1. 1
METODE STATISTIKA I
ANALISIS PASCA ANOVA (UJI LANJUT/POST HOC TEST)
(Makalah ini merupakan salah tugas dalam mata kuliah Metode Statistika ISemester IV Tahun
Pelajaran 2012-2013)
Oleh:
Adriana Dwi Ismita 06111008032
Anggun Primadona 06111008005
Dewi Rawani 06111008019
Dwi Kurnia Liztari 06111008034
Nadiah 06111008011
Siti Marfuah 06111008039
Varizka Amelia 06111008033
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SRIWIJAYA
INDRALAYA
2013

2. 2
DAFTAR ISI
Halaman Judul…………………………………………………………………………………….1
Daftar Isi…………………………………………………………………………..........................2
Analisis Pasca Anova (Uji Lanjut/Post Hoc Test)
A. Uji Scheffe…………………………………………………………………………………...3
B. Uji Tukey…………………………..…………………………………………………………7
DAFTAR PUSTAKA …………………………………………………………...........................12

3. 3
Analisis Pasca Anava
Uji Lanjut (Post Hoc Test)
Penolakan terhadap hipotesis nol dalam perbandingan sejumlah rata-rata berarti kita
menyimpulkan bahwa paling sedikit ada dua buah rata-rata populasi yang berbeda satu
sama lain. Setelah ANAVA menolak hipotesis nol bahwa seluruh kelompok berasal dari
populasi yang sama,persoalan berikutnya adalah kelompok mana yang berasal dari
populasi yang berbeda. Jika peneliti membandingkan tiga buah rata-rata kelompok, maka
terdapat empat kemungkinan atas penolakan hipotesis nol, yaitu yang berbeda hanya
Kelompok 1 dan 2 ( ); kelompok 1 dan 3 ( ); kelompok 2 dan 3 ( );
atau ketiga-tiganya( ). Selain itu, peneliti dapat pula membandingkan rata-
rata dari dua kelompok melawan rata-rata kelompok lainnya.Walaupun banyak hal yang
dapat dilakukan secara statistik, namun peneliti biasanya membatasi analisisnya sesuai
dengan kerangka teoretik yang digunakannya.Banyakteknik yang telah dikembangkan
untuk memecahkan dan menjawab persoalan tersebut. Namun dalam makalah ini hanya
diperkenalkan dua macam teknik yang populer, yaitu uji Scheffe dan Uji Tukey.
A. Uji Scheffe
Pada pokoknya perbandingan ganda melibatkan perhitungan tes t bentuk khusus,
suatu bentuk untuk mana istilah kesalahan didasarkan varians gabungan dari semua
kelompok, tidak hanya kelompok- kelompok yang sedang dibandingkan. T khusus ini
membuat penyesuaian terhadap kenyataan bahwa banyak tes yang dikerjakan. Apabila
ditampilkan beberapa tes, tingkat probabilitas, cenderung meningkat, jika dianggap
sebesar 0,05 sebenarnya ini akan berakhir lebih besar, mungkin 0,09 jika ditampilkan
banyak tes. Jadi, kesempatan untuk memperoleh beda yang signifikan bertambah,
demikian pula kesempatan untuk membuat kesalahan tipe 1.
Mean membanding yang mana yang dibuat seharusnya ditemukan sebelum
peneliti dilaksanakan, bukan sesudahnya dan harus didasarkan pada hipotesis riset. Dari

