1. Contexto histórico de la rigorización
de las matemáticas y crisis de los
fundamentos matemáticos en el siglo
XX
Juan Pablo Baquero
Anyi Viviana Díaz Suarez
Esteban Ferney Niño
Yenny Carolina Muñoz
Nubia Yamile Torres
Número de grupo: 551103_7 Diciembre 10 del 2020

2. Introducción
En la siguiente presentación se podrán identificar los acontecimientos
más importantes través de los tiempo, ya que los fundamentos
tuvieron un tiempo de crisis, esto debido a la falta de sustentación y las
incógnitas que se presentaron a través de los años.
De igual manera se podrán conocer los avances que se lograron
desarrollar tras las dificultades de la crisis de los fundamentos, esto nos
da a conocer la constancia que los pensadores de la antigüedad
tuvieron para lograr mejorar y ayudar el proceso de desarrollo de las
matemáticas.

3. Objetivos
Lograr que todos los estudiantes del curso de epistemología de las
matemáticas comprendan los problemas que se presentaron en cuanto
a la crisis de los fundamentos los cuales se dío por la falta de
sustentación, de igual forma este curso busca formar docentes de
calidad que sepan la historia y los acontecimientos importantes de las
matemáticas.
Es importante conocer la historia de las matemáticas y la importancia
de saber qué fue lo que sucedió y que dificultades tuvo la rama del
conocimiento matemático tras su desarrollo.

4. Línea de tiempo
¿Qué es la rigorización de las
matemáticas?
La rigorización es aquella que busca aclarar y
mejorar algunos conceptos y definiciones de
una manera más realista y sustentada. Las
matemáticas siempre han estado en proceso de
crisis pero con la salvedad que también están
en constante reevaluación
Vino un largo periodo de estancamiento en el
desarrollo científico en particular en la
matemática, estos salvo algunas significativas
contribuciones como las hechas por los indios y
los árabes.

5. 1781-1848 Bernard Bolzano dío la iniciativa de
querer investigar más sobre las matemáticas
por lo cual analizó y a través del tiempo fue
publicando libros con los nuevos aspectos
aprendidos al transcurso del estudio
matemático.
1789-1857 Augustin Louis Cauchy ayudo al
desarrollo de las matemáticas al aportar con la
piedra angular para el desarrollo riguroso del
cálculo. Este personaje influencio mucho en el
desarrollo de las matemáticas y principalmente
en la crisis de los fundamentos ya que hizo que
los matemáticos dejaran a un lado las ideas
intuitivas y se volvieran analizadores.
.

6. 1815-1897 Karl Weierstrass logra hacer a un
lado de una vez por todas a la intuición y el
infinitesimal que se estructuraba de los
fundamentos del análisis para mejorar las
condiciones, indicando como mejor camino el
rigor lógico completo. Se plantea el estudio de
los números para el desarrollo aritmético.
1831-1916 Richard Dedekind debido a la mal
plantación de las definiciones, considera que
para la organización del conjunto de los
números racionales es poco aclarada para poder
proceder con la continuación de esta.

7. 1872 En Continuity and Irrational Numbers se
estudian los números racionales los cuales
manifiestan que si se plantean en una recta
manifiesta números que no son racionales por
lo cual se dice que al estar mal planteada tiene
huecos, incompletita, y discontinuidad.
1858 Dedekind propone el planteo del concepto
de números reales.

8. Tras el gran desarrollo de las matemáticas en la
antigüedad se plantearon variedad de teorías
las cuales reconocían que el estudio del
universo se podía dar a conocer a través de los
números pero se presentó un problema en la
escuela pitagórica la cual pudo en duda todo lo
descubierto.
Siglo XVII y XVIII se presentó un desarrollo
rápido en el cálculo infinitesimal y en la
geometría analítica por lo cual se plantearon
nuevos problemas que planteaba la física,
tecnología, ingeniería.

9. Siglo XIX se presentó el descubrimiento de
nuevas funciones que son utilizadas hoy en día
y que son fundamentales, se reconoce que los
personajes que participaron en esta época
fueron Gauss, Abel, Galois, Cauchy, Riemann,
Weierstrass, Cantor quienes tuvieron una gran
influencia en el desarrollo matemático.
Georg Cantor en 1874-1895 creó la teoría de
conjuntos la cual se estructuró tan bien que
actualmente aún es usada en varias ramas del
saber matemático.

10. Euclides dió gran aporte en el siglo III a.C en el
cual creó la idea de “los elementos” esto aún es
utilizado en las matemáticas pero el dilema es
que en el siglo pasado fue un factor que se puso
en duda, este era un medio el cual Euclides
afirmaba que era un medio útil para el
conocimiento del universo.
En Grecia en el siglo XVII el señor Descartes
logró el descubrimiento de la geometría
analítica, esto nos conlleva a la conclusión de
que la obra de Descartes nos confirma que las
rectas y curvas logran ser solucionadas por
ecuaciones algebráicas.

