Ice cap12 andat

CAPITULO 12
ANALISIS DE DATOS
Para la creación de la Teoría, la sola colección de resultados experimentales
es insuficiente, debe de agregarse siempre un elemento de invención
libre e imaginativa, de la mente humana
Albert Einstein
Los científicos emplean diversos métodos para analizar los datos colectados en
observaciones, experimentos e investigaciones documentales, buscando leyes de la
naturaleza, relaciones entre las leyes o verificando leyes teorías y modelos. Desde la más
remota antigüedad el hombre ha colectado, ordenado y clasificado datos, tratando de
encontrar patrones repetitivos en ellos. Egipcios, Mayas y Babilonios, descubrieron la
periodicidad de los eclipses y la duración del año gracias al análisis de datos reunidos por
los sacerdotes durante decenas de años. Hoy las computadoras permiten el procesamiento
de datos en formas insospechadas por los científicos, y han acelerado el trabajo necesario
para analizar grandes cantidades de datos. Entre los métodos más básicos para analizar
datos están las clasificaciones, tabulaciones, razones y proporciones.
Clasificación
En 1896 el químico ruso Dimitri Mendeleyev (1834 - 1907), descubrió que los elementos
que entonces se conocían, tenían ciertas propiedades químicas distintivas que “se re-petían”
periódicamente, si se ordenaban conforme a su peso atómico. Por ejemplo el litio
tiene propiedades en común con el sodio y el potasio. El ordenó los elementos conocidos
en base a dichas propiedades comunes creando una tabla de clasificación que publicó en
1898, en la que dejó espacios vacíos donde deberían estar elementos desconocidos en su
época, pero Mendeleyev acertadamente predijo que deberían existir, e inclusive indicó
qué propiedades químicas deberían tener. Al pasar de los años uno por uno todos los

Aníbal Rodríguez Gómez EL ANÁLISIS DE DATOS 152
elementos faltantes fueron identificándose. Por ejemplo Francois Lecoq de Boisbaudran
descubrió en 1875 un elemento que Mendeleyev predijo tendría propiedades similares al
aluminio y lo llamó Gallium. La tabla periódica es un gran esquema de clasificación.
La clasificación consiste en ordenar fenómenos, cosas o hechos teóricos en base a
alguna propiedad o cualidad común a todos ellos. Los trabajos de clasificación han sido
fundamentales para el progreso de la ciencia. En la Biología abundan los esquemas de
clasificación de los seres vivos, y hasta la aparición del trabajo de Darwin era en gran
parte una ciencia casi exclusivamente clasificatoria. La clasificación se utiliza para lo
siguiente:
· Identificar propiedades comunes de fenómenos, seres vivos o cosas.
· Identificar patrones reveladores de leyes naturales.
· Predecir la existencia de fenómenos, seres vivos o cosas, cuando se encuentran
patrones repetitivos.
· Seleccionar métodos de análisis que pueden ser comunes a cosas que se repiten
periódicamente.
Los esquemas de clasificación son un reflejo del orden existente en la naturaleza. En su
nivel más sencillo clasificamos las cosas por propiedades apreciables a simple vista como
son el volumen, la forma, el color, el sabor, el olor, la textura de la superficie y otras. Los
químicos emplean las reacciones de las sustancias en contacto con otras sustancias, o las
relaciones con la composición química de los seres vivos, para clasificar sustancias. Los
Biólogos emplean cuestiones relacionadas con fisiología de los seres vivos. Los físicos
clasifican sustancias por su dureza, brillantez, su habilidad para conducir corriente
eléctrica y otras propiedades. La clasificación es un instrumento de análisis poderoso para
la ciencias, y todas las ramas de la ciencia están llenas de clasificaciones en todos sus
niveles.
Ejemplo 12.1 Productores y consumidores
entre los seres vivos
Los Biólogos en sus estudios acerca de las
relaciones entre los seres vivos, los clasifican
en productores o sea aquellos organismos que
152
Productores Consumidores
Pastos Conejos
Arboles Vacas
Flores Chivos
Raíces Ratones
Cuadro 12.1

