poligonales en topografia abierta y cerrada

1. FACULTAD DE INGENIERÍA ARQUITECTURA Y URBANISMO
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
Curso:
Topografía Y Geomatica
Tema:
Poligonal Abierta Y Cerrada
Docente:
Ballena Del Rio Pedro Manuel
Alumno:
Vergara Rondoy, Maycol.
PIMENTEL, MAYO DEL 2015

2. POLIGONALES
El uso de poligonales es uno de los procedimientos topográficos más comunes.
Se usan generalmente para establecer puntos de control y puntos de apoyo
para el levantamiento de detalles y elaboración de planos, para el replanteo de
proyectos y para el control de ejecución de obras.
Una poligonal es una sucesión de líneas quebradas, conectadas entre sí en los
vértices. Para determinar la posición de los vértices de una poligonal en un
sistema de coordenadas rectangulares planas, es necesario medir el ángulo
horizontal en cada uno de los vértices y la distancia horizontal entre vértices
consecutivos.
En forma general, las poligonales pueden ser clasificadas en:
POLIGONAL CERRADA
INTRODUCCIÓN
El manejo y manipulación de algunos instrumentos topográficos como es el
caso del teodolito electrónico, que es fundamental para nosotros estudiantes de
ingeniería civil, ya que de apoco nos vamos relacionando con nuestra carrera.
En este informe da a conocer lo que es trabajar con un teodolito electrónico, así
como de que está conformado y su manejo, exclusivamente para la medición
de ángulos horizontales.
En las cuales el punto de inicio es el mismo punto de cierre, proporcionando
por lo tanto control de cierre angular y lineal.
 La poligonal cerrada se usa en levantamientos topográficos de casas,
colegios, represas, etc.

3. OBJETIVOS EN UNA POLIGONAL CERRADA
OBJETIVO GENERAL
 Medir los ángulos horizontales de un polígono con el teodolito electrónico.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
 Reconocer el teodolito electrónico.
 Aprender a manejar el teodolito electrónico.
 Nivelar y centrar un teodolito electrónico.
MATERIALES Y EQUIPO PARA HACER UNA POLIGONAL CERRADA
 Jalones.
 Estacas.
 Tachuelas.
 Pintura.
 Machete.
 Franela.
 Teodolito electrónico (TOPCON DT 100).
 Trípode.
 Sombrilla.
 Declinación magnética.

4. PROCEDIMIENTOS:
a. Reconocimiento del terreno.
b. Revisión del teodolito electrónico y sus implementos para verificar su
estado.
c. Reconocimiento de las partes del teodolito electrónico.
d. Instalación del trípode en el terreno y montado del teodolito electrónico.
e. Nivelación y centrado del teodolito electrónico.
f. Alineamiento del teodolito electrónico con los jalones, para medir los
ángulos horizontales del polígono.
g. Incorporación de la brújula magnética en el teodolito, para calcular el
acimut de partida.
h. Limpieza de los instrumentos y el equipo utilizado.
EJEMPLO:

5. POLIGONAL ABIERTA
En este tipo de levantamientos se realiza una medición de ángulos horizontales
y distancias que finalmente para el cálculo de los datos de campo se convierte
en un trabajo sencillo ya que no requiere controles de cierre angular y lineal.
 Este tipo de poligonales se usan en levantamientos topográficos de
canales, carreteras, etc.
A continuación un ejemplo de solución de una poligonal abierta.
METODOS UTILIZADOS PARA UNA POLIGONAL ABIERTA
Levantamiento topográfico con wincha y jalones de una poligonal abierta.
APLICACIONES
Este tipo de poligonal abierta se aplica en el campo de las construcciones de
puentes, carreteras, canales, y un sin número de construcciones con no
coincida su final con su inicial.

