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1. Série 3 : 2bac SM BIOF (logarithme népérien+ exponentielle)
EXERCICE 1 :
I-Soit g la fonction définie sur  0; par :    ln 1
1
x
g x x
x
  

1-etudier les variations de la fonction g
2-endeduire le signe de g(x) sur  0;
II- Soit la fonction f définie sur IR par :    ln 1x x
f x e e
 
1-montrer que    lim 1 lim 0
x x
f x et f x
 
 
2-montrer que :    : ' x x
x IR f x e g e
  
3-donner le tableau de variation de f
4-construire    'fC et C les deux courbes de f et f respectivement dans un
même repère orthonormé.
5-montrer que :      1;0 :0 'x f x g e  
6-montrer que l’équation :   0f x x  admet une solution unique  de IR et
1 0
III-Soit la suite  nu tel que
 1
0 0
n nu f u
u
  


1-montrer que : : 1 0nn IN u    
2-montrer que :  1: n nn IN u g e u     
3-en déduire que :   1:
n
nn IN u g e   
4-sachant que   0,6 lim n
x
g e calculeralors u


EXERCICE 2 :
Soit    2
ln 1f x x x  
1-determoner fD
2-calculer  ' 1f x pourtout x en déduire une primitive de   2
1
; 1
1
h x x
x

