Segunda Evaluación de Sistemas Lineales - 2010 - 2S FIEC - ESPOL

1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LIT
POLITÉCNICA LITORAL
SISTEMAS LINEALES
Profesor: ING. CARLOS SALAZAR LÓPEZ ( )
ING. ALBERTO TAMA FRANCO ( )
SEGUNDA EVALUACIÓN Fecha: jueves 03 de febrero del 2011
Alumno
Alumno: ________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
Instrucciones El presente examen consta de 3 problemas, y del correspondiente espacio
Instrucciones: problemas
en blanco para trabajarlos. Asegúrese de que no le falta ning
trabajarlos ningún problema por resolver.
roblema resolver.
Escriba sus respuestas directamente en los espacios previstos en las páginas de este
directamente previstos
cuadernillo. No olvide escribir su nombre en todas y cada una de las páginas. HÁGALO
nombre
AHORA. Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas. Salvo
AHORA.
que se indique lo contrario, debe razonar las respuestas. Este es un examen a libro
cerrado, en el cual los estudiantes pueden utilizar todo el material de consulta que
cerrado,
ha sido proporcionado en las clase
clases.
Resumen de Calificaciones
Total Segunda
Estudiante Examen Deberes Lecciones
Evaluación
Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 20 – 2S
FIEC 2010

2. Primer Tema (35 puntos):
Un estudiante de la materia Sistemas Lineales de la ESPOL, ha determinado que la
respuesta impulso h ( t ) , de un sistema LTI-CT, es aquella que especifica en la siguiente
figura. Si el referido sistema es excitado con la señal rectangular periódica x ( t ) , mostrada
a continuación, determinar esquematizar y etiquetar según corresponda, lo siguiente:
a) La respuesta de frecuencia H (ω ) vs ω .
b) El espectro de amplitud y de fase de los coeficientes complejos de Fourier de la señal
x ( t ) , es decir: Dk vs k y θ k vs k .
c) La expresión analítica de la salida y ( t ) y su potencia.
sen 6t
x (t ) h (t ) = y (t )
πt
x (t )
1
t
−2π −π 0 π 2π
Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2010 – 2S

3. Segundo Tema (35 puntos):
Considere el sistema LTI-CT mostrado en la siguiente figura:
x1 ( t )
Σ h (t ) y (t )
x2 ( t )
sen 2π t
Donde: x1 ( t ) = cos 2π t , x2 ( t ) = sen 6π t y h ( t ) = 2 cos 7π t
πt
Determinar, esquematizar y etiquetar, según corresponda:
a) La Transformada de Fourier h ( t ) . Es decir H (ω ) vs ω .
b) La Transformada de Fourier de la señal y ( t ) . Es decir Y (ω ) vs ω .
c) La expresión analítica de la salida y ( t ) y su potencia.
d) Suponga ahora que se ingresa directamente a dicho sistema, un tren de impulsos
k =∞
descrito por: x ( t ) = ∑ A δ ( t − kT ) , con
o To = 1 . Obtener la expresión analítica de la
k =−∞
salida y ( t ) y su respectiva potencia.
Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2010 – 2S

4. Tercer Tema (30 puntos):
Determinar la inversa de la transformada de Fourier de X (ω ) , cuya representación
espectral se muestra a continuación.
X (ω )
1
ω
−6 −4 −2 0 2 4 6
Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2010 – 2S