Relaciones volumétricas y gravimétricas

WALTHER GEOVANNY CASTRO DEL CID SMIC026611 MECANICA DE SUELOS
Relaciones Volumétricas Y Gravimétricas
Definiciones. Lo suelto o lo compacto de una muestra de suelo puede determinarse
cuantitativamente en el laboratorio. Los términos porosidad, relación de vacíos, y el peso
específico relativo de los sólidos se usan comúnmente para definir la densidad de la muestra.
La figura es un diagrama de una muestra de suelo en un recipiente sellado, con el aspecto
que presentaría si fuera posible separa las fases sólida, líquida y gaseosa. El volumen de
sólidos se designa por el símbolo Vs, el volumen de agua por Vw, y el volumen de gas por Vg.
Como la relación entre Vg y Vw cambia usualmente con las condiciones del agua en el
subsuelo, así como bajo el efecto de las cargas aplicadas, es conveniente designar todo el
volumen que no está ocupado por material sólido como volumen de vacíos, Vv . Si se designa
el volumen total de la muestra por V, entonces la porosidad se define con la ecuación:
Porosidad, n = Vv / V
Diagrama de una muestra de suelo que ilustra el significado de los símbolos usados en las
relaciones gravimétricas y volumétricas.
Usualmente, este valor se expresa como porcentaje. Cuando un suelo se comprime, cambian
los valores de la ecuación anterior tanto del numerador como del denominador, por lo que es
conveniente en muchos de los cálculos que es necesario efectuar para determinar los
asentamientos, referir el espacio vacío a un denominador invariable. Por esta razón se usa la
cantidad conocida como relación de vacíos u oquedad. Se define como:
Relación de vacíos, e = Vv / Vs
Una de las propiedades índice más importantes de los suelos finos es el contenido de agua o
humedad, w. Se define como:
Humedad, w (%) = 100 Ww / Ws

En esta ecuación, Ww es el peso del agua y Ws es el peso de la material sólida secada en el
horno. El peso del agua se refiere a la cantidad invariable Ws en vez de al peso total de la
muestra. Al aumentar la temperatura de una mezcla de suelo y agua que se está secando, la
mezcla continua perdiendo humedad, hasta que a una temperatura relativamente elevada, los
minerales que constituyen el suelo se descomponen y pierden el agua de constitución. Por
esta razón, las comparaciones de humedades no tienen significado, a menos que la
temperatura a la que se seca el suelo se estandarice. La temperatura estándar del horno es
de 105° a 115°C.
Muchos suelos que se encuentran abajo del nivel del agua freática y algunos suelos finos que
están arriba del mismo, se encuentran saturados. Sin embargo, los vacíos de la mayor parte
de los suelos que están arriba del nivel del agua freática están llenos en parte de agua y en
parte de aire. Incluso algunos suelos sumergidos tienen una proporción importante de aire o
de gas. El grado de saturación se define como:
Grado se saturación, Sg (%) = 100Vw / Vv
Por lo tanto, cuando el grado de saturación es de 100 por ciento todo el espacio vacío está
lleno de agua.
El peso por unidad de volumen o peso volumétrico g es una de las propiedades físicas más
importantes de un suelo. Por ejemplo, deberá conocerse para poder calcular la presión de
tierra o la producida por sobrecargas.
Por definición:
Peso volumétrico, g = W / V
en la que W es el peso total del suelo incluyendo el agua y V es el volumen total. Es
conveniente indicar los valores especiales del peso volumétrico por medio de subíndices. Si el
suelo está completamente saturado, es decir, si Vg = 0, su peso volumétrico se designa por
gsat . Si el suelo está secado en el horno, su peso se indica con gd llamándose peso
volumétrico seco, y se define.
Peso volumétrico seco, gd = Ws / V
Si se conoce la humedad, puede calcularse el peso volumétrico seco de la siguiente manera:

