Investigación

1. Modelode
Transporte
Se debe contar con:
Nivel de oferta en cada
fuente y la cantidad de
demanda encada
destino.
ii) Costo de
transporteunitario de
mercadería desde cada
fuente a cada destino.

2. También es necesario satisfacer ciertas restricciones:
1. No enviarmás de la capacidad
especificada desde cada punto de
suministro (oferta).
2. Enviar bienes solamente por las
rutas válidas.
3. Cumplir (o exceder) los
requerimientos de bienes enlos
puntos de demanda.
Algoritmos
Específicos
2.1.1 Regla
de la esquina
noroeste
(MEN)
2.1.2 Método
por
aproximación
de Vogel
(MAV)
2.1.3 Método
del costo
mínimo
(MCM)
2.1.4 Método
del paso
secuencialy
2.1.5 DIMO
(método de
distribución
modificada)

3. REGLA DE LA ESQUINA DEL NOROESTE
PRIMERA ASIGNACIÓN:
La regla dela
esquina noroeste,
el métodode
aproximación de
Vogel y el método
del costomínimo
son alternativas
para encontrar
una solución
inicialfactible.
El método del
escalón y elDIMO
son alternativas
para procederde
una solución
inicialfactible a la
óptima.
Por tanto,el
primer pasoes
encontrar una
solución inicial
factible, quepor
definición es
cualquier
distribuciónde
ofertas que
satisfaga todas las
demandas
Una vez obtenida
una solución
básica factible,el
algoritmo procede
paso a paso para
encontrar un
mejor valor para
la función
objetivo.
La solución
óptima es una
solución factible
de costo mínimo
Para aplicar los
algoritmos,
primero hay que
construir una
tabla de
transporte.
Se inicia elproceso
desde la esquina
izquierda superior
Se ubican tantas
unidades comosea
posibleen la ruta
Cantidad deUnidades
=
Mínimo(disponibilidad,
demanda)
Las siguientes
asignaciones sehacen
o bien recorriendo
hacia la derecha o
bien hacia abajo.
Las demandas se
satisfacenrecorriendo
sucesivamentede
izquierda a derecha y
las ofertas se destinan
recorriendode arriba
hacia abajo.
Regla de la esquina
Noroeste
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
400 100 500
2 6 4 10 11
700

4. ASI HASTA LA CUARTA ASIGNACIÓN:
ESQUINA NOROESTE: SOLUCIÓNFINAL FACTIBLE.
Valor FO: 400*12+100*13+700*4+100*9+200*12+500*4= $14.200
MÉTODO DE APROXIMACIÓN DE VOGEL
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
400 100 100 500
2 6 4 10 11
700 0 700
3 10 9 12 4
100 700 800
Demanda 0 400 0 900 200 500 2000
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
400 100 100 500
2 6 4 10 11
700 0 700
3 10 9 12 4
100 200 500 0 800
Demanda 0 400 0 900 200 500 2000

5. Paso 0: Cálculo de penalidades
MAV asigna uncostode penalidadpor no usar la mejor ruta enesta fila.
En nuestro caso, para el puerto1, C13 yC14; Penalidad= 6 - 4
Seleccionar en una filala ruta másbarata yla que le sigue. Hacer sudiferencia(penalidad), que es el costo
adicional por enviar una unidaddesde el origenactual al segundodestinoyno al primero.
MAV usa informaciónde costos mediante el conceptode costode oportunidad para determinar una solución
inicial factible.
Método de aproximaciónde Vogel(MAV)
1. Identificar la
fila o columna
con la máxima
penalidad.
2.Colocar la máxima asignación
posiblea la ruta no usada que
tenga menor costo en la fila o
columna seleccionada en elpunto
1 (los empates seresuelven
arbitrariamente)
3. Reajustarla
oferta y
demanda en
vista de esta
asignación.
4. Eliminar la columna
en la que haya quedado
una demanda 0(o la fila
con oferta 0),de
consideraciones
posteriores.
5. Calcular los
nuevos costos
de penalidad.
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta Penalidades
1 12 13 4 6 2
500
2 6 4 10 11 2
700
3 10 9 12 4 5
800
Demanda 400 900 200 500 2000
Penalidades 4 5 6 2

