Yargelis García 29.624.111 UPTAEB PNFHSL Sección: 0103 Turno: Mañana Matemáticas

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto - Edo Lara
Participante:
Yargelis García 29.624.111
PNF HSL Sección: 0103
Turno: Mañana
Matemáticas
Barquisimeto, 26 de Febrero del 2021
PLANO NUMÉRICO

2. PLANO NUMÉRICO
El plano numérico o plano cartesiano, es la unión de dos rectas perpendiculares
que dividen un plano en cuatro cuadrantes. A la recta horizontal se le llama eje de
las ”x”, o, abscisas y a la recta vertical se llama eje de las “y” u ordenadas.
Formando de esta manera cuatro cuadrantes.
Para realizar un plano cartesiano se colocan dos
rectas numéricas, una perpendicular a la otra,
haciendo que intercepten en el cero de ambas.
Al punto de intersección se le llama origen.
A la recta horizontal se le llama eje de
las abscisas, o de las “x” y a la recta vertical se le
llama eje de las ordenadas, o de las “y”.
El eje “x” tiene los números positivos hacia la
derecha y el eje “y” tiene los números positivos
hacia arriba.

3. DISTANCIA
Se utiliza como un sistema de referencia para ubicar puntos en un plano. Es a través de
la ubicación de las coordenadas de dos puntos, que se puede calcular justamente la
distancia entre ellos.
FORMULA
Encontrar la distancia entre los puntos
siguientes, considere el par ordenado P1 (-2, 3)
y P2 (3,3).
EJEMPLO
(P1 como punto inicial y P2 como punto final)
Quedando así:

4. PUNTO MEDIO
Punto medio o punto equidistante, es el
punto que se encuentra a la misma distancia de
cualquiera de los extremos. En el sistema de
coordenadas cartesianas, se determina
mediante las distancias ortogonales a los ejes
principales, que se indican con dos letras o
números: (x, y) en el plano; y con tres en el
espacio (x, y, z).
 Hallar las coordenadas del extremo
final del segmento que empieza en el
punto A y cuyo punto medio es M.
EJEMPLO
FORMULA
 Sustituimos las coordenadas de la
formula:
 Resultado punto medio:
El punto medio del segmento AB, que
llamaremos M, es un punto del segmento que
dista lo mismo de A que de B. Esto quiere decir
que, el punto medio es el que lo divide en dos
partes iguales.

5. ECUACIONES DE
LA CIRCUNFERENCIAS
Se denomina circunferencia al lugar geométrico de los puntos del
plano que equidistan de otro punto fijo denominado centro.
 Ecuación de una circunferencia
centrada en el origen.
Cuando una circunferencia tiene su centro
en el origen de coordenadas C(0,0) es
posible sustituir las coordenadas de este
punto en su ecuación de tal forma que:
 Circunferencia centrada
en el origen
En la figura se muestra una circunferencia centrada en el origen.
Puedes observar que su radio es 4 por lo que su ecuación es:

6. PARÁBOLAS
Una parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un
punto fijo (llamado foco) y de una recta fija (denominada directriz).
 Foco (f): es un punto fijo del interior
de la parábola. La distancia de
cualquier punto de la parábola al foco
es igual a la distancia de ese mismo
punto a la directriz.
 Directriz (d): es una recta fija
externa a la parábola. Un punto de la
parábola tiene la misma distancia a la
directriz que al foco de la parábola.
 Parámetro (p): es la distancia desde
el foco hasta la directriz.
 Radio vector (r): es el segmento que
une un punto de la parábola con el
foco. Su valor coincide con la distancia
del punto hasta la directriz.
ELEMENTOS DE UNA PARÁBOLA
 Eje (e): es la recta perpendicular a la
directriz que pasa por el foco y es el eje
de simetría de la parábola, en la gráfica
de abajo corresponde al eje de las
ordenadas (eje Y). También se dice eje
focal.
 Vértice (v): es el punto de
intersección entre la parábola y su eje.
 Distancia focal: es la distancia entre
el foco y el vértice, o entre la directriz y
el vértice. Su valor siempre es igual a:

7. PARÁBOLAS
EJEMPLO
 Hallar el vértice, el foco y la directriz
de la parábola cuya ecuación es la
siguiente:
 La parábola está definida según su
ecuación ordinaria (eje paralelo al eje Y),
su fórmula es:
 El parámetro p es:  Las coordenadas
cartesianas del
vértice de la
parábola son los
números de los
paréntesis
cambiados de
signo:
 El foco de una parábola
siempre está situado en el
eje de la parábola y a una
distancia de ... del vértice
de la parábola, de modo
que las coordenadas del
foco son las del vértice
sumando ….
verticalmente:
 La ecuación de
la recta directriz es:

8. ELIPSES
La elipse se define como una línea curva
cerrada tal que la suma de las distancias a
dos puntos fijos, F y F' , llamados focos, es
constante.
Se trata de una circunferencia achatada que
se caracteriza porque la suma de
las distancias desde cualquiera de sus
puntos P hasta otros dos puntos denominados focos (F y F') es siempre la
misma.
Ten en cuenta que para cualquier punto de la elipse siempre se cumple que:
Donde d(P,F) y d(P,F') es la distancia de un punto genérico P al foco F y al
foco F' respectivamente.

9. HIPÉRBOLA
Una hipérbola se define como el lugar geométrico de los puntos del plano en el
que la diferencia de distancias a dos puntos fijos denominados focos, F y F', es
siempre constante.
Las líneas azules constituyen lo que se conoce
como una hipérbola. Observa sus focos F y F'.
Estos puntos son muy importantes ya que la
diferencia de la distancia entre cada punto P(x,y)
y estos puntos es siempre constante.
Por tanto, debes tener en cuenta que para
cualquier punto de la hipérbola siempre se
cumple que:
Donde d(P,F) y d(P,F') es la distancia de un punto genérico P de
la hipérbola al foco F y al foco F' respectivamente. Y donde 2a es
una constante

10. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS ECUACIONES
CÓNICAS
 Ecuación canónica de la Circunferencia
Supongamos que tiene coordenadas (h,k)
La distancia entre los puntos P(x,y) de la
circunferencia y el punto C(h,k), la cual denotamos
como “r”, esta dada por r
Entonces, tenemos:
 Ecuación canónica de una Parábola
Supongamos que F tiene coordenadas (0,p) y
la recta l tiene ecuación y=-p con o>0.

11. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS ECUACIONES
CÓNICAS
 Ecuación canónica de Elipse  Ecuación canónica de Hipérbola

12. https://www.ecured.cu/Plano_cartesiano
https://diccionarioactual.com/distancia-entre-dos-puntos/
https://www.ecured.cu/Punto_medio
https://www.geometriaanalitica.info/parabola-matematicas-
https://www.fisicalab.com/apartado/ecuacion-circunferencia
https://www.fisicalab.com/apartado/ecuacion-elipse
https://www.fisicalab.com/apartado/ecuacion-hiperbola-general
https://www.dspace.espol.edu.ec/bitstream/123456789/781/3/1487.pdf
BIBLIOGRAFÍA