1. 617
UNIDAD 2
TRABAJO, ENERGÍA, POTENCIA Y DINÁMICA DE ROTACIÓN
ESTÁNDAR: establezco relaciones entre trabajo, potencia, energía y la conservación de la
energía mecánica, del momento lineal, las colisiones en sistemas mecánicos que pueden rotar
en situaciones cotidianas.
COMPETENCIAS BÁSICAS:
Explica el comportamiento de los cuerpos que interactúan en un sistema físico aplicando los
principios de la conservación de la energía, de la cantidad de movimiento, las colisiones, y
del trabajo desde la dinámica traslacional y rotacional.
Reconoce y aplica las ecuaciones sobre trabajo, potencia y energía contextualizadas en
diferentes situaciones de la dinámica traslacional y rotacional.
Plantea soluciones a problemas de la vida cotidiana aplicando los conceptos de dinámica
rotacional y traslacional.
CLG: GESTIÓN DE LA TECNOLOGÍA Y LAS HERRAMIENTAS INFORMÁTICAS
Propongo alternativas tecnológicas para corregir fallas y errores, con el fin de obtener
mejores resultados.
RESPONSABILIDAD AMBIENTAL
Implemento acciones correctivas para proteger el ambiente.
CC: CONVIVENCIA Y PAZ
Comprendo la importancia de la defensa del medio ambiente, tanto en el nivel local como
global, y participo en iniciativas a su favor.

2. 18
DINÁMICA TRASLACIONAL DINÁMICA ROTACIONAL
EL TRABAJO
Depende de
Componentes
paralelas de la
fuerza
Se aplica
para
LA ENERGÍA
Energía
Cinética
Energía
Potencial
Puede ser
Movimiento Circular
Uniforme
MCU
Movimiento Circular
Variado
MCUV
Lo describen
Los planetas
En los solidos
EL TORQUE
Depende de
Su suma se
mantiene constante
debido
Principio de conservación
de energía mecánica
Vencer el
rozamiento
Vencer el peso
Componentes
perpendiculares
de la fuerza y la
distancia al eje
de rotación
Se aplica en
Otras formas
de energías
Calor
Energía
Potencial
Elástica
Se rigen por
Se mide en
Jules
Maquinas
simples
La palanca
La poleaLas leyes de Keppler y
La ley de gravitación
universal
Al ritmo a que
se realiza
La potencia
mecánica
Se mide en
Watts
Vatios
Kilovatios
Caballos de fuerza

3. 19
DINAMICA TRASLACIONAL
TRABAJO
Analicemos los dos casos siguientes
De acuerdo a la figura 1, supongamos
que una persona levanta un peso mg a
lo largo de una distancia d.
En el mismo instante otra persona
levanta un objeto de peso 2mg, durante
la misma distancia. Si en ambos casos
los objetos se mueven con velocidad
constante, podemos afirmar que la
fuerza aplicada a cada cuerpo es de
igual magnitud que él, peso del cuerpo,
pero opuesta.
Al comparar las dos situaciones la
primera persona realiza la mitad de
esfuerzo que realiza el segundo.
De acuerdo a la figura 2, supongamos
ahora que una persona levanta un peso
mg a lo largo de una distancia d.
En el mismo instante otra persona
levanta un objeto de peso mg, durante
una distancia 2d. Es necesario aplicar
una fuerza de igual intensidad que el
peso del cuerpo, pero opuesta, si se
deseaconservarunavelocidad
constante durante el desplazamiento.
Al comparar las dos situaciones la
primera persona realiza la mitad de
esfuerzo que realiza el segundo.
Para establecer alguna relación con la energía, decimos que a través de la fuerza aplicada
sobre el objeto le es transferida energía. Es decir, al realizar trabajo se produce una
transferencia de energía y, en consecuencia se produce un cambio de posición o la
deformación de uno o varios cuerpos acción de dicha fuerza. Además dicho trabajo es
proporcional a la distancia recorrida por el objeto. Cada vez que se aplica una fuerza exterior
sobre un cuerpo y este varía su cantidad de movimiento en función del tiempo, este se
desplaza. De esta manera podemos buscar una relación entre la fuerza aplicada y el
desplazamiento producido sin olvidarnos que son vectores.

4. 20
Definición: el trabajo, denominado trabajo mecánico, (W) producido o realizado por una
fuerza F (constante), aplicada sobre un cuerpo es igual al producto de la componente de
dicha fuerza en la dirección del desplazamiento, por la norma del desplazamiento, 
Gráficamente:
Matemáticamente: W = F║ Sus unidades en el SI Nm llamado Joules o
julio (J) el cual se define como la fuerza de 1N necesaria para desplazar 1m un objeto.
También se usa en el sistema CGS, el Ergios, Dina.cm. 1J = 107ergios. ¿Por qué?
Interpretación gráfica del trabajo
La fuerza aplicada sobre un
objetoprovocaun
desplazamiento, es decir, realiza
un trabajo, el cual es constante.
Como es el producto de dos
vectores él es un escalar.
1. Ejercicio
A man cleaning a floor pulls a vacuum cleaner with a force of magnitude F = 50N at an angle of
30° with the horizontal. Calculate the work done by the force on the vacuum cleaner as the
vacuum cleaner is displaced 3,0 m to the right.
Enlace de apoyo
- http://neuro.qi.fcen.uba.ar/ricuti/intro_NMS.html

