Topografia 1- informe

TOPOGRAFIA I
UNIVERSIDAD NACIONAL
“SANTIAGO ANTUNEZ DE
MAYOLO”
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
CURSO: “TOPOGRAFIA I”
TEMA: “NIVELACION LINEAL DE UN PERFIL”
DOCENTE: Ing. Walther T. Maguiña Salazar.
ALUMNOS:
 VEGA GONZALES, Franklin Enrique 132.0904.321
 BLAS ROJAS Pedro Alfredo 132.0904.312
 GUERRERO ROSALES Karina 131.0103.446
 CABANA ANGULO Carlos Daniel 132,0904.313
 APOLONY LOLI Maickol Andrés 141.0304.376
 ASENCIOS SILVA Jhon Roobinson 141.0904.421
HUARAZ -ANCASH-PERÚ
“Año de la Diversificación Productiva y del Fortalecimiento de la Educación”
UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO

TOPOGRAFIA I
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I. INTRODUCCION
La nivelación, es el conjunto de métodos u operaciones que tienen por objeto
determinar las altitudes de los diversos puntos del terreno referidos a un mismo
plano horizontal de referencia. Los instrumentos utilizados para evaluar las
diferencias de nivel, se denominan altímetros.
Este trabajo es de suma importancia ya que nos ayudara a conocer las aplicaciones
de la nivelación, así como el modo correcto de utilizar los instrumentos (nivel, mira,
GPS, etc.)
En el siguiente informe de nivelación simple se realizó el trabajo de medición de
cotas de terrenos en esta salida de campo se usó el nivel de ingeniero, que tiene
por finalidad medir cotas respecto a un nivel de referencia (BENCH MARK), las
mediciones realizadas se hicieron el 19 tramos de ida, también es de mencionar
que con estas cotas es posible trazar la vista longitudinal del terreno trabajado y en
el trabajo realizado es de importancia saber utilizar el instrumento, pues tiene que
estar calibrada , el punto (ojo de pollo), tiene que estar en el centro y el trípode tiene
que estar bien sentado en la base, y las miras tiene que estar sujetadas por un
personal que lo mantenga fija y sea visible al nivel de ingeniero ya que en el trípode
es giratorio en su base, las miras deben estar en el centro de la luna del nivel.
Con todo esto se obtiene las medidas de vista atrás y adelante y con ello
obtendremos estos datos que son suficientes para llenar la libreta de campo.
EL GRUPO

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II. OBJETIVO:
 Determinar la distancia de un tramo de 200m. mediante el nivel de
ingeniero.
 Saber leer las alturas con la mira en cada tramo de 10 m.
 Saber cómo estacionarse con el nivel de ingeniero
 Calibrar el nivel de ingeniero con una precisa exacta.
III. INSTRUMENTOS; MATERIALES Y HERRAMIENTAS:
Los materiales e instrumentos utilizados fueron los siguientes:
Nivel de ingeniero
wincha
5 Jalones

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Mira graduada Trípode
Libreta de Campo

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IV. MARCO TEÓRICO :
NIVELACIÓN
DEFINICIONES:
 NIVELAR: Topográficamente nivelar quiere decir medir diferencias de nivel
entre dos puntos y más. La precisión de tales medidas se orienta en función
del fin propuesto y después de los medios disponibles.
Es la operación que sirve para determinar las diferencias de altura de los
puntos de un determinado terreno. En este caso usaremos un instrumento
llamado Nivel de Ingeniero, que es un telescopio apoyado en una base con
tornillos volantes y un trípode; este nivel se apoya de otro instrumento
llamado Mira para determinar la diferencia de cotas
 NIVEL: Un nivel es un instrumento que nos representa una referencia con
respecto a un plano horizontal.
Este aparato ayuda a determinar la diferencia de elevación entre dos puntos
con la ayuda de un estadal.
 DESNIVEL O DIFERENCIA DE NIVEL: Es la distancia vertical entre las
dos superficies de nivel que pasan por los mismos puntos.
 PLANO DE REFERNCIA: Superficie a partir de la cual se determina las
diferencias de alturas.
 COTA: Es la distancia vertical entre un punto y el plano de referencia.
 COTA RELATIVA: Altura de un punto respecto a un plano de referencia
cualquiera.
 COTA ABSOLUTA: Distancia vertical entre un punto y el plano de
referencia formado por la superficie del nivel del mar.