6. INSTRUMENTOS UTILIZADOS EN LA POLIGONAL ABIERTA
JALONES:
Un jalón o baliza es un accesorio para realizar mediciones con instrumentos
topográficos, originalmente era una vara larga de madera, de sección cilíndrica,
donde se monta un prismática en la parte superior, y rematada por un regatón
de acero en la parte inferior, por donde se clava en el terreno.
En la actualidad, se fabrican en aluminio, chapa de acero, o fibra de vidrio, en
tramos de 1,50 m. o 1,00 m. de largo, enchufables mediante los regatones o
roscables entre sí para conformar un jalón de mayor altura y permitir una mejor
visibilidad en zonas boscosas o con fuertes desniveles.
CINTA MÉTRICA O WINCHA:
La cinta métrica utilizada en medición de distancias se construye en una
delgada lámina de acero al cromo, o de aluminio, o de un tramado de fibras de
carbono unidas mediante un polímero de teflón (las más modernas) la cual nos
permite transportarlo más fácil. Las cintas métricas más usadas son las de 10,
15, 20, 25, 30, 50 y 100 metros.

7. LIBRETA DE CAMPO:
Es la libreta que sirve para anotar todas las medidas, orientaciones, desniveles
y de más datos topográficos, directamente en el campo ésta cuenta con
renglones y una cuadricula.
Este es un modelo de una libreta de campo donde está dividido en puntos
establecidos, distancias, ángulos, etc. Donde en la parte derecha que se
observa se va trazando un plano para poder guiarnos cuando pasemos a
escalas o queramos dibujarlo con más detalles.
LAPIZ:
Instrumento de dibujo que sirve también para hacer apuntes (ángulos,
distancias, puntos específicos, etc.) o trazar un croquis de manera
despreocupante por la fácil manera de borrar caso contrario que pasa con el
lapicero que es un material que se debe usar otros materiales para poder
borrar.

8. TEORÍA DE ERRORES
Hay diversos errores inherentes a una poligonal, los que se pueden agrupar en:
ERRORES COMPENSABLES:
Pertenecen a este grupo los errores de excentricidad, no diametralidad de los
nonios, error de colimación, horizontalidad de los ejes, todos los que
desaparecen con el método de observación; tan solo basta con visar una
lectura en posición directa, y posteriormente visar esta misma en posición
inversa o tránsito.
ERRORES ATENUABLES:
Son todos aquellos errores que se pueden disminuir al límite que se desee,
también por el método de observación, dentro de estos errores, tenemos los
errores de lectura, errores en la puesta de estación, en la posición de las
señales, etc.
ERRORES DESPRECIABLES:
Son aquellos que tienen un valor insignificante, los que se aprecian mejor,
mientras más moderno en el instrumento, esto son los errores de graduación y
errores de puntería, y en cierta forma de errores de calaje, tan solo para los
polígonos y trabajos de menos precisión.
ERROR DEBIDO A UNA ALIADA DE EXCENTRICIDAD:
Cuando el anteojo no está sobre el eje de rotación vertical del instrumento, se
produce un error en el azimut de la visual, siendo D una distancia y e la
excentricidad; quedando E = e / D; este error es totalmente compensable y las
maneras de hacerlo, son las siguientes:
Por doble visada:
Visando con la aliada a la izquierda y a la derecha, por tanto el promedio de
ambos azimuts, que fuera de error.
Por mira excéntrica:
Usando una mira de tablilla en que el punto de mira tenga igual excentricidad
que el anteojo, el error quedará eliminado.
Por cálculo:
Como es una constante, se puede calcular para cada instrumento el valor de la
corrección E en cada distancia D correspondiente.

