16. Séries
de
Fourier
– Prolongement
d’une
fonction
Exercice
h(x) = x 0 < x <1
prolongement 1 : série en sinus
prolongement 2 : série en cosinus
17. Séries
de
Fourier
– Prolongement
d’une
fonction
Exemple
h(x) = x 0 < x <1
prolongement 1 : fonction impaire et 2-
périodique :
f(x) = x -1 < x < 1
prolongement 2 : en fonction paire et 2-
périodique :
g(x) = │x│ -1 < x < 1
19. Séries
de
Fourier
Phénomène de Gibbs
Il s’observe au voisinage des points de
discontinuité. La SF converge mais, limitée à
un nombre fini de termes, elle présente des
oscillations importantes au voisinage de ce
point
20. Séries
de
Fourier
Phénomène de Gibbs
Autre illustration
ï
ï
î
ï
ï
í
ì
<
£
<
<
-
-
=
p
p
x
x
x
f
0
2
1
0
2
1
)
(
𝑠𝑜𝑚𝑚𝑒
𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑒𝑙𝑙𝑒
𝑗𝑢𝑠𝑞𝑢/
à
𝑛 = 16
→