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 VISTA ADELANTE: Lectura en la mira cuando se encuentra sobre un
punto de cota por conocer (V. Ad).
 VISTA ATRÁS: Lectura en la mira cuando se encuentra sobre un punto de
cota conocida (V. At)
 ALTURA DEL INSTRUMENTO: Es la cota o elevación del hilo horizontal y
se obtiene sumando a la cota conocida la lectura de vista atrás.
 BENCH MARK (BM): Es un punto topográfico de cota conocida,
generalmente referida al nivel del mar (cota absoluta).
 NIVEL MEDIO DEL MAR: Es la superficie de referencia en la medida de
altitudes, y se puede definir como la superficie cuyo valor es el de la media
aritmética entre las bases y alturas marcadas en periodos iguales de
observación.
EL NIVEL DE INGENIERO
El nivel de ingeniero es un instrumento óptico mecánico que permite determinar
una línea o un plano horizontal de comparación, que sirve para obtener niveles de
puntos de terreno referidos a un plano de referencia (generalmente el nivel medio
del mar).
Son instrumentos dedicados a la medida directa de diferencias de altura entre
puntos o desniveles. Su misión es lanzar visuales horizontales con la mayor
precisión posible.

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PARTES DE UN NIVEL DE INGENIERO
El nivel consiste en un telescopio montado en la barra de apoyo del nivel, la cual
esta sujetada rígidamente al árbol ligado al telescopio de apoyó del nivel y paralelo
al telescopio, está el tubo del nivel, el árbol encaja en un soporte de forme cónica
de la cabeza de nivelación de tal forma que el nivel queda libre para girar alrededor
del árbol como eje. La cabeza de nivelación está montada sobre un trípode, en el
tubo del telescopio se encuentra la retícula de hilos en la cual aparece la imagen
que se ve a través del telescopio, la burbuja del nivel es centrado por medio de
tornillos de nivelación.

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a) El telescopio.- Los niveles modernos están equipados con telescopios de
enfoque interno. Los rayos de luz que emanan de un punto objeto, son
recibidos pos la lente del objetivo y una vez enfocados forman una imagen
en el plano de retícula. Las lentes del ocular forman un microscopio que se
enfoca en la imagen de la retícula. La lente del objetivo se fija en el extremo
del tubo del telescopio y se coloca una lente cóncava, en la guía de corredera
dentro del mismo. Esta lente cóncava puede moverse en forma paralela a la
línea de visual, mediante la rotación de la perilla de enfoque y permite enfocar

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el telescopio en objetivos que se encuentran a diferentes distancias del
instrumento. El ocular se mantiene en su posición por medio de un anillo de
rosca, la cual puede moverse en la dirección longitudinal para enfocar. Por
conducto de los tornillos de ajuste, la retícula también puede desplazarse
transversalmente de tal forma que la intersección con los hilos aparezca en
el centro del campo de visión.
b) Lente Del Objetivo.-Su función es formar imágenes para los propósitos de
la observación de visuales. Para lograr la precisión correcta de las
mediciones, el objetivo debe producir una imagen que este bien iluminada,
precisen su forma, bien definida y libre de decoloraciones. Una imagen así
se logra utilizando una lente exterior doble de CROWN GLASS o de vidrio
corona y un lente interior cóncavo-convexo de cristal de roca.
c) Enfoque.-Cuando se va utilizar el telescopio, se mueve primero el ocular
hacia adentro y hacia fuera hasta que se distinga en forma clara los hilos de
la retícula. Este ajuste del ocular debe revisarse frecuentemente a medida
que se cansa el ojo del observador.
Al momento de verse un objetivo, la lente cóncava o guía del objetivo se
mueve hacia adentro y hacia fuera hasta que la imagen este clara. En este
punto, la imagen debe situarse en el plano de retícula. Si al momento de
moverse ligeramente el ojo de lado a lado o de arriba hacia abajo, se
producirse un movimiento aparente de los hilos sobre la imagen, el plano de
la imagen y la retícula no coincide y se dice que existe paralaje. El paralaje
es una fuente de error en las observaciones, se debe eliminar volviendo a
enfocar primero el ocular y luego el objetivo hasta que en pruebas posteriores
no se tenga ningún movimiento aparente. Para auxiliarse en este
procedimiento debe colocarse la mano del observador en un papel blanco a
unas cuantas pulgadas de la lente del objetivo para que el observador pueda
concentrarse en enfocar la retícula en vez de hacerlo con otro objetivo que
se ve a través del telescopio.

