Dokumen tersebut membahas tentang uji statistika Chi-Square (X2) yang digunakan untuk menguji hipotesis beda proporsi lebih dari dua kelompok sampel, ketepatan distribusi frekuensi data, dan hubungan antar dua variabel. Metode analisisnya meliputi rumusan hipotesis nol dan alternatif, penentuan nilai kritis, perhitungan nilai X2 hitung, pengambilan keputusan menerima atau menolak hipotesis nol, dan penarikan

1. TUGAS STATISTIKA EKONOMI LANJUTAN
CHI – SQUARE
Disusun untuk Memenuhi Tugas Statek Lanjutan
OLEH:
SITI YUYUN MUSLIKAH
F0109088
SITORESMI
F0109089
YUCA SIAHAAN
F0109109
JURUSAN EKONOMI PEMBANGUNAN/EP-B
FAKULTAS EKONOMI
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
T.P 2010/2011
Yuca Siahaan

2. Chi Square (X2)
Definisi X2
Suatu ukuran mengenai perbedaan yang terdapat antara frekuensi yang diobservasi dan
yang diharapkan adalah statistik X2 (baca kai-kuadrat). Chi Square digunakan dalam uji hipotesis
beda lebih dari dua proporsi sampel (uji multinominal).
Formula
fo = frekuensi Observasi
fe=frekuensi Harapan
Beberapa pengujian statistik yang dapat dilakukan dengan menggunakan distribusi X2, yaitu :
1. Pengujian terhadap beda k proporsi sampel, dimana k lebih dari dua.
2. Pengujian terhadap kecocokan distribusi frekuensi data.
3. Pengujian terhadap hubungan (dependency) antara dua variabel.
ANALISIS
Pengujian hipotesis beda k proporsi (k>2)
Analisis :
a. Rumusan Hipotesis:
Terdiri dari hipotesis nol (H0) dan Hipotesis Alternatif (HA). Dalam uji chi square ini
terdapat perbedaan proporsi antara kelompok yang satu dengan kelompok yang lain, kita
tidak bisa memastikan proporsi mana yang berbeda. Karena dalam pengujian ini hanya
ada dua kesimpulan yang berlawanan, yaitu semua proporsi kelompok sama dan tidak
Yuca Siahaan

3. semua proporsi kelompok sama. Jika ada yang berbeda, ini tidak dipermasalahkan dalam
uji X2.
Rumusan Hipotesis nol (H0) dan Hipotesis Alternatif (HA) adalah :
(H0) : Semua proporsi sama.
(HA) : Tidak semua proporsi sama.
Catatan : HA yang menyatakan tidak semua proporsi sama, berarti minimal satu proporsi
sampel yang berbeda.
b. Nilai kritis:
Tingkat signifikansi yang digunakan disesuaikan dengan
harapan kesalahan yang
diinginkan. Tingkat signifikansi dan banyaknya kategori akan menentukan nilai pembatas
antara daerah penerimaan H0 dan daerah penolakan H0. Misalnya pengujian ini
menggunakan tingkat signifikansi 5% dan kategori degree of freedom pengujian ini
adalah k-1.
c. Nilai Hitung :
Pada langkah ini dilakukan pencarian nilai X2 hitung dengan menggunakan rumus :
fo = frekuensi Observasi
fe=frekuensi Harapan
d. Keputusan :
Pada langkah ini diputuskan apakah pengujian akan menerima H0 atau menolak H0?
Kriteria penerimaan H0 jika nilai X2 hitung lebih kecil daripada nilai X2 kritis. Sebaliknya
pengujian akan menolak H0 jika nilai X2 hitung lebih besar daripada nilai X2 kritis.
Penjelasan secara grafik kurva distribusi X2 untuk menentukan keputusan dalam
Yuca Siahaan

