MATERIAL DE APOYO

1. Algebra lineal
Unidad 2. Matrices
2.3. Representación matricial
2.3.1. Matriz principal y ampliada
Matriz principal
Una matriz es principal o de coeficientes si resulta de la representación de un sistema de ecuaciones lineales, es
decir, si A es la representación del sistema de ecuaciones, entonces A es una matriz principal o de coeficientes.
Consideremos los siguientes sistemas de ecuaciones:
Las siguientes matrices son ejemplos de las matrices principales de los sistemas dados.
A las matrices principales se les conoce así, debido a que a partir de ellas se encuentra la solución
del sistema de ecuaciones del cual proviene.
Estas matrices son llamadas principales porque son las primeras que se escriben con los coeficientes de las
incógnitas de un sistema matricial, esto es, antes de sumarlas, restarlas o multiplicarlas por un escalar o por una
matriz, porque cuando se realizan estas operaciones las matrices se modifican. Todos los ejemplos de arriba,
son, por lo tanto, matrices principales.
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2. Algebra lineal
Unidad 2. Matrices
2.3. Representación matricial
2.3.1. Matriz principal y ampliada
Matriz ampliada
Se le conoce como matriz ampliada o aumentada a la combinación de dos matrices, una que representa a la
matriz de los coeficientes de un grupo de ecuaciones y otra que representa a la matriz de constantes de las
mismas ecuaciones.
Considerando el siguiente sistema de ecuaciones:
Tenemos, las siguientes matrices:
Donde A es una matriz de coeficientes del sistema y B es una matriz de las constantes. Con estas matrices
podemos construir la matriz aumentada tal y como se muestra a continuación.
Las matrices aumentadas forman una parte muy importante dentro de nuestro estudio y en la mayoría de los
casos, son las que más se utilizan, pues son las únicas que nos ofrecen un resultado sobre alguna situación
planteada mediante un sistema matricial.
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