1. Dirección de Calidad Educativa
ING. HUGO RUFINO LLAMOSAS BARRIGA
ESTRUCTURA DEL SÓLIDO
CRISTALINO

2. PROPÓSITO
IRD-DR-GR-PW1
Al finalizar la unidad, el estudiante será capaz de distinguir los
principales fundamentos de los materiales de ingeniería,
demostrando dominio teórico y pertinencia de los temas tratados
para la investigación.

3. ¿ALGUNA VEZ SE PREGUNTO?
….. Que es el silicio amorfo?
….. Cual es la estructura cristalina del acero a diferentes temperaturas?
….. Que son los cristales líquidos?
….. Cual es la estructura de los polímeros?
….. Como se puede calcular la densidad de los diversos materiales?

4. Materia
Está formada por átomos y moléculas. Materia es todo aquello que
constituye a los cuerpos , ocupa un lugar en el espacio, tiene masa y
energía Se presenta en varios estados de agregación molecular
gaseosa, líquida, sólida y plasma
Propiedades del
Estado Gaseoso
• Un gas es el tipo
de materia que no
tiene forma propia.
• Un gas puede
cambiar de
tamaño y forma
• El gas tiene masa
• El gas toma la forma
y el tamaño del objeto
que lo contiene.
• El gas siempre llena
todo el espacio del
recipiente

5. ESTADO LÍQUIDO
• Un líquido es un tipo de
materia que no tiene forma
propia
• Los líquidos ocupan
espacio y tienen masa
• Los líquidos toman la forma
de sus recipientes.
• Cuando se pone agua en
un frasco, el agua tomará
la forma de ese frasco.

6. Estado sólido: sus partículas están en contacto entre si, en
posiciones fijas y con fuertes atracciones mutuas.
El estado sólido presenta dos formas fundamentales que
describen el arreglo atómico
. Estado cristalino y el . Estado amorfo.
La Estructura Cristalina
esta caracterizada por un
apilamiento simétrico de
los átomos en el espacio.
este apilamiento
denominado red cristalina
es propio de cada
elemento.

7. Los niveles del arreglo atómico en los materiales: (a) los gases inertes no tienen un
orden regular en sus átomos. (b, c) Algunos materiales, incluyendo el vapor de
agua y el vidrio, tienen orden en una distancia muy corta. (d) Los metales y
muchos otros sólidos tienen un orden regular de los átomos que se extiende por
todo el material.
Sin Orden u
Orden de Corto
Alcance. Orden que se
extiende a su vecindad
inmediata.
O. de Largo Alcance.
Los átomos o iones en
esos materiales forman
un patrón regular y
repetitivo
(c)

9. Sólidos cristalinos y amorfos
Según la distribución espacial de los átomos, moléculas
o iones, los materiales sólidos pueden ser clasificados en:
Cristalinos: compuestos por átomos,
moléculas o iones organizados de una
forma periódica en tres dimensiones. Las
posiciones ocupadas siguen una
ordenación que se repite para grandes
distancias atómicas (de largo alcance).
Dentro de estos materiales de
importancia tecnológica , figuran los
metales (Cu, Zn, Fe, Etc.),
semiconductores (Si, Ge, GaAs, etc.),
cerámicos, superconductores y otros.

10. Cota más baja: 300 m
Temperatura: 45 - 50 ºC
Humedad entre el 90 y 100 %
Descubrimiento: 2000
Sistema cristalino: Monoclínico
Color: Incoloro
La cámara
principal contiene
cristales gigantes
de selenita es
una variedad del
mineral yeso
Fórmula química:
CaSO4·2H2O
Dureza: 1,5-2
Densidad: 2,3 g/cm³

11. Amorfos: compuestos
por átomos, moléculas o
iones que no presentan una
ordenación de largo alcance.
Pueden presentar ordenación
de corto alcance. Como el
Silicio amorfo, vidrios
metálicos, polímeros y vidrios
inorgánicos.
EJEMPLOS DE SÓLIDOS AMORFOS
1- Polímeros termoplásticos
2.- Polímeros termoestables
3.- Elastómeros
4.- Polímeros expandidos (espumas)
5.- Vidrio
6.- Náilon

13. Estructura Cristalina: se refiere al tamaño, la forma
y la organización atómica dentro de la red de un
material.
Red : Conjunto de puntos, conocidos como puntos de
red, que están ordenados de acuerdo a un patrón que
se repite en forma idéntica.
Puntos de Red : Puntos que conforman la red
cristalina. Lo que rodea a cada punto de red es
idéntico en cualquier otra parte del material.
Celda Unitaria : es la subdivisión de la red cristalina
que sigue conservando las características generales
de toda la red.