4. pengujian ini dapat juga dilakukan, yakni dengan cara menggambar kurva distribusi X2
dan kemudian ditentukan daerah penerimaan H0 dan daerah penolakan H0. Batas antara
daerah penerimaan H0 dan daerah penolakan H0 adalah nilai X2 kritis. Gambar kurva
distribusi X2 adalah sebagai berikut :
Daerah
penolakan H0
Daerah
penerim
aan H0
X2
H0 diterima apabila : X2 ≤
X2
H0 ditolak apabila : X2 > X2
;d.f (X2 kritis)
;d.f
;d.f
e. Kesimpulan
Dibuat berdasarkan hasil keputusan pada langkah d. Jika keputusan yang diambil adalah
menerima H0, berarti kesimpulannya adalah semua proporsi sampel adalah sama.
Sedangkan jika keputusannya adalah menolak H0, berarti kesimpulannya adalah tidak
semua proporsi sampel sama.
Contoh Soal :
Sebuah Polling dilakukan untuk mengetahui respon atau pendapat karyawan terhadap perubahan
kebijakan perusahaan. Sampel dalam penelitian ini adalah menggunakan karyawan di tiga
bagian, yakni produksi, pemasaran, dan personalia. Responden diminta untuk menyatakan
apakah setuju atau tidak atas perubahan kebijakan perusahaan tersebut.
Tabel berikut ini adalah data yang diperoleh dari hasil observasi:
Pendapat
Bagian
Produksi
Pemasaran
Personalia
Setuju
20
15
30
Menolak
25
10
10
Yuca Siahaan

5. Dengan
= 5%, apakah sampel mendukung pernyataan bahwa tidak terdapat perbedaan proporsi
pendapat (setuju dan menolak) karyawan di tiga bagian tersebut?
Jawab :
Analisis
1. Rumusan Hipotesis
H0 :
HA : Terdapat perbedaan proporsi pendapat (setuju dan menolak) karyawan di tiga
bagian.
2. Nilai kritis
Jumlah kategori kolom (Bagian produksi, pemasaran, dan personalia) adalah 3. Dengan
demikian degree of freedom pengujian ini k – 1 = 3 – 1 = 2. Dengan
= 5% dan d.f = 2,
maka nilai kritis atau pembatas antara daerah penerimaan H0 dan daerah penolakan H0
adalah 5,9915
3. Nilai Hitung
Nilai chi square (X2) dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut ini :
Bagian
Pendapat
Frekuensi
Frekuensi
Produksi
Harapan
Pemasaran
(fe Produksi)
Harapan
(fe
Frekuensi
Personalia
Pemasaran)
Harapan
(fe
Jumlah
personalia)
Setuju
20
26,6
15
14,8
30
23,6
65
Menolak
25
18,4
10
10,2
10
16,4
45
Jumlah
45
Yuca Siahaan
25
40
110

6. =
4. Keputusan
Besarnya X2 hitung = 8,257 lebih besar daripada nilai X2 kritis. Dengan demikian nilai X2
hitung berada di daerah penolakan H0. Keputusan dalam pengujian ini adalah menolak
H0.
Daerah
penolaka
n H0
Daerah
penerim
aan H0
5,9915
5. Kesimpulan
Keputusan yang diambil adalah menolak H0, maka kesimpulannya adalah terdapat
perbedaan proporsi jumlah pendapat (setuju dan menolak) karyawan di tiga bagian
tersebut.
Pengujian Terhadap Ketepatan Distribusi Frekuensi Data
(Goodness of Fit test)
Chi square test dapat pula digunakan untuk menguji ketepatan distribusi frekuensi data
dengan distribusi tertentu, misalnya distribusi frekuensi data adalah merata, normal, binominal,
atau distribusi tertentu.
Yuca Siahaan