5. 21
Fuerzas que no realizan trabajo
Para que el W realizado sobre un cuerpo sea nulo no basta que
= 0, en algunas ocasiones aunque el, objeto se desplace,
puede suceder que el trabajo realizado por la fuerza es igual a
cero. De acuerdo a la figura
La fuerza norma no realiza trabajo ya que W N 0
con el desplazamiento W N 0) entonces, como el Cos900 = 0, W N 
WN = 0.
En general toda fuerza que sea perpendicular al desplazamiento no realiza trabajo, otro
ejemplo es la fuerza centrípeta.
Trabajo realizado por la fuerza de fricción
La fuerza de rozamiento realiza trabajo, en sentido
negativo ya que W fr = frla fuerza hace un ángulo θ
= 1800 con el desplazamientoWfr = fr0)
entonces, como elCos1800 = -1, W fr = fr-1 ) 
Wfr = - fr 
2. Ejercicio
Un objeto cuyo peso es 200N, se desplaza 1,5m sobre una superficie horizontal hasta
detenerse. El = 0,1 entre la superficie y el objeto. Determinar el trabajo realizado por la
fuerza de rozamiento.
Trabajo realizado por la fuerza neta ( WFN )
Cuando sobre un objeto actúa más de una fuerza, es posible determinar el trabajo realizado
por cada una de ellas y también el trabajo realizado por la fuerza neta.
 Trabajo neto
Es la suma de los trabajos realizados por cada una de las fuerzas que actúan sobre un objeto.
Dicho trabajo neto forma un ángulo de 0 0 con la dirección del desplazamiento. Supongamos
que sobre un cuerpo actúan las fuerzas F 1, F2, F3, F4 se tienen dos procedimientos para hallar
el trabajo neto
1. Sumamos todas las fuerzas y calculamos la fuerza neta: F 1 + F2 + F3 + F4 = FN
WFn = FN X.

2. Calculando el trabajo hecho por cada fuerza y luego sumando cada uno de ellos:
WFn = WF1 + WF2 + WF3 + WF4.

6. 22
Trabajo hecho por una fuerza variable
Consideremos un resorte cuya constante es k, el cual obedece la ley de Hooke, es decir, la
fuerza F es directamente proporcional al alargamiento (elongación) y viene dada por F = - kx.
F El área bajo la curva es un triángulo
rectángulo cuya área viene dada por
A = bh/2. Dicha área es igual al trabajo
realizado por la fuerza restauradora
dado por W. Donde b es x y h es F,
F = kx
W
x
A = bh/2 W = x(kx)/2
W = 1/2kx2
3. Ejercicio
A common technique used to measure the force
constant of a spring is demonstrated by the setup in
Figure. The spring is hung vertically, and an object of
mass m is attached to its lower end. Under the action
of the “load” mg, the spring stretches a distance d from
its equilibrium position. If a spring is stretched
2,0 cm by a suspended object having a mass of 0,55
kg, what is the force constant of the spring?
4. Ejercicio
Para subir una caja de 50kg a cierta altura, un hombre utiliza
como una rampa un plano inclinado de 42 0 con respecto a la
horizontal, y ejerce una fuerza de 400N. Si el hombre
desplaza la caja una distancia de 3m y el coeficiente de
rozamiento entre la caja y el plano es 0,3. Determinar:
a)
b)
c)
d)
Mostrar las fuerzas que actúan y sus componentes rectangulares.
La fuerza neta que actúa sobre la caja y el trabajo realizado por la fuerza neta
El trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúan sobre el objeto.
El trabajo neto realizado sobre la caja.
5. Ejercicio
The force acting on a particle varies as in Figure. Find
the work done by the force on the particle as it moves
(a) from x = 0 to x = 8,0 m, (b) from x = 8,0 m to x =
10,0 m, and (c) from x = 0 to x = 10,0 m.

7. 23
6. Ejercicio
A particle is subject to a force Fx that varies with
position as in Figure. Find the work done by the force
on the particle as it moves (a) from x = 0 to x = 5,0 m,
(b) from x = 5,0 m to x = 10,0 m, and (c) from x = 10,0
m to x = 15,0 m. (d) What is the total work done by the
force over the distance x = 0 to x = 15,0 m?
7. Ejercicio
En la figura, suponga que el objeto se jala con una
fuerza de 75 N en la dirección de 28º sobre la
horizontal. ¿Cuánto trabajo desarrolla la fuerza al
tirar del objeto 8.0 m?
8. Ejercicio
Un bloque se mueve hacia arriba por un plano
inclinado 30º bajo la acción de las tres fuerzas que se
muestran en la figura. F1 es horizontal y de 40 N de
magnitud. F2 es normal al plano y de 20 N de
magnitud. F3 es paralela al plano y de 30 N de
magnitud. Determine el trabajo realizado por cada una
de las fuerzas, cuando el bloque (y el punto de
aplicación de cada fuerza) se mueve 80 cm hacia
arriba del plano inclinado.
9. Ejercicio
Un cuerpo de 300 g se desliza 80 cm a lo largo de una mesa horizontal. ¿Cuánto trabajo se
realiza para superar la fricción entre el cuerpo y la mesa, si el coeficiente de fricción cinética es
0.20?
10. Ejercicio
¿Cuánto trabajo se realiza contra la gravedad al levantar un objeto de 3.0 kg a través de una
distancia vertical de 40 cm?
11. Ejercicio
Calcule el trabajo realizado en contra de la gravedad por una bomba que descarga 600 litros de
gasolina dentro de un tanque que se encuentra a 20 m por encima de la bomba. Un centímetro
cúbico de gasolina tiene una masa de 0.82 gramos. Un litro es igual a 1000 cm3.

