El documento describe los diferentes casos de factorización de expresiones algebraicas. Estos incluyen factor común, factor común por agrupación, trinomio cuadrado perfecto, diferencia de cuadrados, y suma o diferencia de cubos. Se ilustra cada caso con un ejemplo para mostrar cómo se puede expresar la expresión original como un producto de factores. La factorización permite expresar una expresión algebraica en su forma equivalente aplicando la propiedad distributiva.

1. UNAD
Factorización
Yuliana Quintero
Licenciatura en Matemáticas
Álgebra, Trigonometría y Geometría Analítica

2. ¿Qué entendemos por
factorización?
01

3. Factorización es el proceso mediante el cual una expresión
algebraica se expresa en su forma equivalente como producto
entre factores. Para dicho fin, ya que las expresiones algebraicas
se sujetan a la estructura de los números reales, se puede aplicar
la propiedad distributiva definida en ellos para factorizar.
𝑎𝑏 + 𝑎𝑐 = 𝑎 𝑏 + 𝑐
Así, es posible identificar algunas características entre
expresiones algebraicas para aplicar la propiedad distributiva
según sea el caso:

4. Ocurre cuando se identifica que existe una expresión por la cual
son divisibles todos los términos de la expresión.
Ejemplo 1: Para la siguiente expresión
3𝑥3𝑦 + 5𝑥2𝑦7 + 11𝑥𝑦5𝑧
Se identifica que cada término de la expresión se puede dividir
entre 𝑥𝑦, por lo que se tiene que
3𝑥3𝑦 + 5𝑥2𝑦7 + 11𝑥𝑦5𝑧 = 3𝑥2 𝑥𝑦 + 5𝑥𝑦6 𝑥𝑦 + 11𝑦4𝑧 𝑥𝑦
3𝑥3𝑦 + 5𝑥2𝑦7 + 11𝑥𝑦5𝑧 = 𝑥𝑦 3𝑥2 + 5𝑥𝑦6 + 11𝑦4𝑧
Caso 1: Factor Común

5. Es un caso similar al caso 1, excepto que en este caso se hacen
varias agrupaciones en las que se identifica un factor común
Ejemplo 2: Para la siguiente expresión
15𝑥2
𝑦 − 9𝑥𝑦2
𝑧 + 60𝑥𝑦 + 25𝑥𝑧 − 15𝑦𝑧2
+ 100𝑧
= 15𝑥2𝑦 − 9𝑥𝑦2𝑧 + 60𝑥𝑦 + 25𝑥𝑧 − 15𝑦𝑧2 + 100𝑧
= 3𝑥𝑦 5𝑥 − 3𝑦𝑧 + 20 + 5𝑧 5𝑥 − 3𝑦𝑧 + 20
= 3𝑥𝑦 + 5𝑧 5𝑥 − 3𝑦𝑧 + 20
Caso 2: Factor Común por Agrupación

6. Tal como lo indica su nombre, se refiere a una expresión de 3
términos en el que dos se pueden expresar como cuadrados de
una expresión y el tercero como el doble del producto de las
bases de los cuadrados mencionados:
Ejemplo 3: Para la siguiente expresión
25𝑎2
𝑏2
+ 70𝑎𝑏𝑐 + 49𝑐2
= 5𝑎𝑏 2
+ 2 5𝑎𝑏 7𝑐 + 7𝑐 2
25𝑎2𝑏2 + 70𝑎𝑏𝑐 + 49𝑐2 = 5𝑎𝑏 + 7𝑐 2
Caso 3: Trinomio Cuadrado Perfecto

7. Se identifica cuando una expresión se puede representar como la
diferencia entre dos expresiones que son cuadrados
Ejemplo 4: Para la expresión
144𝑎2𝑥2𝑧2 − 4𝑏10 = 12𝑎𝑥𝑧 2 − 2𝑏5 2
144𝑎2𝑥2𝑧2 − 4𝑏10 = 12𝑎𝑥𝑧 − 2𝑏5 12𝑎𝑥𝑧 + 2𝑏5
Caso 4: Diferencia de Cuadrados

8. Se identifica cuando una expresión se puede representar como la
suma o diferencia entre dos expresiones que se pueden representar
como expresiones elevadas al cubo
Ejemplo 5: Para la expresión
343𝑎6
𝑏9
− 27𝑐12
𝑑9
= 7𝑎2
𝑏3 3
− 3𝑐4
𝑑3 3
343𝑎6
𝑏9
− 27𝑐12
𝑑9
= 7𝑎2
𝑏3
− 3𝑐4
𝑑3
7𝑎2
𝑏3 2
+ 7𝑎2
𝑏3
3𝑐4
𝑑3
+ 3𝑐4
𝑑3 2
343𝑎6
𝑏9
− 27𝑐12
𝑑9
= 7𝑎2
𝑏3
− 3𝑐4
𝑑3
49𝑎4
𝑏6
+ 21𝑎2
𝑏3
𝑐4
𝑑3
+ 9𝑐8
𝑑6
Caso 5: Suma o Diferencia de Cubos

9. Ejemplo 6: Para la expresión
343𝑎6
𝑏9
+ 27𝑐12
𝑑9
= 7𝑎2
𝑏3 3
+ 3𝑐4
𝑑3 3
343𝑎6
𝑏9
+ 27𝑐12
𝑑9
= 7𝑎2
𝑏3
+ 3𝑐4
𝑑3
7𝑎2
𝑏3 2
− 7𝑎2
𝑏3
3𝑐4
𝑑3
+ 3𝑐4
𝑑3 2
343𝑎6
𝑏9
+ 27𝑐12
𝑑9
= 7𝑎2
𝑏3
+ 3𝑐4
𝑑3
49𝑎4
𝑏6
− 21𝑎2
𝑏3
𝑐4
𝑑3
+ 9𝑐8
𝑑6
Caso 5: Suma o Diferencia de Cubos

10. Bibliografía
Alfonso, L. Salgado, D. Romero, J. Torres, W. (2004).
Trigonometría y Geometría Analítica. Santillana.
Sullivan, M. (2005). Algebra & Trigonometry. Pearson
Prentice Hall.
Sullivan, M. (2013). Precalculus. Pearson Prentice Hall.