9. ERROR DEBIDO A LA MALA POSICIÓN DE LAS MIRAS:
Si las miras o jalones que se observan, no están en posición vertical, sino que
forma con ella un ángulo &, se producirá un error en el azimut, el cual será:
E = ( H*& ) / D
Siendo H la altura del punto de la mira visada cuando es cortado por el hilo
medio y la vertical, y D la distancia de la estación al punto visado. Este es un
error atenuable, porque puede disminuirse al máximo, haciendo puntería lo
más abajo posible de la mira o jalón.
ERROR DE PUNTERÍA EN ESTACIÓN:
Si el instrumento no esta bien centrado sobre la estación, se produce, al igual
que el caso anterior un error en el azimut, pero en este caso, además de
depender de e y D, en función de la orientación visual, también depende de la
variación sinusoidal, siendo para esta situación: E = [ e Sen ( & ) ] / D . Este
también es un error atenuable, ya que se disminuye con una centralización
cuidadosa del instrumento estacionado.
ERROR DE CIERRE DE LA POLIGONAL:
Si tenemos una poligonal cerrada, y nos instalamos sucesivamente desde A,
hasta el final de la poligonal que en este caso será E para determinar la
posición correspondiente del vértice A y además si es que se traía
originariamente un meridiano única, se deberá estacionar en A nuevamente,
para verificar que dicho meridiano no se hubiese girado, con esto tendremos
unas medidas muy útiles para la verificación de la precisión de nuestra
poligonación, debido a que se pudo haber cometido errores tanto en el
levantamiento, como en el dibujo; lo que traerá como consecuencia futura, ya
que al haber colocado el vértice E y estacionarse en este, para ubicar el vértice
A, no será posible llegar al homólogo de A, sino que a un punto A', que será
más o menos próximo a A, lo que originará el llamado Error de Cierre.
Este error no debe tolerarse nunca cuando haya razón para atribuirlo a una
falta, no es admisible sino cuando se debe exclusivamente a un error inevitable
y aun en este caso, es necesario que no sea muy grande.
En el caso de tolerar el error, se procede a distribuirlo entre los diversos
elementos de la poligonal.
Cuando se trata de una poligonal de A a B, al medir los elementos de esta
poligonal abierta, se supone que se parte del vértice trigonométrico, que
llamamos A, y por ende, llegaremos al otro vértice trigonométrico, que
denominamos B, y además hemos adoptado la norma en cada vértice de hallar
primero el azimut del punto de atrás o anterior, al cual llamamos azimut

10. antecedente, para seguir con el azimut del punto de adelante, al cual llamamos
azimut consecuente, para que una vez realizada esta operación de A a B,
tendremos la poligonal cerrada angularmente, haciendo posible el cálculo del
error de cierre. Para lo cual se estaciono el instrumento en A y fue llevado
constantemente orientado hasta B, para poder desde B visar A y lograr obtener
un azimut de partida corregido en 200g., por lo que la diferencia con respecto a
la lectura obtenida, fue el error angular de cierre.
Por consiguiente, en la figura, la suma de los ángulos será igual a tantas veces
200g., como lados tenga el polígono menos dos.
O bien, en este caso, la suma en cada vértice del ángulo interior y exterior, será
de 400g., de donde restando la suma total de los interiores, obtendremos la
suma total de los exteriores.
Y en este tercer y último caso, al considerar un punto auxiliar M, el que en
itinerario corta al lado AB dividiéndolo en dos tramos, correspondiendo cada
uno a los casos anteriormente explicados. Para lo cual consideraremos x1 a los
ángulos exteriores y x2 a los ángulos interiores, respectivamente, y además
designaremos n' y n” a los vértices totales en cada poligonal, para lo cual
quedará.
Por lo que, si sumamos y sustituimos x1+x2 por su igual 400g., nos
arrojara = n*200. De lo que se deduce, que en todos los casos se verifica la
suma de los ángulos que forman la visual de frente con la espalda en un
itinerario, siendo siempre un múltiplo de 200g. En fin, de todo lo anterior,
finalmente tendremos que para toda poligonal, sea cual sea ésta, la suma de
todos sus ángulos interiores, será:
= (n-2)*200
Por lo que si la poligonal se apoya en do puntos determinados previamente por
observaciones bien precisas, considerando como lado e la poligonal la longitud
conocida, se tendrá:
= (n-2)*200
L*Sen& = oDx
L*Cos& = oDy
Pero debido a los errores de observación, siendo Ex y Ey las proyecciones del
error en el cierre, tendremos:
= [(n-2)*200 ]+d
L*Sen& = Ex
L*Cos& = Ey