8. 24
LA ENERGÍA
Cuando hablamos de trabajo lo relacionamos con otro concepto llamado, energía. Estos dos
conceptos están estrechamente relacionados. Todo cuerpo que está en capacidad de realizar
un trabajo transfiere energía. Sin embargo, nos referimos a ella solo en sus diferentes
manifestaciones, relacionada por la transferencia de energía de un cuerpo a otro y su
transformación. Cuando se realiza trabajo sobre un cuerpo se ha transferido energía que se
manifiesta en el movimiento del cuerpo, dicha energía está asociada a dos momentos: a la
posición del objeto y al movimiento.
La energía potencial gravitacional (U)
Cuando un cuerpo se deja caer desde cierta altura con respecto al suelo, la Tierra ejerce fuerza
de atracción gravitacional sobre él. Sin embargo, al caer el peso del cuerpo realiza trabajo
sobre el objeto, por esta razón podemos asociar cierta clase de energía a un cuerpo que se
encuentra a determinada altura con respecto al suelo.
U1 = mgh1
Supongamos que un cuerpo m se
encuentra a una altura h1 sobre el suelo y
cae libremente hasta una altura h 2, como
muestra la figura.
La fuerza que actúa sobre el cuerpo es el
peso mg, además de ser constante, tiene
la misma dirección del desplazamiento.
θ = 00
El W realizado por el cuerpo
W mg = - = h1 – h2
W mg = - mg (h1 – h2) Cosθ, Cos00 = 1
= mg (h2 – h1) = mgh2 – mgh1
h1
mg
Wmg = mgh2 – mgh1
En la igualdad aparece el término mgh, por tanto la
energía potencial se define como:
U = mgh
De esta manera, para un objeto de masa m que pasa
desde la altura h1 hasta la altura h2, expresamos el
trabajo hecho por el peso como: W = U1 – U 2
Nivel de referencia La U se expresa en Julios.
es
= h1 – h2
mg
U2 = mgh2
h2

9. 25
Trayectoria cerrada: significa que el desplazamiento del objeto es cero, es decir, el móvil
Fuerzas conservativas: Son fuerzas en las cuales el trabajo realizado no depende de la
trayectoria seguida por el objeto y el trabajo realizado por la fuerza sobre el objeto sea nula,
siempre que la trayectoria sea cerrada, es decir, tan sólo de los puntos inicial y final.
La fuerza de gravedad es la típica representante de las fuerzas conservativas ya que si
lanzamos un objeto hacia arriba (para el cual la resistencia del aire sea despreciable),
regresa a nuestras manos con la misma energía con la que partió.
Fuerzas disipativas (no conservativas): son fuerzas que se oponen a la dirección del
movimiento de un cuerpo hasta reducirlo, por ejemplo la fuerza de fricción.
LA ENERGÍA CINÉTICA (K)
Cuando damos un puntapié a un balón, el pie transfiere movimiento al balón, es decir, cuando
un cuerpo en movimiento choca con otro objeto, le puede transmitir movimiento. Podemos
afirmar que el objeto en movimiento realiza trabajo sobre el otro y, en consecuencia, le
transfiere energía.
Supongamos que sobre un cuerpo de masa m que se mueve en línea recta, se aplica una
fuerza neta constante FN.
Como resultado de la fuerza aplicada, el objeto experimenta aceleración a y su velocidad
cambia de un valor v0, a un valor v. Si el desplazamiento del objeto es tenemos que el
trabajo W neto realizado por la fuerza es:
W neto = Fneta W neto W neto
Como la fuerza neta produce aceleración en el objeto significa entonces que la velocidad varía,
tanto la a, v y se relacionan en la ecuación: v2 = v20
2 / 2 - v20 / 2 remplazando W neto = m (v2 / 2 - v20 / 2) distribuyendo m,
W neto = mv2 / 2 - mv20 / 2. Vemos que el lado derecho de la ecuación esta la expresión mv2 / 2,
para dos velocidades diferentes la inicial y la final. Por lo cual la energía cinética se escribe
K = mv2/2
Sus unidades son las mismas que las del trabajo, es decir, Julios, J.

10. 26
Definición: es la energía asociada a un objeto que encuentra en movimiento, es decir, en
virtud de su velocidad.
Cuando la velocidad de un objeto cambia de v0 a v, su energía cinética cambia de Ec 0 a Ec, de
acuerdo a la figura.
La relación entre el trabajo y la energía cinética se conoce con el nombre de El teorema del
trabajo y la energía.
Enlace de apoyo.
- http://www.educaplus.org/play-246-Choque-inelástico.html
EL TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA
el trabajo neto realizado por la fuerza neta que actúa sobre un cuerpo es igual al cambio de la
energía cinética, es decir, a la diferencia entre la energía cinética final y la inicial.
Matemáticamente:
Wneto = Kf – K0
NOTA: si el trabajo neto realizado sobre un objeto es positivo, la energía cinética del objeto
aumenta; y si el trabajo neto realizado sobre un objeto es negativo, la energía cinética del
objeto disminuye.
12. Ejercicio
Un ciclista que participa de una prueba contra reloj, desarrolla una fuerza constante de 40N
durante los primeros 200m de recorrido hasta adquirir una cierta velocidad. Si las masas del
ciclista y de su bicicleta son, respectivamente, 70kg y 12kg, y suponiendo que no hay pérdidas
energéticas en las transformaciones que se presentan (rozamiento, resistencia del aire, etc.)
Calcular:
a) El trabajo realizado por el ciclista.
b) La energía cinética alcanzada a los 200m.
c) La velocidad del ciclista en ese momento.
13. Ejercicio
Un bloque de masa de 15kg se lanza hacia arriba desde la base de un plano inclinado 39 0, con
velocidad de 5m/s. Si el objeto se desplaza 2,25m hasta detenerse, determinar: W, F, µ y fr.