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d) Retícula.- La retícula que define la línea de visual, se elaboró por mucho
tiempo con hilos de tela de araña café y actualmente es de un alambre muy
fino de platino. En los instrumentos modernos, el anillo de los hilos cruzados
o retícula de hilos, consta de un plato de vidrio en el cual se imprime líneas
verticales y horizontales muy finas que sirven como hilos cruzados. Se
utilizan patrones especiales de líneas adicionales en algunos instrumentos:
por ejemplo se mencionan los hilos de estadía, ósea líneas dobles
horizontales y verticales, con un espacio muy corto entre ellas, que permiten
tomar visuales precisas entre las mismas. Puede apuntarse en forma más
precisa el espacio existente con una línea doble que con una línea única,
como mostramos en la figura el anillo de la retícula se sostiene en su posición
con cuatro tornillos de cabeza de agarre que pasan a través del tubo del
telescopio y se enroscan en el anillo. Los agujeros del tubo del telescopio se
encuentran ranurados de tal manera que, cuando se aflojan los tornillos del
anillo puede rotarse en ángulos más pequeños alrededor de su propio eje
para rotar el anillo, sin descentrarlo, se aflojan los tornillos adyacentes; luego,
estos mismos tornillos se aprietan, una vez que se halla rotado el anillo. El
anillo es más pequeño que el interior del tubo y se puede mover en sentido
horizontal y vertical por medio de los tornillos. De esta forma para moverlo
hacia la izquierda, se afloja el tornillo ubicado hacia la mano izquierda y se
aprieta el tornillo ubicado hacia la mano derecha.

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e) Tubo De Nivel De Burbuja.- El tubo de nivel que se utiliza en los
instrumentos topográficos, es un tubo de vidrio que tiene su parte interior en
forma de barril, de manera que la línea longitudinal en su superficie interna
es el arco de un circulo, el tubo está casi lleno de éter sulfúrico o de alcohol.
El espacio restante está ocupado por una burbuja de aire que se encuentra
en el punto más alto del tubo. El tubo esta graduado generalmente en ambas
direcciones a partir del centro de esta forma, la burbuja puede sentarse o
bien llevar su centro al punto medio del tubo observando los extremos de la
misma.
Una línea longitudinal, tangente a la superficie curvada interior en su punto
medio superior, se denomina eje del tubo de nivel o eje de nivel. Cuando está
centrada la burbuja el eje del tubo de nivel es horizontal.
El tubo de nivel se instala dentro de un tubo protector de metal, generalmente
recubierto con yeso de Paris.
Este tubo se une al instrumento por medio de tornillos que permiten el ajuste
vertical en un extremo y el movimiento lateral en el otro extremo del tubo.
TIPOS DE NIVELES
a) Nivel De Manguera.- Es una manguera trasparente, se le introduce agua y
se levantan ambos extremos, por simple equilibrio, el agua estará al mismo
nivel en ambos extremos.

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b) Nivel de mano.- Es un instrumento también sencillo, la referencia de
horizontalidad es una burbuja de vidrio o gota,
c) nivel fijo.- Es la versión sofisticada del nivel de mano, este en lugar de
sostenerse con la mano se coloca sobre un trípode, la óptica tiene más
aumentos y la gota es mucho más sensible.

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d) Niveles Basculantes.- Es un telescopio que está montado en un fulcro
transversal en el eje vertical y un tornillo micrométrico en el extremo donde
se encuentra el ocular del telescopio. Después de que sea nivelado el
instrumento en forma aproximada siguiendo el procedimiento usual, y
utilizando el nivel de burbuja circular, el telescopio se apunta en la dirección
deseada, entonces girando levemente en el plano vertical de su eje haciendo
girar el tornillo micrométrico hasta que la burbuja sensible del nivel del
telescopio se encuentre centrada. En este momento, la línea visual es
horizontal, aunque el instrumento en su conjunto no esté nivelado.
Nivel basculante
e) Niveles Automáticos.- Su funcionamiento está basado en un péndulo que
por gravedad, en estado estable este siempre estará en forma vertical, y con
la ayuda de un prisma, este nos dará la referencia horizontal que estamos
buscando. Este nivel tiene una burbuja circular (ojo de buey) que puede no
estar completamente centrada.
Permiten el establecimiento de una línea horizontal de visual por medio de
un sistema de prismas y espejos sostenidos por alambres, como en el caso
del péndulo.
En cada posición de observación, el instrumento se nivela en forma
aproximada, utilizando el nivel de burbuja circular y el péndulo mantiene una
línea de visor horizontal. El instrumento es ligero y fácil de manejar y sus

