Dokumen tersebut membahas tentang distribusi Poisson, termasuk pengertian, ciri-ciri, rumus, dan contoh soalnya. Distribusi Poisson digunakan untuk menghitung probabilitas berdasarkan satuan waktu dan mewakili jumlah kejadian acak dalam suatu interval waktu.

1. Disusun Oleh:
Wulan Ari Kristanti
L/O/G/O Jurusan Fisika
Universitas Negeri Jakarta
2011

3. 1. Pengertian
2. Ciri-Ciri dan Sifatnya
3. Rumus
4. Contoh Soal
15 Desember 2011

4. 1. Pengertian
2. Ciri-Ciri dan Sifatnya
3. Rumus
4. Contoh Soal
15 Desember 2011

5. 1. Pengertian
2. Ciri-Ciri dan Sifatnya
3. Rumus
4. Contoh Soal
15 Desember 2011

6. 1. Pengertian
2. Ciri-Ciri & Sifatnya
3. Rumus
4. Contoh Soal
15 Desember 2011

7. 1. Pengertian
2. Ciri-Ciri & Sifatnya
3. Rumus
4. Contoh Soal
15 Desember 2011

8. Percobaan
Distribusi
Poisson
Percobaan-percobaan yang menghasilkan
nilai-nilai numerik suatu variabel acak X, jumlah
keluaran yang terjadi selama suatu selang
waktu yang diketahui atau di dalam suatu
daerah (ruang) yang ditentukan disebut
sebagai percobaan Poisson.
Kelompok 6 Distribusi Poisson

9. Distribusi probabilitas untuk variabel diskrit
acak yang mempunyai nilai 0, 1, 2, 3, dan
seterusnya.
Distribusi nilai-nilai bagi suatu variabel random
X (X diskrit), yaitu banyaknya hasil percobaan
yang terjadi dalam suatu interval waktu
tertentu atau disuatu daerah tertentu.
Kelompok 6 Distribusi Poisson

10. • Hasil percobaan pada suatu selang waktu dan
tempat tidak tergantung dari hasil percobaan di
selang waktu dan tempat yang lain yang terpisah.
• Peluang terjadinya suatu hasil percobaan
sebanding dengan panjang selang waktu dan luas
tempat percobaan terjadi. Hal ini berlaku hanya
untuk selang waktu yang singkat dan luas daerah
yang sempit.
• Peluang lebih dari satu hasil percobaan akan
terjadi pada satu selang waktu yang singkat
dan luasan tempat yang sama diabaikan.
Kelompok 6 Distribusi Poisson

11.  Jumlah keluaran yang terjadi di dalam satu selang
waktu / daerah yang ditentukan tidak tergantung dari
jumlah yang terjadi di dalam setiap selang waktu /
daerah ruang yang tak berhubungan lainnya. Dapat
disimpulkan bahwa proses Poisson tidak memiliki
memori
 Probabilitas sebuah keluaran tunggal akan terjadi
selama suatu selang waktu yang singkat atau dalam
suatu daerah kecil sebanding dengan lama waktu /
ukuran daerah itu dan tidak bergantung pada jumlah
keluaran yang terjadi di luar selang waktu atau
daerah ini
 Probabilitas bahwa lebih dari satu keluaran akan
terjadi di dalam suatu selang waktu yang singkat
atau jatuh pada suatu daerah yang kecil
semacam itu dapat diabaikan
Kelompok 6 Distribusi Poisson

12. • Percobaan bernoulli menghasilkan variabel random
X yang bernilai numerik, yaitu jumlah sukses yang
terjadi.
• Jika pengamatan dilakukan pada suatu rentang
interval waktu, maka dapat diamati bahwa variabel
random X adalah terjadinya sukses selama waktu
tertentu.
• Jika perhatian ditujukan pada kejadian sukses yang
muncul (lahir) pada suatu rentang yang kecil, maka
terjadi sebuah proses kelahiran (birth atau arrival
process) atau dikenal sebagai proses Poisson
Kelompok 6 Distribusi Poisson

13. Distribusi probabilitas variabel acak Poisson X, yang mewakili
jumlah keluaran yang terjadi di dalam suatu selang waktu
yang diketahui atau daerah yang ditentukan yang
ditunjukkan oleh t diberikan oleh
t x
e t
p x; t , x 0,1,2,3,
x!
Dengan t maka persamaan diatas dapat ditulis:
x
e
p x; , x 0,1,2,3, 
x!
Kelompok 6 Distribusi Poisson

