Vectore colineales y paralelos

1. ANÁLISIS VECTORIAL
En la naturaleza encontramos algunas magnitudes
que al cuantificarse solo necesitan de un número y su
unidad física correspondiente. A esta se la denomina
magnitudes escalares y estas son: la masa, el
volumen, la densidad, el trabajo, la potencia, etc.
También encontramos otro grupo de magnitudes que
al cuantificarse necesitan de un número y su unidad
física, pero además su dirección y sentido. A estas se
la denomina magnitudes vectoriales y estas son:
desplazamiento, velocidad, aceleración, fuerza, etc.

2. VECTOR Y NOTACIÓN
• Las magnitudes vectoriales se representan gráficamente con
segmentos orientados, llamados vectores:
𝑨
• Una cantidad vectorial se representa con una letra y una flechita o
segmento sobre la letra o símbolo, así:
• El módulo del vector se representa con el vector entre barras o con
la misma letra, pero sin la flecha en la parte superior, así; 𝑭 o 𝑭.
𝑨, 𝑩, 𝑪, 𝒇, 𝒈, etc. ó
𝑨, 𝑩, 𝑪, 𝒇, 𝒈, 𝒆𝒄𝒕.

3. ELEMENTOS DE UN VECTOR
Sus elementos son:
a) Magnitud.- Es el valor absoluto o módulo del vector; se lo representa así:
𝑭 𝑜 𝑭.
b) Dirección.- Es la recta a lo largo de la cual se desplaza el vector. Está definida
por el ángulo medido en sentido antihorario desde el semieje positivo
horizontal hasta la posición del vector α.
c) Sentido.- Es la orientación que lleva el vector y está indicada por una flecha.
Arbitrariamente se le asigna el signo " + " o el signo " − ".
d) Punto de aplicación.- Es el punto sobre el cual se supone que actúe el vector
"𝑨".
A veces a un vector se le llama con dos letras, por ejemplo el vector 𝑨𝑩, donde
𝑨 es el punto de aplicación y 𝑩 es la saeta.
𝑭
𝑨
𝑩
α

4. TIPOS DE VECTORES
1. Vectores colineales.- Son aquellos vectores que tienen una misma línea de acción o están contenidos en una
misma recta, así:
…
𝑎
…
𝑏
…
𝑐
…
2. Vectores paralelos.- Son aquellos vectores que tienen sus líneas de acción respectivamente paralelas, así:
𝐿1 … … .
𝑎
… … … .
𝐿2 …
𝑏
… … …
𝑐
…
3. Vectores opuestos.- Dos vectores son opuestos cuando tienen igual dirección, igual módulo y sentido contrario.
La suma de dos vectores opuestos es igual al vector nulo.
𝐿1 … . .
𝑎
… … … .
𝑏
… . . 𝑎 + 𝑏 = 0
4. Vectores iguales.- Dos vectores son iguales cuando tienen igual magnitud, dirección y sentido.
5. Vectores coplanares.- Dos o más vectores son coplanares, cuando están contenidos en un mismo plano.
6. Vectores concurrentes.- Dos o más vectores son concurrentes, cuando tienen un mismo punto de aplicación o
cuando sus líneas de acción se intersectan en un mismo punto.
7. Vectores equivalentes.- Dos o más vectores son equivalentes, cuando al desplazarse paralelamente, uno
coincide con el otro.
8. Vector resultante.- En un sistema de vectores es un vector único que produce los mismos efectos que todos los
vectores dados.
9. Vector equilibrante.- En un sistema de vectores es un vector único capaz de compensar la acción de todos los
vectores, actuando simultáneamente.

5. SUMA DE VECTORES COLINEALES
La resultante de la suma o diferencia de vectores colineales se obtiene
haciendo coincidir el origen de uno con la punta del otro. Si los dos tienen el
mismo sentido, la magnitud del vector suma tiene la magnitud de la suma de
los vectores.
𝐴
𝐵
𝐴
𝐵
𝑅 = 𝐴 + 𝐵
𝐴 + 𝐵
𝑅

6. DIFERENCIA DE VECTORES COLINEALES
Cuando los vectores son de destino contrario, la magnitud del vector suma es
la diferencia de las magnitudes de los vectores.
𝐶 − 𝐷
𝐶
𝐷
𝐶
−𝐷
𝐶
−𝐷
𝑅 = 𝐶 − 𝐷
𝑅

7. SUMA DE VECTORES PARALELOS
Cuando las direcciones son paralelas, ambos vectores se trasladan a una sola
paralela y se convierten en vectores colineales.
𝐴 + 𝐵
𝑅 = 𝐴 + 𝐵𝐴
𝐴
𝐵 𝐵
𝐴
𝐵
𝑅

8. SUSTRACCIÓN DE VECTORES PARALELOS
Calcular:
𝐴 − 𝐵
𝑅 = 𝐴 − 𝐵
𝐴
𝐵
𝐴
𝐴
−𝐵
𝑅

9. SUMA Y DIFERENCIA DE VECTORES CONCURRENTESResolucióndevectoresconcurrentes
Método
gráfico
Método del triángulo.- Para sumar dos vectores se traza el primer vector a escala, con su
dirección, magnitud y sentido; desde la punta de éste se traza el segundo vector cuidando
que también mantenga su magnitud, dirección y sentido. Luego se une el origen del
primero con la punta del segundo, esta recta orientada así trazada, es el vector resultante.
Para restar, se traza el vector minuendo, manteniendo su magnitud, dirección y sentido; de
la punta de este vector se traza el vector sustraendo manteniendo su magnitud, dirección
pero con sentido contrario, luego se une el origen del primero con la punta del segundo,
esta recta orientada, así trazada, es el vector resultante.
Método del paralelogramo.- Desde un mismo punto, hacemos coincidir los orígenes de los
vectores que se van a sumar con sus magnitudes, direcciones y sentido; luego desde las
puntas de cada uno se trazan paralelas al otro, conformándose un paralelogramo; el vector
resultante será la diagonal que une el origen de los vectores con la intersección de las
paralelas.
Método del polígono.- éste método se aplica cuando tenemos más de dos vectores.
Consiste en trazar los vectores uno a continuación de otro conservando sus magnitudes,
direcciones y sentidos los positivos pero invirtiendo los sentidos de los negativos; luego
para obtener el vector resultante unimos el origen del primer vector con la punta del
último.
Método Analítico.- Consiste en aplicar las fórmulas algebraicas, trigonométricas, geométricas, etc. sobre
la gráfica previamente realizada.