11. 27
14. Ejercicio
Un jugador de hockey sobre hielo, lanza un disco de 200gr con una velocidad de 10m/s. Si
después de recorrer 25m, la velocidad del disco disminuye un 10%, calcula:
a) El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento y el coeficiente de rozamiento.
b) El tiempo que transcurre desde el lanzamiento del disco, hasta que éste se detiene por
la acción del rozamiento.
c) La distancia recorrida por el disco, desde el lanzamiento hasta que se detiene.
15. Ejercicio
Un automóvil que viaja a 15 m/s es llevado hasta el reposo en una distancia de 2.0 m al
estrellarse contra un montículo de tierra. ¿Cuál es la fuerza promedio que ejerce el cinturón de
seguridad sobre un pasajero de 90 kg en el automóvil cuando es detenido?
16. Ejercicio resuelto sobre conservación del momentum y la energía
Una bala de 0,1 kg de masa y cuya velocidad es desconocida
se incrusta en un péndulo balístico en reposo, cuya masa es
de 9,9 kg. Al oscilar alcanza una altura máxima de 2m, como
muestra la figura.
Calcular la velocidad inicial de la bala.
Solución: Cuando el péndulo alcanza su máxima altura tiene solo energía potencial, pero la
masa corresponde a la masa del sistema péndulo-bala.
msistema = mpéndulo + mbala = 9,9 kg + 0,1 kg = 10 kg
Entonces la energía potencial será: U = mgh = 10 kg ⋅ 9,8 m/s2 ⋅ 2 m=196 J
Por conservación de la energía, en el momento del impacto, la energía del sistema es solo
cinética y de valor 196 J. Con esto podemos determinar la velocidad inicial del sistema.
K = 1/2mv2 = 1/2.10kg.vs 2 = 196J ⇒ vs 2 = 39,2 ⇒ vs = 6,3m/s
Ahora, teniendo la velocidad del sistema, por conservación de momentum, podemos calcular la
velocidad inicial de la bala.
pbala inicial + ppéndulo inicial = psistema final
0,1kg.vi + 0 = 10kg.6,3 m/s ⇒ 0,1vi = 63kg.m/s ⇒ vi = 630m/s
Por lo tanto, la velocidad con que sale disparada la bala es de 630 m/s.

12. 28
POTENCIA
Lo importante de realizar un trabajo, es la rapidez con que se hace, es decir, hay mejor
eficiencia si se gasta menos tiempo en realizar dicha actividad, gastando menos energía.
W/   recordemos que / 
= W/  Por lo tanto la potencia P, se expresa
P = W/ t o P = Fv
Sus unidades son el J/s o el Nm/s, llamado Watt o vatio. Otra unidad de potencia es el caballo
de fuerza o HP, 1HP = 746watt. Para unidades muy grandes se usa el kW = 10 3watt,
MW = 106watt. GW = 109watt.
Definición: la potencia (P) es el trabajo (W) desarrollado en la unidad de tiempo.
Cuando se realiza cierto trabajo sobre un objeto se le transfiere energía y, en consecuencia, la
energía del objeto se incrementa. Por lo cual, el sistema que realiza el trabajo desarrolla
potencia, lo cual explica un consumo de energía en medida que la transfiere. La potencia
también se puede expresar como P = E / t, donde E es la energía transferida y t el tiempo
empleado en la realización del trabajo.
1 kW-h = 3,6x106 J ¿Por qué?
17. Ejercicio
La grúa utilizada en una construcción eleve con velocidad constante una carga de 200kg,
desde el suelo hasta una altura de50m, en 50s. Determinar: El incremento de la energía
potencial del cuerpo. Y el trabajo realizado sobre la carga y la potencia desarrollada por la
grúa.
18. Ejercicio
Una lavadora permanece en funcionamiento durante 25minutos. Si la potencia que consume es
de 2000W y la empresa de energía cobra el kW-h a $230, determinar: La energía consumida
por la lavadora en kW-h y el costo de mantener la lavadora en funcionamiento durante
25 minutos.
19. Ejercicio
The electric motor of a model train accelerates the train from rest to
0.620 m/s in 21.0 ms. the total mass of the train is 875 g. Find the
average power delivered to the train during the acceleration.