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operaciones son rápidas y precisas. En este tipo de instrumento no existe
error accidental en caso de centrado de la burbuja.
f) los niveles láser.- Fueron y continúan siendo una novedad creyendo alguna
personas que son más precisos, pero la realidad es otra, existen los que solo
proyectan una línea en una pared, su nombre correcto es crossliner se usan
principalmente en interiores, ya que en exteriores con la luz del sol resulta
difícil ver la línea que proyecta en una pared.
g) Los niveles electrónicos.- Estos funcionan como los niveles ópticos, y
adicionalmente pueden hacer lecturas electrónicamente con estadales con
código de barras, esto resulta muy práctico, ya que la medición es muy
rápida, y se eliminan errores de apreciación o lectura, incluso de dedo, ya
que estos tienen memoria para almacenar y procesar los datos, pueden
desplegar en pantalla una resolución de décima de milímetro, y medir
distancias con una resolución de un centímetro.
LAS MIRAS
a) Miras verticales.- Son reglas graduadas en metros y decímetros,
generalmente fabricadas de madera, metal o fibra de vidrio. Usualmente,
para trabajos normales, vienen graduadas con precisión de 1 cm y
apreciación de 1 mm. Comúnmente, se fabrican con longitud de 4 m divididas
en 4 tramos plegables para facilidad de transporte y almacenamiento.
Existen también miras telescópicas de aluminio que facilitan el
almacenamiento de las mismas.
Las miras verticales se usan en el proceso de nivelación y en la
determinación indirecta de distancias. Las miras deben ser verticalizadas con
el auxilio de un nivel esférico generalmente sujeto en la parte posterior de la
mira.

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b) Miras horizontales.- La mira horizontal de INVAR es un instrumento de
precisión empleado en la medición de distancias horizontales.
La mira está construida de una aleación de acero y níquel con un coeficiente
termal de variación de longitud muy bajo, prácticamente invariable,
característica que da origen al nombre de MIRAS DE INVAR.
Para poder medir una distancia horizontal con mira de INVAR, es necesario
medir el ángulo horizontal con un teodolito con precisión de por lo menos de
1”.

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TRÍPODES
Sirven para sostener el nivel, consta de tres patas, son graduadas, es decir, se
adecuan al tamaño del observador.
a) Trípode de Madera
 Compatibles con todos los taquímetros, teodolitos, niveles y antenas
GPS de Leica Geosystems.
 Apto para trabajos en climas fríos, tropicales y subtropicales.
 Color de aviso llamativo.
b) Trípode de Metal:
 Compatibles con todos los taquímetros, teodolitos, niveles y antenas
GPS de Leica Geosystems.
 Apto para trabajos en climas fríos, tropicales y subtropicales.
 Color de aviso llamativo.
 Elementos de Unión: Los trípodes llevan una guía metálica sujeta a la
parte inferior de la plataforma por uno de sus extremos, alrededor del
cual puede girar, de modo que pase a través del orificio circular de la
plataforma, un tornillo de unión que puede deslizarse en la guía a modo
de carril; los dos movimientos, el giratorio del carril y el deslizamiento del

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tornillo de unión, permiten a éste ocupar cualquier posición en la abertura
circular, facilitando pequeños desplazamientos del aparato.
Para la unión, el tornillo enrosca en una placa de acero que hace muelle
y va unida a las patas del instrumento, consiguiéndose la sujeción al
comprimirlas contra la meseta por la presión del tornillo.
Todos los trípodes llevan colgada del elemento de unión una plomada
que ha de coincidir con la señal marcada en el terreno.
Criterios técnicos
a) estacionamiento de un nivel.
Se llama estacionamiento del nivel a la colocación de manera que la
visual de anteojo describa un plano horizontal.
Para estacionarlo de manera que la visual sea horizontal, el nivel se sitúa
sobre un trípode y se produce anivelar el nivel esférico.
Para nivelarlo se hace con ayuda de las patas del trípode y de los tres
tornillos de la plomada nivelante, una vez estacionado el nivel
procedemos a realizar las lecturas sobre la mira.
b) instalación del trípode
El trípode debe colocarse para montar encima el teodolito. Las tres
piernas deben colocarse a una distancia suficiente como para que tenga
estabilidad. Pero esta distancia tampoco debe ser lo suficientemente
grande como para que afecte la movilidad de los observadores.
c) formas adecuadas de colocar el trípode.