4. 4
sekian banyak teknik pembanding majemuk yang ada, yang paling sering digunakan
adalah tes scheffe, yang merupakan tes yang sangat konservatif. Tes scheffe cocok untuk
membuat sembarang perbandingan yang melibatkan sekelompok mean. Perhitungan
untuk tes scheffe adalah sangat sederhana dan ukuran sampel tidak harus sama.
Tes scheffe meliputi perhitungan rasio F untuk tiap perbandingan. X1 dan x2,
rumusnya adalah:
dengan
Ppada rumus itu adalah dari analisis varians.
Signifikansi tiap F ditentukan menggunakan tingkat kebebasan (Darmadi, 2011: 292)
Teknik yang dikembangkan oleh Scheffe dapat digunakan untuk menguji
perbedaan dua buah rata-rata secara berpasangan (1 vs 2, 1 vs 3, dan 2 vs 3) dan
perbedaan antara kombinasi rata-rata yang kompleks (seperti [1+2]/2 vs 3). Pada makalah
ini hanya diperkenalkan teknik untuk menguji perbedaan dua buah rata-rata secara
berpasangan. Jika ANAVA dilakukan untuk menguji perbedaan tiga buah rata-rata, maka
hipotesis nol yang hendak diuji oleh uji Scheffe ada tiga buah pasangan sederhana, yaitu :
a. HO : =
b. H0 : =
c. H0 : =
Jika jumlah subjek antar kelompok sama besar (n1=n2=n3) maka rumus uji
Scheffe untuk menguji ketiga hipotesis nol tersebut dapat disederhanakan menjadi
sebagai berikut :
(2.1)
dimana C adalah nilai kontras (perbedaan antara rata-rata yang dibandingkan), MSW

5. 5
adalah rata-rata kuadrat dalam kelompok pada tabel ANAVA , dan n adalah besar sampel
(jumlah subjek).
Rumus(1.1) ekuivalen dengan rumus uji perbedaan dua buah rata-rata (uji-t yang
menggunakan variansi gabungan). Sebagaimana biasa, nilai t yang diperoleh kemudian
dibandingkan dengan nilai kritis bagi uji Scheffe(ts) yang ditentukan sebagai berikut :
(2.2)
Dimana k adalah jumlah kelompok dalam ANAVA , dan adalah
nilai pada distribusi F pada tingkat keyakinan dengan derajat kebebasan pembilang
dan derajat kebebasan . (Furqon, 2009:214)
Contoh:
Tabel 1.2
Skor Motivasi Belajar Siswa Dari Tiga Model AMT
Model1 Model 2 Model 3
34
26
33
35
34
33
35
30
37
28
31
30
28
22
24
29
27
22
Rata-rata= 32,50
Variansi=10,70
31,83
11,77
25,33
9,47
*) perangkat data ini diadaptasi dari Kennedy dan Brush(1985,h.94)
Tabel (1.1)
Rangkuman Hasil Analisis Variansi
Sumber Variasi Dk Jumlah kuadrat Rata-rata
kuadrat
F
Antar Kelompok
Dalam Kelomok
3-1
18-3
188,11
159,67
94,06
10,64
8,84
Total 18-1 347,78 - -

6. 6
memberikan hasil ANAVA dari data Tabel (1.2)
Selain itu,diketahui pula rata-rata setiap kelompok yang hendak dibandingkan,yaitu :
kelompok 1 = 32,50
kelompok 2 = 31,83
Kelompok 3 = 25,33
Atas dasar itu, nilai kontras untuk setiap pasangan adalah sebagai berikut:
C1 (1 vs 2) = 32,50 – 31,83 = 0,67
C2 (1 vs 3) = 32,50 – 25,33 = 7,17
C3 (2 vs 3) = 31,83 – 25,33 = 6,50
Dengan demikian , nilai t untuk setiap pasangan tersebut kemudian ditentukan seperti berikut :
t1 =0,67/ [2(10,64)/6] = 0,36
t2 = 7,17/[2(10,64)/6] = 3,81
t3 = 6,50/[2(10,64)/6] = 3,45
Jika perbedaan rata-rata setiap pasangan itu hendak diuji pada tingkat keyakinan 99%( ),
maka nilai F kritis dengan derajat kebebasan 2 (pembilang) dan 15 (penyebut) adalah 6,36. Atas
dasar itu, kita dapat menentukan nilai kritis ts sebagai berikut:
ts= (3-1) 6,36
ts = 3,57
Dari hasil perhitungan diatas ternyata hanya ada satu pasangan yang rata-ratanya berbeda
signifikan, yaitu pasangan kelompok 1 dengan kelompok 3. Nilai t untuk pasangan tersebut
adalah 3,81 yang lebih besar dari nilai kritis uji scheffe (ts = 3,57). Oleh karena itu, hipotesis nol
bahwa rata-rata kedua populasi tersebut adalah sama harus ditolak. Nilai t untuk kedua pasangan