13. 29
20. Ejercicio
Un automóvil, cuya masa es 926kg y cuya potencia es 92HP, desarrolla una velocidad media
de 72km/h. Determinar: La relación peso/potencia y la fuerza que se ejerce sobre el automóvil.
21. Ejercicio
Hallar la potencia que desarrolla el motor mostrado para que levante al bloque de 20 N con
velocidad constante en 2 s una altura de 4 m.
22. Ejercicio
Un anuncio publicitario pregona que cierto automóvil de 1200 kg puede acelerar desde el
reposo hasta 25 m/s en un tiempo de 8.0 s. ¿Qué potencia promedio debe desarrollar el motor
para originar esta aceleración? Dar la respuesta en watts y en caballos de fuerza. Ignore las
pérdidas por fricción.
23. Ejercicio
Un motor de 0.25 hp se usa para levantar una carga con una rapidez de 5.0 cm/s. ¿Cuál es la
máxima carga que puede levantar con esta rapidez constante?
24. Ejercicio
Para descargar granos de la bodega de un barco se emplea un elevador que levanta el grano a
una distancia de 12 m. La descarga del grano se realiza por la parte superior del elevador a
razón de 2.0 kg cada segundo y la rapidez de descarga de cada partícula de grano es de
3.0 m/s. Encuentre la potencia mínima (en hp) del motor que puede elevar los granos de este
modo.
25. Ejercicio
Sobre el plano inclinado de la fi gura 6-6 se dispara hacia arriba un bloque de 500 g con una
rapidez inicial de 200 cm/s. ¿Qué tan arriba sobre el plano inclinado llegará si el coeficiente de
fricción entre éste y el plano es de 0.150?
26. Ejercicio
En la figura se muestra un péndulo con una cuerda de 180 cm de longitud y
una pelota suspendida en su extremo. La pelota tiene una rapidez de 400
cm/s cuando pasa por el punto bajo de su trayectoria. a) ¿Cuál es la altura h
sobre este punto a la cual se elevará antes de detenerse? b) ¿Qué ángulo
forma el péndulo con la vertical?

14. 30
PRINCIPIO DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA
Un péndulo simple consiste en una esfera que se ata a una cuerda que describe un movimiento
de vaivén alrededor de una posición de equilibrio.
Consideremos que en la posición A y la
posición B la esfera se encuentra en
movimiento, por lo cual llamaremos KA y KB a
la energía cinética en las posiciones A y B,
respectivamente.Por otra parte, en las
posiciones A y B la esfera se encuentra a
determina altura con respecto al nivel de
referencia elegido, por lo tanto le asignamos
energías potencial UA y UB, respectivamente.
Cuando la esfera se desplaza desde la posición
A hasta la posición B, el trabajo neto realizado
por el péndulo está dado por el cambio de la
energía cinética así:Wneto = KB – KA
La única fuerza que actúa y realiza trabajo
sobre la esfera es el peso, por lo tanto,
Wmg = KB – KA.
Como el peso es una fuerza conservativa, el trabajo realizado por él es independiente de la
trayectoria seguida por la esfera para ir desde el punto A hasta el punto B. Entonces, tenemos
que el trabajo realizado por el peso cuando la esfera se mueve desde el punto A hasta el punto
B, hay una diferencia de altura entre h A y hB.
Por lo tanto en esos puntos hay energía potencial, dada por
Como ambas expresiones son iguales, tenemos
KB – KA = UA – UB reordenando KA + UA = KB + UB
Llamamos energía mecánica de un objeto en cada instante a la suma de la energía potencial y
de la energía en dicho instante.
Se escribe EmA = EmB Donde EM = K + U → EmA = EmB → KA + UA = KB + UB
mv2A / 2 + mghA = mv2B / 2 + mghB
Definición: para un sistema en el que sólo actúan fuerzas conservativas la suma de la
energía cinética más la energía potencial gravitacional en un punto se denomina energía
mecánica total.
Wmg = UA – UB.

15. 31
Energía potencial elástica
Recordemos que la fuerza y el trabajo realizado para
comprimir un resorteo estirarloestá dado por
2
F = - kx y W = 1/2kx respectivamente, la cual solo
dependen de la posición inicial y final, es decir, es
conservativa, dicho en el trabajo es equivalente a la
energía potencial, llamada energía potencial elástica,
expresada por UE = 1/2kx2.
Podemos extender la definición de la energía mecánica como la suma de la energía cinética
más la potencial, donde la energía potencial, es la igual a la suma de la energía potencial
gravitacional y la potencial elástica.
EM = K + U → EM = K + UG + UE → EM = mv2 /2 + mgh +1/2kx2
Las fuerzas no conservativas y la energía mecánica
La energía mecánica se da en condiciones ideales. En casi todas las situaciones realizan
trabajo las fuerzas no conservativas, las cuales se expresa W FNC la cual afecta la energía
mecánica de un objeto, y se representa
EmA + WFNC = EmB
Cabe anotar que si la fuerza es disipativas, su trabajo es negativo y la energía mecánica
disminuye, mientras que, si el trabajo realizado por las fuerzas conservativas es positivo, la
energía mecánica aumenta.
Enlace de apoyo.
- http://vectorg.net/simulador/energia.html
27. Ejercicio
Una esfera de masa 0,20kg sale disparada desde el borde de
una rampa con velocidad de 5,0m/s y desde una altura de
1,20m sobre el suelo, como se muestra en la figura. Si se
desprecia la resistencia del aire, determinar:
a) La energía mecánica en el punto A.
b) La energía cinética, cuando la altura con respecto al suelo
es de 0,60cm.
c) La velocidad de la esfera, cuando la altura con respecto al
suelo es de 0,60cm.
d) La energía cinética, un instante antes de chocar con el suelo.