fabrican su propia comida extrayendo sustancias directamente de la Tierra, el agua y el
aire, y consumidores, o sea aquellos que se comen a los productores a los que se llama
consumidores. El cuadro 12.1 clasifica ambos tipos de organismos.
Ejemplo 12.2 Cadena alimenticia en un lago.
Las cadenas alimenticias son esquemas de clasificación muestran las relaciones entre
consumidores secundarios, como es el caso de los carnívoros, que se alimentan a su vez
de consumidores primarios, e indican también las cantidades relativas de organismos de
un tipo que tiene que existir en un medio ambiente dado, para sostener a los que se
alimentan de ellos y además poder reproduión de la clasificacióncirse, y seguir
existiendo.
Gráficamente las cadenas alimenticias se representan en
esquemas en forma de triángulo. La figura 12.1 muestra
una cadena alimenticia sencilla de un lago. Las algas y las
plantas acuáticas son los productores primarios. De ellos
se alimentan insectos y gusanos acuáticos y peces. Los
peces pequeños a su vez se alimentan de esos insectos y
gusanos acuáticos, y los peces grandes se alimentan de los
pequeños. Evidentemente el número de productores
Peces
grandes
Peces
pequeños
Insectos, gusanos
Algas y plantas acuáticas
Figura 12.1
primarios es mucho mayor que el de secundarios, y así cada consumidor que se alimenta
de los organismos mas chicos presenta un número mas reducido, y por ello la cadena
adopta la forma de un triángulo.
Tablas. Las tablas son esquemas sencillos para ordenar datos. En las matemáticas
llamamos a las cantidades que medimos variables, pues en general su valor cambiará
conforme realizamos experimentos y observaciones en diferentes circunstancias. A los
valores de las variables que medimos en las investigación se les llama datos. Cuando
realizamos observaciones o experimentos usualmente ordenamos los datos para
analizarlos. Evidentemente la ordenación de datos se realiza buscando mostrar las
relaciones de las variables que experimentamos. Por ejemplo si deseamos saber como se
calienta una cierta cantidad de agua a partir de cierta temperatura inicial cuando se
somete a calentamiento por un mechero, podemos medir dos variables el tiempo que
transcurre y la temperatura. Si medimos la temperatura cada minuto y el agua está a la
153

temperatura inicial de 10oC obtenemos datos como el los siguientes: 1 min, 12oC; 2 min,
14oC; 3 min, 16oC; 4 min, 18oC; 5 min, 20oC. Anotados así los datos resultan difíciles de
interpretar. Sin embargo si se anotan en una tabla, es más fácil analizarlos. Para tabular
datos es conveniente acomodar claramente la variable que nosotros manejamos a
voluntad o independiente y la que indica el cambio que estamos analizando o
dependiente. Para el calentamiento de agua, es fácil darse cuenta que la variable que
manipulamos a nuestra voluntad es el tiempo durante el cual calentamos el agua, y la
variable que nos indica el calentamiento es la temperatura. Una tabla conveniente seria la
que se muestra a continuación.
Tabla 12.1
t (minutos) 0 1 2 3 4 5
T (oC) 10 12 14 16 18 20
La tabla permite visualizar de inmediato que conforme aumenta el tiempo durante el cual
se calienta el agua su temperatura aumenta uniformemente, a razón de 2oC cada minuto.
Con este ejemplo podemos apreciar los elementos más básicos de una tabla. Los
encabezados muestran las variables con las unidades respectivas, y se acomodan
usualmente al inicio del renglón. Los datos se anotan en correspondencia uno a uno entre
las dos variables.
No es la única forma en que se emplean las tablas. Podemos usarlas para anotar los
valores de alguna propiedad de la
materia para diferentes materiales. La
tabla 12.2 presenta las temperaturas a
las que se funden y se evaporan
diversos materiales. Esta tabla asume
un formato vertical en lugar del
horizontal del ejemplo anterior.
Ambos formatos son empleados por
igual, siendo la elección de uno u otro un problema exclusivamente de conveniencia. En
general solo la imaginación limita las aplicaciones de las tablas.
Matemáticas y Ciencia
Para la ciencias naturales, la matemática es un lenguaje sucinto económico y conveniente,
154
Sustancia Temperatura
de fusión (oC)
Temperatura
de evaporación
(oC)
Oxígeno -219 - 183
Agua 0 100
Plomo 328 1620
Cobre 1083 2582
Acero 1535 2582
Tabla 12.2

