ANOVA simple - concentración f por concentración i

PARCIAL.
PUNTO 1
ANOVA Simple - concentración f por concentración i
Variable dependiente: concentración f
Factor: concentración i
Número de observaciones: 16
Número de niveles: 4
El StatAdvisor
Este procedimiento ejecuta un análisis de varianza de un factor para concentración f. Construye varias pruebas y gráficas
para comparar los valores medios de concentración f para los 4 diferentes niveles de concentración i. La prueba-F en la
tabla ANOVA determinará si hay diferencias significativas entre las medias. Si las hay, las Pruebas de Rangos Múltiples
le dirán cuáles medias son significativamente diferentes de otras. Si le preocupa la presencia de valores atípicos, puede
elegir la Prueba de Kruskal-Wallis la cual compara las medianas en lugar de las medias. Las diferentes gráficas le
ayudarán a juzgar la significancia práctica de los resultados, así como le permitirán buscar posibles violaciones de los
supuestos subyacentes en el análisis de varianza.
Tabla ANOVA para concentración f por concentración i
Fuente Suma de Cuadrados Gl Cuadrado Medio Razón-F Valor-P
Entre grupos 26,625 3 8,875 1,52 0,2609
Intra grupos 70,285 12 5,85708
Total (Corr.) 96,91 15
El StatAdvisor
La tabla ANOVA descompone la varianza de concentración f en dos componentes: un componente entre grupos y un
componente dentro-de-grupos. La razón-F, que en este caso es igual a 1,51526, es el cociente entre el estimado entre
grupos y el estimado dentro-de-grupos. Puesto que el valor-P de la razón-F es mayor o igual que 0,05, no existe una
diferencia estadísticamente significativa entre la media de concentración f entre un nivel de concentración i y otro, con un
nivel del 95,0% de confianza.
Resumen Estadístico para concentración f
concentración i Recuento Promedio Desviación Estándar Coeficiente de Variación Mínimo Máximo
con. inicial 1 4 26,9 1,10151 4,09485% 25,8 28,2
con. inicial 2 4 25,95 1,51107 5,82301% 24,1 27,8
con. inicial 3 4 25,475 0,531507 2,08639% 24,9 26,1
con. inicial 4 4 23,375 4,43274 18,9636% 20,0 29,9
Total 16 25,425 2,54178 9,99718% 20,0 29,9
concentración i Rango Sesgo Estandarizado Curtosis Estandarizada
con. inicial 1 2,4 0,263917 -1,2382
con. inicial 2 3,7 0 0,603439
con. inicial 3 1,2 0,161776 -0,904291
con. inicial 4 9,9 1,44648 1,37944
Total 9,9 -0,942536 0,332522
El StatAdvisor
Esta tabla muestra diferentes estadísticos de concentración f para cada uno de los 4 niveles de concentración i. La
intención principal del análisis de varianza de un factor es la de comparar las medias de los diferentes niveles, enlistados
aquí bajo la columna de Promedio. Selecciones Gráfica de Medias de la lista de Opciones Gráficas para mostrar
gráficamente las medias.
ADVERTENCIA: Hay una diferencia de más de 3 a 1 entre la desviación estándar más pequeña y la más grande. Esto
puede causar problemas puesto que el análisis de varianza assume que las desviaciones estándar de todos los niveles es
igual. Seleccione Verificación de Varianza de la lista de Opciones Tabulares para ejecutar una prueba estadística formal
para la diferencia entre las sigmas. Podría considerar transformar los valores de concentración f para eliminar cualquier
dependencia de la desviación estándar de la media.
Verificación de Varianza

Prueba Valor-P
Levene's 0,850874 0,492504
Comparación Sigma1 Sigma2 F-Ratio P-Valor
con. inicial 1 / con. inicial 2 1,10151 1,51107 0,531387 0,6166
El StatAdvisor
El estadístico mostrado en esta tabla evalúa la hipótesis de que la desviación estándar de concentración f dentro de cada
uno de los 4 niveles de concentración i es la misma. De particular interés es el valor-P. Puesto que el valor-P es mayor o
igual que 0,05, no existe una diferencia estadísticamente significativa entre las desviaciones estándar, con un nivel del
95,0% de confianza.
La tabla también muestra una comparación de las desviaciones típicas para cada par de muestras. P-valores por debajo de
0.05, de los cuales hay 2, indican una diferencia estadísticamente significativa entre las dos sigmas al 5% de nivel de
signifiación.
a) No hay ninguna relación debido a que la F observada es mayor que la F de tabla,
por lo tanto se rechaza la hipótesis nula
b) La concentración inicial 4 debido a que su coeficiente de variación de 18,96%, lo
cual nos indica que es el más elevado de las otras 3 concentraciones.
PUNTO 2
La hipótesis es nula ya que la Fobs˃ Ftabla, por lo tanto las temperaturas no
tienen efectos significativos sobre la extracción del benceno.
Tabla ANOVA para % de rendimiento por Temperatura
Entre grupos 92,6667 3 30,8889 2,21 0,1650
Intra grupos 112,0 8 14,0
Total (Corr.) 204,667 11
El StatAdvisor
La tabla ANOVA descompone la varianza de % de rendimiento en dos componentes: un componente entre-grupos y un
componente dentro-de-grupos. La razón-F, que en este caso es igual a 2,20635, es el cociente entre el estimado entre-
diferencia estadísticamente significativa entre la media de % de rendimiento entre un nivel de Temperatura y otro, con un
nivel del 95,0% de confianza.
•
Verificación de Varianza
Prueba Valor-P
Levene's 0,149123 0,927359
Comparación Sigma1 Sigma2 F-Ratio P-Valor
T1 / T2 3,51188 5,19615 0,45679 0,6271
T1 / T3 3,51188 3,51188 1,0 1,0000
T1 / T4 3,51188 2,08167 2,84615 0,5200
T2 / T3 5,19615 3,51188 2,18919 0,6271