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Asimismo se recomienda colocar el trípode lo más nivelado posible, esto
quiere decir que la plataforma superior en donde va a colocarse el
teodolito posteriormente, debe estar lo más horizontal posible. Conviene
colocar una piedra pequeña u otro objeto debajo del trípode de modo de
marcar el lugar exacto en donde se armó ya que para siguientes
mediciones debe armarse en el mismo lugar
d) lecturas en la mira de nivelación.
La mira antes de realizar la lectura debe colocarse verticalmente con la
ayuda de algún nivel de escuadra.
El estadal de lectura directa, se sostiene verticalmente en su posición; el
nivelador observa la graduación en la que la línea de visual se interseca
el estadal y apunta la lectura. Se hace una estimación de la observación
con más precisión que la división más pequeña del estadal.
El estadal de lectura, debe estar marcado de forma clara y nítida para ser
observado de cualquier distancia. El fondo debe estar pintado en blanco
y rojo.
Pueden utilizarse para estadía en los taquímetros o para nivelación en los
niveles. Las miras deben garantizar la homogeneidad en su graduación y
ser inalterables a las variaciones de temperatura.
La graduación puede estar en centímetros, dobles milímetros o
milímetros. Para nivelación industrial se utilizan miras milimétricas.
Algunas llevan un nivel esférico para garantizar la verticalidad. Es muy
importante colocar lo más vertical posible la mira.
Suelen colocarse sobre una base especial o zócalo (no directamente
sobre el terreno) para evitar pequeños hundimientos.

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Las lecturas de las altura en las miras se hace con el hilo estadimétrico horizontal
(Hh).
Para calcular el desnivel entre dos puntos (A y B) simplemente es restar la lectura
en la mira en el punto A (m a) de la lectura de la mira en el punto B (m b). Z = m a
– m b.

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TIPOS DE NIVELACIÓN
A) NIVELACIÓN BAROMÉTRICA:
La nivelación barométrica se realiza utilizando aparatos llamados barómetros que
indican la diferencia de precisión atmosférica, con lo que se puede calcular la
diferencia de altura. En la nivelación barométrica pueden emplearse varias técnicas
para determinar diferencias de elevación correctas a pesar de los cambios de
precisión que reflejan las variaciones atmosféricas.
En una de estas se deja un barómetro de control en un banco de nivel (base), y se
lleva el instrumento móvil a los puntos cuyas elevaciones se desea determinar.
El método barométrico se utilizó en el pasado parta trabajos de nivelación en
terrenos abruptos en los que tienen que abarcarse extensas áreas, pero no se
necesitan gran precisión. En condiciones estables del tiempo y usando varios
barómetros es posible determinar elevaciones con aproximación de +/- 2 a 3 pie.
Precisión : 1 m.
Rapidez : Muy Rápido
Costo : Económico
Utilización : Exploraciones, trabajos de reconocimiento.
B) NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA
Se obtiene los desniveles mediante la trigonometría con los datos medidos de
ángulos verticales y distancias que pueden ser horizontales e inclinadas. Para
distancias mayores a 300m se deberá considerar el efecto combinado.
Precisión : 1 dm.
Rapidez : Rápido

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Costo : mediano
Utilización : Levantamientos topográficos.
DH=DI Cos α V=DH Tan α miVH 
C) NIVELACIÓN GEOMÉTRICA
Es aquella en que las diferencias de lectura o cotas de dos puntos se determinan
por medio de instrumentos llamados niveles, que permiten determinar un plano
horizontal, nivelación corriente con el nivel de ingeniero.
La nivelación geométrica se clasifica en diferencial (diferencial simple y diferencial
compuesta) y recíproca.
Precisión : 1cm. Rapidez
: Muy Lento. Costo
: Caro Utilización
: Nivelaciones de precisión.
BA LLH  T=Cota de A + Vat
Cota de B= T - Vad

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LA= Lectura de Vista Atrás (Cota conocida).
T=Altura del instrumento.
LB= Lectura de vista adelante (Cota por conocer).
Tipos De Nivelación Geométrica
 Nivelación Diferencial.- Se obtiene la diferencia de nivel entre dos puntos
colocando el instrumento en un punto equidistante entre los puntos para
eliminar el efecto de curvatura de la tierra y refracción atmosférica.
)()()º3
,)º2
)º1
ehehHHH
ehHehH
dCBAC
BABA
BBAA



BA HHH 
e=Error combinado por curvatura y refracción atmosférica.
Si: hA > hB --> HAB (+) Sube
hA < hB --> HAB (-) Baja