14. Parámetros de red
• Geométricamente una celda
ser representada por
unitaria puede
un paralelepípedo.
•La geometría de la celda unitaria es
descrita en términos de seis parámetros:
La longitud de las tres aristas del
paralelepípedo (a, b y c) y los tres
ángulos entre las aristas (α, β y γ). Esos
parámetros son llamados parámetros de
red.

15. R. o
I
O I
S S
T S
E
L S C
R
I
T S
S E T
M A
E A L
I
N
O
S

16. Sistemas cristalinos (Redes de Bravais)
•Aunque existen 14 posibles celdas cristalinas, Existen siete
combinaciones diferentes en las cuales están agrupadas en
dependencia de los parámetros de red. Cada una de esas
combinaciones constituye un sistema cristalino.
o Trigonal

18. SISTEMA
CÚBICO

20. Sistema Rombohédrico o Trigonal

21. Sistema Ortorrómbico

25. Los metales que presentan estructura hexagonal compacta (HCP) son poco dúctiles y
resistentes, la estructura cúbica centrada en las caras (FCC) tiende a poseer baja
resistencia mecánica y elevada ductilidad, mientras que los metales con estructura
cúbica centrada en el cuerpo (BCC) presentan resistencia superior y ductilidad inferior
a los cúbicos centrados en las caras.
METAL
PURO
ESTRUCTURA DIMENSIONES DE
CELDA UNIDAD a
DIMENSIONES DE
CELDA UNIDAD c
Aluminio FCC 0,405
Cobre FCC 0,362
Hierro BCC 0,287
Niquel FCC 0,352
Oro FCC 0,408
Plata FCC 0,409
Plomo FCC 0,495
Zinc HCP 0,267 0,495
Cobalto HCP 0,251 0,409
Titanio HCP 0,295 0,521
Principales Estructuras
Cristalinas Metálicas
Los sólidos se empacan en estructuras
compactas porque la energía es menor a
medida que disminuye la distancia entre
los átomos o iones.
La mayoría de los metales puros (aprox.
90%) cristalizan al solidificar en tres
estructuras cristalinas compactas:
Cúbica Centrada en el cuerpo (BCC)
Cúbica Centrada en las caras (FCC) y
Hexagonal Compacta (HCP).

27. NÚMERO DE ÁTOMOS EN
UNA CELDA UNITARIA

29. En la celda unitaria SC, los puntos de red están en los
vértices
Punto de red = (8 vértices) (1/ 8) = 1
Celda unitaria
Ejercicio
Calcule en los sistemas cristalinos cúbicos la cantidad de átomos por
celda

30. CÚBICA CENTRADA EN EL CUERPO
En la celda unitaria BCC los puntos de red están en los
vértices y en el centro del cubo
Punto de red = (8 vértices) (1/ 8) + (1centro)(1) = 2
Celda unitaria

31. En las celdas unitarias FCC, los puntos de red están en los vértices
y en las caras del cubo:
Punto de red = (8 vértices) (1/ 8) + 6 caras (1/2) = 4
Celda unitaria
En general los metales con
estructura cúbica de caras
centradas son más dúctiles
que los cúbicos de cuerpo
centrado por tener planos más
compactos (a pesar de tener
menor cantidad de sistemas de
deslizamiento.

32. 8.- El Cerámico cristalizado permite a los átomos ordenarse en cristales
regulares presentan una gran resistencia mecánica y soportan altas
temperaturas. Donde los átomos de oxígeno se muestran como esferas de color
rojo y las de calcio como esferas blancas y las de Titanio de color negro.
Determine cuántos átomos de cada uno tenemos y sus coordenadas de
ubicación del Ca, O y Ti (4 pts)

33. Un sistema cúbico simple, como la de NaCl,
otra cúbica centrada en el cuerpo y la cúbica
centrada en las caras.
Determine el número neto de Na+ y Cl- en la celda
unitaria de NaCl, cúbica centrada en las caras.
1.- Si el Cl- está en los vértices y en el centro de la
cara, entonces
8 (1/8) + 6 (1/2) = 4 iones de Cl-
2.- Un Na+ ocupa el lugar del centro del cubo, por lo
que está completamente en la celda, además está
en las aristas compartidas por otras 4 celdas
1(1) + 12(1/4) = 4 iones Na
+
Por lo que la estequiometria
da 1:1 para el NaCl

