Enseñanza de proporcionalidad

2. PROPORCIONALIDAD EN CURRICULUM DE PRIMARIA
El tema de proporcionalidad lo encontramos brevemente en el
Curriculum de Castilla la Mancha en el tercer ciclo:
Bloque 1: Números enteros decimales y
•La comprensión, fracciones
representación y
uso de los números: Uso en situaciones reales del
operaciones y nombre y grafía de los números de
medida. más de seis cifras
Números fraccionarios. Expresión
de partes utilizando porcentajes.
Correspondencia entre
fracciones sencillas, decimales y
porcentajes

3. LA NOCIÓN DE RAZÓN
“Un par ordenado de cantidades de magnitudes”
- Hoffer, A. R.

4. Diferencias Razón Fracción
Comparan elementos Heterogéneos Homogéneos
Algunas no
10 L por m²
Notación fraccional Sí
4:7
47
El 2º componente Sí, No
puede ser 0 relación 5:0
No siempre
Números racionales Sí
C/D  π
Operaciones 3:5 + 4:7 = 7:12 3/5 + 4/7 = 41/35

5. oSituación introductoria: El puzzle.
•Nº medidas de los lados en
cm
•Ejercicio:
- construir puzzle de mayor
tamaño.
- el lado de 4 cm debe tener
7 cm

6. Dos series de números son proporcionales si
podemos pasar de una serie a la otra
multiplicando o dividiendo por el mismo número
oEjemplo de series proporcionales:
En estas situaciones tenemos dos series de números, como
se indica en la tabla adjunta, que se dicen son
proporcionales entre sí.
Números de barras 1 2 3 4 5 6 7
de pan
Precio pagado en 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1
euros

7. Proporciones
LA PROPORCIONALIDAD FUNCIÓN
UNA FUNCIÓN RELACIÓN
UNA RELACIÓN SUBCONJUNTO DE UN
PRODUCTO CARTESIANO
Cuándo en una situación considerada
sólo intervienen dos pares de números
que se corresponden se dice que se
establece una proporción

8. Una proporción aparece bajo la forma de una igualdad entre dos
fracciones, en consecuencia, el producto cruzado de los
numeradores y denominadores serán iguales entre sí. Una
proporción permite escribir cuatro igualdades equivalentes entre
dos fracciones como se resume en este cuadro:
•En la práctica una
A = C D = C
de las fracciones
B D B A
tendrá el
numerador o
denominador
desconocido y se
plantea el
A = B D = B problema de
C D C A encontrar su valor
usando la relación
de
proporcionalidad
que se establece.

9. oEJEMPLO:
La razón de chicos a chicas en una clase es
de 2 a 3. Hay 12 chicos ¿cuántas chicas hay?
Solución:
2 = 12 = 3 x 12 = HAY 18 CHICAS
3 X 2

10. oMAGNITUDES PROPORCIONALES
oA doble número de metros de tela,
doble precio de tela, a triple
número de metros, triple precio…
podemos decir que el precio de la
tela es proporcional a su longitud. El
precio de la tela y su longitud son
magnitudes proporcionales.
oA doble número de sacos, doble
cantidad de kilos, a triple número de
sacos, triple cantidad de kilos…
podemos decir que el precio de las
patatas es proporcional al número
de sacos. El número de sacos y su
peso son magnitudes
proporcionales.

11. Magnitudes • Directamente
Proporcionales
Magnitudes • Inversamente
Proporcionales

12. • Cuando en una razón una cantidad
aumenta y la otra disminuye
•Distancia (d) o espacio recorrido es igual al
producto de la velocidad por el tiempo
empleado d= VxT así se recorre la misma
distancia (constante)

13. Velocidad (Km/h) Tiempo (horas) Resultado
24 4 24x4=96
12 8 12x8=96
48 2 48x2=96
6 16 6x16=96
•1º: con velocidad de 24km/h empleo 4 horas en recorrer
la distancia de 96km.
• 2º: si se reduce a la mitad la velocidad (se dividido entre
2) el tiempo se duplica para la misma distancia
(multiplicado por 2).
• 3º: Duplico la velocidad el tiempo obvio es la mitad.
• 4º: Reduzco la velocidad en un cuarto por lo tanto 6km/h
luego el tiempo aumenta al cuádruple a 16 h.

14. El razonamiento de la regla de tres
La regla de tres es un procedimiento que se aplica a la
resolución de problemas de proporcionalidad
Se conocen 3 de los 4 datos y se debe calcular el cuarto
 El algoritmo se reduce a un proceso de multiplicación de dos
de los números seguido de una división por el tercero
 Los niños manipulan la operación sin saber su sentido
Se aplica de manera indiscriminada en situaciones
inadecuadas

15.  PROPORCIONALIDAD DIRECTA
http://www.youtube.com/watch?v=2suLINgAWQE
 PROPORCIONALIDAD INVERSA

16.  Dos magnitudes son directamente
proporcionales, si la razón entre dos
cantidades correspondientes de cada una
de ellas es siempre la misma, de tal forma
que, al aumentar o disminuir una de las
magnitudes, la otra aumenta o disminuye
en la misma proporción. Es decir, la razón
es constante.

17.  La regla de 3 de proporcionalidad
directa supone un aumento de un
numero A y B en la misma proporción
para que la constante permanezca
igual.
 Así pues, diremos que A es a B igual que
X lo es a Y, siendo Y el producto de B x X
dividido por A:
Multiplicación cruzada o en cruz

18. oAplicación a la práctica
Si necesito 8 litros de pintura para pintar 2 habitaciones,
¿cuántos litros necesito para pintar 5 habitaciones?
La solución, aplicando el algoritmo de regla
de tres directa sería:
Es evidente que, si dos habitaciones
necesitan 8 litros, 5 habitaciones necesitaran
mas litros.
AUMENTO EN LA MISMA
PROPORCIÓN: C(constante)

19. oGRAFICO DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA
A mas más Constante:
A menos menos

20. • En la regla de 3 inversa se cumple que, un
aumento de un numero A supone una
disminución de un numero B, en función de su
constante ( AxB=XxY= c). Se representa así:
•Así pues, podríamos decir que Y es igual al
producto de A x B dividido entre X

21. Si 8 trabajadores construyen un muro en 10 horas, ¿cuánto
tardarán 5 obreros en levantar el mismo muro?
La solución seria, aplicando el algoritmo
de la regla de tres inversa:
En este problema es evidente que si 8 trabajadores tardan 10
horas, 5 trabajadores tardaran mas en construir el muro
Aumento de A – disminución de B =
misma proporción : C(constante)

22. A mas Menos
Constante:
A menos Mas

23. Hay otras formas hábiles de resolver problemas
de proporcionalidad
Propiedades de las funciones lineales
Buscar el precio de un litro de pintura y una vez
determinado averiguar la incógnita multiplicando por el
numero de habitaciones

24. •MODELO CRUZADO
Procedimiento mediante propiedad de
la función lineal
8 : 2 = 4 ; 4 x 5 = 20 Resultado final
 El modelo lineal es mas
Número de litros que se fácil a la hora de entender
necesitan por la naturaleza del problema
habitación por parte de los niños.
 Utilización del algoritmo
predeterminado

25. Porcentajes
La notación de porcentajes y el razonamiento de
proporcionalidad, se pone en juego cuando uno
de los términos que intervienen toma el valor de
100
 Se utiliza en muchas situaciones cotidianas
 X% = x/100
 El concepto de porcentaje, proviene de la necesidad de
comparar dos números no sólo de manera absoluta
también relativa
 Al situarlo como denominador, su numerador nos indica
qué porción sobre 100 representa