7. 7
lainnya ternyata lebih kecil daripada nilai kritisnya, sehinggga hipotesis nol yang bersangkutan
tidak dapat ditolak. Secara simbolik , kesimpulan tersebut dapat ditulis sebagai berikut :
B. Uji Tukey
Tidak seperti uji Scheffe yang dapat digunakan untuk menguji seluruh jenis perbandingan
rata- rata (sederhana maupun kompleks), uji Tukey yang lengkapnya disebut Tukey’s HSD
(Honestly Significant Difference Test) hanya dapat digunakan untuk menguji seluruh
kemungkinan pasangan sederhana (yang melibatkan dua buah rata-rata). Perbandingan seperti
tidak dapat diuji dengan menggunakanteknik tukey.Karena jumlah kemungkinan
pasangan yang hendak diuji relative sedikit, teknik tukey lebih powerful (cenderung lebih sering
menolak hipotesis nol) daripada teknik Scheffe. Teknik Tukey digunakan dengan cara
membandingkan perbedaan setiap pasangan rata- rata dengan nilai kritis HSD yang (jika jumlah
subjek pada setiap kelompok sama besar) dapat ditentukan sebagai berikut:
Dimana adalah nilai pada distribusi studentized range statistic (lihat daftar F pada lampiran).
Simbol lain pada rumus tersebut memiliki pengertian yang sama seperti pada uji Scheffe(Furqon,
2009: 216). Jika ketiga hipotesis nol tentang pasangan rata- rata pada contoh diatas hendak diuji
dengan teknik tukey pada tingkat keyakinan yang sama maka diperoleh nilai pada
dengan derajat kebebasan dan adalah . Dengan demikan,
HSD= 4,84 (10,46/6)
HSD= 6,45
Selain itu telah diketahui bahwa perbedaan antara rata-rata setiap pasangan adalah sebagai
berikut:

8. 8
Hasil tersebut menunjukkan ada dua buah nilai kontras antara rata- rata setiap
pasangan yang lebih besar daripada nilai kritis HSD. Dengan kata lain, uji Tukey menghasilkan
dua kontras yang signifikan pada , yaitu kontras dan kontras .
Contoh ini sekaligus membuktikan ungkapan di atas bahwa uji Tukey cenderung lebih sering
menolak hipotesis nol daripada uji Scheffe.(Furqon, 2004: 215-216)
Uji Siegel-Tukey
Pengujiannya mudahdilakukan, tetapi yang tidak begitu kuat. Ide dasar uji ini ialah bahwa jika
dua sampel berasal dari populasi yang berbeda hanya dalam varians, sampul dari populasi
dengan varians yang lebih besar akan lebih menyebar dengan nilai ekstrem yang lebih besar. Jika
kita menyusun sampel yang digabungkan dalam urutan dan menempatkan rank 1 untuk
pengamatan terkecil, 2 untuk pengamatan terbesar, 3 untuk terbesar berikutnya, 4 dan 5
berikutnya untuk dua terbesar berikutnya, 6 dan 7 untuk dua terbesar berikutnya, dan seterusnya,
jumlah rank yang diperoleh untuk ppulasi dengan varians yang lebih besar akan menjadi lebih
kecil daripada jika tidak ada perbedaan dalam varians. Pengujian ini tentu tidak akan bekerja
baik jika lokasinya berbeda. Salah satu cara ntuk mengatasi kesulitan ini jika ada indikasi
mengenai perbedaan lokasi ialah ‘meluruskan’ dengan mengurangi seluruh pengamatan pada
sampel dari populasinya dengan perkiraan lokasi yang lebih dari perbedaan lokasi (atau
menambahkan perkiraan ini dengan pengamatan-pengamatan dalam sampel lainnya). Varians
tidak dipengaruhi oleh perubahan lokasi ini, dan kekuatan uji Siegel-Tukey akan meningkat.
(Sprent, 1991:123)
Contoh :
Gunakan uji Siegel-Tukey untu sampel ini

9. 9
29 39 60 78 82 112 125 126 142 156
170 192 224 228 245 246 263 275 276 286
369 370 419 433 454 478 503 756(hal 113)
Buku Umum Buku Statistik
29
39
60
78
82
112
125
170
192
224
263
275
276
286
396
126
142
156
228
245
246
370
419
0,0625
0,1250
0,1875
0,2500
0,3125
0,3750
0,4375
0,4375
0,4375
0,4375
0,0500
0,5625
0,6250
0,6250
0,6250
0,6250
0,6875
0,7500
0,8125
0,8750
0,9375
0,9375
0,9375
0
0
0
0
0
0
0
0,0833
0,1667
0,2500
0,2500
0,2500
0,2500
0,3333
0,4167
0,5000
0,5000
0,5000
0,5000
0,5000
0,5000
0,5833
0,6667
0,0625
0,1250
0,1875
0,2500
0,3125
0,3750
0,4375
0,3542
0,2708
0,1875
0,2500
0,3125
0,3750
0,2917
0,2083
0,1250
0,1875
0,2500
0,3125
0,3750
0,4375
0,3542
0,2708

10. 10
756
433
454
478
503
0,9375
0,9375
0,9375
0,9375
1,0000
0,7500
0,8333
0,9167
1,0000
1,0000
0,1875
0,1042
0,0208
0,0625
0,0000
Hal:127
Formulasi dan asumsi. Kita telah menetapkan dalam table di atas bahwa sebuah perkiraan titik
dari selisih lokasi adalah 133,5. Jika kita menambahkannya pada masing-masing nilai untuk
sampel buku umum, kita memperoleh sampel yang diluruskan.Kita menerapkan ji siegel-tukey
untuk sampel yang diluruskan ini.
Prosedur. Setelah menambahkan 133,5 pada jumlah halaman dari seluruh buku umum dan
menyusun sampel gabungan dalam susunan yang menaik, kita memperoleh nilai dalam tabel di
bawah ini
Nilai
Rank
Nilai
Rank
Nilai
Rank
126
1
245,5
21
419
15
142
4
246
24
419,5
14
156
5
258,5
25
433
11
162,5
8
303,5
28
454
10
172,5
9
325,5
27
478
7
193,5
12
357,5
26
502,5
6
211,5
13
370
23
503
3
211,5
16
396,5
22
889,5
2
228
17
408,5
19
245
20
409,5
18
Di bawah masing-masing nilai kita berikan rank dengan cara seperti yang dijelaskan di atas
untuk uji Siege-Tukey. Nilai-nilai yang digarisbawahi berkaitan dengan buku-buku statistic.
Untuk buku statistic (yang digarisbawahi) m = 12 dan Sm = 140, sedangkan Um = 62, di atas nilai
maksimum untuk nyata pada tingkat 5% pada pengujian satu arah.

11. 11
(Karena Sm + Sn yang jumlah seluruh rank dari 1 sampai m, yaitu ½(m + n) (m+n+1), ini dengan
mudah dibuktikan bahwa
Kesimpulan. Kita tidak menolak hipotesis nol bahwa populasi memiliki varians yang sama.
Komentar. Pada contoh di atas kita telah menyatakan bahwa pengujian teori normal tidak
menolak hipotesis mengenai varians yang sama. Jika pengamatan 756 tidak terjadi pada sampel
buku umum,kita harus mencurigai sebuah kemungkinanvarians yang sama. Hal ini mungkin bisa
dipertimbangkan sebagai outher . Pada uji Siegel-Tukey,pengamatan ini adalah penimbang
terendah, diperoleh dengan bobot yang tidak lebih besar jika pengamatan adalah 370 - setelah
menambahkan 133,5 untuk penyesuaian lokasi akan menjadi 503,5 - nilai sampel gabungan
terbesar untuk sampel-sampel yang diluruskan. Dalam pengertian ini pengujiannya adalah kekar.
Perhatikan kekekaran tidak sama dengan kekuatan. Secara ideal, kita ingin uji secara kekar dan
kuat.Dalam praktek mungkin sulit mencapai ini, jika metode kekekaran cenderung tidak
mempengaruhi nilai ekstrem, dan hal ini sering menjadi perbedaan utama yang menyatakan
sebuah varians yang berbeda. (Sprent, 1991:123-124)

12. 12
DAFTAR PUSTAKA
Furqon.2009. Statistika Terapan untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta.
Sprent .1991. Metode Statistika Nonparametric Terapan. Jakarta: UI-Press.
Dramadi, Hamid. 2011. Metode Penelitian Pendidikan. Bandung: Alfabeta.