que permite representar la realidad y a partir de ello hacer predicciones de cosas que
deben de suceder, como por ejemplo: las propiedades de una aleación, o de una nueva
sustancia química, o de una planta, o el vuelo de un satélite en el espacio interplanetario.
Matemáticas e idealización La Física es la ciencia que ha ido más lejos en el uso de las
matemáticas como lenguaje para la descripción de los fenómenos naturales. Los Físicos
han podido expresar en estructuras matemáticas de una gran complejidad, virtualmente la
totalidad de las leyes que integran su disciplina. Sin embargo aunque en los textos
encontramos a las leyes de la Física expresadas como si fueran fórmulas matemáticas per-fectas,
a menudo al aplicarlas a casos reales, tenemos que efectuar diversas aproximacio-nes.
Por ejemplo cuando calculamos la trayectoria real de un objeto como una pelota de
béisbol en el aire, tenemos que agregar a las ecuaciones, términos adicionales para tomar
en cuenta factores como la resistencia del aire. Las descripciones matemáticas de la
realidad a menudo son idealizaciones cuya validez está restringida por las condiciones
en las que se describe el fenómeno. Las descripciones matemáticas mas básicas para
analizar datos son las razones y las proporciones.
Razones y Proporciones
Para buscar relaciones numéricas y fórmulas sencillas entre cantidades, también nos
auxiliamos de las razones y las proporciones.
Razones. Todos hemos aprendido a dividir sumar multiplicar y restar, y que existe una
conexión entre dichas operaciones y cosas que ocurren en la vida diaria. Si exploramos el
significado de una división, digamos 10/5 = 2 el resultado significa que el número 10 o
numerador es 2 veces más grande que el número 5 o denominador. El número 2 es la
razón o relación entre los números 10 y 5. Si dividimos 1/2 = .5 el resultado indica que el
numerador es la mitad de lo que vale el denominador. Las razones son divisiones que
utilizamos para comparar datos, y el resultado indica que tan grande o tan chico es un
número con respecto al otro. A vía de ejemplo acerca del empleo de las razones veamos
los datos de la tabla 12.3 donde se presentan las medidas en kilogramos de las masas
promedio del cerebro, la masa corporal promedio, y el número estimado de neuronas en
el cerebro de algunos animales y el ser humano.
Tabla 12.3
Animal
Masa del cerebro
(kg)
Masa del cuerpo
(kg)
Número
neuronas en el
cerebro (en
Relación
Masa del cerebro
Número de
neuronas por kg
de masa corporal
155

millones) Masa del cuerpo
Rata .002 .3 20 .007 67
Elefante 6 7 000 18 000 .001 3
Delfín 1.75 150 10 000 .012 67
Gorila .6 250 3 600 .002 14
Hombre 1.3 60 8 500 .009 146
Los datos de las dos primeras columnas no tienen mucho sentido. Si relacionásemos
directamente masa encefálica con inteligencia, parecería que el elefante es el más
inteligente. Si se emplea la razón (Masa del cerebro/masa del cuerpo) parecería que el
delfín es el mas inteligente. Los biólogos y médicos que estudian la inteligencia de los
seres vivos, emplean la razón
número de neuronas
masa corporal como indicador de inteligencia, que
se presenta en la sexta columna. En ella la ventaja favorece claramente al hombre.
Obviamente eso no lo es todo. Las investigaciones sobre inteligencia han ido más allá de
la relación de arriba. Sin embargo en este ejemplo puede apreciarse como las
comparaciones de datos mediante razones, permiten obtener resultados importantes
Proporciones. Una proporción es una razón o división pero no entre dos números fijos,
sino entre dos variables y se escribe como una división algebraica entre dos literales. Por
ejemplo la división (distancia/tiempo) = velocidad abreviada d/t = v, relaciona a los
cambios en la variable distancia (d) con los cambios en la variable tiempo (t). La variable
velocidad (v) representa un valor que puede cambiar conforme cambian los valores de la
distancia al pasar el tiempo. En (d/t) = v, se relacionan variables, o sea cantidades
pueden una infinidad de valores. El significado de la letra v es con mucho el mismo que
el significado del número 5 en el ejemplo de la razón (10/5) = 2, solo que v no representa
un número fijo determinado, sino un conjunto de números que puede ser infinito, según
sea el conjunto de valores que adopten d y t. Este es un ejemplo de lo que se llama una
proporción. Analizando las tablas de valores entre variables, es posible inducir relaciones
matemáticas que describen la forma en que una variable cuando cambia la otra.
La proporción directa Suponga que observamos un coche moviéndose en línea recta y
que en le preciso instante que pasa frente a nosotros, disparamos un reloj, y observamos
que en un segundo viaja 20 metros a partir de donde estamos parados, que en el siguiente
segundo viaja otros 20 metros, y que sigue viajando 20 metros cada segundo, sin que el
conductor modifique el movimiento. En el primer segundo se habrá alejado 20 metros de
156

