Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang algoritma sorting Bubble Sort dalam 3 langkah, yaitu membandingkan dua elemen secara berurutan, menukar posisi elemen jika urutannya salah, dan mengulang proses tersebut hingga seluruh elemen terurut.
7. Matriks
adalah
Susunan bilangan berbentuk
persegipanjang yang diatur
dalam baris dan kolom,
ditulis diantara kurung kecil
atau siku
8. Bilangan yang disusun
disebut elemen.
Banyak baris x banyak kolom
disebut ordo matriks.
Sebuah matriks
ditulis dengan huruf besar
9. Contoh:
1 2 3 baris ke 1
Matriks A = 4 5 6 baris ke 2
kolom ke 1
kolom ke 2
kolom ke 3
•4 adalah elemen baris ke 2
kolom ke 1
•matriks A berordo 2 x 3
10. Matriks persegi
Adalah matriks yang
banyak baris dan kolom sama
11. Contoh:
1 2 3 4
A= 2 5 0 1
5 6 7 8
9 0 4 2
Banyak baris 4, banyak kolom 4
A adalah matriks berordo 4
12. Perhatikan matriks berikut:
1 2 3
A= 0 1 7
0 0 5
A adalah matriks segitiga atas
yaitu matriks yang elemen-elemen
di bawah diagonal utamanya
bernilai nol
13. Perhatikan matriks berikut:
1 0 0
B= 7 1 0
4 3 5
B adalah matriks segitiga bawah
yaitu matriks yang elemen-elemen
di atas diagonal utamanya
bernilai nol
14. Perhatikan matriks berikut:
3 0 0
C= 0 1 0
0 0 5
C adalah matriks diagonal
yaitu matriks persegi yang elemen-
elemen di bawah dan di atas
diagonal utama bernilai nol
15. Perhatikan matriks berikut:
1 0 0
I= 0 1 0
0 0 1
I adalah matriks Identitas
yaitu matriks diagonal yang
elemen-elemen pada
diagonal utama bernilai satu
25. Operasi Pada
Matriks
Penjumlahan
Pengurangan
Perkalian:
perkalian skalar
dengan matriks
perkalian matriks
dengan matriks
26. Penjumlahan/pengurangan
Matriks A dan B
dapat dijumlahkan/dikurangkan,
jika ordonya sama.
Hasilnya merupakan
jumlah/selisih
elemen-elemen yang seletak
28. Contoh 2:
Jika A = 1 2 , B= 2 5
3 4 3 0
dan C = 1 7
0 4
Maka (A + C) – (A + B) =….
29. Bahasan
(A + C) – (A + B) = A+C–A–B
C–B
1 7 2 5
0 4 3 0
1 2 7 5
0 3 4 0
1 2
3 4
30. Perkalian skalar dengan matriks
Jika k suatu bilangan (skalar)
maka perkalian k dengan matriks A
ditulis k.A,
adalah matriks yang elemennya
diperoleh dari hasil kali
k dengan setiap elemen
matriks A
40. Bubble Sort
• Metode sorting termudah
• Diberi nama “Bubble” karena proses pengurutan
secara berangsur-angsur bergerak/berpindah ke
posisinya yang tepat, seperti gelembung yang keluar
dari sebuah gelas bersoda.
• Bubble Sort mengurutkan data dengan cara
membandingkan elemen sekarang dengan elemen
berikutnya.
41. Bubble Sort (2)
• Pengurutan Ascending :Jika elemen sekarang lebih besar dari
elemen berikutnya maka kedua elemen tersebut ditukar.
• Pengurutan Descending: Jika elemen sekarang lebih kecil dari
elemen berikutnya, maka kedua elemen tersebut ditukar.
• Algoritma ini seolah-olah menggeser satu per satu elemen dari
kanan ke kiri atau kiri ke kanan, tergantung jenis pengurutannya,
asc atau desc.
• Ketika satu proses telah selesai, maka bubble sort akan mengulangi
proses, demikian seterusnya sampai dengan iterasi sebanyak n-1.
• Kapan berhentinya? Bubble sort berhenti jika seluruh array telah
diperiksa dan tidak ada pertukaran lagi yang bisa dilakukan, serta
tercapai perurutan yang telah diinginkan.
42. Contoh Algoritma: BUBBLE SORT
banyaknya data: n
Data diurutkan/disorting dari yang bernilai besar
Proses
step 1 : Periksalah nilai dua elemen mulai dari urutan ke-n
sampai urutan ke-1. Jika nilai kiri<kanan, tukarkan
kedua data itu.
step 2 : Periksalah nilai dua elemen mulai dari urutan ke-n
sampai urutan ke-2. Jika nilai kiri<kanan, tukarkan
kedua data itu.
step n-1 : Periksalah nilai dua elemen mulai dari urutan ke-n
…
sampai urutan ke-n-1. Jika nilai kiri<kanan, tukarkan
kedua data itu.
61. Bubble Sort (6)
• Dengan prosedur diatas, data terurut naik
(ascending), untuk urut turun (descending) silahkan
ubah bagian:
if (data[j]<data[j-1]) tukar(&data[j],&data[j-1]);
Menjadi:
if (data[j]>data[j-1]) tukar(&data[j],&data[j-1]);
• “The bubble sort is an easy algorithm to program,
but it is slower than many other sorts”
62. Exchange Sort
• Sangat mirip dengan Bubble Sort
• Banyak yang mengatakan Bubble Sort sama dengan Exchange
Sort
• Pebedaan : dalam hal bagaimana membandingkan antar
elemen-elemennya.
– Exchange sort membandingkan suatu elemen dengan elemen-elemen
lainnya dalam array tersebut, dan melakukan pertukaran elemen jika
perlu. Jadi ada elemen yang selalu menjadi elemen pusat (pivot).
– Sedangkan Bubble sort akan membandingkan elemen
pertama/terakhir dengan elemen sebelumnya/sesudahnya,
kemudian elemen tersebut itu akan menjadi pusat (pivot) untuk
dibandingkan dengan elemen sebelumnya/sesudahnya lagi, begitu
seterusnya.
67. Selection Sort
• Merupakan kombinasi antara sorting dan searching
• Untuk setiap proses, akan dicari elemen-elemen yang belum
diurutkan yang memiliki nilai terkecil atau terbesar akan
dipertukarkan ke posisi yang tepat di dalam array.
• Misalnya untuk putaran pertama, akan dicari data dengan
nilai terkecil dan data ini akan ditempatkan di indeks terkecil
(data[0]), pada putaran kedua akan dicari data kedua terkecil,
dan akan ditempatkan di indeks kedua (data[1]).
• Selama proses, pembandingan dan pengubahan hanya
dilakukan pada indeks pembanding saja, pertukaran data
secara fisik terjadi pada akhir proses.