El documento presenta definiciones y propiedades de diferentes conceptos matemáticos como conjuntos de números, operaciones, fracciones, exponentes, porcentajes, inducción, sucesiones y progresiones. Incluye explicaciones sobre los números reales y enteros, la jerarquía de operaciones, propiedades de fracciones y exponentes, razón y proporción, porcentaje, inducción matemática, axiomas de Peano, el teorema del binomio, sucesiones y progresiones aritméticas y geométricas.

1. CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES
El conjunto de los números reales está constituido por diferentes clases de números.
Recta numérica
Todos los números pueden ordenarse en una recta numérica. De esta manera,
podemos determinar si un número es mayor o menor que otro, dependiendo del lugar
que ocupa en la recta numérica
Relación de orden
En matemática y en lógica matemática, especialmente en teoría del orden y álgebra abstracta,
una relación de orden es una relación binaria que pretende formalizar la idea intuitiva de
ordenación de los elementos de un conjunto.
JERARQUIA DE OPERACIONES
Es una regla que estipula (dice cuál es) el orden en que deben ser ejecutadas las operaciones en una
expresión numérica con operaciones múltiples. Primero se deben ejecutar las operaciones agrupadas
en paréntesis, luego las potencias y raíces, en tercer lugar las multiplicaciones y divisiones en orden de
aparición, y finalmente las sumas y restas en orden de aparición.
Conjunto de los números enteros.
El conjunto de los números enteros, que se denota por Z , corrientemente se
presenta asi:
Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}
En el conjunto de los números enteros, se pueden resolver ecuaciones que no
tienen solución en N , como sucede por ejemplo con la ecuación x + 3 = 1, cuya
solución es x = -2.
Puede notarse que N ÌZ.
EXPRESION ALGEBRAICA
Se llama expresión algebraica a toda constante, variable o bien a toda combinación de
constantes y potencias de variables que estén ligadas por alguno de los símbolos
en un número finito.

2. PROPIEDADES DE FRACCIONES.
Se establecen las principales propiedades de fracciones, recordando algunas
operaciones básicas, como la suma con igual denominador, la
multiplicación, la división entre fracciones. Se mencionan procedimientos
ràpidos para dividir, como la división en cruz y la ley de extremos y medios,
sin embargo, se recomiendan procedimientos justificativos. Se explica cómo
efectuar operaciones entre un número y una fracción.
PROPIEDADES DE LOS EXPONENTES
El exponente o potencia es un elemento que multiplica al factor por si mismo dependiendo
del valor del elemento en este caso se llama exponente.
¿Que es Razon y Proporcion?
Proporción, en aritmética y geometría, relación especial entre un grupo de números o
cantidades. Según la definición aritmética, proporción es la igualdad de dos razones. La
razón es la relación entre dos números, definida como el cociente de un número por el
otro. Así, la razón de 12 a 3, expresada como 12/3 o como 4, indica que 12 contiene a 3
cuatro veces. La razón de 8 a 2 es también 4, y por tanto, según la definición de
proporción, los cuatro números 12, 3 y 8, 2 están en proporción. Esta proporción se
expresa como 12:3::8:2, que se lee “12 es a 3 como 8 es a 2”. En una proporción válida,
el producto del primer término por el último (conocidos como los extremos) es igual al
producto del segundo por el tercero (conocidos como los medios); la regla de tres
aritmética está basada directamente en esta propiedad. El objeto de esta regla es
encontrar un cuarto número que es proporcional a tres números dados; este número se
halla multiplicando el segundo número por el tercero y dividiendo el producto por el
primero.
Porcentaje
Porcentaje como el nombre lo indica “por centaje=ciento”, es una cantidad por cada
100 unidades, es decir es la relación de un número con 100.
El símbolo es: % → se lee: tanto por ciento.
Se expresa de varias maneras: 20 % = 20/100 = 0,20
Aplicaciones de las matemáticas
En seguida damos una muy breve lista de algunas de las áreas donde
se aplica las matemáticas. La pregunta no es dónde se aplican las
matemáticas, sino más bien, dónde aún no hay matemáticas y
entonces inventarlas!!! como parte natural del pensamiento de la
humanidad.

3. Inducción matemática
Una descripción informal de la inducción matemática puede ser ilustrada por el efecto
dominó, donde ocurre una reacción en cadena con una secuencia de piezas de dominó
cayendo una detrás de la otra.
En matemáticas, la inducción es un razonamiento que permite demostrar una infinidad
de proposiciones, o una proposición que depende de un parámetro que toma una
infinidad de valores enteros.
Axiomas de Peano
Los axiomas de Peano o postulados de Peano son un conjunto de axiomas aritméticos
ideados por el matemático Giuseppe Peano en el siglo XIX, para definir los números
naturales. Estos axiomas se han utilizado prácticamente sin cambios en diversas
investigaciones matemáticas, incluyendo cuestiones acerca de la consistencia y
completitud de la aritmética y la teoría de números.
TEOREMA DEL BINOMIO
El teorema del binomio, también llamado binomio de Newton, expresa la
enésima potencia de un binomio como un polinomio. El desarrollo del binomio()
Nb a+ posee singular importancia ya que aparece con mucha frecuencia en
Matemáticas y posee diversas aplicaciones en otras áreas del conocimiento.
Sucesión matemática
Una sucesión infinita de números reales (en azul). La sucesión no es ni creciente, ni
decreciente, ni convergente, ni es una sucesión de Cauchy. Sin embargo, sí es una
sucesión acotada.
Una sucesión matemática es un conjunto ordenado de objetos matemáticos,
generalmente números. Cada uno de ellos es denominado término (también elemento o
miembro) de la sucesión y al número de elementos ordenados (posiblemente infinitos)
se le denomina la longitud de la sucesión. No debe confundirse con una serie
matemática, que es la suma de los términos de una sucesión.
Progresión aritmética
En matemáticas, una progresión aritmética es una sucesión de números tales que la
diferencia de dos términos sucesivos cualesquiera de la secuencia es una constante,
cantidad llamada diferencia de la progresión o simplemente diferencia o incluso
"distancia".

4. Progresión geométrica
Una progresión geométrica es una secuencia en la que el elemento se obtiene
multiplicando el elemento anterior por una constante denominada razón o factor de la
progresión. Se suele reservar el término progresión cuando la secuencia tiene una
cantidad finita de términos mientras que se usa sucesión cuando hay una cantidad
infinita de términos, si bien, esta distinción no es estricta.