36. Factor de empaquetamiento
Es la fracción de espacio ocupado por átomos, suponiendo que son esferas que
tocan a su vecino más cercano
Ejercicio: Calcular el factor de empaquetamiento de la celda
CS BCC y FCC
SISTEMA CÚBICO CÚBICA CENTRADA
EN EL CUERPO
CUBICA CENTRADA
EN LAS CARAS

37. d D
(a)
(a)
a
a
a a
a
a
a
a
a
d2
= a2
+ a 2
d2
= 2 a2
d = a 2
d
a
D = a 3
2
2
2
D = (a 2 ) + a
2
2 2
D = 2 a + a
D
2
= 3 a 2
El Teorema de Pitágoras nos dice que
para cualquier triángulo rectángulo, la
suma de los cuadrados de los catetos
es igual al cuadrado de la hipotenusa,
Sistema Cúbico Simple
Sistema Cúbico
Centrada en las Caras
Sistema Cúbico Centrada
en el Cuerpo

39. 1.- Calcula el volumen atómico de la celda unitaria del Hierro, conociendo que su
radio atómico vale 1,26 Ậ
0
a = 4𝑟
3 3
4(1,26Ậ)
= 2,9098
donde Vacu = Volumen Atómico de la Celda Unitaria
Vacu = a₀³
Vacu = 2,9098 ³ = 24,6371 Ậ3

40. • 1 Å= 1 x 10-10 m = 0,1 nm
• 1 Å (angstrom) = 10 -8 cm = 10 –10 m
• 1 nm = 1 x 10 -7 cm
BCC
FCC
2.- Calcular el radio atómico en cm de: (a) un metal con estructura BCC y parámetro
reticular a = 0,3294 nm y (b) un metal con estructura FCC con a = 4,0862 Ậ
0
a = 4𝑟
3
Considerando que todos los nodos de la red
están ocupados.
a) BCC metals
𝑟 = ( 3 )a0
4
𝑟 =
( 3 )(0,3294nm)
4
= 0,1426 nm = 1,426 x 10 -8 cm
b) FCC metals
𝑟 = ( 2 )a0
4
𝑟 =
( 2 )(4,0862nm)
4
= 1,4447 Ậ = 1,4447 x 10 -8 cm
0
a = 4𝑟
2

41. FEA cúbico simple CS
FEA=
1 x 4/3 π r³
FEA=
r
a
a³
a = 2r
1 x 4/3 π r³
=
4 π r³
(2r)³ 3 x 8 r³
FEA=
π
= 0.52 x 100 = 52%
6
Vacío = 48%

42. FEA cúbico de cara centrada FCC
FEA=
4 x 4/3 π r³
FEA=
a³
a√2 = 4r
4 x 4/3 π r³ 4 x 4 π r³ x 2√2
(4r / √2)³ 3 x 4x4x4 r³
FEA=
π√2
6
= 0.74 x 100 = 74%
Vacío = 26%
r
2r
r
d= a √2
=

43. FEA cúbico de cuerpo centrado BCC
FEA=
FEA= 2 x 4/3 π r³
a³
a 3 = 4r
2 x 4/3 π r³ 2 x 4 π r³ x 3 3
( 4r / 3 )³ 3 x 4x4x4 r³
FEA= π 3 = 0.68 x 100 = 68%
8
Vacío = 32%
=
D= a√3
r
r
2r

44. Número de coordinación.
Es el número de átomos que están en contacto con un átomo en particular del material.
El número de coordinación puede interpretarse como el número de vecinos próximos
que tiene cada átomo del material. Por ejemplo, para la estructura cúbica centrada en el
cuerpo (BCC), el átomo ubicado en el centro del cubo está en contacto con los ocho
átomos de los vértices. El número de coordinación para esta estructura es de 8.
Sitios intersticiales.
Son los huecos que existen entre los átomos que forman la estructura cristalina y se
originan debido a que los átomos son esféricos. Los sitios intersticiales pueden estar
vacíos, o pueden contener átomos más pequeños.