6. Paso 1: Identificarmáximapenalidad(filaocolumna)
Calculadastodaslaspenalidades,lamayorcorresponde alacolumna3 (penalidad=6)
Paso 2: Asignaciónde unidades(MIN(oferta,demanda))
Paso 3: Reajuste de ofertaydemanda
Paso 4: Eliminarcolumna(fila)condemanda(oferta) 0
Paso 5: Calcularlosnuevoscostosde penalidad
Repitiendolospasos anteriores,finalmente se llegaa la siguiente solución
¿Es solución factible? ¿m + n - 1 = 6? SI
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
200 300 300 500
2 6 4 10 11
700 0 700
3 10 9 12 4
400 200 200 600 800
Demanda 400 900 0 200 200 500 2000
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
200 300 500
2 6 4 10 11
700
3 10 9 12 4
800
Demanda 400 900 0 200 500 2000
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
200 300 500
2 6 4 10 11
700
3 10 9 12 4
800
Demanda 400 900 0 200 500 2000
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta Penalidades
1 12 13 4 6 6
200 300 500
2 6 4 10 11 2
700
3 10 9 12 4 5
800
Demanda 400 900 0 200 500 2000
Penalidades 4 5 2

7. Costo:200*4+300*6+700*4+400*10+200*9+200*4 = $12.000
MÉTODO DEL COSTO MÍNIMO
Fundamento
Asignar la mayor
cantidad de unidades
a una ruta disponible
de costo mínimo

8. Ejemplo:Aplicar MCM a la tabla de transporte
Paso 2: Existentresrutascosto mínimo.Elijamosla1_3
Unidadesa asignar= MIN(200,400) = 200
Paso 3: Tachar filao columna(columna3)
Paso 4: Ajustarofertasydemandas(fila1y columna3)
Paso 5: Aúnquedanmásde una filaocolumnasintachar. Ir a paso2
Dada una
tabla de
transporte
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
500
2 6 4 10 11
700
3 10 9 12 4
800
Demanda 400 900 200 500 2000
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
200 300 500
2 6 4 10 11
700
3 10 9 12 4
800
Demanda 400 900 0 200 500 2000

9. Paso 2: Ruta de costo menor-> 3_4 (ó2_2)
Unidades= MIN(500,800) = 500
Paso 3: Tachar columna4
Paso 4: Tachar ajustar fila3 y columna4
Paso 5: Aúnquedanmásde una filaocolumnasintachar. Ir a paso2
Paso 2: Ruta de costo menor-> 2_2
Unidades= MIN(700,900) = 300
Paso 3: Tachar fila2
Paso 4: Tachar ajustar fila2 y columna2
Paso 5: Aúnquedanmásde una filaocolumnasintachar. Ir a paso2
Paso 2: Ruta de costo menor-> 3_2
Unidades= MIN(200,300) = 200
Paso 3: Tachar columna2
Paso 4: Tachar ajustar fila3 y columna2
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
200 300 500
2 6 4 10 11
700
3 10 9 12 4
500 300 800
Demanda 400 900 0 200 0 500 2000
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
200 300 500
2 6 4 10 0
700 0 700
3 10 9 12 4
500 300 800
Demanda 400 200 900 0 200 0 500 2000
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
200 300 500
2 6 4 10 0
700 0 700
3 10 9 12 4 100
200 500 300 800
Demanda 400 200 900 0 200 0 500 2000

10. Paso 5: Aúnquedanmásde una filaocolumnasintachar. Ir a paso2
Paso 2: Ruta de costo menor-> 3_1
Unidades= MIN(400,100) = 100
Paso 3: Tachar fila3
Paso 4: Tachar ajustar fila3 y columna1
Paso 5: Aúnquedanmásde una filaocolumnasintachar. Ir a paso2
Paso 2: Ruta de costo menor-> 1_1
Unidades= MIN(300,300) = 300
Paso 3: Tachar fila1 ó columna1 (sólouna de ellas)
Paso 4: Tachar ajustar fila1 y columna1
¿Es soluciónfactible? ¿m + n - 1 = 6? SI
Costo: 300*12+200*4+700*4+100*10+200*9+500*4 = $12.000
Comparación de losresultados
Método Rutas Costo
MEN 6 $14.200
MAV 6 $12.000
MCM 6 $12.000
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
200 300 500
2 6 4 10 0
700 0 700
3 10 9 12 4 100 0
100 200 500 300 800
Demanda 300 400 200 900 0 200 0 500 2000
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6 0
300 200 300 500
2 6 4 10 0
700 0 700
3 10 9 12 4 100 0
100 200 500 300 800
Demanda 300 400 200 900 0 200 0 500 2000

11. CONCLUSIÓN:
Los tresmétodosentregansolucionesbásicasfactibles,peroningunoaseguraque lasolución
seaóptima.
MÉTODO DE PASOS SECUENCIALES
Método de
Pasos
Secuenciales
En cada paso se intenta enviar
artículos poruna ruta que no
se haya usado en la solución
factible actual, en tanto se
elimina una ruta usada
actualmente.
En cada cambio de
ruta debe cumplirse
que:
2. Que mejore el valor
de la función objetivo
1. La solución siga
siendo factible y