T2 / T4 5,19615 2,08167 6,23077 0,2766
T3 / T4 3,51188 2,08167 2,84615 0,5200
El StatAdvisor
El estadístico mostrado en esta tabla evalúa la hipótesis de que la desviación estándar de % de rendimiento dentro de cada
uno de los 4 niveles de Temperatura es la misma. De particular interés es el valor-P. Puesto que el valor-P es mayor o
igual que 0,05, no existe una diferencia estadísticamente significativa entre las desviaciones estándar, con un nivel del
95,0% de confianza.
La tabla también muestra una comparación de las desviaciones típicas para cada par de muestras. P-valores por debajo de
0.05, de los cuales hay 0, indican una diferencia estadísticamente significativa entre las dos sigmas al 5% de nivel de
signifiación.
Pruebas de Múltiple Rangos para % de rendimiento por Temperatura
Método: 95,0 porcentaje LSD
Temperatura Casos Media Grupos Homogéneos
T3 3 88,6667 X
T1 3 91,3333 XX
T2 3 93,0 XX
T4 3 96,3333 X
Contraste Sig. Diferencia +/- Límites
T1 - T2 -1,66667 7,04498
T1 - T3 2,66667 7,04498
T1 - T4 -5,0 7,04498
T2 - T3 4,33333 7,04498
T2 - T4 -3,33333 7,04498
T3 - T4 * -7,66667 7,04498
* indica una diferencia significativa.
El StatAdvisor
Esta tabla aplica un procedimiento de comparación multiple para determinar cuáles medias son significativamente
diferentes de otras. La mitad inferior de la salida muestra las diferencias estimadas entre cada par de medias. Se ha
colocado un asterisco junto a 1 par, indicando que este par muestra diferencias estadísticamente significativas con un nivel
del 95,0% de confianza. En la parte superior de la página, se han identificado 2 grupos homogéneos según la alineación
de las X's en columnas. No existen diferencias estadísticamente significativas entre aquellos niveles que compartan una
misma columna de X's. El método empleado actualmente para discriminar entre las medias es el procedimiento de
diferencia mínima significativa (LSD) de Fisher. Con este método hay un riesgo del 5,0% al decir que cada par de medias
es significativamente diferente, cuando la diferencia real es igual a 0.
GRAFICOS

T1 T2 T3 T4
Dispersión por Código de Nivel
85
88
91
94
97
100
%
de
rendimiento
Temperatura
T1
T2
T3
T4
Gráfico Caja y Bigotes
85 88 91 94 97 100
% de rendimiento
Temperatura

PUNTO 3
Tabla ANOVA para parásitos por dosis
Entre grupos 40848,9 4 10212,2 1,92 0,1202
Intra grupos 292640, 55 5320,73
Total (Corr.) 333489, 59
El StatAdvisor
La tabla ANOVA descompone la varianza de parásitos en dos componentes: un componente entre-grupos y un
componente dentro-de-grupos. La razón-F, que en este caso es igual a 1,91933, es el cociente entre el estimado entre-
diferencia estadísticamente significativa entre la media de parásitos entre un nivel de dosis y otro, con un nivel del 95,0%
de confianza.
ANOVA Simple - parásitos por dosis
Variable dependiente: parásitos
Factor: dosis
Número de observaciones: 60
Número de niveles: 5
El StatAdvisor
Este procedimiento ejecuta un análisis de varianza de un factor para parásitos. Construye varias pruebas y gráficas para
comparar los valores medios de parásitos para los 5 diferentes niveles de dosis. La prueba-F en la tabla ANOVA
determinará si hay diferencias significativas entre las medias. Si las hay, las Pruebas de Rangos Múltiples le dirán cuáles
medias son significativamente diferentes de otras. Si le preocupa la presencia de valores atípicos, puede elegir la Prueba
de Kruskal-Wallis la cual compara las medianas en lugar de las medias. Las diferentes gráficas le ayudarán a juzgar la
significancia práctica de los resultados, así como le permitirán buscar posibles violaciones de los supuestos subyacentes
en el análisis de varianza.
PUNTO 5
• Lineal
Regresión Simple - caballos de fuerza vs. peso
Variable dependiente: caballos de fuerza
Variable independiente: peso
T1 T2 T3 T4
Medias y 95,0% de Fisher LSD
Temperatura
85
88
91
94
97
100
%
de
rendimiento

