2. Para el Seminario 7 realizaremos cuatro ejercicios que tienen que ver
con la probabilidad:
EJERCICIO 1
Un 15% de los pacientes atendidos en la Consulta de Enfermería del
Centro de Salud de el Cachorro padecen hipertensión arterial (A) y
el 25% hiperlipemia (B). El 5% son hipertensos e hiperlipémicos
Cual es la P de A, de B y de la unión.
Representa la situación en un diagrama de Venn.
Calcula la probabilidad de que una persona al azar no padezca ni A
ni B.
3. Según el diagrama de Venn, la situación quedaría representada de
la siguiente manera:
0,05
A: Hipertensión arterial
B: Hiperlipemia
A y B: ambos casos
C : sano
0,10 0,20
0,65
Así:
P(A) = 0,15 P (C) = Ptotal- [P(A) +P(B) +P (A U B) ]
P(B) = 0,20 P (C) = 1 – (0,10 + 0,20 + 0,05)
P (A U B) = 0,05 P (C) = 1 – 0,35 = 0,65
4. EJERCICIO 2
En la sala de pediatría de un hospital, el 60% de los pacientes son
niñas. De los niños el 35% son menores de 24 meses. El 20% de las
niñas tienen menos de 24 meses. Un pediatra que ingresa a la sala
selecciona un infante al azar.
Determine el valor de la probabilidad de que sea menor de 24
meses.
Si el infante resulta ser menor de 24 meses, determine la
probabilidad de que sea una niña.
5. Pediatría
Niñas
(M)
Niños
(H)
Menores de 24 meses (A)
Mayores de 24 meses
Menores de 24 meses (A)
Mayores de 24 meses
0,6
0,4
0,20
0,35
0,80
0,65
a) ¿Probabilidad de que el infante sea menor de 24 meses?
Se trata de una probabilidad total, con lo que aplicamos la correspondiente fórmula:
P(A) = P(M) x P(A/M) + P(H) x P(A/H) = 0,6 x 0,2 + 0,4 x 0,35 = 0,26 = 26%
6. Pediatría
Niñas
(M)
Niños
(H)
Menores de 24 meses (A)
Mayores de 24 meses
Menores de 24 meses (A)
Mayores de 24 meses
0,6
0,4
0,20
0,35
0,80
0,65
b) Si el infante es menor de 24 meses, ¿probabilidad de que sea niña?
Es probabilidad condicionada (condicionante: ser menor de 24 meses), por tanto
usamos el Teorema de Bayes :
( / ) ( )
( / )
( / ) ( ) ( / ´) ( ´)
P B A xP A
P A B
P B A xP A P B A xP A
=
+
P (M/A) = ( 0,2 x 0,6) / (0,2 x 0,6 + 0,35 x 0,4 ) = 0, 461 = 46 %
7. EJERCICIO 3
Sean A y B dos sucesos aleatorios con p(A) = 1/2, p(B) = 1/3, p(A∩B)= 1/4.
Determinar:
P (A/B)
P (B/A)
Para ambos casos, aplicamos la fórmula de la probabilidad condicionada:
a) P (A/B) = (¼) / (1/3) = 0,75
b) P (B/A) = (¼) / (½) = 0,5
( )
( )
/
( )
P A B
P A B
P B
=
I
P( A B) = P (B A)I I
* Propiedad conmutativa:
8. EJERCICIO 4
Un médico cirujano se especializa en cirugías estéticas. Entre sus
pacientes, el 20% se realizan correcciones faciales, un 35%
implantes mamarios y el restante en otras cirugías correctivas. Se
sabe además, que son de genero masculino el 25% de los que se
realizan correcciones faciales, 15% implantes mamarios y 40%
otras cirugías correctivas. Si se selecciona un paciente al azar,
determine:
Determine la probabilidad de que sea de género masculino.
Si resulta que es de género masculino, determine la probabilidad
que se haya realizado una cirugía de implantes mamarios.
10. Cirugía
Facial
(F)
Mamaria
(MA)
Otras
(O)
0,20
0,35
0,45
0,25
0,15
0,40
0,75
0,85
0,60
Hombres (H)
Mujeres (M)
Hombres (H)
Mujeres (M)
Hombres (H)
Mujeres (M)
b) Probabilidad de que la cirugía sea mamaria, siendo el paciente de género
masculino.
Se trata de una probabilidad condicionada (condicionante: género masculino),
por lo que utilizamos el Teorema de Bayes :
P (MA/ M) = (0,35 x 0,15) / ( 0,35 x 0,15 + 0,2 x 0,25 + 0,45 x 0,4 ) = 0,1858 = 19 %
( / ) ( )
( / )
( / ) ( ) ( / ´) ( ´)
P B A xP A
P A B
P B A xP A P B A xP A
=
+