14. Distribusi probabilitas Poisson bermanfaat dalam
penentuan probabilitas dari sejumlah kemunculan pada
rentang waktu atau luas/volume tertentu. Variabel
random Poisson menghitung kemunculan pada interval
waktu yang kontinyu.
Fungsi distribusi probabilitas Poisson :
x
e
P( x) untuk x = 1,2,3,...
x!
Dimana adalah rata-rata distribusi (yang juga merupakan
variansi) dan e adalah bilangan logaritmik natural (e=2.71828...).
Kelompok 6 Distribusi Poisson

15. .
Distribusi Poisson Pendekatan yang baik
untuk distribusi Binomial untuk n yang besar dan p
yang kecil sekali. Pendekatan distribusi Binomial
sebagai distribusi Poisson
bila np
x x
e e
P( x)
X! X!
Kelompok 6 Distribusi Poisson

16. Statdas UNJ
Di dalam proses produksi dimana produk kaca dihasilkan, terjadi cacat atau
gelembung, yang kadang-kadang menyebabkan produk yang tidak diinginkan
untuk pemasaran. Diketahui bahwa, rata-rata, 1 dalam setiap 1000 barang yang
41
dihasilkan ini mempunyai satu gelembung atau lebih. Berapakah probabilitas
r
sebuah contoh acak yang berisi 8000 akan membuahkan kurang dari 7 barang
63
mempunyai gelembung?
Penyelesaian:
Ini adalah sebuah percobaan binomial dengan n = 8000 dan p y 0,001. Karena p
= y’
sangat mendekati nol dan n sangat besar, kita akan memperkirakannya dengan
∆ny’
sebaran Poisson dengan menggunakan=1
o x‘2 y' +
2 2
no no n e
8000 0,001 8 x
2
1/nx' 2 1/ny'
Sehingga, bila X mewakili jumlah gelembung, kita dapatkan ∆nx’
6 6 x’
P X 7 b x;8000, 0, 001 p x;8 0,3134
x 0 x 0
Kelompok 6 Distribusi Poisson

18. 3
Kesimpulan
2
Pendekatan Binomial Poisson
1
Kasus Pertama
Kelompok 6 Distribusi Poisson

19. Toko tanaman hias Mekar Indah ingin melakukan
rekapitulasi hasil penjualan tanamannya. Biasanya dari
100 tanaman yang tersedia, toko tanaman tersebut
hanya mampu menjual 2 buah tanaman setiap harinya.
Dibuatlah rekapitulasi setiap akhir bulannya dengan
melihat penjualan yang dilakukan pada setiap harinya.
Dari hasil rekapitulasi yang dilakukan, pemilik toko
tanaman hias tersebut ingin mengetahui probabilitas
tanaman yang dapat terjual setiap harinya. Probabilitas
dari penjualan adalah faktor yang diperhitungkan oleh
penjual agar ia dapat mengetahui penambahan stok
tanaman dengan tujuan menambah daya tarik
pembeli. Hitunglah probabilitas terjualnya tanaman hias
apabila:
Distribusi Poisson 15 Desember 2011

20. Pertanyaan:
• Lebih dari 3 tanaman hias yang
terjual (x>3)
• Kurang dari 5 tanaman hias yang
terjual (x<5)
• Berkisar antara 3 sampai 8 tanaman
hias yang terjual (3<x<8)
Kelompok 6 Distribusi Poisson

21. Penyelesaian:
e μμx
P=
x! eμ (e2)
Dari kasus tersebut, diketahui X P (X = x)
0 0,135335
bahwa nilai μ = 2, maka : 1 0,270671
a) Probabilitas x < 5 2 0,270671
3 0,180447
P(x > 3) 4 0,090224
1 P(x 0) P(x 1) P(x 2) P(x 3) 5 0,036089
6 0,012030
e 2 (2)0 e 2 (2)1 e 2 (2)2 e 2 (2)3
1 7 0,003437
0! 1! 2! 3!
8 0,000859
1 0,135335 0,270671 0,270671 0,180447 9 0,000191
1 0,857124 10 0,000038
0,1429
Kelompok 6 Distribusi Poisson

22. b) Probabilitas x < 5
P(x < 5) P( x 0) P( x 1) P( x 2) P( x 3) P( x 4)
e 2 (2) 0 e 2 (2)1 e 2 (2) 2 e 2 (2)3 e 2 (2) 4
0! 1! 2! 3! 4!
0,135335 0,270671 0,270671 0,180447 0,090224
0,9473
c) Probabilitas 3<x<8
P(3 < x < 8) P( x 4) P( x 5) P( x 6) P( x 7)
2
e ( 2) 4 e 2
( 2) 5 e 2
(2) 6 e 2
(2) 7
4! 5! 6! 7!
0,090224 0,036089 0,012030 0,003437
0,1418