45. RESUMEN DE CARACTERÍSTICAS DE ESTRUCTURAS CRISTALINAS

46. Alotropía y polimorfismo
Alotropía:
Fenómeno reservado para elementos puros en el cual un sólido (metálico o no metálico) puede
presentar más de una estructura cristalina, por ejemplo el diamante y el grafito son constituidos por
átomos de carbono organizados en diferentes estructuras cristalinas.
Diamante
Hibridización sp3
Grafito
Hibridización sp2

47. Polimorfismo: Este termino es utilizado para compuestos que dependiendo de la temperatura
y de la presión un sólido (metálico o no metálico) puede presentar más de una estructura cristalina
ejemplo:, Al2O3 como alumina-α y alumina-γ ó también el FeC o acero).

48. - x
-z
-y
INDICES DE MILLER
Los Índices de Miller representan una notación cristalográfica que permite
describir cualquier plano o dirección espacial por un conjunto de tres números.
PUNTOS DE LA RED
Cada punto de la red se define mediante tres índices que denotan sus
coordenadas cartesinas (x, y, z) en el espacio, con respecto de un origen
arbitrario.

49. Y

50. Solución
Dirección A
1.Dos puntos son: final 1,0,0 e inicial 0,0,0
2.Se restan ambos puntos, situando en primer lugar el punto que se desea tener como
dirección y sentido (cabeza del vector) 1,0,0 – 0,0,0 = 1,0,0
3.No existen fracciones que eliminar ni enteros que reducir
4.[100].
Dirección B
Dos puntos son: final 1, 1, 1 e inicial 0, 0,0
1.Se procede de igual manera, se restan ambos puntos 1,1,1 – 0,0,0 = 1,1,1
2.No existen fracciones que eliminar ni enteros que reducir
3.[111]
Dirección C
1.Dos puntos son: final 0,0,1 e inicial ½,1,0
2.Se procede de igual manera, se restan ambos puntos 0,0,1 – ½,1,0 = – ½,-1, 1
3.Esta vez el resultado debemos llevarlo a una conversión de enteros.
2(- ½,-1, 1)=-1,-2,2
4.Como el resultado es negativo en las direcciones de los ejes X y Y, se sitúan con una
barra en la parte superior los valores para dichos ejes.
[1 2 2 ]
Determinar los índices de las direcciones cristalográficas A, B y C

51. A = (0,1,0) – (0, 1, 1) = (0, 0, -1) = [0 0 1]

52. Dibuje la dirección [ 1 2 1 ]

53. DETERMINACIÓN DE PLANOS CRISTALOGRÁFICOS
1.- Si el plano pasa por el origen de coordenadas , se traslada el plano o se escoge un
nuevo origen.
2.- El plano corta o es paralelo a c/u de los tres ejes . Determinar la distancia desde el
origen a la intersección con cada eje.
3.- Se escriben los recíprocos de c/u de los tres valores.
4.- Se multiplica por un factor común, si es necesario para obtener números enteros
5.- Se confirman los tres valores entre paréntesis (índices de miller)

54. Distancia
X
1
Y
0 ó 
Z
0 ó 
Recíprocos 1 1 1
1  
Índice de Miller ( 1 0 0)

55. Distancia
X
1
Y
1
Z
0 ó 
Recíprocos 1 1 1
1 1 
Índice de Miller ( 1 1 0)
X Y Z
Distancia 1 1 1
Recíprocos 1 1 1
1 1 1
Índice de Miller ( 1 1 1)

58. Distancia
X
1
Y
- 1
Z
0 ó 
Recíprocos 1 1 1
1 - 1 
Índice de Miller ( 1 1 0)
Si el plano pasa por el origen de
coordenadas, se traslada el plano o se
escoge un nuevo origen.

59. Problemas: Dibuje los siguientes vectores
de dirección en celdas unitarias cúbicas.
a) [1 0 0]
_
b) [1 1 0]
y [1 1 0]
_
c) [1
_
1 0]

60. (b)
(c)

63. Densidad : la densidad teórica de un material se puede calcular con las propiedades de
su estructura cristalina. La fórmula general es:
Densidad = (cantidad de átomos /celda) ( masa atómica)
(volumen de la celda unitaria) (número de Avogadro)
Ejem.
Determine la densidad del hierro BCC cuyo parámetro de red es 0,286 nm
Datos: Átomos/ celda =2
a0 0,286nm = 2,866 X 10 -8 cm
masa atómica = 55.847 g/mol
1 Å= 1 x 10-10 m = 0,1 nm
1 Å (angstrom) = 10 -8 cm = 10 –10 m
1 nm = 1 x 10 -7 cm
3
volumen de la celda unitaria= ao = 2.866 X 10 -8 cm = 23.54 X 10 -24 cm3/celda