Lineal: Y = a + b*X
Coeficientes
Mínimos Cuadrados Estándar Estadístico
Parámetro Estimado Error T Valor-P
Intercepto -95,4966 68,961 -1,38479 0,1962
Pendiente 0,0804562 0,0201599 3,99091 0,0026
Análisis de Varianza
Modelo 16246,1 1 16246,1 15,93 0,0026
Residuo 10200,1 10 1020,01
Total (Corr.) 26446,3 11
Coeficiente de Correlación = 0,783778
R-cuadrada = 61,4307 porciento
R-cuadrado (ajustado para g.l.) = 57,5738 porciento
Error estándar del est. = 31,9376
Error absoluto medio = 20,1463
Estadístico Durbin-Watson = 1,49537 (P=0,1791)
Autocorrelación de residuos en retraso 1 = 0,23537
El StatAdvisor
La salida muestra los resultados de ajustar un modelo lineal para describir la relación entre caballos de fuerza y peso. La
ecuación del modelo ajustado es
caballos de fuerza = -95,4966 + 0,0804562*peso
Puesto que el valor-P en la tabla ANOVA es menor que 0,05, existe una relación estadísticamente significativa entre
caballos de fuerza y peso con un nivel de confianza del 95,0%.
El estadístico R-Cuadrada indica que el modelo ajustado explica 61,4307% de la variabilidad en caballos de fuerza. El
coeficiente de correlación es igual a 0,783778, indicando una relación moderadamente fuerte entre las variables. El error
estándar del estimado indica que la desviación estándar de los residuos es 31,9376. Este valor puede usarse para construir
límites de predicción para nuevas observaciones, seleccionando la opción de Pronósticos del menú de texto.
El error absoluto medio (MAE) de 20,1463 es el valor promedio de los residuos. El estadístico de Durbin-Watson (DW)
examina los residuos para determinar si hay alguna correlación significativa basada en el orden en el que se presentan en
el archivo de datos. Puesto que el valor-P es mayor que 0,05, no hay indicación de una autocorrelación serial en los
residuos con un nivel de confianza del 95,0%.
Residuos Atípicos
Gráfico del Modelo Ajustado
caballos de fuerza = -95,4966 + 0,0804562*peso
2400 2700 3000 3300 3600 3900 4200
peso
110
150
190
230
270
310
caballos
de
fuerza

Predicciones Residuos
Fila X Y Y Residuos Studentizados
8 4105,0 180,0 234,776 -54,7762 -2,51
11 3935,0 295,0 221,099 73,9014 4,28
El StatAdvisor
La tabla de residuos atípicos enlista todas las observaciones que tienen residuos Estudentizados mayores a 2, en valor
absoluto. Los residuos Estudentizados miden cuántas desviaciones estándar se desvía cada valor observado de caballos de
fuerza del modelo ajustado, utilizando todos los datos excepto esa observación. En este caso, hay 2 residuos
Estudentizados mayores que 2, pero ninguno mayor que 3. Es conveniente examinar detenidamente las observaciones con
residuos mayores a 3 para determinar si son valores aberrantes que debieran ser eliminados del modelo y tratados por
separado.
• Raíz cuadrada de Y
Raíz Cuadrada de Y: Y = (a + b*X)^2
Coeficientes
Intercepto 2,75362 2,35846 1,16755 0,2701
Pendiente 0,00308186 0,000689464 4,46993 0,0012
Modelo 23,8372 1 23,8372 19,98 0,0012
Residuo 11,9304 10 1,19304
Total (Corr.) 35,7676 11
El StatAdvisor
La salida muestra los resultados de ajustar un modelo raíz cuadrada-Y para describir la relación entre caballos de fuerza y
peso. La ecuación del modelo ajustado es
caballos de fuerza = (2,75362 + 0,00308186*peso)^2
El estadístico R-Cuadrada indica que el modelo ajustado explica 66,6447% de la variabilidad en caballos de fuerza
después de transformar a una escala logarítmica para linearizar el modelo. El coeficiente de correlación es igual a
0,816362, indicando una relación moderadamente fuerte entre las variables. El error estándar del estimado indica que la
desviación estándar de los residuos es 1,09226. Este valor puede usarse para construir límites de predicción para nuevas
observaciones, seleccionando la opción de Pronósticos del menú de texto.
Residuos Atípicos

