Suma y resta de Vectores

1. VECTORES
Facultad de arquitectura y diseño
Integrantes:
- Cuadra Meza Anali
- Mogollón Guzmán Jackelin
- Palacios Valverde Irina
- Soberon Pajuelo Estefanny
DOCENTES:
- Ing. Yessica Narro

2. ESCALAR
Es un magnitud física que se expresa por un solo número y
tiene el mismo valor.
Una magnitud física se denomina escalar cuando se representa
con un único número invariable en cualquier sistema de
referencia.
Por ejemplo, la longitud y la masa se expresan con una
magnitud escalar pues basta un número para representarla.

3. VECTOR
Un vector es una magnitud física definida por un sistema
de referencia, tiene:
• modulo
• dirección.
Se llama vector a todo segmento orientado. El primero de
los puntos que lo determinan se llama origen y el segundo
extremo del vector. La recta que contiene al vector
determina la dirección del mismo y la orientación sobre la
recta, definida por el origen y el extremo del vector,
determina su sentido.

4. VECTOR
Un vector fijo del plano euclídeo
es un segmento orientado, en el
que hay que distinguir tres
características.
• módulo: la longitud del
segmento.
• dirección: la orientación de la
recta.
• sentido: indica cual es el
origen y cual es el extremo
final de la recta.

5. TIPOS DE VECTORES
Vectores paralelos: si sobre
un cuerpo rígido actúan dos
o más fuerzas cuyas líneas
de acción son paralelas.
Vectores opuestos: vectores
de igual magnitud y
dirección, pero sentidos
contrarios.
Vectores unitarios:
vectores de módulo
unidad.

6. TIPOS DE VECTORES
Vectores Colineales: Son
aquellos que actúan en una misma
línea de acción.
Vectores Concurrentes. Son
aquellos que parten de un mismo
punto de aplicación. Ejemplos:
Cuando dos o mas cuerdas jalan
del mismo punto.

7. Tipos de vectores
Vector Resultante. (VR) El vector resultante en un sistema de
vectores, es un vector que produce el mismo efecto en el sistema
que los vectores componentes.
Vector Equilibrante. (VE) Es un vector igual en magnitud y
dirección al vector resultante pero en sentido contrario es decir
a 180°

8. Suma de vectores
Para sumar dos vectores libres y se escogen como representantes dos
vectores tales que el extremo de uno coincida
con el origen del otro vector.
𝜇 𝜈→ →

9. PROPIEDADES DE LA SUMA DE
VECTORES
A) ASOCIATIVA
→
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐
→ → → → →
B) conmutativa
𝑎 + 𝑏 = 𝑏 + 𝑎
→ → → →
c) Elemento neutro
𝑎 + 0 = 𝑎
→ → →
d) Elemento opuesto
𝑎 + −𝑎 = 0
→ → →

10. Resta de vectores
Para restar dos vectores libres y se suman con el
opuesto
𝝂𝝁 𝝁
𝝂
→ →
→
→

11. Ejemplos
𝑎 = ( −2 , 5 )
→
𝛽 = ( 3, −1 )
→
𝑎 + 𝛽 = −2 + 3 , 5 − 1 = (1 , 4 )
→→
𝑎 − 𝛽 = −2 − 3 , 5 − (−1 ) = (−5,6 )
→→
SUMA:
RESTA:

12. Ley del paralelogramo
Este método permite solamente sumar vectores de dos en dos.
Consiste en disponer gráficamente los dos vectores de manera que los
orígenes de ambos coincidan en un punto, trazando rectas paralelas a
cada uno de los vectores, en el extremo del otro y de igual longitud,
formando así un paralelogramo . El vector resultado de la suma es la
diagonal de dicho paralelogramo que parte del origen común de ambos
vectores.
(𝐴𝐵)2 + (𝐵𝐶)2 +(𝐷𝐶)2+ (𝐷𝐴)2 = (𝐴𝐶)2+(𝐵𝐷)2

13. Ley del paralelogramo
En el caso de que el paralelogramo sea un rectángulo, las dos
diagonales son iguales y la ley se reduce al teorema de Pitágoras.
Pero en general, no se cumple que el cuadrado de una diagonal
sea igual a la suma de los cuadrados de dos lados.

14. Descomposición de vectores
Saber descomponer un vector en sus componentes perpendiculares
ayuda mucho a la hora de sumar o restar vectores. También es útil
entender los efectos de los vectores sobre otros vectores.
• Calcula las dos componentes
usando las siguientes fórmulas:
componente1 = magnitud * sen
(ángulo) y
componente2 = magnitud * cos
(ángulo).
NOTA: La primera fórmula te da la componente
opuesta al ángulo usado y la segunda fórmula
te da la componente adyacente al ángulo
usado.

15. Cálculo de resultante
Resultante es
la única fuerza
cuyo resultado
es el mismo que
el que produce
todo el
conjunto de
las fuerzas del
sistema.

16. Cálculo de resultante
𝛼 = 90°
𝛼 = 0°
𝛼 = 90 ó 180°
𝛼 = 180°
𝛼
→
b
a→
|r|= |a|+|b|
→ →→
→
b
→
a
|r|= |a|-|b|
→ →→
→
a
→
b
a
b
|r|= |a|+|b|
2 22→ →→
𝛼
→
→
|r|= |a|+|b|+2|a||b| cos 𝛼
2 2 2→

17. Cálculo de la dirección
La dirección de un vector AB puede determinarse a través
del ángulo que forma la recta que pasa por A y B con el
eje OX. El valor del ángulo de inclinación a del vector u
= (x,y) verifica que tg a =y/x (por tanto a = arctg (y/x))

18. EJERCICIOS
F1= 2N F2=6N
F1= 3N
F1= 5N

19. DOS FUERZAS CONSURRENTES DE 5 Y 7N FORMAN
UN ÁNGULO DE 90°.DIBUJA Y CALCULA LA FUERZA
RESULTANTE.
F1=5N
F2=7N
F1=5N F2=10N
F3=10N

20. ¿CUÁL ES LA DIRECCIÓN DEL VECTOR (4;3)
4
3
𝛼