23. Perusahaan telepon memberikan 1000
pilihan pesawat telepon (sebagai
kombinasi warna, type, fungsi, dll).
Sebuah perusahaan membuka cabang
baru dan tersedia 200 sambungan .2 0 e .2
P ( 0) = 0.8187
telpon dimana setiap karyawan boleh 0! .2
memilih pesawat telepon sesuka hatinya. .21 e
P (1) = 0.1637
Asumsikan bahwa ke-1000 pilihan 1! .2
tersebut adalah equally likely. Berapa .2 2 e
P (2) = 0.0164
probabilitas bahwa sebuah pilihan tidak 2 ! .2
.2 3 e
dipilih, dipilih oleh seorang, dua orang P ( 3) = 0.0011
3!
atau tiga orang karyawan?
n = 200 ; p = 1/1000 = 0.001 ;
= np = (200)(0.001) = 0.2
Kelompok 6 Distribusi Poisson

24. X = jumlah karyawan yang memilih pesawat telepon tertentu
Poisson Distribution mean = 0.2
Pesawat Telepon
X P(X = x) P(X <= x)
0 0.818731 0.818731
0.9
1 0.163746 0.982477
0.8
2 0.016375 0.998852
3 0.001092 0.999943 0.7
Probability
4 0.000055 0.999998 0.6
5 0.000002 1 0.5
6 0 1 0.4
0.3
0.2
0.1
0
1 2 3 4 5 6 7
# jumlah karyawan yang memilih
pesawat telpon tertentu
Kelompok 6 Distribusi Poisson

25. =1.0 =1.5
0.4 0.4
0.3 0.3
P(x)
)
P( x
0.2 0.2
0.1 0.1
0.0 0.0
0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 6 7
X X
=4 =10
0.2 0.15
P (x) 0.10
P(x)
0.1
0.05
0.0 0.00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617181920
X X
Kelompok 6 Distribusi Poisson

26. Pada distribusi probabilitas binomial, jika n sangat besar
dan p kecil, maka perhitungan kemungkinannya sulit
dilakukan. Pada kondisi tersebut, perhitungan nilai
kemungkinan untuk variabel random binomial dapat
didekati dengan perhitungan (atau tabulasi) pada
distribusi poisson.
Teorema :
Jika X adalah variabel random binomial dengan
distribusi kemungkinan b(x;n,p), dan jika bila ukuran
sampel n , nilai proporsi sukses p 0 , dan
digunakan pendekatan np , maka nilai
b( x; n, p ) p ( x; ) .
Kelompok 6 Distribusi Poisson

28. KESIMPULAN
Distribusi poisson digunakan
untuk menghitung probabilitas
menurut satuan waktu.
Distribusi Poisson = distribusi
probabilitas untuk variabel diskrit
acak yang mempunyai nilai 0, 1,
2, 3 dan seterusnya. Distribusi
Poisson = distribusi nilai-nilai bagi
suatu variabel random X (X
diskrit), yaitu banyaknya hasil
percobaan yang terjadi dalam
suatu interval waktu tertentu
atau disuatu daerah tertentu.
L/O/G/O

29. KESIMPULAN
Ciri-ciri distribusi Poisson :
1. Percobaan di satu selang
tertentu tak bergantung
pada selang lain.
2. Peluang terjadinya satu
percobaan singkat atau
pada daerah yang kecil
(jarang terjadi)
3. Peluang lebih dari satu hasil
percobaan alkan terjadi
dalam selang waktu yang
singkat tersebut, dapat
diabaikan.
L/O/G/O

30. KESIMPULAN
Banyak digunakan untuk
Menghitung Probabilitas
terjadinya peristiwa menurut
satuan waktu, ruang atau
isi, luas, panjang tertentu,
seperti menghitung
probabilitas dari:
* Kemungkinan kesalahan
pemasukan data atau
kemungkinan cek ditolak
oleh bank.
* antrian yang panjang bila
ke Ancol.
L/O/G/O

31. KESIMPULAN
*Banyaknya bintang dalam
suatu area acak di ruang
angkasa atau banyaknya
bakteri dalam 1 tetes atau 1
liter air.
*Banyaknya penggunaan
telepon per menit atau
banyaknya mobil yang
lewat selama 5 menit di
suatu ruas jalan, dll.
L/O/G/O

32. KESIMPULAN
Rumus untuk Distribusi Poisson
adalah:
x x
e e
P( x)
X! X!
Probabilitas = kemungkinan
suatu kejadian akan terjadi
atau tidak terjadi relatif
terhadap kejadian lain. Secara
umum, probabilitas adalah
kesempatan untuk terjadinya
sesuatu
L/O/G/O

33. Statistika Dasar ‘Distribusi Poisson’ 15 Desember 2011