16. 32
28. Ejercicio
Para subir un carro de 40kg, un hombre aplica una fuerza F y utiliza una rampa u plano
inclinado 400 con respecto a la horizontal, de tal manera que el carro sube con velocidad
constante de 2,0m/s. si se desprecia el rozamiento, determinar:
a) La energía mecánica en el punto A que encuentra en la base más plano.
b) La energía mecánica en el punto B que encuentra a 0,50m de altura sobre el piso.
c) El trabajo realizado por la fuerza F que ejerce el hombre.
29. Ejercicio
Un resorte de constante elástica 100N/m se comprime 0,2m al contacto con un bloque de masa
0,5kg, generando que el bloque recorra 1m sobre la superficie horizontal. Determinar el entre
el bloque y la superficie.
30. Ejercicio
Dos cuerpos A y C de igual masa 10 kg pueden
moverse verticalmente unidos por cuerdas livianas
e inextensible a otro cuerpo B también de masa 10
kg el cual puede moverse sobre un plano liso
inclinado en 30º respecto a la horizontal como se
muestra en la figura. Las poleas son lisas. El
sistema parte del reposo.
Determine: las tensiones de las dos cuerdas, la magnitud de la aceleración de cada cuerpo y la
energía cinética del sistema después de 1 segundo de iniciado el movimiento.
31. Ejercicio
Como se muestra en la figura, una cuenta se desliza sobre un alambre. Si la fuerza de fricción
es despreciable y en el punto A la cuenta tiene una rapidez de 200 cm/s, a) ¿cuál será su
rapidez en el punto B?, b) ¿cuál en el punto C?

17. 33
La energía en las colisiones
Recordemos que en muchas situaciones cotidianas observamos que se producen colisiones
entre objetos, por ejemplo, lo que sucede con las bolas de billar, o el comportamiento de las
partículas de un gas. Una colisión es una interacción entre objetos en la que se produce
transferencia de cantidad de movimiento, en ausencia de fuerzas externas. En dicha
interacción la conservación de la cantidad de movimiento lineal, es decir, p0 = pf. Hay dos
tipos de colisiones dependiendo de la conservación o no de la energía.
Enlace de apoyo.
- http://www.educaplus.org/play-246-Choque-inelástico.html
Colisiones elásticas
Cuando se conserva la cantidad de movimiento lineal y la energía cinética.
chocan y se separan
m1v1o + m2v2o = m1v1f + m2v2f
Colisiones inelásticas
Cuando se conserva la cantidad de movimiento lineal pero no la energía cinética. Los cuerpos
chocan y quedan unidos. Parte de K que se disipa se convierte en calor, Q. el cual se calcula Q
= KF - KI. La ecuación de la cantidad del movimiento es
m1v1o + m2v2o = (m1 + m2) v
Donde v es la velocidad del sistema, es decir, los cuerpos pegados.
Enlace de apoyo.
- http://www.xtec.cat/~ocasella/applets/xocs/appletsol2.htm
32. Ejercicio
Una esfera de masa 0,2kg que se mueve con la velocidad de 1m/s choca con una esfera de
masa 0,3kg en reposo. Si después de la colisión la esfera de masa 0,2kg se mueve en
dirección contraria a su dirección inicial con velocidad de 0,2m/s. Calcular la velocidad de la
esfera de 0,3kg después de la colisión. Determinar si la colisión es elástica.
33. Ejercicio
Dos pelotas idénticas chocan de frente. La velocidad inicial de una es 0.75 m/s — HACIA EL
ESTE, mientras que la de la otra es 0.43 m/s — HACIA EL OESTE. Si el choque es
perfectamente elástico, ¿cuál es la velocidad final de cada pelota?
Los cuerpos

18. 34
34. Ejercicio
La figura representa una pista sin rozamiento en
forma de un cuarto de circunferencia de 1,20 m de
radio, que termina en un tramo horizontal sobre el
que hay un resorte cuyo extremo libre coincide con
el final de la pista circular. Una fuerza de 6000 N
comprimiría este resorte en 25,0 cm. Un objeto que
pesa 62,5 N se deja caer desde el extremo superior
de la pista con velocidad inicial nula, siendo
detenido por la acción del resorte.
a) ¿Cuál es la velocidad del objeto inmediatamente antes de chocar contra el resorte?
b) ¿Cuánto se habrá comprimido el resorte al detenerse el objeto?
c) Si se supone nula la energía potencial inmediatamente antes de que el objeto tropiece con el
resorte; ¿Cuál será la energía mecánica total del sistema, cuando el objeto haya comprimido
3,0 cm al resorte?
35. Ejercicio
Un bloque de 2 kg que se muestra en la figura se empuja
contra un resorte con masa despreciable y constante de fuerza
k = 400 N/m, comprimiéndolo 0,22 m. Al soltarse el bloque, se
mueve por una superficie sin fricción que primero es horizontal
y luego sube a 36,9°. Calcula la distancia L que la alcanza el
bloque antes de pararse y regresar.
36. Ejercicio
Un paquete de 1,00kg. se suelta en una pendiente de 30°, a
1,0 m de un resorte largo de masa despreciable cuya
constante de fuerza es de 50 N/m y que está sujeto a la
base de la pendiente. Los coeficientes de fricción entre el
paquete y la pendiente son μ s = μk = 0,30. La masa del
resorte es despreciable,
a) ¿Qué rapidez tiene el paquete justo antes de llegar al resorte?
b) ¿Cuál es la compresión máxima del resorte?
c) Al rebotar el paquete, ¿qué tanto se acerca a su posición inicial?