12. PASO 1:
Soluciónbásicafactibleobtenidaaplicandoel métodode la EsquinaNoroeste
ALGORITMO: PASO 1
Trayectoria 1: +C13-C12+C32-C33
COSTO DE LA TRAYECTORIA:
1: +(4)-(13)+(9)-(12)=-12 2: +(6)-(13)+(9)-(4) = -2
3: +(6)-(4)+(13)-(12)= 3 4: +(10)-(4)+(9)-(12) = 3
Algoritmo
Usar la soluciónactual(MEN, MAV o MCM) para crear
una trayectoria única del paso secuencial. Usar estas
trayectorias para calcular el costo marginaldeintroducir
a la solución cada ruta nousada.
Si todos los costos marginales son iguales o mayores que
cero, terminar; setendrá la solución óptima. Sino, elegir
la celda quetenga elcosto marginalmás negativo
(empates se resuelvenarbitrariamente)
Usando la trayectoria del paso secuencial, determineel
máximo número deartículos que sepueden asignara la
ruta elegida en elpunto 2y ajustar la distribución
adecuadamente.
Regrese al paso 1
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
400 100 100 500
2 6 4 10 11
700 0 700
3 10 9 12 4
100 200 500 0 800
Demanda 0 400 0 900 200 500 2000
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
400 100 - + 100 500
2 6 4 10 11
700 0 700
3 10 9 12 4
100 + 200 - 500 0 800
Demanda 0 400 0 900 0 200 0 500 2000

13. 5: +(11)-(4)+(9)-(4) = 12 6: +(10)-(9)+(13)-(12)=2
ALGORITMO: PASO 2:
1: +(4)-(13)+(9)-(12)=-12 2: +(6)-(13)+(9)-(4) = -2
3: +(6)-(4)+(13)-(12)= 3 4: +(10)-(4)+(9)-(12) = 3
5: +(11)-(4)+(9)-(4) = 2 6: +(10)-(9)+(13)-(12)=2
La soluciónfactible NO esóptima !!
Se seleccionalatrayectoria 1 (costo marginal más negativo)
ALGORITMO: PASO 3 (Generaciónde lanueva tabla)
¿Cuántasunidadesse puedenasignaralaruta elegida?
COSTO: $13.000
ALGORITMO: PASO 4
Volveral Paso1:
Para cada trayectoriaevaluarcostomarginal
Acción Ruta Unidades disponibles en
celdas decrecientes
Aumentar 1 unidad 1_3
Disminuir 1 unidad 1_2 100
Aumentar 1 unidad 3_2
Disminuir 1 unidad 3_3 200
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
400 - 100 + 100 500
2 6 4 10 11
700 0 700
3 10 9 12 4
200 + 100 - 500 0 800
Demanda 0 400 0 900 0 200 0 500 2000
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
400 100 100 500
2 6 4 10 11
700 0 700
3 10 9 12 4
200 100 500 0 800
Demanda 0 400 0 900 0 200 0 500 2000

14. ALGORITMO: PASO 2 Elecciónde CMg menor
La celdamásnegativaesc 31 (-10) y latrayectoriaes:C31 – C33 + C13 – C11
ALGORITMO: PASO 3 (Generaciónde lanueva tabla)
¿Cuántasunidadesse puedenasignaralaruta elegida?
COSTO: $12.000
ALGORITMO: PASO 4
Volveral paso 1
Para cada trayectoria evaluar costo marginal
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
400 +12 100 +10 100 500
2 6 4 10 11
-9 700 +3 +12 0 700
3 10 9 12 4
-10 200 100 500 0 800
Demanda 0 400 0 900 0 200 0 500 2000
Acción Ruta Unidades disponibles en
celdas decrecientes
Aumentar 1 unidad 31
Disminuir 1 unidad 33 100
Aumentar 1 nidad 13
Disminuir 1 unidad 11 400
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
300 200 100 500
2 6 4 10 11
700 0 700
3 10 9 12 4
100 200 500 0 800
Demanda 0 400 0 900 0 200 0 500 2000
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
300 200 100 500
2 6 4 10 11
700 0 700
3 10 9 12 4
100 200 500 0 800
Demanda 0 400 0 900 0 200 0 500 2000

15. ALGORITMO: PASO 2: Determinarcostos marginales
Todas rutas son no negativas (positivaso cero)
Soluciónfactible óptima!!! $12.000
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
300 +2 200 0 100 500
2 6 4 10 11
+1 700 +13 +12 0 700
3 10 9 12 4
100 200 +10 500 0 800
Demanda 0 400 0 900 0 200 0 500 2000