3. Para analizar el límite de una función en un punto, es
necesario acercarse a ese punto tanto por derecha
como por izquierda, a esta forma de acercarse al
punto analizado por los lados se le conoce como
Límites Laterales y se simboliza por:
De hecho, para poder decir que el límite en un punto
existe, se debe verificar que el límite de f(x) por la
izquierda es igual al límite de f(x) por la derecha.
4. El límite de una función en un punto si existe, es único.
límite tanto por la izquierda como por la
derecha cuando x tiende a 2 es 4.
El límite de la función es 4 aunque la
función no tenga imagen en x = 2.
5.
6. EJERCICIO
Dado el gráfico de f(x) :
3
5
-3
3
-2
x
f(x)
3.5
f(x)d)f(x)c)
f(x)b)f(x)a)
limlim
limlim
2x0x
3x3x
Encuentre:
7.
8.
9.
10.
11. Se dice que una función f es continua en el número a
si y sólo si se cumplen las tres condiciones siguientes
f a exista
x a
Lim f x
exista
,
x a
Lim f x f a
a)
b)
c)
13.
En el caso A el límite de f(x) cuando Xo se acerca a 2, es 4, ya
que los limites tanto por la derecha como por la izquierda es 4.
En el caso B, Xo se acerca a 2 y su imagen se acerca a 2,
pero cuando Xo se acerca por la derecha, se ve que la imagen
se acerca a 0. En este caso las imágenes se acercan a
diferentes valores por lo tanto se dice que no hay un límite
cuando Xo se acerca a 2.
23. c)
Calcular (en caso de existir) cada uno de los límites
siguientes:
i) ii) iii)
iv) v) vi)
2>xsi,x-6
2<x<1-si,1x
-1<xsi5,3x
g(x) 2
sea