19. 35
TALLER – PREGUNTA TIPO PRUEBAS SABER – TRABAJO Y ENERGÍA
1. Un cuerpo se desliza hacia abajo sobre un plano inclinado liso,
partiendo de una altura ho, con respecto al piso.
El gráfico que mejor representa cualitativamente el trabajo W
que realiza el peso del cuerpo en función de la altura h [0 < h <
ho] es
2. En el diagrama se muestran tres curvas 1, 2, 3 que describen
como varía el trabajo W efectuado por tres fuerzas distintas a
medida que transcurre el tiempo. En relación con la potencia
mecánica, la curva que mejor representa la mayor potencia
desarrollada es la
A)
B)
C)
D)
1
2
3
2y3
3. El esquema representa los cuerpos A, B, C y D con sus
respectivas velocidades. De estos cuerpos, los que poseen la
misma Energía Cinética son, respectivamente.
A)
B)
C)
D)
AyD
AyB
ByC
ByD
4. Se instala un motor en lo alto de un edificio para realizar las siguientes tareas:
I. Llevar un cuerpo de 100 Kg de masa a 20 metros de altura en 10 segundos.
II. Elevar un cuerpo de 200 Kg de masa a 10 metros de altura en 20 segundos
III. Elevar un cuerpo de 300 Kg de masa a 15 metros de altura en 30 segundos
El orden creciente de las potencias que el motor deberá desarrollar al ejecutar las tareas
anteriores es: (g = 10m/s2)
A)
B)
C)
D)
I , II, III
I, III, II
II, I, III
III, I, II

20. 36
5. En el choque de dos cuerpos que inicialmente se mueven de la forma indicada en el dibujo
Se puede afirmar que
A) La mayor cantidad de movimiento antes del choque la tiene m1.
B) Si el choque es perfectamente inelástico no hay pérdida de energía en la deformación.
C) Si el choque es perfectamente elástico m1 se queda inmóvil después de éste.
D) Si el choque es perfectamente inelástico las dos masas de mueven juntas después de
éste.
6. Dos alpinistas de igual masa, escalan una montaña siguiendo caminos diferentes; el primero
recorre un camino corto y empinado y el segundo un trayecto largo y suave. Los puntos
inicial y final son los mismos para ambos alpinistas. Al comparar el trabajo realizado contra
la fuerza de la gravedad en los dos caminos se concluye que:
A) W 1 > W 2
B) W 1 < W 2
C) W 1 = W 2 ≠ 0
D) W 1 = W 2 = 0
7. El auto del papá de Alejandra queda sin frenos y debe ser
llevado a un taller mecánico que está en las cercanías. Hay
tres opciones de recorridos, R1, R2 y R3, para llevarlo, como
muestra la figura.
En el caso hipotético que el roce entre los neumáticos y el
pavimento sea muy pequeño. Los trabajos mecánicos que
se realizarían para llevarlo serían, respectivamente, W 1, W 2
y W 3. De acuerdo a la magnitud de los trabajos mecánicos a realizar en cada recorrido el
orden aproximado viene dado por:
A) W1 < W2 < W3
B) W1 > W2 < W3
C) W1 = W2 < W3
D) W1 = W2 = W3

21. 37
Responda las preguntas 8, 9 y 10 de acuerdo con la siguiente información
Una esfera se lanza desde el punto 1 con velocidad inicial V, hacia abajo. La esfera choca con
un resorte de constante elástica K longitud natural l, al cual comprime hasta el punto 3 como lo
indica el dibujo siguiente.
8. El diagrama de fuerza sobre la esfera en el punto 2 es
A) Peso B) F elástica C) F elástica D) F elástica
Peso Peso Peso
9. La energía mecánica total de la esfera en el punto 2 es igual a la suma de sus energías
A)
B)
C)
D)
Potencial
Potencial
Potencial
Potencial
gravitacional y potencial elástica
gravitacional y cinética
elástica y cinética
gravitacional, potencial elástica y cinética
10. La altura máxima que alcanza la esfera está
A)
B)
C)
D)
la misma altura que el punto 1
entre el punto 1 y 2
más arriba de 1
a la misma altura que el punto 2

22. 38
11. Un estudiante midió la energía potencial de un vagón
en una montaña rusa. La gráfica representa los datos
obtenidos por el estudiante.
De los siguientes modelos de montaña rusa, ¿cuál
explica la gráfica obtenida por el estudiante?
A) C)
B) D)
12. Considere un plano inclinado de altura h, sin
fricción. En uno de los extremos ubicamos un
bloque, como se ilustra en la figura.
Se le da un impulso, sube y luego baja por el plano inclinado. Considere las siguientes
proposiciones sobre las aceleraciones del bloque subiendo y bajando.
I. cambian su magnitud
II. cambian su dirección
III. no cambian su magnitud
IV. no cambian su dirección
Las proposiciones verdaderas, durante el movimiento en el plano inclinado son
A) I y II
B) II y III
C) I y IV
D) III y IV