7. Analisis :
a. Rumusan Hipotesis:
Terdiri dari hipotesis nol (H0) dan Hipotesis Alternatif (HA). Dalam uji chi square ini
terdapat perbedaan proporsi antara kelompok yang satu dengan kelompok yang lain, kita
tidak bisa memastikan proporsi mana yang berbeda. Karena dalam pengujian ini hanya
ada dua kesimpulan yang berlawanan, yaitu semua proporsi kelompok sama dan tidak
semua proporsi kelompok sama. Jika ada yang berbeda, ini tidak dipermasalahkan dalam
uji X2.
Rumusan Hipotesis nol (H0) dan Hipotesis Alternatif (HA) adalah :
(H0) : Semua proporsi sama.
(HA) : Tidak semua proporsi sama.
Catatan : HA yang menyatakan tidak semua proporsi sama, berarti minimal satu proporsi
sampel yang berbeda.
b. Nilai kritis:
Tingkat signifikansi yang digunakan disesuaikan dengan
harapan kesalahan yang
diinginkan. Tingkat signifikansi dan banyaknya kategori akan menentukan nilai pembatas
antara daerah penerimaan H0 dan daerah penolakan H0. Misalnya pengujian ini
menggunakan tingkat signifikansi yang umum digunakan adalah 1%, 5%, dan 10%. Nilai
degree of freedom untuk uji kemerataan distribusi dapat ditentukan dengan formulasi k-1.
(Catatan : degree of freedom untuk pengujian distribusi normal adalah k – 2 – 1 . nilai 2
adalah jumlah parameter yang diestimasi, yaitu X untuk
dan s untuk )
c. Nilai Hitung :
Pada langkah ini dilakukan pencarian nilai X2 hitung dengan menggunakan rumus :
fo = frekuensi Observasi
fe=frekuensi Harapan
Yuca Siahaan

8. d. Keputusan :
Pada langkah ini diputuskan apakah pengujian akan menerima H0 atau menolak H0?
Kriteria penerimaan H0 jika nilai X2 hitung lebih kecil daripada nilai X2 kritis. Sebaliknya
pengujian akan menolak H0 jika nilai X2 hitung lebih besar daripada nilai X2 kritis.
Penjelasan secara grafik kurva distribusi X2 untuk menentukan keputusan dalam
pengujian ini dapat juga dilakukan, yakni dengan cara menggambar kurva distribusi X2
dan kemudian ditentukan daerah penerimaan H0 dan daerah penolakan H0. Batas antara
daerah penerimaan H0 dan daerah penolakan H0 adalah nilai X2 kritis. Gambar kurva
distribusi X2 adalah sebagai berikut :
Daerah
penolakan H0
Daerah
penerim
aan H0
X2
H0 diterima apabila : X2 ≤
X2
H0 ditolak apabila : X2 > X2
;d.f (X2 kritis)
;d.f
;d.f
e. Kesimpulan
Dibuat berdasarkan hasil keputusan pada langkah d. Jika keputusan yang diambil adalah
menerima H0, berarti kesimpulannya adalah bahwa distribusi frekuensi data merata.
Sedangkan jika keputusannya adalah menolak H0, berarti kesimpulannya adalah
distribusi frekuensi tidak merata.
Yuca Siahaan

9. Contoh Soal
Marketing Supervisor
suatu perusahaan menyatakan bahwa jumlah pembeli yang membeli
produk yang dijual di enam outlet merata. Untuk membuktikan pernyataan tersebut, dilakukan
penelitian. Penelitian tersebut menggunakan 300 pembeli sebagai sampel. Tabel berikut ini berisi
data mengenai jumlah pembeli yang membeli di masing-masing outlet:
Outlet
1
2
3
4
5
6
Jumlah
55
40
60
65
50
30
pembeli
Apakah data yang diperoleh dapat mendukung pernyataan Marketing Supervisor tersebut?
Lakukan pengujian dengan menggunakan tingkat signifikansi 5%.
Jawab :
Analisis
1. Perumusan Hipotesis
H0 : Jumlah pembeli di setiap Outlet adalah merata
HA : jumlah pembeli di setiap Outlet adalah tidak merata.
2. Nilai kritis
Jumlah kategori kolom (Outlet : 1-6) adalah 6. Dengan demikian degree of freedom
pengujian ini k – 1 = 6 – 1 = 5. Dengan
= 5% dan d.f = 5, maka nilai kritis atau
pembatas antara daerah penerimaan H0 dan daerah penolakan H0 adalah 11,070
3. Nilai Hitung
Nilai chi square (X2) dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut ini :
Frekuensi harapan (fe) adalah 300/6 = 50. Dengan kata lain, pada jumlah pembeli 300
orang, pembelian merata di enam Outlet jika jumlah pembeli di masing-masing Outlet
adalah 50 orang.
Yuca Siahaan

