学習アルゴリズムとか難しい話は色々と省略。詳細な実験条件とかも。

1. ガウス過程状態空間モデルに基づく
準周期的な非線形現象の
予測手法の検討
統計数理研究所 特任助教
玉森 聡

2. • ソーシャル・ビッグデータ利活用・基盤技術の研究開発
課題A ソーシャル・ビッグデータ利活用アプリケーションの
研究開発
「月経周期と基礎体温に基づく
女性健康予報システムの研究開発」
• 研究機関
• キューオーエル株式会社
• 信州大学
• 株式会社エイネット
• 有限会社マイクロウィジェット
• 統計数理研究所
玉森聡，松井知子先生，深谷肇一先生，石黒真木夫先生，
清水邦夫先生，川森愛さん
情報通信研究機構（NICT）委託研究

3. ウェアラブルセンサによる基礎体温の自動計測

4. はじめに（1/5）
• 世の中で広く観測される様々な周期現象
• 捕食－被食関係にある生物の個体数の増減
• 太陽黒点数や太陽磁場などの太陽活動
• 生物に備わった時間測定機構に由来する周期現象 など
生物が持つ周期（生体リズム）の例：
• ウルトラディアンリズム：睡眠活動や心臓の拍動など
• 概日リズム：脳波やホルモン分泌，細胞の再生など
• 概月リズム：海洋生物の産卵や女性の基礎体温など
• 概年リズム：哺乳類の冬眠，植物の開花など
非線形な変動，周期にゆらぎ（準周期性）

5. • オオヤマネコ（捕食者）とカンジキウサギ（被食者）
周期現象の例（1/4）
http://www.brh.co.jp/seimeishi/journal/064/research_1.html より引用
オ
オ
ヤ
マ
ネ
コ
の
個
体
数
(×1000)
カ
ン
ジ
キ
ウ
サ
ギ
の
個
体
数
(×1000)
1850年 1875年 1900年 1925年
カンジキウサギ
オオヤマネコ

6. • 太陽黒点数と磁気嵐の発生数
周期現象の例（2/4）
吉田, 外谷, 吉田： “磁気嵐の太陽活動周期変化と半年周変化,” (2009) より引用
磁
気
嵐
の
発
生
数
（
折
れ
線
グ
ラ
フ
）
太
陽
黒
点
数
（
棒
グ
ラ
フ
）
西暦

7. • 心拍
周期現象の例（3/4）
http://physiol.umin.jp/cardiovasc/heart/ecg/070/170/text.html より引用

8. 周期現象の例（4/4）
• 女性の基礎体温
実際の月経開始日
低温期と高温期を繰り返す周期的構造
周期にゆらぎ

9. • 非線形な準周期的現象の予測によるメリット
• 生体リズムを考慮した投薬計画
• 副作用が少なく少量で効果的な医薬品開発
• 気象予報精度向上に伴う農産物などの収穫増
• 周期が大きく外れた場合の異常検知の精度向上
• 基礎体温や月経周期の予測による女性のQOL向上
はじめに（2/5）
準周期現象を予測する手法の開発は重要な問題

10. はじめに（3/5）
• 周期変動データ解析のためのアプローチ
• SARIMAモデル，季節調整モデル［北川ら ’84］
• 非線形準周期モデル［北川 ’87］
• 位相と振幅を確率差分方程式で表現
• 観測を三角関数の和（＋ガウス雑音）で表現
問題点：周期自体の定量的な予測が困難

11. はじめに（4/5）
• 目的：準周期性の定量的な予測手法の開発
• 女性の基礎体温と月経周期がモデル化対象
• 次回月経開始日の定量的予測
• 自然現象の季節変動成分に要請される条件［樋口 ‘97］
1. あまりに急峻な変化を示さない⇒なめらかな変化
2. 周期が正確に固定されていない（準周期性）
3. 位相や振幅が途中で変化する可能性
例：基礎体温は気候や体調の影響を受けて変動
少なくとも条件2と3を満たす手法を開発する必要

12. • 本研究のアプローチ：
ガウス過程状態空間モデルによるモデリング
• 準周期的現象に潜む位相の存在を仮定
• 位相の動的な変化と時間発展を状態空間モデルで記述
⇒位相は潜在変数，体温は観測変数
• ガウス過程により関数の非線形性と滑らかさを表現
はじめに（5/5）
条件1と2そして3を満たす手法の開発を目指す