En estudios de compactación de suelos en ocasiones es útil calcular el peso volumétrico seco
que se hubiera obtenido, si se hubiera disminuido el volumen de una muestra húmeda,
expulsando el aire hasta que el grado de saturación de la muestra llegara al 100 por ciento. A
este estado se le designa exento de huecos con aire. Este peso volumétrico puede calcularse
con la expresión. El peso volumétrico del suelo seco exento de huecos con aire.
En la práctica, con frecuencia es inconveniente determinar directamente el valor de g,
midiendo el peso total y el volumen total. Es más común determinarlo indirectamente
basándose en el conocimiento del peso volumétrico de los componentes sólidos gs . Esta
cantidad se define como:
Peso unitario de los componentes sólidos.
gs = w´S / vS
Frecuentemente, es preferible utilizar el peso específico relativo de los sólidos G, definido
como:
G = gs / gw
Donde gw es el peso volumétrico del agua, tomado como 1 g/cm³. El valor de ys o G puede
determinarse por pruebas en el laboratorio, pero puede estimarse usualmente con suficiente
precisión. Para los cálculos de rutina, puede tomarse como 2.65 el valor de G para las arenas.
Las pruebas efectuadas en gran número de suelos de arcilla han indicado que el valor de G
usualmente está comprendido en el intervalo de 2.5 a 2.9 con un valor promedio de
aproximadamente 2.7.
La tabla 1.3 proporciona el peso específico relativo de los sólidos de los componentes de los
suelos más importantes. Puede ayudar a estimar el valor de G para un suelo de composición
mineralógica conocida.
En la tabla 1.4 se da una lista de los valores típicos de la porosidad, relación de vacíos, y de
pesos volumétricos de varios suelos.

Densidad del agregado del suelo. En el comportamiento del suelo influye mucho lo suelto o lo
compacto de su estructura. Sin embargo, es necesario señalar una diferencia a este respecto
entre los suelos de grano grueso sin cohesión y los materiales cohesivos. En una masa de
suelo de grano grueso, la mayor parte de los granos tocan a otros, produciendo contactos de
punto a punto, y los esfuerzos que se hagan para compactar la masa pueden reducir la
relación de vacíos solamente por el reacomodo de las partículas o por su ruptura. Por otra
parte, la densificación de los suelos finos, especialmente la arcilla, depende de otros factores
como la cohesión y la presencia de películas de agua sobre las superficies de las partículas.
w = Humedad para suelos saturados del peso del material seco.
gd = Peso volumétrico seco.
gsat = Peso volumétrico saturado.
La relación de vacíos o la porosidad de cualquier suelo usualmente no proporcionan de por sí
una indicación directa de su comportamiento cuando se carga o cuando se excava. De dos
suelos gruesos que tengan la misma relación de vacíos, uno puede estar muy compacto
mientras que el otro puede estar suelto. Por lo tanto, la compacidad relativa de un material
grueso es más importante que la sola relación de vacíos. La compacidad puede expresarse
numéricamente por la Compacidad Relativa Id, que se define como:

Compacidad Relativa, < ![endif]-->< ![endif]-->
En la que emax es la relación de vacíos del suelo en su estado más suelto¸e es la relación de
vacíos real; y emin es la relación de vacíos en el estado más compacto posible. Por lo tanto Id =
1.0 para los suelos muy compactos, y 0 para los suelos muy sueltos.
En la práctica, la Compacidad Relativa de los suelos granulares usualmente se juzga de
manera indirecta mediante pruebas de penetración o de carga (arts. 5.4 y 5.5), porque la
medida directa de la relación de vacíos en el campo no resulta práctica. Sin embargo, si se
conoce e, pueden determinarse los valores de emax y de emin en el laboratorio. El estado más
suelto generalmente puede obtenerse permitiendo que el material pulverizado y seco caiga en
un recipiente desde un embudo sostenido de manera que la caída libre sea aproximadamente
de 1.3 cm. Si el material es limoso, puede lograrse que quede más suelto permitiéndole que
se asiente en agua. El estado más denso generalmente puede obtenerse apretando el suelo
dentro de un recipiente por medio de una combinación de presión estática y vibración o, en
algunas ocasiones, “haciendo llover” la arena desde una altura que permita que el impacto de
los granos al caer compacte la capa superficial.
Los procedimiento estándar de la ASTM describen varios medios de producir el emax . Ya que
distintos procedimientos conducen a diferentes relaciones de vacíos en los diversos
materiales, los valores numéricos de emax y de emin , no siempre pueden determinarse
definitivamente. En consecuencia, el valor de Id queda algo indeterminado y debe
acompañarse de descripciones de la manera que se empleó, para determinar emax y emin .
En los suelos que contienen cantidades apreciables de limo y arcilla, la Compacidad Relativa
pierde su significado, porque los valores de emax y de emin no tienen sentido definido. En
muchas operaciones de construcción intervienen estos materiales. Además, los efectos
benéficos que resultan al compactar estos suelos han sido demostrados por una larga
experiencia. La necesidad de un método para definir el grado de compactación condujo, a
principios de la década de los treintas, a la elaboración en California de un método de prueba
para la compactación en el laboratorio (Proctor, 1933). Esta prueba ha sido perfeccionada y
estandarizada por la ASTM y la AASTHO como prueba para determinar las relaciones entre el
contenido de agua y el peso volumétrico seco (ASTM título D-698 o método AASTHO).
Con el peso y el volumen del suelo del recipiente, se calcula el peso volumétrico y del suelo.
Sin embargo, la medida de la compactación, es el peso volumétrico seco gd es decir, el peso
por metro cúbico de los componentes sólidos del suelo que están en el recipiente. Los valores
de gd se determinan para una serie de muestras de suelo, cada una de las cuales tiene una
humedad inicial diferente. Ordinariamente, las primeras determinaciones se hacen con el
suelo bastante seco; las determinaciones sucesivas se hacen con suelos progresivamente
húmedos, hasta que el peso del suelo húmedo que puede introducirse en el molde alcanza un
máximo y comienza a decrecer.

El procedimiento que se acaba de describir se conoce en muchos lugares con el nombre de
Prueba Proctor Estandar , fue ideado para duplicar en el laboratorio, con la mayor
aproximación posible, los resultados que podían obtenerse con el equipo usado comúnmente
en la década de los treintas para la compactación de suelos en el campo. Desde entonces, el
equipo de compactación en el campo se ha perfeccionado al punto que es posible obtener
pesos volumétricos secos mayores que por el procedimiento Proctor Estándar. Las mayores
compactaciones se requieren frecuentemente en la construcción de aeropistas y presas altas.
Por esta razón, se han usado otras normas de compactación, en conexión con esfuerzos de
compactación mayores. Al más común de estos, se le llama a veces prueba AASTHO
Modificada, pero más correctamente se le designa como método ASTM D-1557. Los
resultados se representan con curvas de compactación en las que la gd para cada
determinación, se dibuja contra el valor correspondiente de la humedad de moldeo w. La
ordenada del máximo de la curva se designa como peso volumétrico máximo seco gmax o 100
por ciento de compactación, y la abcisa se llama humedad óptima wopt .
Los dos procedimientos de la ASTM para ejecutar las pruebas de compactación conducen,
como se ilustra en la fig. 1.6 a dos diferentes relaciones de humedad-peso volumétrico seco
para el mismo suelo. De manera similar, se obtendrían en el campo curvas diferentes,
dependiendo del tipo, peso, y número de pasadas del equipo de compactación o de los
espesores de las capas que se compactan. Por lo tanto, términos como humedad óptima, o
compactación de 100 por ciento, no representan propiedades únicas de un suelo especial,
sino que dependen también del procedimiento de compactación. Por esta razón debe definirse
siempre el procedimiento cuando se dan valores de wopt o de gmax .
Sin embargo, el tipo de suelo es la variable principal para establecer las relaciones de la
humedad al peso volumétrico. Es evidente que no solamente cambian las formas de las
curvas al variar la textura de los suelos de gruesa a fina, sino que también cambian las
posiciones de las curvas.