10. Pembeli
Outlet
Frekuensi Harapan (fe)
(f0)
1
55
50
0,5
2
40
50
2
3
60
50
2
4
65
50
4,5
5
50
50
0
6
30
50
8
=
4. Keputusan
Besarnya X2 hitung = 17 dan nilai X2 kritis = 11,070 nilai X2 hitung lebih besar dari nilai
X2 kritis. Dengan demikian nilai X2 hitung berada di daerah penolakan H0. Dengan
demikian Keputusan dalam pengujian ini adalah menolak H0.
Daerah
penolaka
n H0
Daerah
penerim
aan H0
11,070
5. Kesimpulan
Keputusan yang diambil adalah menolak H0, maka kesimpulannya adalah distribusi
jumlah pembeli di enam outlet adalah tidak merata.
Yuca Siahaan

11. Uji Tabel Kontingensi
Dalam menganalisis masalah ekonomi dan bisnis kita sering dihadapkan pada pertanyaan
apakah dua variabel memiliki hubungan (dependen) atau tidak berhubungan (independen).
Pengujian hipotesis hubungan antara dua variable dapat dilakukan dengan menggunakan uji X2.
Caranya adalah dengan membagi masing-masing variabel kedalam beberapa kategori.
Analisis :
a. Rumusan Hipotesis:
Terdiri dari hipotesis nol (H0) dan Hipotesis Alternatif (HA). Dalam uji chi square ini
terdapat hubungan antara kelompok yang satu dengan kelompok yang lain, kita tidak bisa
memastikan kelompok mana yang tidak memiliki hubungan. Karena dalam pengujian ini
hanya ada dua kesimpulan yang berlawanan, yaitu semua kelompok berhubungan dan
tidak semua kelompok berhubungan. Jika ada yang berbeda, ini tidak dipermasalahkan
dalam uji X2.
Rumusan Hipotesis nol (H0) dan Hipotesis Alternatif (HA) adalah :
(H0) : Semua kelompok tidak berhubungan (independen).
(HA) : Semua kelompok berhubungan (dependen).
b. Nilai kritis:
Tingkat signifikansi yang digunakan disesuaikan dengan
harapan kesalahan yang
diinginkan. Tingkat signifikansi dan banyaknya kategori akan menentukan nilai pembatas
antara daerah penerimaan H0 dan daerah penolakan H0. Misalnya pengujian ini
menggunakan tingkat signifikansi yang umum digunakan adalah 1%, 5%, dan 10%. Nilai
degree of freedom untuk uji kemerataan distribusi dapat ditentukan dengan formulasi
(jumlah kategori kolom – 1)(jumlah kategori baris – 1).
Yuca Siahaan

