1. Dada una matriz A cualquiera decimos que B es equivalente de
A si podemos transformar A en B mediante una combinación de
las operaciones elementales de fila:
Multiplicar una fila de A por un número real
cualquiera diferente de cero.
 Intercambiar filas.
 Sumar a una fila de A cualquier otra fila.

2. Ejemplo:
A=

3. Es una matriz cuyos elementos iguales a cero aumentan de
izquierda a derecha fila a fila.
Ejemplo:

4. Es una matriz escalonada cuyos elementos son iguales a 1, y en sus
respectivas columnas son los únicos diferentes de cero.
Ejemplo:

5. Se denomina “pivote” al elemento delantero de cada fila diferente
de cero. Estos están a la derecha del elemento delantero de la fila
anterior.
Pivotes

6. Ejercicio:
Reducir la siguiente matriz a su forma escalonada y luego a su forma
escalonada reducida por filas.
Matriz escalonada
por filas

7. Matriz escalonada
reducida por filas.

8. MATRICES REDUCIDAS POR FILAS
Una matriz es reducida por filas si cumple lo
siguiente:
1. El primer elemento no nulo de cada fila,
llamado pivote, es 1.
2. Encima (y debajo) de cada pivote solo hay
ceros

9. Ejemplo:
la siguiente matriz es reducida por filas

10. MATRIZ ESCALONADA REDUCIDA POR FILAS
Se cumplen las siguientes condiciones de
matriz escalonada y:
 Sus pivotes son todos iguales a 1
 En cada fila el pivote es el único elemento no
nulo de su columna.

11. Ejemplo:

12. MATRIZ INVERSA
*Encontrar una matriz B de modo que
A·B =B·A=I
Cuando tenemos este caso decimos que dicha
matriz B que cumpla las condiciones anteriores es
la matriz inversa de la matriz A
Una matriz cuadrada A es invertible si existe una
matriz que denotemos por A-1 que cumple:
A · A-1 = A-1 · A = I

13. Para:
A · A-1 = A-1 · A = I
Donde I es la matriz identidad. En este caso se dice que
A-1 es la inversa de A
Notamos que:
A · A-1 son conmutables

14. PROPIEDADES
(A · B)-1 = B-1 · A-1
(A-1)-1 = A
(k · A)-1 = k-1 · A-1
(A t)-1 = (A -1)t
No toda matriz cuadrada tiene inversa, la
condición es que su determinante sea
diferente de cero

15. Cálculo de una matriz
inversa:
Ubicamos la matriz A y junto a esta ubicamos la
matriz identidad luego aplicamos el método de
Gauss Jordan.
Al final debemos obtener la matriz identidad pero
en el lado izquierdo y lo que nos quede en el lado
derecho será nuestra matriz inversa.
GAUSS -1)
(A|I) (I|A

16. EJERCICIO
Hallar la matriz inversa de la matriz An

17. F2=F2-F1

18. F3=F3+F2
F2=F2-F3

19. F1=F1+F2
F2=(-1)F2

20. COMPROBACIÓN
A · A-1 = A-1 · A = I