Fstm deust mip-e141_cee_chap_v_les filtres passifs

Cours exposé
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
email : nasser_baghdad @ yahoo.fr
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
Pr . A. BAGHDAD 1

FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 2
Contenu du programme
Chapitre I : Généralités
Chapitre II : Régime continu
Chapitre III : Régime alternatif sinusoïdal
Chapitre IV : Les quadripôles
Chapitre V : Les filtres passifs
Chapitre VI : Les diodes
Chapitre VII : Le transistor bipolaire
Chapitre VIII : L’amplificateur opérationnel
Partie A
Circuits électriques
Partie B
Circuits électroniques

Chapitre V

I. Généralités sur les filtres
II. Classification des filtres
III. La forme canonique d’un filtre
IV. Étude d’un filtre passe bas « FPB » de 1er ordre
VI. Étude d’un filtre passe bas « FPB » de 1er ordre
sommaire

1°) Définition
2°) Caractéristiques des filtres
3°) Fonction de transfert complexe (ou transmittance)

► Les filtres sont très utilisés en électronique car ce sont des circuits qui ont pour
but essentiel d'éliminer les signaux indésirables dans les signaux.
► De ce fait il en existe deux types : les filtres actifs et les filtres passifs.
► Du fait que notre étude sera basée sur les filtres passifs on aura à faire aux
résistances, condensateurs et inductances aux montages à quadripôles.
1°) Définition
(Q)
R – L – C
v1 v2
i1 i2

► Elles sont basées essentiellement sur les deux courbes de Bode :
■ le gain en décibel;
■ la phase.
► Cependant la détermination de la fréquence de coupure est très importante ainsi
que la phase correspondante.
2°) Caractéristiques des filtres

► La fonction de transfert complexe est une caractéristique particulière d’un
quadripôle inséré entre une source alternative sinusoïdale et une charge.
► Elle exprime dans le cas d’un filtre l’amplification en tension complexe.
► La fonction de transfert est notée :
3°) Fonction de transfert complexe (ou transmittance)


j
j
eGeH
e
s
H e
s

■ e : tension d’entrée et s : tension de sortie
■ G : module ou gain en tension et φ : déphasage de s par rapport à e.

1°) Filtre Passe Bas (F.P.B.)
2°) Filtre Passe Haut (F.P.H.)
3°) Filtre Passe Bande (F.P.Bande.)
4°) Filtre Coupe Bande (F.C.Bande.) ou Filtre Réjecteur de Bande
5°) Filtre déphaseur (F.D.) ou Filtre Passe Tout (F.P.T.)

On dénombre quatre types de filtre suivant la forme de leur bande passante. Ainsi :
■ Les filtres passe bas
■ Les filtres passe haut
■ Les filtres passe bande
■ Les filtres coupe bande ou réjecteur de bande
Remarque :
Les dispositifs déphaseurs portent le nom de filtres passe tout.

► Ce filtre ne laisse passer que les basses fréquences du signal d’entrée, les hautes
fréquences sont donc atténuées.
► La limite entre BF et HF est appelée fréquence de coupure fC.
► La bande passante est la gamme de fréquences qui passe : BP = [0, fC]
Symbole :
1°) Filtre Passe Bas (F.P.B.)
G
f
G0
Réponse réelle
Réponse idéale (asymptotique)
fc0
Courbe de gain :
G0/√2

Courbe de gain en décibel :

► Ce filtre ne laisse passer que les hautes fréquences du signal d’entrée, les basses
fréquences sont donc atténuées.
► La limite entre BF et HF est appelée fréquence de coupure fC.
► La bande passante est la gamme de fréquences qui passe : BP = [fC, ∞]
Symbole :
2°) Filtre Passe Haut (F.P.H.)
Courbe de gain :
G
f
G0
Réponse réelle
Réponse idéale
fc0
G0/√2

► Ce filtre ne laisse passer qu’une bande de fréquences.
► Il possède deux fréquences de coupure appelées fréquences quadrantales:
■ la fréquence de coupure basse fCB
■ la fréquence de coupure haute fCH
► BP = [fCB, fCH]
Symbole :
3°) Filtre Passe Bande (F.P.Bande.)
Courbe de gain :
G
G0
fCB0
f
Réponse réelle
Réponse idéale
fCHf0
G0/√2