12. c. Nilai Hitung :
Pada langkah ini dilakukan pencarian nilai X2 hitung dengan menggunakan rumus :
fo = frekuensi Observasi
fe=frekuensi Harapan
d. Keputusan :
Pada langkah ini diputuskan apakah pengujian akan menerima H0 atau menolak H0?
Kriteria penerimaan H0 jika nilai X2 hitung lebih kecil daripada nilai X2 kritis. Sebaliknya
pengujian akan menolak H0 jika nilai X2 hitung lebih besar daripada nilai X2 kritis.
Penjelasan secara grafik kurva distribusi X2 untuk menentukan keputusan dalam
pengujian ini dapat juga dilakukan, yakni dengan cara menggambar kurva distribusi X2
dan kemudian ditentukan daerah penerimaan H0 dan daerah penolakan H0. Batas antara
daerah penerimaan H0 dan daerah penolakan H0 adalah nilai X2 kritis. Gambar kurva
distribusi X2 adalah sebagai berikut :
Daerah
penolakan H0
Daerah
penerim
aan H0
X2
H0 diterima apabila : X2 ≤
X2
H0 ditolak apabila : X2 > X2
;d.f (X2 kritis)
;d.f
;d.f
e. Kesimpulan
Dibuat berdasarkan hasil keputusan pada langkah d. Jika keputusan yang diambil adalah
menerima H0, berarti kesimpulannya adalah semua kelompok adalah tidak berhubungan
(independen). Sedangkan jika keputusannya adalah menolak H0, berarti kesimpulannya
adalah kelompok saling berhubungan (dependen).
Yuca Siahaan

13. Contoh Soal :
Suatu badan research ingin menyelidiki apakah peristiwa berbagai macam kejahatan bervariasi
dari kota yang satu dengan kota yang lain. Analisa dari 981 kasus menunjukkan hasil sebagai
berikut:
Macam Kejahatan :
Kota
Perampokan
Penodongan
Penjambretan
A
12
122
191
B
17
261
275
C
7
44
109
Apakah data tersebut cukup memberi indikasi bahwa terjadinya berbagai macam kejahatan
berhubungan dengan kota-kota tersebut. Ujilah dengan
= 5%.
Jawab :
Analisis :
1. Hipotesis
H0 : Berbagai macam kejahatan tidak berhubungan dengan kota-kota (independen).
HA : Berbagai macam kejahatan berhubungan dengan kota-kota (dependen).
2. Nilai kritis
Pengujian ini menggunakan tingkat signifikansi ( ) = 5% dan d.f = (3-1)(3-1) = 4
Nilai X2 krisis : 9,488
3. Nilai Hitung
Pada langkah ini dilakukan pencarian nilai X2 hitung dengan menggunakan rumus :
Yuca Siahaan

14. Kota
Perampokan
Penodongan
Penjambretan
Total baris
A
12 (11,27)
122 (133,69)
191 (180,03)
325
B
17 (19,18)
261 (227,49)
275 (306,33)
553
C
7 (5,55)
44 (65,82)
109 (88,63)
160
Total kolom
36
427
575
1038
NB : Nilai dalam kurung adalah frekuensi harapan (fe) dari masing-masing sel
X2=
= 0,05 + 1,02 + 0,67 + 0,25 + 4,94 + 3,20 + 0,38 + 7,23 + 4,68 = 22,42
4. Keputusan
Batas antara daerah penerimaan H0 dan daerah penolakan H0 atau X2 kritis adalah sebagai
berikut :
Daerah
penolakan H0
Daerah
penerim
aan H0
9,488
Besarnya X2 hitung = 22,42 lebih besar dari pada nilai X2 kritis = 9,488. Dengan
demikian nilai X2 hitung berada di daerah penolakan H0. Keputusan dalam pengujian ini
adalah menolak H0 .
5. Kesimpulan
Keputusan yang diambil adalah menolak H0 , maka kesimpulannya adalah antara
berbagai macam kejahatan dan kota berhubungan (dependen).
Yuca Siahaan

15. Daftar Pustaka
Spiegel,Murray R.1996.STATISTIKA.Edisi Kedua.Jakarta:PENERBIT ERLANGGA
Djarwanto dan Pangestu Subagyo.1996.STATISTIK INDUKTIF.Edisi Keempat.
Yogyakarta:BPFE Yogyakarta
Algifari.2003.STATISTIKA INDUKTIF.Edisi Kedua.Yogyakarta:UPP AMP YKPN
Mendenhall,William dan James E.Reinmuth.STATISTIK UNTUK MANAJEMEN DAN
EKONOMI.Edisi Keempat.Jakarta:PENERBIT ERLANGGA
Yuca Siahaan