tarea de análisis de datos experimentales

1. Análisis de datos experimentales
Tarea 1: Resumen
Media, varianza desv. Estándar, factorial de n, técnicas de conteo, y probabilidad
Media: representa la suma de los números en la muestra, dividido entre la
cantidad total de números que hay
Sea X1,…, Xn una muestra. La media muestral es:


n
i
iX
n
X
1
1
Para la media muestral se representa con la letra X y una barra encima de esta.
Desviación estándar: cantidad que mide el grado de dispersión en una muestra
sea X1,…, Xn una muestra la idea básica detrás de la desviación estándar es que
cuando la dispersión es grande los valores de la muestra tenderán a alejarse de
su media, pero si la dispersión es pequeña los valores tenderán a acercarse a su
media.
El primer pasó en el cálculo de la desv. Estándar es calcular las distancias de
cada valor de la muestra a la media de la muestra las desviaciones (X1-X),…, (Xn-
X) algunas de las desviaciones son positivas y otras negativas.
Las desviaciones grandes son indicadores de la dispersión para poder hacer todas
las desviaciones positivas se elevaran al cuadrado, con lo que se obtienen las
desviaciones al cuadrado.
(X1-X2),..., (Xn-X2) a partir de las desviaciones al cuadrado se puede obtener una
medida e la dispersión llamada varianza muestral, esta constituye el promedio de
las desviaciones al cuadrado, excepto que lo dividimos entre n-1 en lugar de n se
denota a la varianza muestras con S2.
Sea X1,…., Xn una muestras. La varianza muestral es la cantidad:




n
i
XX
n
S
1
2
1
2
)(
1
1
Aunque la varianza muestral es importante tiene una seria desventaja como una
medida de dispersión siendo así que sus cantidades NO, son las mismas que las
unidades de los valores de la muestra: estas tienen sus unidades al cuadrado,
pero para obtener las medidas de dispersión cuyas unidades sean las mismas que
las de los valores de la muestra de la varianza llamándose desviación estándar
muestral representados con la letra S. 



n
i
XX
n
S
1
2
1 )(
1
1

2. El principio fundamental del conteo se puede usar para determinar el número e
permutaciones de cualquier conjunto de elementos, por ejemplo se puede
determinar el número de permutaciones de un conjunto de la siguiente manera,
hay tres elecciones para colocar el primer elemento. Después de que se hace la
elección, hay dos elecciones restantes para el elemento del segundo lugar
Entonces que una elección para el elemento del segundo lugar. Entonces queda
una elección para el elemento del último lugar. Por tanto. El número total de
maneras de ordenar tres objetos es (3) (2) (1)=6. Este razonamiento se puede
generalizar. El número de permutaciones de un conjunto de n elementos es:
n(n-1) (n-2).....(3) (2) (1)
El número de permutaciones de k objetos elegidos de un grupo de n elementos es:
)!(
!
kn
n

Éste es el producto e los enteros del 1 la n. y se escribe como n! leyéndose “n
factorial”:
Aunque es diferente, cuando se elige un conjunto de elementos de un conjunto
más grande, y no se tiene en cuenta el orden de los elementos elegidos; solo se
consideran los que se eligen, a cada grupo distinto de elementos que se pueden
seleccionar, sin importar el orden, se llama combinación.
)!(!
!
knk
n
k
n







En un espacio muestras se tienen todos los resultados posibles de un
experimento, también obteniendo se algo de información adicional sobre el
experimento que ayudan a indicar que los resultados provienen de cierta parte del
espacio muestral. En este caso, la probabilidad que se da de un evento está
basada en los resultados de esta parte el espacio muestral. Una probabilidad que
se basa solamente en una parte de un espacio muestral se llama probabilidad
condicional.
Aunque también existe la probabilidad incondicional es la cual se basa en todo el
espacio muestral y no solo en una parte de ella.

3. Ejemplos:
1) Una muestra aleatoria simple de cinco hombres se elige de entre una gran
población de hombres y se mide su estatura. Las cinco cifras de estatura
(en pulgadas) son 65.51, 72.30, 68.31, 67.05 y 70.68. Encuentre la media
muestral.
Solución:
Usamos la ecuación 

n
i
iX
n
X
1
1
La media muestral es:
X =1/5(65.51+72.30+68.31+67.05+70.68) = 68.77 pulgadas.
2) Encuentra la mediana muestral para los datos del ejercicio anterior.
Solución:
Las cifras de los cinco casos de estatura, en orden creciente, son 65.51, 67.05,
68.31, 70.68, 72.30. La mediana muestral es el número de en medio, que es
68.31.

4. Ejemplos Probabilidad:
3) Se lanza un dado 20 veces. En virtud de que en tres de las tiradas salió el
número 1, en cinco el 2. En cuatro el 3, en dos el 4 y en tres el 6, ¿cuántos
arreglos diferentes de resultados hay?
Solución:
Hay 20 resultados. Están divididos en seis grupos; a saber, el grupo de tres
resultados en los que salió 1, el de cinco en los que salió 2 y así
sucesivamente. El número de maneras de dividir los 20 resultaos en seis
grupos de tamaños específicos es:
12
10955.1
!3!3!2!4!5!3
!20
x
4) Cierto tipo de automóvil se encuentra disponible en tres colores: rojo, azul o
verde, y puede tener un motor grande o pequeño. ¿De cuantas maneras
puede un comprador elegir un automóvil?
Solución:
Hay tres opciones de color y dos opciones de motor. Una lista completa de las
opciones se muestra en la siguiente tabla de 3x2. El número total de opciones
es (3)(2)=6.
Rojo Azul Verde
Grande Rojo, Grande Azul, Grande Verde, Grande
Pequeño Rojo, Pequeño Azul, Pequeño Verde, Pequeño