► Ce filtre atténue les signaux de fréquences f appartenant à [fCB, fCH]
► Il transmet les signaux de fréquences f < fCB et f > fCH
► BP = [0 , fCB ] et [fCH, ∞[
Symbole :
Courbe de gain :
4°) Filtre Coupe Bande (F.C.B.) ou Filtre Réjecteur de Bande (F.R.B.)
G
G0
fCB0
f
Réponse réelle
Réponse idéale
fCHf0
G0/√2

► Un filtre passe tout laisse passer toutes les fréquences sans atténuation.
► Son seul effet est d’introduire un déphasage φ = f(ω) entre e(t) et s(t).
► On l’appelle un déphaseur ou filtre déphaseur. BP = infinie
Symbole :
Courbe de gain :
5°) Filtre Coupe Bande (F.C.B.) ou Filtre Réjecteur de Bande (F.R.B.)
G
G0
0
f
Réponse réelle
Réponse idéale

Courbe de phase :

C

0°
Courbe réelle
1
180°
90°
courbe asymptotique

C
0°
Courbe réelle
1
-180°
-90°
courbe asymptotique
 01801 etG
 18001 etG

N.B :
Notre étude sera limitée aux filtres passifs du 1er ordre

1°) Forme canonique d’un filtre passe bas de 1er ordre
2°) Forme canonique d’un filtre passe haut de 1er ordre

1°) Forme canonique d’un filtre passe bas de 1er ordre
Pour les systèmes du premier ordre, la fonction de transfert contient des termes en
ω. On trouve deux fonctions fondamentales :
jx
H
j
H
H
C




11
00


H0 : gain statique (ω = 0)
ωC : pulsation de coupure
)(dBG
C

0 dB
- 20 dB/décade
1
-20 dB
100,1
-3 dB
décadedécade
F.P.B.

2°) Forme canonique d’un filtre passe haut de 1er ordre
jx
jx
H
j
j
HHou
x
j
H
j
H
H
C
C
C 







1
1
1
11
00
00






H0 : gain statique (ω = 0)
ωC : pulsation de coupure
)(dBG
C

0 dB
+ 20 dB/décade
1
-20 dB
100,1
-3 dB
décadedécade
F.P.H.

1°) Circuit R C
2°) Fonction de transfert du circuit
3°) Caractéristiques du filtre
4°) Détermination mathématique de fC
5°) Diagramme asymptotique
6°) Tracé de Bode
7°) Les courbes de gain et de phase
8°) Variante
9°) Équation différentielle du filtre passe bas de 1er ordre

1°) Circuit R C
Hypothèses simplificatrices :
► La source est alternative sinusoïdale
► La charge est infinie
R
ve(t) vs(t)C
Représentation symbolique complexe
z1
ve vsz2





j
e
s
ees
eG
jRCv
v
H
jC
R
jC
v
zz
z
vv







1
1
1
1
21
2

► Par identification à la fonction de transfert universelle on en déduit que :
RC
f
RC
H CC


2
11
10 
C
e
s
j
H
RC
jjRCv
v
H

 





1
1
1
1
1
1 0

 
 
   
   
 
RC
f
RC
RC
RC
RCRC
RC
G
CC
CC
CC
C
C






2
11
1
1
2121
2
1
1
1
2
1
2
22
22
2






 
 2
1
1
1
1


 RC
G
jRC
H





 
 
   













































































1
log20
1
log20
0
1
1
log20
1
1
log20
2
0
1
1
1
1
1
1
11
1
1
1
1
1
22
22
depente
RC
G
dBG
RC
G
arctgRCarctg
RC
GG
RC
G
j
j
jRC
HH
jjRC
H
ueasymptotiqEtude
C
dB
dB
C
dB
C
C
C
C
C
C
CC























6°) Tracé de Bode
Pour connaitre l’allure de la courbe réelle, on utilise trois points particuliers :
le départ (0), l’arrivée (∞) et la valeur intermédiaire (ωC).
 