nosotros, en dos segundos 40 metros, en tres segundos 60 metros, y en cuatro segundos
estará a 80 metros de nosotros. Podemos ordenar los datos en una tabla.
Tabla 12.4
Distancia
(metros)
0 20 40 60 80
Tiempo
(segundos)
0 1 2 3 4
Una primera aproximación para analizar los resultados es comparar los cambios en la
variable independiente con los cambios en la variable dependiente. Esto se hace restando
valores sucesivos de ambas variables.
· El cambio de la variable independiente entre el primer y segundo valor es 1 s - 0 s =
1 s y el cambio correspondiente en la variable dependiente es 20 m - 0 m = 20 m.
· El cambio de la variable independiente entre el segundo y tercer valor es 2 s - 1 s = 1
s y el cambio correspondiente en la variable dependiente es 40 m - 20 m = 20 m.
· El cambio de la variable independiente entre el tercer y el segundo valor es 3 s – 2 s
= 1 s y el cambio correspondiente en la variable dependiente es 60 m - 40 m = 20 m
· El cambio de la variable independiente entre el cuarto y el tercer valor es 4 s - 3 s = 1
s y el cambio correspondiente en la variable dependiente es: 80 m – 60 m = 20 m
Vemos que a cambios iguales en la variable independiente (el tiempo) corresponden
cambios iguales en la variable dependiente (la distancia). Cada vez que la variable
independiente (tiempo) aumenta por 1 segundo, la variable dependiente (distancia)
aumenta por 20 metros. Otra forma de decir esto es: En una proporción directa, si una
variable se duplica la otra también se duplica, si una variable se triplica la otra también
se triplica, es decir ambas variables cambian al mismo ritmo.
Lo anterior sugiere una relación matemática entre las variables. Una forma elemental de
buscar esta relación es dividir entre si los valores de una variable entre los valores de la
otra es decir efectuar todas las divisiones posibles de:
variable dependiente
variable independiente .
Dividiendo las distancias entre los tiempos correspondientes de la tabla 12.4 obtenemos:
(20m/1s) = 20 m/s, (40m/2s) = 20 m/s, (60m/3s) = 20 m/s y (80m/4s) = 20 m/s. Esto
indica que para dichos datos (d/t) = constante = v, constante que se llama en los cursos de
física rapidez. Hemos obtenido la ecuación: (d/t) = 20 m./s. A esta ecuación la llamamos
fórmula empírica pues se obtiene directamente de los datos sin recurrir a principios más
157

fundamentales. Despejando tenemos: d = (20 m./s.)t. Postular esta ecuación presupone
que si tomamos mas y mas medidas, miles de ellas del mismo fenómeno, al efectuar las
divisiones d/t el resultado siempre será idealmente de 20 m/s.
Con lo anterior podemos apreciar que si la relación entre dos variables es una proporción
directa la fórmula que relaciona ambas variables será:
variable dependiente
variable independiente =
constante. En el álgebra las variables se identifican a menudo con las letras x, y aunque
no es regla general. A menudo la variable independiente se identifica con la letra x,
mientras que la variable dependiente se identifica con la letra y la ecuación
correspondiente a un proporción directa es, en general: y = (constante) x.
Ejemplo 12.3 Supongamos que medimos los volúmenes y las masas de un conjunto de 5
canicas de vidrio, y que los
resultados son los escritos en la
tabla 12.5.
Análisis de datos.
Dividiendo
masa
volumen para cada
uno de las parejas de datos de la tabla obtenemos:
1.6 g/.52 ml = 3.06 g/ ml 12.6 g/ 4.19 ml = 3.01 g/ ml
42.4 g/ 14.14 ml = 3.00 g/ ml 100.5 g/ 33.51 ml = 3.00 g/ ml
196 gr/ 65.45 ml = 3.00 g/ ml La constante se obtiene promediando los
valores
masa
volumen , es decir constante =
(3.06 + 3.01+ 3 + 3 + 3)gr. ml.