11. Cantor en el año 1895 se dio cuenta de una
paradoja la cual fue redescubierta por Buroli-
Forti sobre los números cardinales: Teorema A.
Dado un número cardinal, siempre es posible
determinar otro mayor. Teorema B. Existe un
número cardinal mayor que todos los demás.
Estos dos se contradecían y de allí surgió la
paradoja.
Conclusión: la característica principal de las
causas de la Etapa de rigorización matemática
es que a pesar de que las matemáticas lograron
un desarrollo constante quedaron algunos
conceptos y fundamentos inconclusos que se
reconocen como dudosos y poco sustentados.

12. Cambios o avances en las matemáticas, que han surgido a
partir de la crisis de fundamentos.
Richard Dedekind (1831-1916) debido a la mal
plantación de las definiciones considera que
para la organización del conjunto de los
números racionales es poco aclarada para
poder proceder con la continuación de esta.
(Cfr. Bell, J.2009) tras la mal planeación de los
números racionales se fueron planteando
nuevas cosas como lo fue el dominio de los
números reales.

13. Zenón y Eudoxio al estudiar más datos de las
matemáticas reflexionaron sobre el dilema del
infinito el cual no fue definitivo y del cual se
generaron incógnitas las cuales aún no han sido
resueltas. Al igual crearon nuevas ideas las
cuales fueron inconclusas y muchos años
después fueron aclaradas.
Axioma de elección de Zermelo creado en 1904
creo grandes discusiones ya que de este estaban
de acuerdo Haus-dorff, Hadamard, Konig y otros
en desacuerdo Borel, Baire, Lebesgue.

14. Hilbert en el año 1931 fue un hombre muy
reconocido el cual influenció mucho en el
desarrollo matemático.
Kurl Godel en 1931 comprobó que Hilbert no
planteaba respuestas claras por dos simples
razones: si la teoría axiomática de conjuntos es
consistente, entonces existen teoremas que no
pueden ser probados ni refutados y no existe
ningún procedimiento constructivo que pruebe
que la teoría axiomática de conjuntos sea
consistente.

15. Se concluye que las matemáticas no puede
comprobar su propia inconsistencia.
Cantor plantea que no cree que existe un
número cardinal y se dio el problema de la
“hipótesis del continuo” el cual es complicado
analizar.

16. En 1938 el seños Golden confirma que la nueva
hipótesis de la teoría de conjuntos no aporta en
nada y que los números cardinales si son válidos
ya que no hay evidencias de lo contario.
1963 se aclara que no se llega a ningún lado con
estos cambios anunciado por Paul.

17. Potenciar la educción lógica en los fundamentos
que se planteó un reducimiento de conceptos,
en énfasis en procesos demostrativos
algebraicos y aritméticos respondió tanto las
necesidades conceptuales propiamente de las
matemáticas como a las necesidades de la
comunidad matemática (incluso psicológicas)

18. Conclusiones
En la presente exposición pudieron visualizar la crisis de los fundamentos que se
dio por causa de la falta de sustentación y por la generación de incógnitas que se
presentaron en los problemas y proceso planteados, de igual manera es importante
reconocer que esta crisis pudo finalizar por la constancia de los pensadores quienes
realizaron variedad de estudios para mejorar el desarrollo matemático.
De igual manera es importante reconocer que a pesar de las dificultades los
pensadores de la antigüedad mantuvieron una constancia y lograron salir de este
dilema en el cual por falta de pruebas se derrumbó todo lo descubierto pero luego
de tanto trabajo se pudo mejorar el desarrollo matemático el cual hoy en día está
bien estructurado y fortalecido.

19. Referencias
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https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/39400?page=1
• Gómez, R. & Recalde, L. (2013). Epistemología de las matemáticas. Modulo. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. . Recuperado
de http://hdl.handle.net/10596/10981
• Rojas, R. (2018). El Lenguaje de las matemáticas. Historia de sus símbolos. México Fondo de Cultura Económica. Recuperado de https://elibro-
net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/105655?page=1
• Tomasini, B.(2006). Filosofía y matemáticas: ensayos en torno a Wittgenstein. México, D.F., MX: Instituto Politécnico Nacional. 137-153 Recuperado
de https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/75802?page=1
• Ruiz, A. (2003). Epistemología y construcción de una nueva disciplina científicala didactique des mathematiques. Dialnet. Recuperado
de https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=5381201
• Carlos,L. (2020). [OVI]. Epistemología de las Matemáticas. Una introducción general
• [Archivo de video]. Recuperado de:
• https://repository.unad.edu.co/handle/10596/33923
• Cherubini, E. (2015). LA NOCIÓN DEL CONTINUO MATEMÁTICO DE HERMANN WEYL CONCILIANDO FORMALISMO E INTUICIONISMO. Revista Síntesis, 14-16.
Recuperado a partir de
https://revistas.unc.edu.ar/index.php/sintesis/article/view/12220
• Ortiz Fernández, A. (1988). Crisis en los fundamentos de la matemática. Pro Mathematica, 2(3), 31-47. Recuperado a partir
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