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 Nivelación Diferencial Simple.
Es aquella en la cual desde una sola estación del instrumento se puede
conocer las cotas de todos los puntos del terreno que se desea nivelar.
Se estaciona a nivel el instrumento en el punto más conveniente, es decir
que ofrezca las mejores condiciones de visibilidad. La primera lectura se
realiza sobre la mira colocada en el punto fijo y estable de cota conocida
(BM), y a partir del cual se van a nivelar los puntos necesarios del terreno.
Este BM puede ser absoluto o relativo.
= Cota+Vat
Cota = -Vad

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 Nivelación Diferencial Compuesta.
Es el sistema empleado cuando el terreno es bastante quebrado y
accidentado, o cuando las visuales resultan bastante grandes (mayores a
300 m.) El instrumento se va trasladando a distintas estaciones, en cada
una de las cuales se realizan nivelaciones simples, que van ligándose entre
si por los llamados “Puntos de Cambio”. El punto de cambio debe de
escogerse de modo que sea estable y de fácil identificación.
A
1
2
B
Mira
BM
Vat
Vad
Vad Vad
1
2
B
Mira
BM
Vat Vad Vad Vad
=Cota(A)BM+Vatras(A)
Cota(1)= -Vadel(1)
Cota(2)= -Vadel(2)
A

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Vista Atrás (Vat): Es la lectura realizada en la mira cuando está colocada en un
punto de cota conocida.
Vista Adelante (Vad): Es la lectura realizada en la mira cuando está colocada
en un punto de cota por conocer.
Punto de Cambio (PC): Denominado también Punto de Liga. Son aquellos
puntos en los que se hacen dos lecturas en la mira: de Vista Atrás y Vista
Adelante.
 Nivelación Recíproca.
Se obtiene la diferencia de nivel entre dos puntos cuando la distancia entre ellos
es muy grande (200 a 300 m.) y no es posible colocar el instrumento en un punto
equidistante entre los puntos, y se quiere evitar toda causa de error debido a los
efectos combinados de curvatura y refracción atmosférica.
BM
PC1
PC3
PC2
A
B
3
2
1
L2
L3 L4
L5 L6
L7 L8
Vat Vad
Vat Vad
Vat Vad
Vat Vad
d1
d1
d2
d2
d3
d3
d4 d4
HAB=| ΣVatras – ΣVadel |
Si ΣVadel > ΣVatras (Entonces la nivelación es de bajada)
Si ΣVadel < ΣVatras (Entonces la nivelación va de subida)
L1

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En (A) HA1=hA1 + e1
En (B) HB1=hB1 + e2
H=HB1-HA1
H= (hB1+e2)-(hA1+e1)
H= (hB1-hA1)+e2-e1…(α)
En (B) HB2=hB2 + e1
En (A) HA2=hA2 + e2
H=HB2-HA2
H= (hB2+e1)-(hA2+e2)
H= (hB2-hA2)-e2+e1… ()
)()(  
2
)()( 2211 ABAB hhhh
H


e
e2
e 1
e1
(2 a 5 m.)
1ra Posición
2da Posición
B
A
d
d
hA1
HA1
hA2 HA2
H
HB2 hB2
HB1 hB1
(2 a 5 m.)

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Donde:
HA1= Lectura de A sin error.
hA1= Lectura real en A con error en e1.
HB1= Lectura de B sin error.
hB1= Lectura real en B con error e2.
HA2= Lectura de A sin error.
hA2= Lectura real en A con error en e2.
HB2= Lectura de B sin error.
hB2= Lectura real en B con error e1.
CLASIFICACIÓN DE LA NIVELACIÓN GEOMÉTRICA SEGÚN SU
PRECISIÓN
 Nivelación Rápida (3er Orden).
Tolerancia:
Dónde: K=Distancia acumulada en Km.
Se emplea en levantamientos o trabajos de reconocimiento.
Visuales hasta 300 m.
Mira graduada en doble centímetro.
Las vistas de atrás y adelante no son balanceadas.
 Nivelación Ordinaria (2do Orden).
Tolerancia: KEc 02.0
Se emplea en trabajos de carreteras, ferrocarriles, etc.
KEc 10.0