5
= 3.01 g/ml. Con
esto la ecuación empírica es:
masa
volumen
=
M
V
= 3.01 g/ml o bien M = (3.01 g/ml)V
Esta constante se llama densidad, y usualmente se denota con la letra griega r (rho). La
fórmula es:
M
V
= r o bien: M = r V. La ecuación empírica sirve para calcular valores
que no están en los datos originales. Si queremos saber la masa de una canica con
volumen de 2 ml se sustituye este valor en la fórmula: M = rV = (3.01 g/ml) (2ml.) =
6.02g
158
Tabla 12.5
Masa (gramos) Volumen (ml = cm.3 )
1.6 .52
12.6 4.19
42.4 14.14
100.5 33.51
196.4 65.45

La proporción inversa Supongamos que al nivel del mar encerramos 20 mililitros de
aire en una jeringa de plástico, y que sellamos el
agujero de salida herméticamente. Los científicos
definen que la presión que del aire a nivel del mar vale
una atmósfera, entonces los 10 ml de aire quedarán
encerrados en la jeringa a la presión inicial de una
atmósfera.
Si se oprime el émbolo aumentará la presión por encima de la atmosférica, y el volumen
del aire de la jeringa disminuirá, hasta que se iguale la presión que ejerce con la que
oprime el émbolo. Conforme se aumenta la presión más y más, el volumen disminuirá
más y más (fig. 12.2), es decir conforme aumenta la presión, el volumen de aire dentro de
la jeringa disminuye. Si hacemos cuidadosamente el experimento obtendremos valores
como los que se muestran en la tabla de abajo.
Tabla 12.5
Figura 12.2
Presión 1 atmósfera 2 atmósferas 3 atmósferas 4 atmósferas
Volumen 10 ml. 5 ml. 3.333 ml. 2.25 ml.
Aplicando un análisis semejante al que se hizo con la proporción directa obtenemos:
· El cambio en la presión entre el primer y segundo valor es (2 – 1) atm = 1 atm y el
cambio correspondiente en el volumen es 5 ml - 10 ml = - 5 ml
· El cambio en la presión entre el segundo y el tercer valor es (3 – 2) atm = 1 atm y el
cambio correspondiente en el volumen es 3.333 ml - 5 ml = - 1.667 ml
· El cambio en la presión entre el tercer y el cuarto valor es: (4 - 3) atm = 1 atm y el
cambio correspondiente en el volumen es 2.25 ml - 3.333 ml = - 1.083 ml
Es evidente que si la presión se duplica el volumen se reduce a la mitad, si la presión se
triplica el volumen se reduce a la tercera parte, si la presión se cuadruplica el volumen se
reduce a la cuarta parte. Es decir al aumentar la presión el volumen disminuye. Esto es
entre las variables hay una proporción inversa, pues cuando una aumenta la otra
disminuye
Para determinar la ecuación empírica correspondiente a los datos de presión y volumen,
la división de una variable entre otra no nos ayuda mucho, pero si multiplicamos entre si
los valores de ambas variables obtenemos lo siguiente:
159

1 atm´10 ml = 10 atm ml 2atm´5 ml = 10 atm ml
3 atm´3.333 ml = 10 atm ml 4 atm´2.25 ml = 10 atm ml
Estos resultados indican de inmediato que la ecuación que relaciona ambas cantidades es
Presión´volumen = constante o abreviadamente: PV = 10 atm ml En general la ecuación
correspondiente a un proporción inversa es x y = (constante).
La Proporción Directa con el Cuadrado La tabla 12.6 presenta los valores en metros,
de los radios de un conjunto de cinco discos ordenados de menor a mayor, así como las
áreas de sus superficies en metros cuadrados. Podemos considerar como variable
independiente el radio de cada disco y como variable dependiente el área
correspondiente.
Tabla 12.6
Disco 1 Disco 2 Disco 3 Disco 4 Disco 5
Radio
(metros)
1 2 3 4 5
Area
(metros2)
3.1416 12.5664 28.2743 50.2656 78.5398
· El cambio en el radio entre el primer y segundo datos es: (2m – 1m) = 1 m y el
cambio correspondiente en el área es (12.5664 – 3.1416) m2 = 9.4248 m2
· El cambio en el radio entre el segundo y el tercer datos es: (3m–2m) m = 1 m y el
cambio correspondiente en el área es (28.2743 – 12.5664) m2 = 15.7079 m2.
· El cambio en el radio entre el tercer y el cuarto datos es: (4m – 3m) m = 1 y el cambio
correspondiente en el área es (50.2656 – 28.2743) m2 = 21.9912 m 2.
· El cambio en el radio entre el cuarto y el quinto datos es: (5 m – 4 m) m = 1 m y el
cambio correspondiente en el área es (78.5398 – 50.2656) m2 = 28.2742 metros2.
Al aumentar el valor de la variable independiente (el radio), se incrementa el valor de la
dependiente (el área) pero no es ninguna de las proporciones que ya hemos visto. Para
determinar la ecuación empírica, se usan las razones entre números pero no se dividirán
entre si las variables dependientes e independientes, ahora se dividirán los valores
sucesivos de la variable dependiente, es decir los valores sucesivos del área, entre el
primer valor del área, redondeando los resultados conforme a las reglas de redondeo.
160