Como uno de los objetivos principales de las pruebas de compactación es controlar la
compactación del suelo en el campo, siempre deben efectuarse pruebas del suelo
compactado en el campo, para comprobar si se ha alcanzado el peso volumétrico deseado.
Comúnmente, las especificaciones requieren que los pesos volumétricos secos que se
obtengan, posean cuando menos el 95 por ciento del peso volumétrico seco determinado,
tomando como base el método D-698 de la ASTM. Mismo que pudiera llamarse 95 por
ciento de la compactación Estándar AASHO.
Las subrasantes de las aeropistas que soportan grandes cargas, usualmente tienen que
compactarse a un 98 por ciento de la prueba modificada AASTHO (ASTM D 1557) .
El peso volumétrico de un suelo compactado en el lugar, de determina con una prueba de
campo para ese objeto. Comúnmente, se emplean dos procedimientos. En ambos, primero se
nivela la superficie del suelo en que se hace la prueba, y luego se hace un agujero de 7 a 15
cm de diámetro muy cuidadosamente a través de la capa compactada. Los lados del agujero
deberán quedar tan lisos como sea posible y todo el suelo excavado debe guardarse
cuidadosamente. El suelo húmedo extraído debe pesarse cuidadosamente, antes de que
pueda evaporarse cualquier cantidad de agua y se toma una muestra relativamente grande
para determinar la humedad. Luego se determina el volumen del agujero (1) llenándolo con
arena seca, uniforme, que fue calibrada utilizando utilizando un cono especial para la arena
(dispositivo ASTM D-1556), o (2) introduciendo un globo de hule que se llena de agua de un
recipiente calibrado, leyendo el volumen directamente (ASTM D-2167). Con el método en que
se emplea el cono para la arena, el volumen del agujero se determina de la diferencia en peso
del recipiente y el cono para la arena, antes y después de llenar el agujero, conociendo el
peso volumétrico que toma la arena cuando cae libremente del recipiente. Por lo tanto, en el
lugar de la prueba es necesario tener una balanza y arena seca y limpia suficiente. El peso
volumétrico del suelo en el lugar se calcula dividiendo el peso del suelo extraído por el
volumen del agujero, y se convierte el peso volumétrico seco por medio de la ecuación 1.6 a.
Entonces, el grado de compactación se define como una relación, multiplicada por 100, del
peso volumétrico máximo seco gmax en el lugar, entre el mismo, pero determinado en el
laboratorio. Se hace resaltar que, a diferencia de la definición de la Compacidad Relativa, la
definición del grado de compactación es arbitraria en cuanto a que depende de los detalles del
procedimiento de prueba. Además, la resistencia de un suelo dado, ya sea durante o después
de la compactación, no está relacionada en forma sencilla al grado de compactación.
La humedad de campo y el peso volumétrico también pueden determinarse con aparatos
nucleares colocados sobre una superficie plana de suelo compactado. Estos instrumentos
tienen una gran ventaja con relación a los métodos convencionales, que es el poco tiempo
que se necesita para hacer una prueba. Hasta ahora, estos instrumentos son muy costosos y
con frecuencia están plagados de errores debidos a la mala calibración o por ajustes
incorrectos. A pesar de estas desventajas, el uso de los medidores nucleares está
aumentando rápidamente porque permiten hacer más pruebas en un tiempo dado, lográndose
de esta manera, un control más rápido de la compactación de campo.