13. • 時系列を解析するモデル：状態 と観測 で記述
• 状態が観測の裏に潜む潜在要素の変動を表現
状態空間モデル（1/3）

14. • 応用例（ほんの一部）
• 宇宙船の位置と速度のシミュレーション（例：アポロ計画）
• 平均株価の予測/シミュレーション
• 大気海洋相互作用のシミュレーション（エルニーニョ現象）
• 津波シミュレーション
• カーナビゲーションシステム
• ロボットの自己位置推定
• カメラ画像からの物体検出，物体認識，物体追跡
• 音声合成・音声認識・声質変換などの音声情報処理
状態空間モデル（2/3）

15. • 線形状態空間モデル
• 長所
• 解析的な推定法が既に確立
• 高速に計算可能
• 短所
• 線形のモデル⇒関数を表現する能力があまり高くない
状態空間モデル（3/3）

16. ガウス過程とは？（イメージ）
データ観測前 データ観測後
• 共分散関数のデザイン次第で
非常に多様な形状の関数を表現
関数の候補がたくさん
• データ点の周辺は候補数が小
• 未観測の箇所は候補数が大
データ点の数に応じて
関数の形状が詳細化
具体的な関数の形状がデータから自動的に決定

17. ガウス過程の特性を取り込んだ状態空間モデル
⇒ガウス過程状態空間モデル
• 長所
• 関数の非線形性＆滑らかさを表現するモデル
⇒モデルが関数を表現する能力が高い
• 短所
• 推定法は未確立
• 計算コストが大きい
ガウス過程状態空間モデル（GP-SSM）
ガウス過程 状態空間モデル

18. • 変数の定義
• : 第 日目の位相（状態変数）
•
• 第 日目が月経開始日のとき , 直後に にリセット
⇒「0から１まで増加した後に0に戻る」を繰り返す構造
• : 第 日目の体温（観測変数）
• ガウス過程状態空間モデルによる定式化
非線形な準周期的現象のモデル化（1/3）
ガンマ分布⇒非負値
ガウス過程

19. • 逐次予測手法
• 第 日目から 日後（ ）に月経開始日となる度合いを表現
• 第 日目が次回月経開始日となる事象
• 次回月経開始日を迎えるための位相の増分は
• 事象が実現する確率の計算 :
非線形な準周期的現象のモデル化（2/3）
ガンマ分布の累積分布関数

20. • 逐次予測手法（続き）
• 条件付き確率質量関数の計算（ の微分）
• 予測分布
⇒第 日目までの観測の下で第 日目に開始日となる確率
• 予測値の計算：予測分布の最大値を与えるインデックス
非線形な準周期的現象のモデル化（3/3）

21. 予測誤差の計算方法と逐次予測の例
1. 全テストデータに渡り逐次的に予測分布の値を計算
⇒予測分布の最大値を与えるインデックスが予測値
2. 次回月経開始日から逆算した真の予測値との誤差を計算
真の予測値
予測値（提案法）
予測分布
予測誤差
予測値（比較手法）

22. 予測誤差の計算方法と逐次予測の例
1. 全テストデータに渡り逐次的に予測分布の値を計算
⇒予測分布の最大値を与えるインデックスが予測値
2. 次回月経開始日から逆算した真の予測値との誤差を計算

23. • 次回月経開始日の予測実験
• 口中計測基礎体温データ（17人分）を実験に利用
• モデル学習用に6ヶ月分，評価用に6ヶ月分のデータ使用
• 実際の月経開始日の情報も付属
実験条件（1/2）

24. 実験条件（2/2）
• 比較手法
• 31日後予測法（31days）
3,997人，延べ37,148件の月経周期の平均値が30.8日
⇒前回月経開始日から数えて31日後を予測値とする
⇒オギノ式に対応
• Oracle
各被験者のテストデータの平均月経周期 を計算
⇒前回月経開始日から数えて 日後を予測値とする
キューオーエル株式会社の調査結果

25. • 予測誤差の箱ひげ図
実験結果
半数以上の被験者について
31日後予測法からの改善

26. まとめと今後の課題
• GP-SSMに基づく準周期性の定量的な予測手法
• 準周期的現象に潜む位相の存在を仮定
• 位相の動的な変化と時間発展を状態空間モデルで記述
• ガウス過程により関数の非線形性と滑らかさを表現
• 位相の逐次予測に基づいた周期の定量的予測
• 次回月経開始日の逐次予測実験
• 今後の課題
• 被験者数を増やした実験
• 他の準周期的現象に対して手法を適用
31日後予測法と比較して予測精度の改善を確認