Recomendados
Recomendados
Mais conteúdo relacionado
Mais procurados
Mais procurados (20)
Semelhante a Penjumlahan dan pengurangan matriks
Semelhante a Penjumlahan dan pengurangan matriks (20)
Mais de Wina Ariyani
Último
Último (20)
Penjumlahan dan pengurangan matriks
- 1. MATRIKS Disusun oleh Wina Ariyani IAIN Syekh Nurjati Cirebon
- 2. Matriks adalah susunan bilangan – bilangan yang diatur menurut baris dan kolom dan dibatasi dengan kurung. Bilangan – bilangan pada matriks disebut elemen – elemen matriks.Suatu matriks ditandai dengan huruf besar, misalnya matriks A, B, C, M, N, P, … dst. Pengertian matriks
- 3. Ordo suatu matriks ditulis sebagai perkalian dua buah bilangan bulat positif dengan bilangan pertama menyatakan benyaknya baris, dan bilangan kedua menyatakan banyaknya kolom. Untuk matriks A di atas ordonya 3x2 atau dinotasikan A3x2. ORDO MATRIKS
- 4. Hasil pertandinga futsal antar kelas Kls Main Menang Drow Kalah Nilai X 5 3 2 0 11 XI.A 5 2 0 3 6 XI.S 6 1 2 3 5 XII.A 6 4 1 1 14 XII.S 5 0 4 1 4 11.. PENDAHULUANPENDAHULUAN
- 5. 5 3 2 0 11 5 2 0 3 6 A = 6 1 2 3 5 6 4 1 1 14 5 0 4 1 4 Baris ke 1 Baris ke 2 Baris ke 3 Kolom ke 1 Kolom ke 2 Kolom ke 3 Kolom ke 5 MATRIKS 5x5 Adalah suatu matriks dengan banyak baris 5 dan banyak kolom 5, sehingga disebut matrik A ber ordo 5 x 5dan ditulis dengan A5x5 . Baris ke 4 Baris ke 5 Kolom ke 4
- 6. a14 adalah elemen dari matrik A yang terletak pada baris ke 1 dan kolom ke 4 yang bernilai 0 , jadi a14 = 0 a43 = ………., a23 = ………., a35 = ………., a53 = ……….,
- 7. Jenis-jenis matriks 1. Matriks baris A 1x4 = ( 2 3 5 6 ) 2. Matriks Kolom B3x1 = 2 4 6 3. Matriks persegi 3 4 0 2D2 = -1 3 5 3 5 0 4 1 3 A3 = Bil 3 dan 2 terletak pada diagonal utama Bil. Yg terletak pada diagonal utama adalah -1, 5 dan 3
- 8. -1 0 0 3 5 0 4 1 3 4 Matriks segitiga 4 3 5 0 1 2 0 0 6 A = B = 5 Matriks Identitas 1 0 0 1I2 = I3 = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 I4 = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
- 9. Matriks diagonal : matriks persegi dengan elemen pada diagonal utama sebarang sedang yang lain nol. contoh : 6. Matriks diagonal 7. Matriks Skalar Matriks pada elemen pada diagonal utama adalah bilangan yang sama, yang lain nol . Contoh :
- 10. Kesamaan Dua Matriks A = 3 5 7 2 1 4 B = 5 3 7 2 1 4 , dan C = 5 6/2 21/3 6 - 4 1 2x2 Maka : Matriks B = C , Sebab ordonya sama dan elemen – elemen yang seletak juga sama Transpos matriks A = 3 5 7 2 1 4 Maka transpos dari matriks A ditulis At = A’, dengan At = A’ = 3 2 5 1 7 4
- 11. 2. Operasi Matriks 2.1 Operasi penjumlahan matriks 2.2 Operasi Pengurangan matriks 2.3 Operasi Perkalian matriks 2.3.1 Perkalian skalar dengan matriks 2.3.2 Perkalian matriks dengan matriks
- 12. Dua buah matriks A dan B dapat dijumlah atau dikurangi jika kedua matriks tersebut berordo sama dan elemen yang dijumlah atau dikurangi adalah elemen-elemen yang seletak Operasi Penjumlahan dan Pengurangan
- 13. Contoh: A = 3 4 0 2 B = 1 -2 3 4 C = 2 5 4 -1 Maka : a. A + B = b. A -- C = 3 4 0 2 + 1 -2 3 4 = 4 2 3 6 3 4 0 2 - 2 5 4 -1 = 1 -1 -4 3 3 + 1 4 + (-2 ) 0 + 3 2 + 4 = = 3 - 2 4 - 5 0 - 4 2 – (-1)
- 14. Latihan : 1. Diket. Matriks : A = 6 3 , B = 1 4 , C = 3 2 8 2 5 1 1 4 Tentukan : a. A + B , A + C , B + A , dan C + A b. A – B , B – A , B – C dan C - B c. ( A + B ) + C dan A + ( B + C ) d. Apakah i, A + B = B + A ii, ( A + B ) + C = A + ( B + C ) iii. Sifat apakah yg berlaku pada I & ii
- 15. 2. Jika X adalah matriks berordo 2 x 2 , maka tentukan matriks X yang memenuhi tiap persamaan berikut ini . -1 6 3 10a. X + = 5 4 6 7 0 2 1 3 b. 5 4 2 6 - X =
