Este documento explica los conceptos de valores y vectores propios. Define que un vector propio es un vector no nulo que al ser transformado por un operador o valor propio da como resultado un múltiplo escalar del mismo vector. Un valor propio es un escalar λ tal que existe un vector v no nulo tal que al aplicar la transformación da como resultado λv. Finalmente, resume algunas propiedades de los valores y vectores propios como que el vector nulo no se considera vector propio y que λ es un valor propio si y solo si el determinante de la matriz menos

1. ESCUELA POLITÉCNICA
NACIONAL
J O N AT H A N N A R A N J O
G R 4
G R U P O 5

2. VALORES Y VECTORES PROPIOS
¿Qué son vectores propios?
•Vectores no nulos.
•Vectores que al ser transformados por
el operador o VALOR PROPIO, dan
lugar a un múltiplo escalar de si
mismos.
•No todos los vectores pueden ser
vectores propios.

3. ¿ Que es un valor propio?
• λ es valor propio de f, si y solo si ∃
v≠0v, v ∈ V, tal que, f(v)= λv
• v ∈V, v≠0v, es vector propio de f,
asociado con el valor propio de λ.

4. GRAFICAMENTE
V f V
f(v)= λv
B
v
B
Ov
𝑨 = 𝒇 B
B
𝒗 B λ𝒗 B
λ𝒗
B = A. 𝒗 B

5. λ𝒗
B = A. 𝒗 B
λ 𝒗 B = A. 𝒗 B
Si B=C
λ 𝒗=A 𝒗

6. PROPIEDADES
• ∀A ∈ Mn y ∀ λ ∈ R se cumple
• Por esta razón el vector nulo no se considera vector
propio
• Sea A ∈ Mn y λ ∈ R. Las siguientes afirmaciones son
equivalentes:
1. λ es un valor propio de A.
2 . det(A − λIn) = 0.