Aplicación de Grafos

1. Las caras de estos cubos están
coloreadas con 4 colores.
¿Será posible colocarlos uno sobre de otro, de
tal manera que, por cada una de las caras del
prisma que se forme aparezcan colores
distintos?

2. De cada cubo se construyen ……………………… los grafos respectivos
B A
R
G1
C1 R A V B …………………………..... V
R
R
A B A
C2 B V R A …………………………..... G2
R R V
V B A
C3 A R B B …………………………..... G3
V R V
A
B A
C4 V R A V ………………………….....
G4
B
R V V
“Se han abierto los cubos presentándolos “Dos vértices están asociados solamente si
en el plano con sus tapas desplegadas” los colores se encuentran en caras opuestas”

3. Superponer G1 - G2 - G3 - G4 …………………………. Elegir dos subgrafos H1 y H2
“El subgrafo H1 representa
3 las caras adelante-atrás”
B 3 A
B 1
A
4
4
3
3 2 2
4 2 H1 4
2 2
1
1 1 R 1 V Atrás
R 3
V
4 Delante
“El subgrafo H2 representa
“Los números de las aristas (líneas) 1 A las caras izquierda-derecha”
representan al cubo de donde se extrajo B
4
dicha arista.”
3 H2 3
2
2
R 4 V 1
Izquierda Derecha

4. 3
Propiedades de los Subgrafos utilizados:
• Cada vértice debe tener grado 2, lo que
asegura que cada color ha sido usado dos
veces.
• Cada subgrafo contiene exactamente una
arista de los grafos asociados a cada cubo.
Para asegurar una sola posibilidad de
anterior-posterior y derecha-izquierda.
• Los subgrafos no tienen lados en común.
Lo que permite que una vez fija la posición
anterior y posterior, entonces se puede fijar
derecha-izquierda sin que se altere la
prefijada.