11. ERROR DE ÁNGULO EN UNA SOLA ESTACIÓN:
Cuando se ha cometido una falta en la medida de un ángulo en una sola
estación, se puede encontrar la estación en que se ha cometido dicha falta, a
condición de que se midan todos los ángulos interiores de la poligonal. Si
suponemos que se ha cometido una falta en la estación E, siendo este un error
ñ, el que será acusado por la ecuación:
= [(n-2)*200 ]+d
La que arrojara un valor aproximadamente de ñ para d. Por lo que si
construimos gráficamente la poligonal, partiendo de A, luego B, etc., calculando
previamente los azimuts en el mismo orden de partida, sin considerar el error
encontrado para E, en lugar de llegar a A, llegaremos a A' por la desviación
brusca sufrida en E, de no saber que E tiene el error, se procede a graficar
nuevamente la poligonal, sobre la ya realizada, pero en lugar de hacer el
recorrido ya hecho, se hará en sentido opuesto, con lo que encontraremos el
vértice del error, el que se notara, debido a su proximidad a la intersección de
ambas poligonales; de lo anterior, nos daremos cuenta, que el punto de
intersección es E o muy próximo a él.
ERROR DE DISTANCIAS:
Cuando la condición de los ángulos se verifica satisfactoriamente, y al graficar
la poligonal, resultase un error de cierre muy grande, es así seguro que este se
debe a faltas en la medida de las longitudes. Solo es posible localizar el error
cuando corresponde a un solo lado de la poligonal. En este caso, el error de
cierre, será paralelo a la dirección del lado culpable, por lo que se puede
comprender, el éxito no es siempre seguro, porque podrían haber varios lados
cuya dirección sea muy parecida, como lo ocurrido frecuentemente en trabajos
llevados por los caminos públicos, y en este caso, siempre subsiste la
indeterminación. Por lo que debido a la serie de circunstancias que tienden a
ocurrir para la localización de este error, en la mayoría de las situaciones en
que aparece, es necesario rehacer parte del trabajo.
ERRORES DE CIERRE TOLERABLES
Siendo la tolerancia el error máximo aceptable en toda observación, para lo
cual se eliminan las equivocaciones, aceptando dentro de un cierto límite
esperado, tanto los errores sistemáticos como accidentales.
Como las pequeñas equivocaciones no son fáciles de detectar, y ellas no
producen generalmente grandes dificultades, se procede en el momento de su
encuentro, a tratarlas y no a eliminarlas, sino que burlarlas del lugar en que
entorpecen.

12. Aunque en distintos países son diferentes los límites de cierres tolerables para
las poligonales, hay poca variación de unos a otros, y siempre son
dependientes de la clase de terreno en que se opera, ya sean estos llanos,
quebrados y/o accidentados.
Por ejemplo, para las tolerancias se podrían adoptar las fórmulas prescritas por
el catastro italiano, para el cual, el error de cierre angular no debe ser mayor
de:
2 ð n , minutos sexagesimales
4 ð n , minutos centesimales
Siendo n el número de vértices de la poligonal.
El error de cierre lineal de una poligonal de longitud L, no debe ser mayor que
la cantidad T dada por lar fórmulas:
T = 0.015 ð L + 0.0008 L + 0.1 ð n - 1 , en terreno llano
T = 0.020 ð L + 0.0008 L + 0.1 ð n - 1 , en terreno quebrado
T = 0.025 ð L + 0.0008 L + 0.1 ð n - 1 , en terreno accidentado
Cuando los expuestos límites de tolerancia no son superados, se consideran
como buenas las operaciones de levantamiento, pasando de inmediato a la
compensación de los errores.