- 16. − 43 211. Diketahui matriks A= , B = latihan. − −− 53 12 13 06, dan C= Tentukan a. A − B b. C + B c. B − CT d. (B+A)T − C e. (CT − A)T + B Jawab a. A − B = − 43 21 − −− 53 12 − −− 53 12 − = 1−(−2) −2−(−1) 3−(−3) 4−(5) = 3 −1 6 −1
- 17. 3.1.3 melakukan operasi perkalian pada dua buah matrik yang berordo 2 x 2 INDIKATOR
- 18. fed cba 2.3 Perkalian Matriks a. Perkalian skalar dengan matriks Jika matrks A = maka kA = dan k = skalar kfkekd kckbka Contoh 1. Diketahui A = , tentukan 3A dan −4A Jawab. − 54 21 3A = 3 = 3 −6 12 15 −4A = −4 = −4 8 −16 −20 -21 4 5 1 −2 4 5
- 19. 2.3 Perkalian Matriks b. Perkalian matriks dengan matriks Dua buah matriks A dan B dapat dikalikan jika banyaknya kolom matriks A sama dengan banyaknya baris matriks B. Jika matriks A berordo mxn dan matriks B berordo nxp hasilnya matriks C maka Am x n Bn x p = Cmxp A3x2 B2x1 = C X2x3 Y3x3 = Z 2x33x1
- 20. Contoh 1. Diketahui A = , B = Tentukan : a. A B b. B A − 54 21 − 12 43
- 21. a. A B = − 54 21 = 1(3)+(−2)2 − 12 43 1(−4)+(−2)1 4(3)+5(2) 4(−4)+5(1) 3+(−4) −4+(-2) 12+10 −16+5 = = − −− 1122 61
- 22. b. BA = − 54 21 = 3(1)+(−4)4 − 12 43 3(−2)+(−4)5 2(1)+1(4) 2(−2)+1(5) 3+(−16) −6+(-20) 2+4 −4+5 = = −− 16 2613
- 23. Latihan Soal 1. Tentukan matriks X berordo 2x2 pada persamaan matriks di bawah ini − − =+ − − 10 21 2 21 32 3. Xa − = − − − 32 45 4 21 32 23. Xb
- 24. latihan 1. Sajikan data berikut dalam bentuk matriks: Seorang pedagang selama 4 bulan melakukan pembelian hasil bumi sebagai berikut : Bulan januari membeli kopi sebanyak 4 ton, coklat 5 ton dan lada 2 ton Bulan Februari membeli kopi sebanyak 3 ton, coklat 6 ton dan lada 8 ton Bulan Maret membeli kopi sebanyak 2 ton, coklat 4 ton dan lada 3 ton Bulan April membeli kopi sebanyak 5 ton, coklat 1 ton dan lada 3 ton
- 25. Ditentukan + = Nilai a + b + c + d = .... −31 82 − + 616 114b 2. −+ cadc ba .3
- 26. 3. Jika : − 03 2 yx − 01 32 − − 34 21 − − 62 41 = + Maka nilai x + y = ....
- 27. Seorang pedagang selama 4 bulan melakukan pembelian hasil bumi sebagai berikut : Bulan januari membeli kopi sebanyak 4 ton, coklat 5 ton dan lada 2 ton Bulan Februari membeli kopi sebanyak 3 ton, coklat 6 ton dan lada 8 ton Bulan Maret membeli kopi sebanyak 2 ton, coklat 4 ton dan lada 3 ton Bulan April membeli kopi sebanyak 5 ton, coklat 1 ton dan lada 3 ton Penyelesaian : 1 BULAN HASIL BUMI ( ton ) KOPI COKLAT LADA JANUARI 4 5 2 FEBRUARI 3 6 8 MARET 2 4 3 APRIL 5 1 3
- 28. Jika data tersebut disajikan dalam bentuk matriks maka diperoleh : 4 5 2 3 6 8 2 4 3 5 1 3 A = Matriks A adalah matrik yang terdiri atas 4 baris dan 3 kolom Skor : 20
- 29. Penyelesaian : 2 + = −+ cadc ba 3333 33 3 −31 82 − + 616 114b = − + 616 114b −−++ ++ 333133 8323 cadc ba Skor −31 82 − + 616 114b + = −+ cadc ba 3333 33 Skor 5 Skor 5
- 30. 3a + 2 = b + 4 ..... 1 3b + 8 = 11 ..... 2 3c + 3d + 1 = 16 ..... 3 3a – 3 c – 3 = – 6 ..... 4 = − + 616 114b −−++ ++ 333133 8323 cadc ba Skor 5 Skor 8
- 31. 3a + 2 = 1 + 4 3a + 2 = 5 3a = 3 a = 1 Untuk nilai a = 1 4) didapat – 3c = – 6 C = 2 3.1 – 3 c – 3 = – 6 Dari persamaan 2 3b + 8 = 11 3b = 3 b = 1 Untuk nilai b = 1 1) didapat 3a + 2 = 1 + 4 Skor 2 Skor 4 Skor 2
- 32. Untuk nilai a = 1 , b = 1 c = 2 dan d = 3 maka nilai : Nilai a + b + c + d = 1 + 1 + 2 + 3 = 7 3.2 + 3d + 1 = 16 Untuk nilai c = 2 3) didapat 3d = 9 d = 3 Skor 4 Skor 5 Total Skor 40
- 33. − − 34 21 − − 62 41 = + − 03 2 yx − 01 32 Penyelesaian : 3 -4x + y = -2 .....1 6x = 6 x = 1 Untuk x = 1 y = 2 Untuk x = 1 dan y = 2 maka x + y = 3 Skor 10 Skor 2 Skor 2 Skor 2 Skor 4 +−+ ++− 0906 064 xyx = − − 96 62