Teorema e talesit

1. TALESI
TEOREMA E TALESIT
LENDA
:MATEMATIKE

2. Historia
 Tales nuk është i pari që e zbuloi teoremën, dihet se këtë teoremë e zotëronin
Egjiptianët dhe Babilonasit e vjetër të cilët e përdornin por pa e vërtetuar.
 Talesi është i pari që dha vërtetimin e saj prandaj ajo sot mban emrin e tij.

3. SHPJEGIMET
E TALESIT
…!! Talesi bën spjegimet e tij
mbi natyrën duke u bazuar
në elementet në të dhe thot
se uji luan rol të
pazëvendësueshëm sepse
nga ai rrjedhin gjërat tjera.
Të marurit e Diellit (eklipsa)
e paraparë Talesi kulmin e
famës e ariti kur parshikoj
marrjen e diellit Diellit për
në vitin 585 p.e.s. gjë që
ndodhi me saktësi. Cilat
ishin mundësitë që i lejuan
të parasheh këtë janë të
panjohura akoma. Ndoshta
arijti të llogaris lëvizjen e
yjeve apo u bazua në intuitë
(të Sarosit) mbi
kohëzgjatjen e rregullt në
mes të dy eklipsave.

5. Këndet e kundërta të paralelogramit janë suplementarpra shuma e tyre është 180°
dhe,
diagonalet e kënddrejtit janë të barabarta dhe priten në mesin e tyre.
Le të jetë ABC një kënd i drejtë, rnjë drejtëzë paralele me BC e cila kalon nëpërA dhe
s një drejtëzë paralele me ABqë kalon nëpërpikën C. Le të jetë Dpika ku priten
drejtëzat rdhe s (Vërejmë se ne ende nukkemi vërtetuarse pika Di takon rrethit)
Vërtetimi i teoremës së anasjelltë
Vërtetimi konsiston në atë që trekëndëshi këndrejt të
plotësohet deri katërkëndësh këndrejt duke vërejtur se
qendra e tij është njësoj e larguar nga kulmet e tij dhe është
njëkohësisht qenddër e rretit të jashtashkruar. Kemi
parasysh këto fakte:

6. Le të jetë O pikëprerja e diagonaleve AC
dhe BD. Atëherë pika O, sipas fakteve që
përmendëm më sipër është njësoj e larguar
nga pikat A,B, dhe C. Pra ajo është qendër
e rrethit të jashtashkruar dhe hipotenuza
AC është diametëri tij.
Katërkëndëshi ABCD sipas mënyrës si e
konstruktuam është paralelogram. Pra
këndet e kundërta japin shumën 180° dhe
këndi ABC është i drejtë (90°) atëherë
këndet BAD, BCD, dhe ADC janë të drejta
(90°); rrjedhimisht katërkëndëshi ABCD
është kënddrejt.

7. Zbatimi i teoremës së
Talesit…..!!!

8. Zbatimi i teoremës
së Talesit…..!!!
 Teorema e Talesit përdoret për konstruktimin e tangjentës së rrethit nga një pikë e
dhënë Le të jetë dhënë rrethi k, me qendër në pikën O, dhe pika P jashtë rrethit, të
konstruktohet tangjenta (s) e rrethit k(në të kuqe) e cila kalon nëpër pikën P.
Supozojmë se tangjenta që e kërkojmë t e prek rrethin në pikën T. Nga simetria është e
qartë se rrezja OT është normale me tangjentën. Pra duhet të caktjmë pikën e mesit të
segmentitHO dhe pikën P, pastaj konstruktojmë një rreth me qendër në Hnë mes O dhe
P. Sipas teoremës së Talesit pika e njohurT është prerja e këtij rrethi me rrethin e dhënë
k, pasi ajo është pika në rrethin ke cila formon trekëndëshin kënddrejt OTP.
 Pasi dy rrathët priten në dy pika të ndryshme kjo do të thotë se nga një pikë jashtë
rrethit të dhënë mund të tërhiqen dy tangjenta të rrethit. kjo ishte per rrethin nga une
kaq dija

9. Krahasojme hijen e një shkopi dhe
hijen e piramidave, Thales ka matur
ngjashmërine, lartësine të tyre
përkatëse.
Proporcionalitetit midis segmenteve të
linjave paralele të përcaktuara në
linjat e tjera ka çuar në atë që është
e njohurtani si Thales teorema.

10. Piramida
S bazamenti
s
H shufra gjatesia
Që nga rrezet e diellit perplasen paralele në Tokë
trekëndësha të përcaktuara me kulmin e
piramidës dhe hijes së saj
Ne prandaj mund të përcaktohet përqindjen
H
S
=h
s
Nga ku
H=
h•S
s
dhe përcaktohet nga lartësia e synuar
dhe të tutë janë të ngjashme
DRITA E DIELLIT
H lartesia e pirámides

11. T S
Nëse tre ose më shumë linja paralele janë intersected nga dy
tërthor, segmente kryq të përcaktuara me mënyrë paralele janë
në proporcion
Ne vizatim : Si L1 // L2 // L3
L1
L2
L3
T dhe S terthor
Segmentet a, b, c y d jane ne promoción
Kjo eshte
aa
b
b
= cc
d
d

12. Një shembull tjetër: // në figurën L1 L2 L3 //, T dhe S
janë xy llogaritur tërthor pash CD
Promocion ….perpjestimi
3
2 =
x+4
x+1
Zgjidhja e perpjestimit
3(x + 1) = 2(x + 4)
3x + 3 = 2x + 8
3x - 2x= 8 - 3
X=5
L1
L2
L3
T
S
x+4
x+1
3 2
C
D
Perfundimi : CD = x + 4
CD= 5 + 4 = 9

13. TREKENDESHAT
E
TALESIT
B C
A
DE
atëherë, me anët e trekëndëshat
ABC dhe AEDndodh:
AE
AB
=
ED
Ose :
AE
ED
= AB
BC
BC
Dy trekëndëshat e Thales, anët e tij
kanë të njëjtin raport të ngjashmërisë
Kjo mënyrë e të marrë goditje,
është quajtur "L dyfishtë"

14. Aplikacionet e
kësaj ideje
Llogarisim lartësinë e ndërtesës
x
5
3 12
Shkruajme perpjestimin
3
5
= 15
x
Zgjidhja e përpjesëtimit
3 • x = 5 • 15
x = 75
3
X = 25
Sepse 3 + 12 = 15

15. Shembull
i fundit
Le të jetë qendra e trekëndëshit. Pasi , përfundojmë se
trekëndëshat dhe janë trekëndësha barakrahës
prandaj dhe . Shënojmë dhe .
Pasi shuma e këndeve të trekëndëshit është 180° kemi se:
dhe
...e dijmë se
Duke i mbledhur dy barazimet e para prej të cilës shumë e zbresim barazimin e tretë fitojmë
...pas anulimit të dhe , fitojmë se

16. Punoi:Ysni
Ismaili