8 4105,0 180,0 237,303 -57,3029 -2,80
11 3935,0 295,0 221,436 73,564 3,34
El StatAdvisor
separado.
• EXPONENCIAL
Exponencial: Y = exp(a + b*X)
Coeficientes
Intercepto 3,51801 0,334311 10,5232 0,0000
Pendiente 0,000479529 0,0000977314 4,9066 0,0006
NOTA: intercepto = ln(a)
Modelo 0,577112 1 0,577112 24,07 0,0006
Residuo 0,239717 10 0,0239717
Total (Corr.) 0,816829 11
caballos de fuerza = (2,75362 + 0,00308186*peso)^2
2400 2700 3000 3300 3600 3900 4200
peso
110
150
190
230
270
310
caballos
de
fuerza

El StatAdvisor
La salida muestra los resultados de ajustar un modelo exponenacial para describir la relación entre caballos de fuerza y
peso. La ecuación del modelo ajustado es
caballos de fuerza = exp(3,51801 + 0,000479529*peso)
Residuos Atípicos
8 4105,0 180,0 241,404 -61,4038 -3,02
11 3935,0 295,0 222,505 72,4947 2,53
El StatAdvisor
separado.
• LOG-X
Log-X: Y = a + b*ln(X)
Coeficientes
Intercepto -1908,34 529,499 -3,60405 0,0048
Pendiente 256,884 65,2087 3,93941 0,0028
Modelo 16082,9 1 16082,9 15,52 0,0028
Residuo 10363,4 10 1036,34
caballos de fuerza = exp(3,51801 + 0,000479529*peso)
2400 2700 3000 3300 3600 3900 4200
peso
110
150
190
230
270
310
caballos
de
fuerza

Total (Corr.) 26446,3 11
El StatAdvisor
La salida muestra los resultados de ajustar un modelo log-X para describir la relación entre caballos de fuerza y peso. La
ecuación del modelo ajustado es
caballos de fuerza = -1908,34 + 256,884*ln(peso)
después de transformar a una escala Y/(1-Y) para linerizar el modelo. El coeficiente de correlación es igual a 0,77983,
indicando una relación moderadamente fuerte entre las variables. El error estándar del estimado indica que la desviación
estándar de los residuos es 32,1922. Este valor puede usarse para construir límites de predicción para nuevas
Residuos Atípicos
11 3935,0 295,0 218,058 76,942 4,61
El StatAdvisor
fuerza del modelo ajustado, utilizando todos los datos excepto esa observación. En este caso, hay un residual
Estudentizado mayor que 3. Es conveniente examinar detenidamente las observaciones con residuos mayores a 3 para
determinar si son valores aberrantes que debieran ser eliminados del modelo y tratados por separado.
caballos de fuerza = -1908,34 + 256,884*ln(peso)
2400 2700 3000 3300 3600 3900 4200
peso
110
150
190
230
270
310
caballos
de
fuerza

• DOBLE RAIZ CUADRADA
Raíz Cuadrada Doble: Y = (a + b*sqrt(X))^2
Coeficientes
Intercepto -7,14058 4,55562 -1,56742 0,1481
Pendiente 0,35021 0,0782434 4,4759 0,0012
Modelo 23,8584 1 23,8584 20,03 0,0012
Residuo 11,9092 10 1,19092
Total (Corr.) 35,7676 11
El StatAdvisor
La salida muestra los resultados de ajustar un modelo doble raíz cuadrada para describir la relación entre caballos de
fuerza y peso. La ecuación del modelo ajustado es
caballos de fuerza = (-7,14058 + 0,35021*sqrt(peso))^2
después de transformar a una escala logarítmica para linearizar el modelo. El coeficiente de correlación es igual a
0,816726, indicando una relación moderadamente fuerte entre las variables. El error estándar del estimado indica que la
desviación estándar de los residuos es 1,09129. Este valor puede usarse para construir límites de predicción para nuevas
Residuos Atípicos
8 4105,0 180,0 234,012 -54,0119 -2,48
11 3935,0 295,0 219,867 75,1327 3,48
El StatAdvisor
separado.

La más adecuada para el ajuste de datos es la exponencial debido a que su coeficiente de
correlación es el que más se acerca a 1 dándonos como resultado 0,8405, mostrando así que es
el que tiene mejor relación que los otros.
caballos de fuerza = (-7,14058 + 0,35021*sqrt(peso))^2
2400 2700 3000 3300 3600 3900 4200
peso
110
150
190
230
270
310
caballos
de
fuerza

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