12.5664
3.1416
= 4
28.2744
3.1416
= 9
50.2656
3.1416
= 16
78.5398
3.1416
= 25
Esto se interpreta de la forma siguiente, al doblar el valor del radio (2m = 2´1m), el área
se cuadriplica, al triplicar el valor del radio (3m = 3´1m), el área crece 9 veces, al
cuadruplicar el valor del radio (4m = 4´1m), el área crece 16 veces y al quintuplicar el
valor del radio (5m = 5´1m), el área crece 25 veces. Vemos también que 22 = 4; 32 = 9;
42 = 16; 52 = 25. Es decir el área se incrementa con forme el cuadrado del incremento en
valor del radio. Este es un ejemplo de proporción directa con el cuadrado. En la
proporción directa con el cuadrado al doblarse el valor de una variable, la otra se
incrementa al cuádruple, si se triplica el valor de una variable la otra se incrementa
nueve veces, y en general una variable se incrementa conforme el cuadrado del
incremento de la otra. La ecuación de la proporción directa con el cuadrado es y =
(constante)x2.
Para obtener la ecuación empírica en base a que en el análisis se observó una relación con
el cuadrado de todos los radios, se crea otra tabla copiando de la tabla anterior los datos
de las áreas, relacionándolas con los cuadrados del radio correspondiente (tabla 12.7)
Tabla 12.7
Area
(metros2)
3.1416 12.5664 28.2743 50.2656 78.5398
Radio2
(metros2)
1 4 9 16 25
Dividiendo
area
radio2 para cada uno de las parejas de datos de esta última tabla obtenemos:
3.1416
1
= 3.1416 = p
12.5664
4
= 3.1416 = p
28.2743
9
= 3.1416 = p
50.2655
16
= 3.1416 = p
78.5398
25
= 3.1416 = p
El resultado es bien claro
Area del disco
radio2 = constante o en símbolos:
A
r2 = constante =
p, de donde despejando área, la fórmula empírica es A = pr2, es decir la fórmula para
encontrar el área encerrada por un círculo
161

