نمنننكنكن

1. ‫الدالة السية واللوغاريتمية‬
‫التكامل‬ ‫الشتقاق‬
‫الدالة د)س( تكاملها د)س(‬ ‫مشتقتها َ )س(‬
‫د‬ ‫الدالة د)س(‬
‫دس‬
‫+ث‬ ‫‪e‬‬ ‫1.‪e‬‬ ‫‪e‬‬ ‫1.‪e‬‬
‫‪+e‬ث‬ ‫2.‪.e‬‬ ‫. َ )س(‬
‫د‬ ‫‪e‬‬ ‫2.‪e‬‬
‫أس ١‬
‫+ب‬ ‫س‬ ‫َ)س(‬‫د‬
‫أس ث‬
‫+ +ب‬
‫أ‬ ‫×‪e‬‬
‫أ . لو أ‬ ‫3.أ‬
‫3.‪ .e‬د س‬
‫أ . َ )س( . لو أ‬
‫د‬
‫+ث‬ ‫4.أ‬
‫4.أ‬
‫س=0‬ ‫1حيث‬
‫5.لو س‬
‫+ث‬ ‫5.أ .‬
‫َ)س(‬ ‫د‬
‫لو س + ث‬
‫أ‬
‫لو جـ س + د + جـ‬
‫ث‬ ‫6.‬
‫أ‬
‫6.لو‬
‫جـ + د‬ ‫7.‬ ‫د)س(‬
‫لو د)س( + ث‬
‫7.لو‬
‫تذكر عزيزي الطالب‬ ‫د)س(‬
‫ل يوجد لوغاريتم لي عدد سالب أو صفر‬
‫مجال الدالة اللوغاريتمية ح+ ومجالها‬
‫المقابل ح‬
‫مجال الدالة السية ح ومجالها المقابل ح+‬
‫8.لو س‬

2. ‫حيث س =‬
‫0‬
‫لكل س ‪ Э‬ح جداَ:-‬
‫ملحظات هامة‬
‫1.‪e‬‬
‫= د )س(‬
‫2.لو ) س× ص( = لو س + لو ص‬
‫6 . لو أ = 1‬ ‫3.لو س ÷ ص = لو س – لو ص‬
‫7 . لو 1 = صفر‬ ‫لو س‬ ‫4. لو س هـ =‬
‫8 . لو 1= ‪e‬‬ ‫5.لو سن = ن لو س‬
‫تمارين على الدالة السية واللوغاريتمية‬
‫٣٥‬
‫أوجد مشتقة ك ل ً من الدوال التية :-‬
‫] ضرب دالتين [ .‬ ‫1.ص = ) س 2 + 3س ( لو ) س 2 + 3س (‬
‫لو ) 6س + 7 ( ثم نكمل [ .‬ ‫]=‬ ‫6 س + 7‬ ‫2.ص = لو‬

3. ‫] لو ) 4+س 2( – لو )4 – س‬ ‫=‬ ‫لو‬ ‫]=‬ ‫3.ص = لو‬
‫2([.‬
‫4.ص = جتا ) لو 2 س ( ] = مشتقة جتا )لو 2 س ( × مشتقة الزاوية ) لو‬
‫2 س([ .‬
‫لو ) 2س +5 ( ثم نكمل [ .‬ ‫]=‬ ‫5.ص = لو )2س+ (‬
‫5 2‬
‫1‬ ‫7141 /‬
‫) لو )س 2-8( – لو )س 2+1( ( ثم‬ ‫]=‬ ‫(‬ ‫6.ص = لو )‬
‫نكمل [.‬
‫1‬ ‫7141 /‬
‫] = نفسها × مشتقة الس ) ضرب دالتين ( [ .‬ ‫7.ص = ‪e‬‬
‫8141 / 1‬
‫] الحد الول ضرب دالتين والثاني نفسه × لو 5 [ .‬ ‫8. ص = س 5 + ‪e‬‬
‫7141 / 2‬
‫] نفسها × مشتقة الس × لو 3 [ .‬ ‫3‬ ‫9.ص =‬
‫7141 / 2‬
‫لو )3س 2 – 1 ( ثم نكمل [ .‬ ‫]=‬ ‫1‬ ‫01.ص = لو 3س 2 –‬
‫8141 / 2‬
‫1‬ ‫11.ص = س 2 ‪ + e‬لو س 2 +‬
‫لو )س 2+1( ونكمل [ .‬ ‫] الحد الول ضرب دالتين والثاني‬
‫9141 / 2‬
‫+‬ ‫] = 3 لو 3 + 2س ‪e‬‬ ‫+ لو س‬ ‫21.ص = 3 + ‪e‬‬
‫إنتهى [ .‬
‫٤٥‬ ‫1‬ ‫9141 /‬
‫إنتهى [ .‬ ‫+‬ ‫31.ص = ‪ + e‬لو ) س 2+4( ] = 3 س 2 ‪e‬‬
‫ثم نكمل [.‬ ‫3‬ ‫] = لو 6س + 4 – لو 2س –‬ ‫41.ص = لو‬