 
 
dBdBdB
RC
G
arctgRCarctg
RC
G
jjRCv
v
H
BodedeTracé
C
dB
C
C
C
e
s
C


























































30
1
1
log20
1
1
log20
24
0
0
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
22
22












)(dBG
C
0 dB
- 20
dB/décad
e
1
-20 dB
100,1
-3 dB
décadedécade
courbe asymptotique

C

0°
1
-90°
-45°
Module en décibel
Argument
Zone d’atténuation
FPB
courbe réelle
courbe réelle
courbe asymptotique
Zone de filtrage
0

8°) Variante
  C
j
H
L
R
jjLR
R
HBPF

 





11
1
:.. 0
En remplaçant la résistance R par une inductance L, le condensateur C par une
résistance R et en posant ωC = R/L, on obtient la même fonction de transfert.
H0 : Fonction de transfert statique = cte
Ecriture universelle de la fonction de transfert
d’un FPB du 1er ordre
ve vsR
L

vR (t)
i (t) R
ve(t) vs(t)C
E
vs (t) ve (t) : échelon d’amplitude E
temps4 à 5 τt = 0
vs (t) : réponse indicielle
  










t
s eEtv 1

1°) Circuit C R
6°) Tracé de Bode
8°) Variante

1°) Circuit C R
Hypothèses simplificatrices :
► La source est alternative sinusoïdale
► La charge est infinie
Représentation symbolique complexe
z1
ve vsz2
ve(t) vs(t)
C
R





j
e
s
ees
eG
jRC
jRC
v
v
H
jC
R
R
v
zz
z
vv







1
121
2

► Par identification à la fonction de transfert universelle on en déduit que :
RC
f
RC
H CC


2
11
10 
C
C
e
s
j
j
H
RC
j
RC
j
jRC
jRC
v
v
H














1
1
1
1
1
0

 
 2
11 




RC
RC
G
jRC
jRC
H




 
 
 
   
   
 
RC
f
RC
RC
RC
RCRC
RC
RC
RC
RC
G
CC
CC
CC
C
C
C
C
C









2
11
1
1
212
1
2
1
12
1
2
22
22
2
2








 
 
 
 
 
dBG
depente
RCG
RC
RC
G
arctgRCarctg
GRCG
RC
RC
G
HjH
j
j
jRC
jRC
H
ueasymptotiqEtude
dBC
dB
C
C
dB
C
C
C
C
C
C
C
CC
0
1
log20log20
1
log20
1
log20
0
222
1
1
1
1
11
22
22












































































































6°) Tracé de Bode
Pour connaitre l’allure de la courbe réelle, on utilise trois points particuliers :
le départ (0), l’arrivée (∞) et la valeur intermédiaire (ωC).
 
 
 
dBdBdB
RC
RC
G
arctgRCarctg
RC
RC
G
j
j
jRC
jRC
v
v
H
BodedeTracé
C
C
dB
C
C
C
C
C
e
s
C
03
1
log20
1
log20
0
4222
1
2
1
0
1
1
11
0
22
22




















































































)(dBG
C

0 dB
+ 20 dB/décade
1
-20 dB
100,1
-3 dB
décadedécade

C

90°
1
0°
45°
Module en décibel
Argument
Zone de filtrageZone d’atténuation
FPH
courbe réelle
courbe asymptotique
courbe réelle
courbe asymptotique
0

8°) Variante
En remplaçant la résistance R par une inductance L, le condensateur C par une
résistance R et en posant ωC = R/L, on obtient la même fonction de transfert.
H0 : Fonction de transfert statique = cte
Ecriture universelle de la fonction de transfert
d’un FPH du 1er ordre
ve
vs
R
L
C
C
C
j
j
H
R
L
jR
R
L
j
jLR
jL
j
H
HHPF


















11
:.. 0
0

vC (t)
i (t)
ve(t) vs(t)
C
R
E
vs (t)
4 à 5 τ
ve (t) : échelon d’amplitude E
tempst = 0
vs (t) : réponse indicielle
  
t
s eEtv



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