Y a b t 

4.  Es una herramienta de proyección en la cual el
pronóstico se basa en un promedio ponderado de
los valores actuales y anteriores, tiene el efecto de
suavizar una serie, proporcionando un medio
efectivo de predicción. El modelo contiene un
mecanismo de autocorrección que ajusta a los
pronósticos en dirección opuesta a los errores
pasados.
C. Suavizamiento Exponencial

5.  Cuando los datos no presentan tendencia se utiliza
la suavización exponencial de primer orden:
Ft+1 = αAt + (1-α)Ft
En donde:
Ft+1 es el pronóstico para el siguiente periodo
At es el valor real observado para el periodo corriente
Ft es la proyección hecha previamente para el periodo
corriente
α es una constante de suavizamiento a la cual se le da un
valor entre 0 y 1. Es mejor el que hace mínimo al Error
Cuadrado Medio dado por:
𝐸𝐶𝑀 =
(𝐹𝑡 − 𝐴 𝑡)
2
𝑛 − 1
CASOS EXCEL

6. Con frecuencia es útil descomponer una serie de
tiempo o una serie temporal “desglosando” cada
uno de sus cuatro componentes.
Así, cada componente se puede examinar
individualmente. La tendencia histórica puede
reflejar patrones anteriores de comportamiento,
permitiendo ganar discerniendo en cuanto a los
movimientos a largo plazo de las variables que se
desea examinar. Esto permite el desarrollo de
modelos de tendencia.
Descomposición de una Serie deTiempo

7. TENDENCIA…

8. VariaciónEstacional
(Aislamientodelacomponenteestacional)
Factores estacionales son los ligados a eventos típicos de
las estaciones. Las variaciones de ellos son consecuentes,
caracterizadas por el retorno regular y sucesivo del
fenómeno en las mismas épocas de años seguidos.
 Se busca aislar y analizar el componente estacional
 Lo que buscaremos es obtener un Índice Estacional
 El Índice Estacional (IE) de un subperiodo (mes, bimestre,
trimestre o semestre) es definido como la media de las razones
entre los datos de los subperiodos y las medias anuales del
periodo analizado.
 Para obtenerlo debemos:
Valores desestacionalizados Reflejan como sería la variable si se
corrigiera la influencia estacional

9. El PM calculado contiene en si mismo a T x C, elimina la E y la
A de la serie
1. Calcular un Promedio Móvil Centrado PMC. (el Promedio Móvil
PM de todo el año elimina a los movimientos estacionales
recurrentes, ya que estos ocurren dentro de un año, así como
todo efecto aleatorio dentro del año)
2. Calcular la RELACIÓN POR PROMEDIO MÓVIL RPM. Se divide
el valor original de la variableY / PMC
LaRPMcalculadacontieneensimismoEylaAdelaserie.
3. Calcular la RELACIÓN MEDIA POR PROMEDIO MÓVIL RMPM.
Se logra promediando la razón por promedio móvil para cada
mes. Finalmente se suman las 12 razones promedio = 11.84, lo
ideal sería sumen 12 (rara vez se logra)
4. Obtener larazón de Normalización, Dividiendo el#de periodos (12)
por lasuma de lasrazones promedio por promedio móvil (11.84)
5. Obtener los Indices Estacionales, con la Normalización.
Multiplicar cada RPM por la razón de Normalización
SeeliminótodaA,laserietienesólolaE

10. RELACION MEDIA
POR PROMEDIO
MOVIL
𝑌 = 𝑇 ∗ 𝐶 ∗ 𝐸 ∗ 𝐴
𝑌
𝑃𝑀
=
𝑇𝑥𝐶𝑥𝐸𝑥𝐴
𝑇𝑥𝐶
=𝐸𝑥𝐴
RELACION POR
PROMEDIO MOVIL
ÍNDICES
ESTACIONALES
(Normalización
elimina A, «E»
Media de los
valores de cada mes
similar de cada año
estudiado.
Multiplicación de cada
RMPM por la razón de
normalización
(12/Σ de los RMPM)

11. VariaciónCíclica–VariaciónIrregular
 Paraidentificarelcomponentecíclicosepuedeempezarporobtenerla
tendencia:28.58+0.0524t
 EnlaHojaCíclica-IrregdeExcelsemuestran:losdatosdelaserietemporal(2),
losvaloresprevistosapartirdelmodelodetendencia(3)ylosíndices
estacionalescalculados(4).
 Luegosecalculalanormaestadística(5):laproyeccióndelatendencia(3)porel
índiceestacional(4).Despuésseobtienenloscomponentescíclicoeirregular
(6)mediante:
𝑌 = 𝑇 ∗ 𝐶 ∗ 𝐸 ∗ 𝐴
𝑌
𝑇𝑥𝐸
=
𝑇𝑥𝐶𝑥𝐸𝑥𝐴
𝑇𝑥𝐸
=𝐶𝑥𝐴
 La (6)contienecomponentescíclicoseirregulares,esteúltimoseelimina
tomandounamediamóvilde4períodos,quedandosoloelfactorcíclico(8),
querepresentanlosnivelesrealesdeingresosdelaSra.Margeenlosdistintos
períodosenporcentajedelatendencia.
 Aldividir (6)/(8)ymultiplicar por 100,seobtienenlosíndicesirregulares(9)