13. COMPENSACION DE LA POLIGONAL
Al comenzar esta etapa, se deberá tener presente que serán tres tipos de
errores a corregir: angular, lineal y altimétrico, alguno de los cuales ya hemos
visado anteriormente. La secuencia de pasos a seguir, una vez que se tiene un
chequeo de los datos de campo, y además ya se ha finalizado el trabajo en
terreno, puede ser más o menos la siguiente:
Compensar los ángulos horizontales y los ángulos verticales, tanto en sus
medidas directas como en tránsito, para proseguir con el cálculo de las
distancias horizontales y promediarlas en los tramos correspondientes, para
continuar con la comprobación de los ángulos horizontales, ya sean de tipo
interno o externo a la poligonal, para lo cual geométricamente se ocupan las
fórmulas correspondientes, que ya fueron nombradas y explicadas con
anterioridad en el presente informe; las que son:
Interiores = (n-2)*200
Exteriores = (n+2)*200
Si el error angular es menor o igual a la tolerancia angular, entonces se debe
compensar el error, y para lo cual existen dos formas, las que son:
La primera es en forma proporcional, o sea distribuye proporcionalmente el
error en forma porcentual, para lo cual se ocupa la formula siguiente:
Corrección = (error * a compensar) / total
La segunda forma, es distribuyendo el error en partes iguales en cada estación,
dividiendo el error por el número total de estaciones de la poligonal,
algebraicamente así:
Corrección = error / n estaciones
Luego de hacer la compensación angular por alguno de los métodos anteriores,
se calculan los azimuts, que son el ángulo formado por la meridiana y la
proyección de la visual al astro, sobre el plano del horizontal por conveniencia;
el azimut topográfico, se mide a partir del norte en sentido horario, siendo el
que ocuparemos en nuestro trabajo, y el azimut astronómico se mide en el
mismo sentido, pero iniciándose en el sur. Usando la siguiente formula:
Aza = Azb ± 200 ± horizontal
Se recomienda analizar gráficamente la situación de terreno, para deducir más
rápidamente y comprensiblemente la relación.
Continuando con nuestra compensación, ahora calculamos y compensamos las
coordenadas parciales de cada estación o vértice de la poligonal, apoyadas en

14. los datos de distancia y azimuts respectivamente, ocupando las siguientes
fórmulas:
x' = Distancia*Sen ( Az ) = x Este
y' = Distancia*Cos ( Az ) = x Norte
Sin embargo, al hacer el recorrido completo de la poligonal y llegar nuevamente
al punto inicial, debería teóricamente coincidir el punto de llegada con el punto
de inicio, pero como no será así, a ese error se le determino error lineal y se
representa por:
E lineal = ð e²xE + e²yN
Una vez eliminadas las faltas, es necesario cambiar la posición de todos los
vértices, con el fin de cerrar la poligonal, sin forzar demasiado sus magnitudes,
para lo cual, se desplazan todos los vértices de la poligonal en la dirección del
error de cierre, para lo que se debe compensar en forma independiente cada
coordenada, encontrándose aptos dos criterios que veremos:
Desplazamiento proporcional al número de orden del vértice, lo que
matemáticamente se expresa de la siguiente forma:
ðk = ( k*e ) / n
Lo que da origen a nuevas coordenadas, ahora de orden k, siendo x'k e y'k,
respectivamente para cada eje coordenado, siendo:
xk = x'k - [ ( k*ex ) / n ]
yk = y'k - [ ( k*ey ) / n ]
Desplazamiento proporcional al camino recorrido a partir del origen,
matemáticamente expresado:
ðk = [ e* l]/ L
Por lo que las nuevas coordenadas del vértice de orden k, teniendo en cuenta
que Ly y Lx, son igual a la suma de todas las proyecciones, cada una de las
cuales, consideradas en valor absoluto, y siendo lx y ly tomados con los signos
correspondientes, obteniéndose las fórmulas algebraicas siguientes:
xk = x'k - [ e* lx]/ Lx
yk = y'k - [ e* ly]/ Ly

15. Una vez compensadas las nuevas coordenadas, las que pasaran a ser de
carácter total una vez que en ellas no se encuentre ningún error de cierre, lo
cual consiste en hacer la suma algebraica de cada una de las coordenadas
respectivas, considerando alguna coordenada de origen referencial en algún
vértice de la poligonal, ubicando a las demás; para lo cual se ocupa:
Esteb = Estea ± xk
Norteb = Nortea ± xk
Una vez finalizada la planimetría, se procede con el cálculo de los desniveles
en cada tramo de la poligonal, para luego promediarlos y calcular seguido a
eso las cotas de las estaciones en el sentido de avance, para las cuales se
aplican las fórmulas que más adelante se detallaran. De igual manera a todo lo
desarrollado, de haber algún error de cierre, este se deberá compensar,
siempre y cuando, este sea menor o igual al error altimétrico tolerable