4. ‫51.إذا كانت ص = ‪e‬‬
‫0‬ ‫-نص=‬ ‫‪‬أثبت أن‬
‫0‬ ‫-6ص=‬ ‫-‬ ‫‪‬أوجد قيمة ن التي تحقق :‬
‫] بأخذ لوغاريتم الطرفين ثم اشتقاق الطرفين [ .‬ ‫61.ص = س‬
‫أوجد التكاملت التية :-‬
‫حيث البسط = مشتقة‬ ‫= س] = لو س 2 + 3س +‬
‫4‬ ‫1.‬
‫المقام [‬
‫فيكون الناتج لو لو‬ ‫دس حيث س < 0 ] نجعلها =‬ ‫2.‬
‫س [‬
‫دس ] بالضرب والقسمة على 2 ثم يكون الناتج لو س 2-‬ ‫3.‬
‫جتاس 2 [‬
‫دس‬ ‫4.‬
‫] بعد ضرب قوس المقام يكون البسط = مشتقة المقام فيكون الناتج لو س 2 +‬
‫[‬ ‫5س + 6‬
‫+‬ ‫×‬ ‫] الضرب والقسمة على –2 فيكون الناتج‬ ‫دس‬ ‫3‬ ‫5. س ×‬
‫ث[‬
‫] بالضرب والقسمة على 2 فيكون الناتج 2 ×‬ ‫دس‬ ‫6.‬
‫+ث[‬
‫7141/١‬
‫٢‬
‫= )س+2( ثم نفك التربيع ونكمل‬ ‫]=‪e‬‬ ‫دس‬ ‫7. ‪e‬‬
‫التكامل [‬
‫٢‬
‫] فك التربيع ثم قسمة البسط على المقام ثم إجراء‬ ‫دس‬ ‫8.‬
‫التكامل[‬
‫٥٥‬

5. ‫+ ث لن البسط = مشتقة‬ ‫] الناتج = لو ‪e + e‬‬ ‫دس‬ ‫9.‬
‫المقام [‬
‫8141/١‬
‫+ث[‬ ‫+‬ ‫.‪e‬‬ ‫]=‬ ‫( دس‬ ‫‪e‬‬ ‫5+‬ ‫)س‬ ‫01.‬
‫7141/٢‬
‫+ث[‬ ‫] الناتج = 3 ‪e‬‬ ‫قا س دس‬ ‫3‪e‬‬ ‫11.‬
‫7141/٢‬
‫دس‬ ‫21.‬
‫+‬ ‫2‬ ‫وبالتكامل = س + 4 لو س –‬ ‫] قسمة البسط على المقام ينتج 1 +‬
‫ث[‬
‫8141/٢‬
‫٤‬
‫٣‬ ‫31. ‪( e (1 – 2e‬‬
‫دس‬
‫+ث[‬ ‫×‬ ‫] الضرب والقسمة على –2 فيكون الناتج‬
‫9141/٢‬
‫دس‬ ‫41.‬
‫] الناتج = لو 1 + ‪ + e‬ث لن البسط = مشتقة المقام [‬
‫9141/١‬
‫] الناتج = جا ) لو س ( + ث [‬ ‫دس‬ ‫51.‬
‫9141/١‬
‫61. س 1 + ‪ e e‬د س‬
‫+ث[‬ ‫×‬ ‫] الضرب والقسمة في 2 فيكون الناتج‬
‫دس‬ ‫71.‬
‫× لو س 2 – 2 جا س + ث [‬ ‫] الضرب والقسمة في 2 يكون الناتج‬
‫٢‬
‫مباشرة‬ ‫دس‬ ‫81.‬
‫٦٥‬
‫ف ّر‬
‫ك‬ ‫ظتا س دس‬ ‫،‬ ‫ظا س دس‬ ‫91.‬
‫فأوجد قيمة أ ، ب‬ ‫=أ‬ ‫،‬ ‫5‬ ‫دس=‬ ‫‪e‬‬ ‫02.إذا كان‬

6. ‫اختبر ذكائك‬
‫مع أطيب المنيات بالتوفيق والسداد‬
‫‪http://www.zahraan.net/vb/index.php‬‬