FACES DEL SUELO
PRELACIONES VOLUMÉTRICA Y GRAVIMÉTRICAS:
Permiten definir cuantitativamente las propiedades de un suelo, sus condiciones y
su comportamiento físico y mecánico
RELACIONES FUNDAMENTALES:
VOLUMÉTRICAS:
• Relación de vacíos
• Porosidad
• Grado de saturación
• Densidad relativa
GRAVIMÉTRICAS:
• Humedad
• Peso específico relativo de los sólidos o gravedad específica
• Peso específico seco
• Peso específico húmedo
• Peso específico saturado
• Peso específico sumergido

RELACIONES VOLUMETRICAS
- RELACION DE VACIOS -
Dónde:
e : Relación de vacíos
Vv : Volumen de vacíos
Vs : Volumen de sólidos
Rango:
0 < e < ∞
Valores característicos:
Arenas muy compactas con finos: e = 0,25
Arcillas altamente compresibles: e = 15
- POROSIDAD -
n(%)= .100
Dónde:
n : Porosidad (en porcentaje)
Vt : Volumen total
Rango:
0 < n < 100
Algunos valores característicos:
Arenas: n = 25 % a 50 %
Arcillas: n = 30 % a 90 %
- GRADO DE SATURACION -
Sr (%) =

.
Dónde:
Sr : Grado de saturación (en %)
Vw: Volumen de agua
Rango:
0 % £ Sr £ 100 %
Suelo seco: Sr = 0 %
Suelo húmedo: 0 % < Sr < 100 %
Suelo saturado: Sr = 100 %
RELACIONES GRAVIMETRICAS
- HUMEDAD -
w (%) = .
Dónde:
w : Humedad en porcentaje
Ww: Peso de agua
Ws : Peso de sólidos
Rango:
0 % £ w
Arenas: w = 12 % a 36 % (Sr = 100 %)
Arcillas: w = 12 % a 325 % (Sr = 100 %)
- PESO UNITARIO TOTAL HUMEDO -
Dónde:
gt : Peso unitario total
Wt: Peso total
Vt : Volumen total
Depende de:
Peso de los granos individuales
Cantidad total de partículas presentes
(función de e)
Cantidad de agua existente en los vacíos
(función de w)
Características: 0 % < Sr < 100 %

- PESO UNITARIO SECO –
Dónde:
gd : Peso unitario seco
Ws: Peso de sólidos
Vt : Volumen total
Características:
Sr = 0 %
Ww = 0
Vv = Vg
- GRAVEDAD ESPECÍFICA DE LOS
SÓLIDOS –
.

Dónde:
Gs : Gravedad específica
gs : Peso específico de los sólidos
g0 : Peso específico del agua
Arenas: Gs = 2,65
Arcillas: Gs = 2,7 a 2,9
Suelos con materia orgánica: Gs < 2,65
- PESO UNITARIO SATURADO -
Dónde:
gsat : Peso unitario saturado
Ws: Peso de sólidos
Ww: Peso del agua
Vt : Volumen total
Características:
Sr = 100 %
Vg = 0
Vv = Vw

- PESO UNITARIO SUMERGIDO -
Haciendo una sumatoria de fuerzas verticales:
ƩY = 0
Ps + Pa – Psat = 0
Ps = sat – Pa
Ps = sat . 1 – Pa
Recordar que:
Pa = w . h . A = w . 1 . 1
Por lo tanto:
Ps = sat . 1 – w . 1 +
El Peso específico sumergido será = Ps / Vol
sum = ´
= sat - w
- DENSIDAD RELATIVA -
Dónde:
Dr : Densidad relativa (en %)
emax : Relación de vacíos máxima
emin : Relación de vacíos mínima
e0 : Relación de vacíos natural
Características:
Si e0 = emax => Dr = 0 %
Si e0 = emin => Dr = 100 %
BIBLIOGRAFIA
1) Ingeniería Geológica
Autor: Vallejos.
Biblioteca del Depto. de G.A.
2) Fundamentos de Ingeniería Geotécnica
Autor: Das
Biblioteca del Depto. de G.A.
3) Mecánica de Suelos en la Ingeniería
Práctica
Autor: Terzaghi.
Biblioteca Central – Ing. Dante Bosch
4) Mecánica de Suelos
Autor: Juarez Badillo
Biblioteca Central – Ing. Dante Bosch

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