23. 39
Responde las preguntas, 13 y 14 de acuerdo a la siguiente información
En los cultivos de terraza
se necesitan sistemas
de riego que garanticen
un eficiente suministro
de agua. En algunos
lugares se dispone de
agua subterránea por lo
cualesnecesario
emplear sistemas de
bombeo, como el que se
describe a continuación.
En una finca se utiliza
una bomba de succión
que extrae el agua del
pozo y la lleva hasta el
tanque 1.Luego se
bombea mediante una
motobomba al tanque 2,
desde donde baja por
gravedad a través de tubos que se utilizan para irrigar cada una de las terrazas.
13. Sea h la altura del tanque 2 y h 1, h2 y h3 la altura de cada una de las tres terrazas
respectivamente, tal que h3 > h2 > h1 y además,h = h3 como se muestra en la figura. Es
correcto afirmar que el agua llega con mayor velocidad a
A) La terraza 3, porque al estar al mismo nivel del tanque, el agua se traslada fácilmente
por el tubo
B) La terraza 1, porque entre el tanque y la terraza 1, la diferencia de altura es mayor
C) La terraza 2, porque la pérdida de energía potencial es igual a la ganancia de energía
eléctrica
D) Las terrazas 1 y 2, porque los tubos que llegan hasta ellas son los más largos.
14. Suponga que la motobomba hace ascender un litro de agua a través del tubo en una altura
h hasta el tanque 2. Si el µ de la fricción entre el agua y las paredes del tubo es
despreciable el trabajo realizado por la motobomba en este proceso es equivalente a la
A)
B)
C)
D)
mitad de la energía mecánica total de un litro de agua a la altura h
energía mecánica total de un litro de agua a la altura h/4
energía potencial de un litro de agua a la altura h
energía cinética de un litro de agua a la altura h

24. 40
15. Tres trabajadores A, B y C, necesitan ubicar cajas idénticas de masa M en una plataforma
de altura H. El trabajador A utiliza una polea y una cuerda, levantando la caja verticalmente;
el trabajador B utiliza una rampa con inclinación B y el trabajador C, utiliza una rampa con
inclinación c < B como se muestra en las gráficas.
Siendo FA, FB y FC la magnitud de cada una de las fuerzas aplicadas por los trabajadores A, B
y C respectivamente y considerando que los tres procesos son realizados con velocidad
constante y que las fuerzas de rozamiento entre la caja y la rampa, así como el rozamiento de
la polea se consideran nulos, se puede decir que
A) FA < FB
B) FA > Mg
C) el trabajo realizado por los tres obreros es el mismo.
D) ∆UA < ∆UB (donde ∆U es la energía potencial)
16. Un cuerpo A con masa m y un cuerpo b de masa 3m, están en reposo sobre un plano
horizontal son rozamiento. Entre ellos existe un resorte de masa despreciable que esta
comprimido por medio de una cuerda tensionada que mantiene ligados los dos cuerpos.
En un instante dado la cuerda es cortada y el resorte se descomprime, empujando las dos
masas, que se separan y pasan a moverse libremente.
Si consideramos que K es la energía cinética, se puede afirmar que
A)
B)
C)
D)
9KA = KB
3KA = KB
KA = KB
KA = 3KB

25. 41
17. Al jugar en su casa con carritos de carrera, Jorge
construye una rampa que tiene el perfil de la gráfica.
Jorge suelta una bola de goma desde la posición A, con
velocidad inicial Vo, y a medida que la bola recorre la
pista, verifica como varia la velocidad
Despreciando el rozamiento, se puede concluir que la
gráfica de la energía cinética bien dada por
A) C)
B) D)
18. Los cuatros bloques representados en la
figura con sus respectivas masas en forma
descendente, m, 5m, 2m, 3m son dejados
caer desde un plano inclinado que no
presenta rozamiento y terminan saliendo en
dirección horizontal
Los bloques al deslizarse por la plataforma,
describen trayectorias parabólicas en caída
libre y caen al suelo, formando de izquierda
a derecha, la secuencia
A) m; 5m; 2m; 3m.
B) m; 2m; 3m; 5m.
C) 3m; 2m; 5m; m.
D) 5m; 3m; m; 2m.

26. 42
19. Un resorte vertical de constante k sostiene un plato de masa 2m. Desde
una altura h respecto al plato se deja caer un cuerpo de masa 4m a él,
tal como muestra la gráfica
¿Qué ocurre con la energía cinética en esta clase de choques?
20. Tres bloques de masas iguales
están alineados sobre una mesa sin
fricción. El bloque 1 avanza con
velocidad constante v y choca
inelásticamente contra el bloque 2,
quedando pegado a él. Estos dos
bloques chocarán inelásticamente contra el tercero que queda pegado a los anteriores.
De acuerdo a la situación
mostrada si ahora se tuviesen n
bloques y chocasen sucesiva e
inelásticamente en igual forma.
¿Qué podemos afirmar sobre la energía cinética y la cantidad de movimiento lineal del
sistema?

27. 43
TALLER – PREGUNTA TIPO PRUEBAS SABER – TRABAJO Y ENERGÍA
HOJA DE RESPUESTA
Rellene el cuadro cuya letra es la respuesta correcta, con lapicero. Hacerlo en más de una
opción anula la respuesta (incluye cualquier marca) No se permiten tachones ni enmendaduras.
N°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
OPCIONES
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
ASIGNATURA: FÍSICA
NOMBRE:
GRADO:
CURSO:
FECHA: