1. mULTIVARIATE aNALYSIS
Desy Komalasari, S.Si, M.Si
Part 1.
fACTOR aNALYSIS
11/13/2014 Desy Komalasari, S.Si, M.Si. 1

2. Referencce
• Joseph F. Hair, William C. Black, Barry J. Babin, Rolph E, Anderson, dan
Ronald L. Tatham, (2006), Multivariat Data Analysis, fifth edition, Pearson
Education International, Inc., New Jersey.
• Johnson, R.A., dan Dean W. Wichern. (2002). Applied Multivariat
Satatistical Analysis, 5th edition, Pearson Education International,.
• Ghozali, Imam. 2006. Aplikasi Analisis Multivariate dengan Program SPSS.
Semarang: Badan Penerbit UNDIP.
• Mattjik, Ahmad Ansori, dkk. 2002. Aplikasi Analisis Peubah Ganda. Bogor:
Jurusan IPB
• Santoso, Singgih. 2003. Buku Latihan SPSS Statistik Multivariat. Jakarta:
ELEX MEDIA KOMPUTINDO.
• Santoso, Singgih. 2005. Menggunakan SPSS Untuk Statistik Multivariat Seri
Solusi Bisnis Berbasis TI. Jakarta: ELEX MEDIA KOMPUTINDO.
• Widarjono, Agus. 2010. Analisis Statistika Multivariat Terapan. Yogyakarta
: Unit Penerbit dan Percetakan Sekolah Tinggi Ilmu Manajemen YKPN
11/13/2014 Desy Komalasari, S.Si, M.Si. 2

3. Materi Analisis Faktor
1) Pengertian Analisis Faktor
2) Tujuan Analisis Faktor
3) Asumsi Analisis Faktor
4) Model Analisis Faktor
5) Ekstraksi Analisis Faktor
6) Proses Analisis Faktor
11/13/2014 Desy Komalasari, S.Si, M.Si. 3

4. 1. Pengertian
• Analisis faktor termasuk pada
interdependence techniques, yang berarti
tidak ada variabel dependen ataupun
independen.
• AF mencoba menemukan hubungan
(interrelationship) antar sejumlah variabel,
sehingga bisa dibuat satu atau beberapa
kumpulan variabel yang lebih sedikit dari
jumlah variabel awal
11/13/2014 Desy Komalasari, S.Si, M.Si. 4

5. • Misal ada 10 variabel yang bersifat
independen satu dengan yang lain.
• Dengan AF, kesepuluh variabel tersebut
mungkin dapat diringkas menjadi 3
kumpulan variabel baru (new set of
variabel).
• Kumpulan variabel tersebut disebut faktor.
Dimana faktor tetap mencerminkan variabel
asalnya.
11/13/2014 Desy Komalasari, S.Si, M.Si. 5

6. 2. Tujuan Analisis Faktor
• 1. Tujuan pertama .Data Summarization, yakni
mengidentifikasi adanya hubungan antar
variabel dengan melakukan uji Korelasi.
• Jika korelasi dilakukan antar variabel maka
digunakan R faktor Analisis.
• Namun jika korelasi dilakukan antar
responden atau sampel analisis disebut Q
faktor analisis atau Cluster Analysis.
11/13/2014 Desy Komalasari, S.Si, M.Si. 6

7. 2. Tujuan kedua yaitu Data Reduction
• Setelah melakukan korelasi, dilakukan proses
membuat sebuah variabel set baru yang
dinamakan Faktor untuk mengganti sejumlah
variabel tertentu.
• Sampel yang digunakan umumnya 50 – 100
sampel. Penentuan sampel dapat
menggunakan perbandingan 10 :1. Artinya 1
variabel minimal 10 sampel, jika 5 variabel
minimal 50 sampel
11/13/2014 Desy Komalasari, S.Si, M.Si. 7

8. 3. Asumsi Analisis Faktor
1. Prinsip utama adalah AF adalah Korelasi
2. Besar korelasi atau korelasi antar variabel
independen harus cukup kuat, di atas 0,5.
3. Besar korelasi Parsial, korelasi antar dua
variabel dengan menganggap tetap variabel
yang lain, justru harus kecil. Deteksi dengan
AMC (Anti-Image Correlation)
11/13/2014 Desy Komalasari, S.Si, M.Si. 8

9. 4. Pengujian seluruh matrik korelasi (korelasi
antar variabel) yang diukur dengan besaran
Bartlett Test Of Sphericity atau Measure
Sampling Adequacy (MSA).
5. Asumsi Normalitas sebaiknya trepenuhi.
11/13/2014 Desy Komalasari, S.Si, M.Si. 9

10. 4. MODEL ANALISIS FAKTOR
• Analisis faktor menyatakan bahwa setiap
variabel acak 푋1, 푋2, … , 푋푝 yang memiliki
vektor rata-rata 휇 dan matriks varian
covarian Σ . Dalam analisis faktor setiap
variabel akan dinyatakan sebagai kombinasi
linier yang terdiri dari faktor umum
퐹1, 퐹2, … , 퐹푚 dengan 푚 < 푝 dan faktor spesifik
휀1, 휀2, … , 휀푝 yang tidak teramati
11/13/2014 Desy Komalasari, S.Si, M.Si. 10

11. MODEL ANALISIS FAKTOR
푋1 − 휇1 = 퐼11퐹1 + 퐼12퐹2 + … + 퐼1푚퐹푚 + 휀1
푋2 − 휇2 = 퐼21퐹1 + 퐼22퐹2 + … + 퐼2푚퐹푚 + 휀2
⋮
푋푝 − 휇푝 = 퐼푝1퐹1 + 퐼푝2퐹2 + … + 퐼푝푚퐹푚 + 휀푝
11/13/2014 Desy Komalasari, S.Si, M.Si. 11

12. Dalam Notasi Matriks
(푋 − 휇)푝푥1= 퐿푝푥푚퐹푚푥1 + 휀푝푥1
푥1 − 휇1
푥2 − 휇2
⋮
푥푝 − 휇푝
=
푙11 푙12
푙21 푙22
⋯ 푙1푚
… 푙2푚
⋮ ⋮
푙푝1 푙푝2
⋱ ⋮
⋯ 푙푝푚
푓1
푓2
⋮
푓푚
+
휀1
휀2
⋮
휀푝
11/13/2014 Desy Komalasari, S.Si, M.Si. 12

13. Keterangan model
• 푋 = vektor acak dari variabel acak ke-i yang
teramati
• 휇 = vektor rata-rata dari variabel ke-i ; i= 1,2,…,p
• 퐹 = vektor dari faktor umum ke-j ; j=1,2,..,m
• 휀 = vektor dari faktor spesifik ke-i
• 휆 = eigen value 휆푖푗 dari variabel ke-i pada faktor
umum ke-j
• 푙 = matriks loading 푙푖푗 dari variabel ke-i pada
faktor umum ke-j
11/13/2014 Desy Komalasari, S.Si, M.Si. 13

14. Berikut ini adalah asumsi yang diperlukan dalam model faktor:
E F = 0mx1, Cov F = E FFt = Imxm
퐸 휀 = 0푝푥1,
푐표푣 휀 = 퐸 휀휀푡 = 휓푝푥푝 =
휓1 0
0 휓2
… 0
⋯ 0
⋮ ⋮
0 0
⋱ ⋮
… 휓푝
,
푖 = 1,2, … , 푝
dengan 휓 adalah matriks diagonal dan 휓푖 adalah variansi
khusus ke-i
F Dan 휀 saling bebas( independent), sehingga 푐표푣 휀, 퐹 =
퐸 휀퐹푡 = 0푝푥푚.
11/13/2014 Desy Komalasari, S.Si, M.Si. 14

15. • Berdasarkan uraian-uraian di atas, terlihat
bahwa faktor-faktor umum tidak saling
berkorelasi sehingga model analisis faktor ini
disebut model faktor orthogonal.
• Sedangkan jika faktor-faktor umumnya tidak
saling orthogonal disebut model faktor
oblique.
11/13/2014 Desy Komalasari, S.Si, M.Si. 15

16. Dari model faktor orthogonal, dihasilkan struktur
kovarian untuk variabel random X, dari persamaan itu:
푋 − 휇 푋 − 휇 ′ = 퐿퐹 + 휀 퐿퐹 + 휀 ′
= 퐿퐹 + 휀 퐿퐹 ′ + 휀′
= 퐿퐹 퐿퐹 ′ + 휀 퐿퐹 ′ + 퐿퐹휀′ + 휀휀′
Sehingga
Σ = 퐶표푣 푋 = 퐸 푋 − 휇 푋 − 휇 ′
= 퐸 퐿퐹 퐿퐹 ′ + 휀 퐿퐹 ′ + 퐿퐹휀′ + 휀휀′
= 퐸 퐿퐹 퐿퐹 ′ + 퐸 휀 퐿퐹 ′ + 퐸 퐿퐹휀′ + 퐸 휀휀′
= 퐸 퐿퐹퐹′퐿′ + 퐸 휀퐿′퐹′ + 퐸 퐿퐹휀′ + 퐸 휀휀′
= 퐿퐸 퐹퐹′ 퐿′ + 퐸 휀퐹′ 퐿′ + 퐿퐸 퐹휀′ + 퐸 휀휀′
= 퐿퐼퐿 + 0 + 0 + 휓
= 퐿퐿′ + 휓
11/13/2014 Desy Komalasari, S.Si, M.Si. 16

17. • Bagian dari varian (푋푖) yang dapat diterangkan
oleh m faktor bersama disebut komunalitas
(communality) ke-i.
• Bagian dari varian (푋푖) karena faktor spesifik
disebut varian spesifik ke-i.
11/13/2014 Desy Komalasari, S.Si, M.Si. 17

18. 2 = 푙푖1
푉푎푟푖푎푛 푋푖 → 휎푖
2 + 푙푖2
2 + … + 푙푖푚
2 + 휓푖
2 = 푙푖1
퐶표푚푢푚푢푛푎푙푖푡푦 → ℎ푖
2 + 푙푖2
2 + … + 푙2
푖푚
2 = ℎ푖
휎푖
2 + 휓푖
var 푋푖 = communality ke-i +varian spesifik ke-i
11/13/2014 Desy Komalasari, S.Si, M.Si. 18

19. • Communality adalah jumlah varian yang
disumbangkan oleh suatu variabel
dengan seluruh variabel lainnya
dalam analisis. Bisa juga disebut
proporsi atau bagian varian yang
dijelaskan oleh comman factor atau
besarnya sumbangan suatu faktor
terhadap varian seluruh variabel.
11/13/2014 Desy Komalasari, S.Si, M.Si. 19

20. • Model analisis faktor mensyaratkan bahwa hubungan
antar variabel harus linier dan nilai koefisien korelasi
tidak boleh nol, artinya harus benar-benar ada
hubungan.
• Analisis faktor didasarkan pada matriks korelasi dan
matriks kovarians tergantung pada kesamaan satuan
variabel-variabel yang dianalisis.
• Matriks kovarians digunakan apabila seluruh variabel
memiliki satuan yang sama,
• matriks korelasi terbebas dari masalah kesamaan
satuan pengukuran dan besarnya nilai variabel-variabel
yang digunakan (Nugroho,2008 :14)
11/13/2014 Desy Komalasari, S.Si, M.Si. 20

21. 5. Ekstraksi Faktor
• Ekstraksi faktor adalah suatu metode yang
digunakan untuk mereduksi data dari
beberapa indikator untuk menghasilkan faktor
yang lebih sedikit yang mampu menjelaskan
korelasi antar faktor yang di observasi
11/13/2014 Desy Komalasari, S.Si, M.Si. 21

22. Jenis Metode ekstraksi faktor
1) Principal Component Analysis
PCA membentuk kombinasi linear dari indikatoryang
diobservasi.
 Kompenen utama yang pertama adalah kombinasi
yang menjelaskan jumlah varian paling besar dari
sampel.. Selanjutnya komponen utama kedua adalah
menjelaskan jumlah varian paling besar kedua dan
tidak berhubungan dengan komponen utama pertama.
Komponen utama berikutnya menjelaskan porsi yang
lebih kecil dari varian sampel total dan tidak
berhubungan dengan yang lainnya.
11/13/2014 Desy Komalasari, S.Si, M.Si. 22

23. • Metode komponen utama ini bertujuan untuk
menaksirkan parameter pada analisis faktor,
yaitu varian spesifik 휓 푝푥푝 , communality ℎ
dan matriks faktor loading 퐿 푝푥푚 .
• Komponen utama analisis faktor pada matriks
varian kovarian Σ memiliki pasangan nilai
eigen dan vektor eigen 휆 1, 푒1 ,…, 휆 푝, 푒 푝
dimana 휆1 ≥ 휆2 ≥ ⋯ ≥ 휆푝 > 0 dengan
Σ = 퐿퐿′ + 휓.
11/13/2014 Desy Komalasari, S.Si, M.Si. 23

24. • Dalam metode komponen utama , 휓 diabaikan,
sehingga :
• Σ = 퐿퐿′ + 휓. = 퐿퐿′ + 0 = 퐿퐿′
• = 푒1 휆1|푒2 휆2 | … |푒푚 휆푚
푒1 휆1
⋮
푒푚 휆푚
+
0
11/13/2014 Desy Komalasari, S.Si, M.Si. 24

25. • Jika m<p merupakan jumlah dari faktor
umum, maka matriks dari estimasi faktor
loading 푙 푖푗 dinyatakan sebagai:
• 퐿 = 푒1 휆1|푒2 휆1(| … |푒휆푝푥푚
푚 푚
11/13/2014 Desy Komalasari, S.Si, M.Si. 25

26. • Estimasi varian spesifik diberikan oleh elemen
diagonal dari matriks 푆 − 퐿 퐿′ sehingga :휓 =
휓 1 0
0 휓 2
… 0
… 0
⋮ ⋮
0 0
⋱ ⋮
… 휓 푝
푚 푙 푖푗
• 푑푒푛푔푎푛 휓 푖 = 푠푖푖 − Σ푗=1
2
• komunalitas dinyatakan sebagai :
• ℎ2 = 푙 2 푖
푖1+
푙 2 푖2+
….+푙 푚 푖푚
푙 푖푗
2 = Σ푗=푖
2
11/13/2014 Desy Komalasari, S.Si, M.Si. 26

27. • Secara umum, proporsi dari varian
sampel total yang berasal dari faktor
umum ke-j untuk analisis dengan
matriks kovarian :
• =
휆푗
푠11+푠22+ …+푠푝푝
11/13/2014 Desy Komalasari, S.Si, M.Si. 27

28. 6. Proses Analisis Faktor
1. Menentukan variabel apa saja yang akan
dianalisis
2. Menguji variabel yang telah ditentukan
dengan Bartlett Test of Sphericity serta
pengukuran MSA
3. Melakukan proses inti pada AF, yakni
factoring atau menurunkan satu atau lebih
faktor dari variabel- variabel yang telah lolos
pada uji sebelumnya.
11/13/2014 Desy Komalasari, S.Si, M.Si. 28

29. 4. Melakukan proses Faktor Rotasi atau rotasi
faktor yang terbentuk.
5. Tujuan rotasi untuk memperjelas variabel
yang masuk kedalam faktor tertentu.
Beberapa metode rotasi:
a. Orthogonal Rotation, yakni memutar
sumbu 90. Proses rotasi Orthogonal bisa
dibedakan menjadi Quartimax, Varimax dan
Equimax.
11/13/2014 Desy Komalasari, S.Si, M.Si. 29

30. b. Oblique Rotation, yakni memutar sumbu ke
kanan, tetapi tidak harus 90. Oblique
Rotation terdiri dari Oblimin, Promax,
Orthoblique.
6. Interpretasi atas faktor yang terbentuk,
khususnya memberi nama atas faktor yang
terbentuk, yang dianggap bisa mewakili
variabel-variabel anggota faktor tersebut.
11/13/2014 Desy Komalasari, S.Si, M.Si. 30

31. 7. Validasi atas hasil faktor untuk
mengetahui apakah faktor yang
terbentuk telah valid.
8. Validasi bisa digunakan berbagai cara
:
a.Membagi sampel menjadi dua
bagian, kemudaian membandingkan
hasil faktor sampel satu dengan yang
lain. Jika hasil tidak banyak
perbedaan, bisa dikatakan faktor yang
telah terbentuk telah valid.
11/13/2014 Desy Komalasari, S.Si, M.Si. 31

32. b. Dengan melakukan metode
COnfirmatory Factor Analysis (CFA)
dengan cara Structural Equation
Modelling (SEM)
11/13/2014 Desy Komalasari, S.Si, M.Si. 32

33. 5. Contoh Kasus 1
• Misalnya kita ingin mengetahui faktor apa saja
yang membuat sesorang ingin membeli
sebuah sepeda motor. Untuk itu diambil
sampel sebanyak 50 orang.
• Pengambilan data dengan survei responden
dengan data kategori ordinal
• Variabel- variabel yang digunakan diantaranya:
• Keiritan bahan bakar sepeda motor
11/13/2014 Desy Komalasari, S.Si, M.Si. 33

34. • Ketersediaan suku cadang (onderdil)
• Harga sepeda motor
• Model dan desain sepeda motor
• Kombinasi warna sepeda motor
• Keawetan sepeda motor, khususnya
mesin
• Promosi yang dilakukan sepeda motor
• Sistem pembayaran sepeda motor
11/13/2014 Desy Komalasari, S.Si, M.Si. 34