No siempre las relaciones entre datos experimentales se ajustan a estos modelos. A
menudo el investigador tiene que hacer uso de su imaginación, así como cientos o miles
de ensayos, para encontrar relaciones útiles entre sus datos. Johannes Kepler, en una
época sin calculadoras, pudo dar sentido a los datos que le legó Tycho Brahe y construir
un nuevo modelo del Universo con mucha paciencia y cálculos “a mano”.
Ejemplo 12.4 Johannes Kepler analizó detenidamente los datos mostrados en las dos
primeras columnas de la tabla 12.8, relacionando la distancia de los planetas visibles a
simple vista hasta el Sol con el tiempo que les tomaba en dar una sola vuelta alrededor
del Sol, o sea su periodo de traslación. Kepler analizó varios años los datos, y el mismo
relata que en una primera aproximación dividió los datos de distancia y periodo entre si y
obtuvo los números de la cuarta columna de la tabla 12.8 que no le dijeron mucho.
Tabla 12.8
Planeta Distancia
media al Sol
(metros)
Periodo
(días)
distancia
periodo Distancia3 Periodo2 distancia
3
2
periodo
Mercurio 5.835x1010 87.77 6.6486x108 1.987x1032 7,703.57 2.579x1028
Venus 1.086x1011 224.70 4.8331x108 1.281x1033 50,490.09 2.537x1028
Tierra 1.5x1011 365.25 4.10678x108 3.375x1033 133,407.56 2.53x1028
Marte 2.286x1011 6812.98 3.31314x108 1.195x1034 476,072.4 2.51x1028
Júpiter 7.8x1011 4,332.62 1.8003x108 4.746x1035 18,771,596 2.52x1031
Saturno 1.427x1012 10,7512.20 1.3263x108 2.906x1036 1.1576x108 2.51x1028
Sin embargo cuando dividió el cubo de cada distancia entré el cuadrado de cada periodo
obtuvo casi una constante. De hecho con los datos actuales sabemos que es una constante,
y descubrió una ley natural, que describe como se relacionan la distancia media de cada
planeta alrededor del Sol con el tiempo que le toma girar una vuelta alrededor del Sol.
La relación que se aprecia en la última columna de la tabla 12.4 le indicó a Kepler que
entre las distancias medias entre cada uno de los planetas y el Sol, y el periodo de
translación de cada planeta alrededor del Sol existe la relación distancia
3
periodo
2 = constante.
¿Como fue que a Kepler se le ocurrió dividir precisamente esos valores? Eso es algo que
Kepler definió después de muchos ensayos utilizando su imaginación e inventiva.
El ejemplo anterior nos muestra que por mas recetas matemáticas que tengamos a la
mano u otros auxiliares, nada sustituye el ingenio e imaginación del hombre. De hecho en
el análisis de la cuarta columna Kepler redujo el problema a una proporción directa entre
dos expresiones complejas como son el cuadrado del periodo y el cubo de la distancia. La
162

ecuación resultante es más compleja que una proporción directa: d3 =(constante)T2.
Intuición e Imaginación Científica
El empleo de auxiliares matemáticos es indudablemente una gran ayuda para buscar
regularidades en la naturaleza, sin embargo, nada sustituye la imaginación, la intuición y
otras cualidades del científico que a menudo supera con creces lo que le dicen estos
instrumentos de análisis. Los científicos ocupan diversas aproximaciones a los
problemas, y se guían por intuiciones que no son estrictamente lógicas. Para darnos una
idea de lo que es el método científico, tal y como es practicado por los científicos en la
realidad, nos referiremos nada menos que a Albert Einstein.
Postulado Absoluto
Salto intuitivo
Resultado 1 Resultado 2 Resultado 3
Experiencia del investigador y resultados de los experimentos
Esquema de Einstein
Figura 12.3
En una carta a su amigo el Filósofo Maurice Solovine, Einstein le describió su método.
“El científico (Einstein) empieza su trabajo con el mundo de la experiencia, que incluye
lo que el científico ha aprendido en la escuela, sus lecturas y los resultados de los
experimentos propios o efectuados por otros científicos. En base únicamente a su
intuición física (Einstein era Físico), el salta de esos resultados concretos, y abstrae, o
sea inventa razonadamente, un postulado absoluto y muy general”. Por ejemplo la teoría
de la relatividad.
Einstein hizo varios de estos brincos conceptuales, mucho más allá de lo que cualquier
experimento de su tiempo podía verificar. Por ejemplo Einstein relacionó a la gravedad
con la Geometría del Universo sin ninguna base aparente conforme a los resultados de la
ciencia de su época. El siguiente paso es utilizar el postulado para deducir resultados
teóricos específicos que pueden ser verificados experimentalmente. Einstein predijo que
163

cuerpos muy grandes como el sol desviarían a los rayos de luz. Si un experimento
falsifica (no corresponde) al resultado teórico, hace caer al postulado en que se apoya. El
teórico no puede deducir estrictamente el postulado absoluto de las experiencias
concretas pues un postulado absoluto va mucho más allá de lo que los resultados
experimentales concretos y las experiencias permiten. Einstein afirmaba que “Para la
creación de la Teoría, la sola colección de resultados experimentales es insuficiente,
debe de agregarse siempre un elemento de invención libre e imaginativa de la mente
humana”. La intuición del investigador es primordial pero no es estrictamente un aspecto
racional o matemático del método y la creatividad científica.
Preguntas
1. Definir clasificación
2. ¿Para que se emplean los esquemas de clasificación¿
3. ¿Como se relacionan las clasificaciones con los hechos de la naturaleza?
4. ¿Porque las relaciones entre consumidores y productores sirven para elaborar
esquemas de clasificación?
5. ¿Porqué una pirámide alimenticia es un esquema de clasificación?
6. Busque en los textos de la biblioteca y describa un esquema de clasificación
empleado en la Física
empleado en la Química
empleado en la Biología
empleado en la Agronomía
empleado en la climatología
empleado en las matemáticas
empleado en la zoología
164