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Visuales no mayores a 150 m.
Mira graduada en centímetros con lecturas de aproximación en milímetros.
Las vistas de atrás y adelante aproximadamente equidistante, y los puntos
de cambio sobre bases sólidas.
 Nivelación Precisa (1er Orden).
Tolerancia:
Se emplea para trazos definitivos de canales, trabajos urbanos de agua
potable y desagüe, acueductos, hidroeléctricas, puentes, túneles, drenaje de
terrenos,
Visuales no mayores a 100 m.
Mira graduada en milímetros.
La burbuja perfectamente centrada en el instante de cada lectura.
Puntos de cambio sobre bases perfectamente sólidas. Trípode en terreno
forme.
 Nivelación de Alta Precisión.
Tolerancia:
Se emplea para determinar puntos permanentes de cota bien exacta y que
formen una red de apoyo.
Visuales de longitud máxima de 90m.
Lectura en miras a 0.25mm.
KEc 01.0
KEc 04.0

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Nivel resguardado del sol.
La burbuja se debe centrar cuidadosamente antes de realizar las lecturas.
El instrumento se colocará bien firme sobre terreno sólido.
En general:
FORMAS DE NIVELACIÓN
a. Nivelación Lineal
Sirve para determinar cotas de puntos que se encuentran situados a lo largo
de una dirección o perfil del terreno, pudiendo ser cerrada como también una
nivelación con doble punto de cambio.
Nivelación lineal en circuito cerrado.
 Nivelación lineal de punto doble o con doble punto de cambio.
K
Ec
nKnEc 
BM
A 1
2
B
E1 E2
E3
E4
E5
E6
Ida
Vuelta
Vat
Vad
Vat
Vat
Vat
Vat
Vat
Vad
Vad
Vad
Vad
Vad

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b. Nivelación Radial.-
Se emplea en los mismos trabajos que en la nivelación lineal y mayormente en
terrenos llanos, pero de acuerdo al siguiente esquema:
c. Nivelación por Radiación.- Permite nivelar varios puntos del terreno desde
una sola estación del instrumento.
BM
A 1
2
3
E1 E2
E3
E3’
E2’
E1’
Vat
Vad
Vat
Vat
Vat
Vat
Vat
Vad
Vad
Vad
Vad
Vad
B
E4
E4’
Vat
Vat
Vad
Vad

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NIVELACIÓN PARA CUBICACIONES O CURVAS DE NIVEL
Se emplea para determinar volúmenes de cortes y rellenos de rocas,
grava u otros materiales en un área del terreno. Para ello se hace un
cuadrilátero de 5,10, 25 o 50 m. de lado cada uno, denominándose uno
de los lados con números y el otro con letras.
La lectura de vista atrás se hará en un BM conocido fuera de la zona de
cubicación, y las lecturas de vista adelante en los vértices de cada
cuadrado. El volumen se halla multiplicando el área de cada cuadrado por
la altura promedio de los cuatro vértices del cuadrado.
1 2 3 4 5 6 7
BM
Vat
Vad
Vad
Vad
Vad
Vad
Vad
Vad
E1
A
B
C
D

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V. CALCULOS Y RESULTADOS :
5.1. PROCEDIMIENTOS DE CAMPO:
 Primer paso: reconocimiento del lugar.
 Segundo paso: hicimos la fijación de un punto, considerándolo como
un punto “A” punto de partida.
 Tercer paso: se procedió a designar las tareas a realizar a cada
alumno.
 Cuarto paso: se instaló el nivel de ingeniero.
 Quinto paso: se hizo la nivelación, con sus respectivos puntos de
cambio, vistas atrás y adelante, anotando cada lectura en la libreta de
campo.
 El resultado que obtuvimos el siguiente cuadro

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Tabla N° 01: “NIVELACION LINEAL DE UN PERFIL”
 Cota del nivel punto A = cota del punto + V.A
Cota del nivel punto A = 3035 + 0.346 = 3035.346
 Cota del punto A1 = cota del nivel punto A – V.Ad punto A1
Cota del punto A1 = 3035.346 – 1.080 = 3034.266
 Y así sucesivamente hasta llegar hasta el punto B, tomando en cuenta los
puntos de cambio, Como se ve en la tabla anterior.
Punto V. atrás Altura V. adel Cota Distancia (m)
A 0.346 3035.346 3035.000 0
A1 1.080 3034.266 10
A2 1.586 3033.760 10
A3 1.822 3033.524 10
A4 2.113 3033.233 10
A5 2.435 3032.911 10
A6 2.715 3032.631 10
A7 3.016 3032.330 10
A8 0.915 3032.871 3.390 3031.956 10
A9 1.318 3031.553 10
A10 1.007 3031.864 10
A11 1.966 3030.905 10
A12 2.340 3030.531 10
A13 2.560 3030.311 10
A14 2.940 3029.931 10
A15 2.980 3029.891 10
A16 3.165 3029.706 10
A17 1.125 3030.566 3.430 3029.441 10
A18 0.777 3029.789 10
A19 0.445 3030.121 10
B 0.441 3030.125 10
∑ 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 200