35. 6. Prosedur Analysis
Langkah 1.
• Buka file faktor
• Dari menu Analyze pilih submenu Data
Reduction, lalu pilih Factor
• Pada kotak Variables masukan semua variabel,
yaitu irit, onderdil, harga, model, warna, awet,
promosi dan kredit.
• Kemudian klik Descriptive
• Pada pilihan Correlation Matrix. Pilih KMO dan
Anti Image
• Klik Continue untuk kembali ke menu utama
• Klik OK
11/13/2014 Desy Komalasari, S.Si, M.Si. 35

36. a. KMO dan Bartlett’s
• Angka KMO dan Bartlet alh 0,56 dengan
signifikansi 0,001. Karena angka tersebut sudah
di atas 0,5 dan signifikasni jauh di bawah 0,05
(0,001<< 0,05) maka variabel dan sampel yang
ada sudah bisa dianalisis lebih lanjut.
• Hipotesis untuk uji di atas
• H0 = sampel belum memadai untuk dianalisis
lebih lanjut
• Hi = sampel sudah memadai untuk dianalisis
lebih lanjut
11/13/2014 Desy Komalasari, S.Si, M.Si. 36

37. b. Anti Image Matrices
• Uji ini dilakukan dengan memperhatikan angka
MSA yang berkisar antara 0 sampai 1:
• MSA = 1, variabel dapat diprediksi tanpa
kesalahan oleh variabel lain
• MSA > 0,5, variable masih bisa diprediksi dan bisa
dianalisi lebih lanjut
• MSA < 0,5, variabel tidak bisa diprediksi dan tidak
bisa di analisis lebih lanjut, atau dikeluarkan dari
variabel lainnya.
11/13/2014 Desy Komalasari, S.Si, M.Si. 37

38. c. Langkah 2
• Buka file faktor
• Dari analyze, pilih submenu Data Reduction,
lalu pilih Factor
• Isi kotak Variables, variabel irit, onderdil, harga,
model warna, awet dan kredit.
• Klik kotak Descriptives
• Pada Correlation Matrix, beri tanda KMO and
Bartlet dan Anti Image
• Klik Continue
• Klik OK
11/13/2014 Desy Komalasari, S.Si, M.Si. 38

39. Contoh Kasus. 2
(Jika Satuan Berbeda)
• Jika Satuan Berbeda Maka harus
Ditransformasi (Standarisasi) terlebih dahulu.
• Proses Standarisasi dilakukan dengan
mentransformasi data ke bentuk z- score.
• Tahap 1. Standarisasi dengan z- score
• Tahap 2. Menilai Kelayakan Variabel
11/13/2014 Desy Komalasari, S.Si, M.Si. 39

40. Tahap 1.
• Buka File Faktor
• Dari Menu Analyze pilih Submenu Descriptif
Statistics
• Pada Kotak Variabel Masukkan semua variabel
• Centang pada Save Standarized Values as
variables
• Tekan OK
11/13/2014 Desy Komalasari, S.Si, M.Si. 40

41. Tahap 2.
• Buka file faktor
• Dari menu Analyze pilih submenu Data
Reduction, lalu pilih Factor
• Pada kotak Variables masukan semua variabel,
yaitu yang distandarisasi.
• Kemudian klik Descriptive
• Pada pilihan Correlation Matrix. Centang KMO
and Bartlett’s test of sphericity dan Anti Image.
• Klik Continue untuk kembali ke menu utama
• Klik OK
11/13/2014 Desy Komalasari, S.Si, M.Si. 41

42. Analisis
• Analisisnya sama dengan sebelumnya.
11/13/2014 Desy Komalasari, S.Si, M.Si. 42

43. d. Proses Inti
Ekstraksi Variabel (Factoring)
• Buka File Faktor
• Pilih Analyze, pilih Sub Menu Data Reduction, lalu
Pilih Factor
• Variabels -> irit, onderdil, harga, model, warna,
awet, kredit
• Pilih Extraction ->Proncipal Component
• Pilih Display aktifkan Unrotated Factor Solution
dan Scere Plot
• Pilih Eigenvalues over =1 ->Continue
11/13/2014 Desy Komalasari, S.Si, M.Si. 43

44. Lanjutan
• Tekan tombol continue kembali kemenu utama
• Klik Rotation -> Varimax
• Display u/ menampilkan output rotasi, aktifkan
Rptated Solution dan Loading Plots
• Continue
• OK
11/13/2014 Desy Komalasari, S.Si, M.Si. 44