PPT POLARES

1. Graficando un punto en
coordenadas polares

2. Coordenadas polares
• Un punto en el plano se
encuentra en la intersección de
un círculo (r=cte) con un rayo
(ángulo=cte). Las coordenadas
polares de un punto P en el
plano son el par ordenado (r,θ).
•
Observa cuales son las
coordenadas polares del punto
y dónde se encuentra dicho
punto.

3. Coordenadas polares
• Como se puede
observar el ángulo es
opuesto por el vértice.

4. Coordenadas polares
• Convenciones: 1) Los ángulos θ > 0 se miden en el
sentido opuesto a las manecillas del reloj a partir del eje
polar, en tanto que los ángulos negativos se miden en el
sentido de las manecillas de reloj.
2) Para localizar el punto (r, θ) si r < 0, se grafica el punto
(|r|, θ + π).
3) Las coordenadas del polo O son (0, θ), donde θ es
cualquier ángulo.

5. Coordenadas polares
• A diferencia de las coordenadas cartesianas
(o rectangulares), las coordenadas polares
de un punto no son únicas.
Las coordenadas polares (r,θ) y (r, θ +2n π)
con n entero, corresponden al mismo punto.

6. Conversión de coordenadas polares a
coordenadas cartesianas y viceversa
• Superponiendo un sistema de coordenadas
rectangulares a un sistema de coordenadas
polares, vemos que la conversión de
coordenadas polares (r,θ) a coordenadas
rectangulares (x,y) es:
•
• x = r cos θ, y = r sen θ

7. Conversión de coordenadas polares a
coordenadas cartesianas y viceversa
• Ejemplos:
•
•
• Para convertir de coordenadas rectangulares a
polares utilizamos las relaciones:
•
• r2
= x2
+y2
, Tan θ = y/x

8. Conversión de coordenadas polares a
coordenadas cartesianas y viceversa
•
Sin embargo debemos recordar que la tangente
inversa siempre nos dará un ángulo entre - π/2 y π
/2, y que de la relación anterior obtendremos dos
valores de r, uno negativo y otro positivo.
Debemos tener cuidado en seleccionar la
combinación correcta de r y θ que represente al
punto (x,y).

9. Gráficas de ecuaciones
polares
• La gráfica de una ecuación polar es el conjunto de
puntos con al menos un par de coordenadas
polares que satisfagan dicha ecuación.
• Nota: la frase "con al menos un par de
coordenadas polares" se refiere al hecho de que un
punto tiene una infinidad de coordenadas polares,
y no todas ellas van a satisfacer la ecuación.

10. Gráficas de ecuaciones
polares
• Ejemplo de cómo se
genera una gráfica:
•
• r=f(θ )=3-3 sen θ

11. Gráficas de ecuaciones
polares
• Ahora que hemos
visto como se genera
una gráfica, veremos
otras ya terminadas
(todas están graficadas
con 0 θ 2π ):
• Espiral
f(θ )= θ

12. Gráficas de ecuaciones
polares
• Rosa
f(θ )=3cos(2 θ)

13. Gráficas de ecuaciones
polares
• Caracol
f(θ )=2+4sen θ