empleado en la Botánica
14. ¿ Cual es la relación entre las matemáticas y la ciencia?
15. ¿Porqué los modelos matemáticos de fenómenos naturales se llaman idealizaciones?
16. ¿Para que se emplean las tablas?
17. Busque en la biblioteca una tabla de valores empleada en la física reprodúzcala y
explique para que sirve
18. Busque en la biblioteca una tabla de valores empleada en la botánica reprodúzcala y
19. Busque en la biblioteca una tabla de valores empleada en la zoología reprodúzcala y
20. Busque en la biblioteca una tabla de valores empleada en la química reprodúzcala y
21. Busque en la biblioteca una tabla de valores empleada en la Agronomía reprodúzcala
y explique para que sirve
22. Busque en la biblioteca una tabla de valores empleada en la Geología reprodúzcala y
23. Busque en la biblioteca una tabla de valores empleada en la Climatología
reprodúzcala y explique para que sirve
24. Defina razón y proporción
25. Defina proporción directa
26. Busque en la biblioteca una ley de la física que emplee una proporción directa
empleada en la física y explíquela junto con la fórmula correspondiente
27. Busque en la biblioteca una ley de la botánica que emplee una proporción directa
28. Busque en la biblioteca una ley de la zoología que emplee una proporción directa
29. Busque en la biblioteca una ley de la química que emplee una proporción directa
30. Busque en la biblioteca una ley de la Agronomía que emplee una proporción directa
165

31. Busque en la biblioteca una ley de la Geología que emplee una proporción directa
32. Busque en la biblioteca una ley de la Climatología que emplee una proporción directa
33. Busque en la biblioteca una ley de la Mecánica que emplee una proporción directa
34. Explicar como se determina la constante experimental de una proporción directa
35. Busque en la biblioteca una tabla de valores de una proporción directa para la Física
reprodúzcala grafíquela y calcule la constante y la ecuación empírica
36. Busque en la biblioteca una tabla de valores de una proporción directa para la
zoología reprodúzcala grafíquela y calcule la constante y la ecuación empírica
botánica reprodúzcala grafíquela y calcule la constante y la ecuación empírica
38. Busque en la biblioteca una tabla de valores de una proporción directa para la química
Geología reprodúzcala grafíquela y calcule la constante y la ecuación empírica
Meteorología reprodúzcala grafíquela y calcule la constante y la ecuación empírica
Agronomía reprodúzcala grafíquela y calcule la constante y la ecuación empírica
Astronomía reprodúzcala grafíquela y calcule la constante y la ecuación empírica
43. Describa que es una proporción inversa su gráfica y su ecuación
44. Busque en la biblioteca una tabla de valores de una proporción inversa para la Física
45. Busque en la biblioteca una tabla de valores de una proporción inversa para la
zoología reprodúzcala grafíquela y calcule la constante y la ecuación empírica
botánica reprodúzcala grafíquela y calcule la constante y la ecuación empírica
166

química reprodúzcala grafíquela y calcule la constante y la ecuación empírica
Geología reprodúzcala grafíquela y calcule la constante y la ecuación empírica
Meteorología reprodúzcala grafíquela y calcule la constante y la ecuación empírica
Agronomía reprodúzcala grafíquela y calcule la constante y la ecuación empírica
Astronomía reprodúzcala grafíquela y calcule la constante y la ecuación empírica
52. Busque en algún libro de Biología, Químico o Física alguna ley que se establezca
mediante una proporción directa con el cuadrado, reprodúzcala explique porqué es
directa con el cuadrado y escriba su fórmula
53. Busque en algún libro de Biología, Químico o Física alguna tabla de valores para una
ley que se establece mediante una proporción directa con el cuadrado, reprodúzcala y
grafíquela
54. Busque en los libros de Física, Biología o Química, alguna tabla de valores en la que
la división de un valor entre otro es la clave para entender los resultados, reprodúzcala
y explique que es lo que representa o como se interpreta
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