TOPOGRAFIA I
MAYOLO”
5.2. CALCULOS DE CORRECION DE COTA
Error de cierre de la nivelación (Ec):
Ec = Cota de llegada- Cota de llegada (dato)
Ec = 3030.125- 3030.138 = -0.013
Corrección de cotas (Ci):
Ci = - (Error de cierre) x Distancia acumulada
Distancia total
 Para A:
𝐂𝐢 = −
(−𝟎. 𝟎𝟏𝟑)𝟎
𝟐𝟎𝟎
= 𝟎
 Para A1:
𝐂𝐢 = −
(−𝟎. 𝟎𝟏𝟑)𝟏𝟎
𝟐𝟎𝟎
= 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟔𝟓
 Para todos los demás puntos se realizara de la misma manera que
se procedió para los puntos “A” y “A1”.

TOPOGRAFIA I
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Tabla N° 02: “COTAS CORREGIDAS”
Punto V. atrás Altura V. adel Cota Distancia (m)
D.
acumulada
corrección
cota
corregida
A 0.346 3035.346 3035.000 0 0 0.00000 3035.00000
A1 1.080 3034.266 10 10 0.00065 3034.26665
A2 1.586 3033.760 10 20 0.00130 3033.76130
A3 1.822 3033.524 10 30 0.00195 3033.52595
A4 2.113 3033.233 10 40 0.00260 3033.23560
A5 2.435 3032.911 10 50 0.00325 3032.91425
A6 2.715 3032.631 10 60 0.00390 3032.63490
A7 3.016 3032.330 10 70 0.00455 3032.33455
A8 0.915 3032.871 3.390 3031.956 10 80 0.00520 3031.96120
A9 1.318 3031.553 10 90 0.00585 3031.55885
A10 1.007 3031.864 10 100 0.00650 3031.87050
A11 1.966 3030.905 10 110 0.00715 3030.91215
A12 2.340 3030.531 10 120 0.00780 3030.53880
A13 2.560 3030.311 10 130 0.00845 3030.31945
A14 2.940 3029.931 10 140 0.00910 3029.94010
A15 2.980 3029.891 10 150 0.00975 3029.90075
A16 3.165 3029.706 10 160 0.01040 3029.71640
A17 1.125 3030.566 3.430 3029.441 10 170 0.01105 3029.45205
A18 0.777 3029.789 10 180 0.01170 3029.80070
A19 0.445 3030.121 10 190 0.01235 3030.13335
B 0.441 3030.125 10 200 0.01300 3030.13800
2.386 41.526 200

TOPOGRAFIA I
MAYOLO”
3026.000
3027.000
3028.000
3029.000
3030.000
3031.000
3032.000
3033.000
3034.000
3035.000
3036.000
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
Cota
D.Acomulada
Grafica de nivelacion de cotas

TOPOGRAFIA I
MAYOLO”
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES:
5.3. CONCLUSIONES:
 Esta práctica fue de gran apoyo para nosotros porque aprendimos a
manipular y operar el nivel de ingeniero.
 El nivel es un equipo especializado para este tipo de trabajos siempre y
cuando se cuente con personal y equipos especializados.
 Es muy importante el manejo y utilización del nivel topográfico, puesto que
nuestra vida laboral como ingenieros está ligada a la topografía.
5.4. SUGERENCIAS:
 Se sugiere utilizar de manera eficaz los materiales como: nivel de
ingeniero, jalón, wincha, mira, GPS, etc.
 Observar bien los hilos que tiene el nivel (hilo superior, hilo medio, hilo
inferior).
5.5. RECOMENDACIONES:
 Las patas de trípode, deben quedar lo suficientemente abiertas, para la
estabilidad de éste, y los objetivos y/o objetos, deben observarse desde una
posición conveniente y fácil.
 Para obtener una posición firme en el suelo, se debe hacer presión con el
pie a una pata del trípode.
 Cuando el terreno es una pendiente, se debe poner una pata hacia arriba, y
las otras hacia abajo.
 Se recomienda la mayor exactitud en los datos tomados en el campo y evitar
encontrarnos dentro de un límite no permisible.
 Para observar las miras se deben poner en un punto bien demarcado y
definido, de un lugar estable.

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VI. ANEXO:

Topografia 1- informe

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