Gravitasi Newton

1. Gravitasi Universal Newton
M. Ahganiya Naufal
Untuk jurusan IPA terpadu

2. What is Gravity?
• Sebuah gaya yang menarik apel jatuh ke bumi?
• Apakah hanya berlaku di bumi?
2
2
1
r
m
m
Fgrav 

3. Sejarah
• Studi tentang gravitasi berawal dari penelitian tentang gerak planet di
luar angkasa.
• Copernicus memberikan konsep bahwa planet mengelilingi pusat
sistem dimana matahari adalah pusatnya.
• Tyco Brahe melanjutkan penelitian gerak planet sehingga
mendapatkan data-data pengukuran yang banyak. Namun Tyco brahe
berpendapat bahwa bumi adalah pusat sistem.
• Kepler, yang merupakan asisten Tyco Brahe, melanjutkan penelitian
Tyco Brahe berdasarkan datanya dan menyatakan tiga hukum Kepler.

4. Hukum Kepler
• Hukum Kepler 1 (Law of Ellipses)
• The orbit of each planet is an ellipse, with the Sun located at one of its foci
• Hukum Kepler 2 (Law of Equal Areas)
• A line drawn between the Sun and the planet sweeps out equal areas in equal
times as the planet orbits the Sun.
• Hukum Kepler 3 (Harmonic Law)
• The square of the sidereal period of a planet (the time it takes a planet to
complete one revolution about the Sun relative to the stars) is directly
proportional to the cube of the semi major axis of the planet's orbit

5. Hukum Kepler
2
4
C
GM



6. Sejarah
• Setelah Kepler mengemukakan tiga hukum tersebut, Kepler belum
mampu menemukan apa yang menyebabkan pergerakan planet.
Hukum Kepler merupakan hukum empiris.
• Newton merumuskan hukum universal gravitasi dengan
mengkombinasikan hukum ke-2 & ke-3 Newton dengan Hukum
Kepler.
2
2
1
r
m
m
Fgrav 

7. Sejarah
• Melalui penelitian Henry Cavendish, 1783, konstanta gravitasi
ditemukan pertamakali. Eksperimen dilakukan dengan alat torsion
balance.
• G = 6.674×10−11 m3⋅kg–1⋅s−2

8. Medan Gravitasi
• Kuat medan gravitasi pada suatu titik dalam ruang diukur dengan
menggunakan suatu massa uji yang kecil (m).
2
r
mM
G
Fgrav 

r
r
M
G
g
m
F
g
g
m
F
ˆ
2








M m
F1 F2
r

9. Energi Potensial Gravitasi
• Gaya Gravitasi adalah salah satu gaya konservatif.
• misal rb sangat jauh dan ra = r

 














b
a
a
b
b
a r
r
GMm
r
mM
G
r
d
r
r
mM
G
W
1
1
ˆ 2
2

 

b
a
r
d
F
W


r
Mm
G
U
r
Mm
G
W
U







U
F
dr
dU
F





10. Energi Potensial Gravitasi
• Untuk kasus di suatu ketinggian dekat dengan permukaan bumi misal
ra = R (jari - jari bumi) dan rb = R + h. diasumsikan U(R) = 0.
2
1 1
( )
( )
( )
U r GMm
R h R
GM
U r mh
R
U h mgh
 
   
 

 



11. Escape Speed
• Misal ada sebuah peluru atau benda meninggalkan planet dengan
kecepatan v dan memiliki energi kinetik. Ketika peluru mencapai jarak
tak hingga maka energi kinetik K = 0 karena peluru akan berhenti dan
energi potensial U = 0 karena jaraknya yang jauh. Maka:
R
GM
v
R
GMm
mv
U
K
2
0
2
1 2













12. Apa manfaat gravitasi?
• Menjaga gerak benda angkasa sesuai dengan jalurnya.

13. Apa manfaat gravitasi?
• Meprediksi bawah permukaan bumi.

14. Contoh Soal 1

15. Contoh Soal 2
2
2
2
F ma
GMm
m
r
GMm mv
r r




2
GM
r
v

2 r
v
T


3
2
2
r
T
v
GM
T
v




11 3 1 2 30
3
2 6.67 10 1.65 10
32.9 /
225
m kg s kg
T
km s
T hari
   
 



16. Tugas 1
• Dua buah benda dengan massa m1 = 25 kg dan m2 = 16 kg. Jarak
antara m1 dan m2 adalah 20 meter. Tentukan letak m3 apabila
interaksi gaya gravitasi antara m3 terhadap m1 dan m2 sama dengan
0.

17. Tugas 2
• Jupiter merupakan planet terbesar dalam system tata surya.
Massa Jupiter adalah 9,56 . 10-4 kali massa matahari dan
jaraknya ke matahari adalah 7,78 . 1011 m. Tentukan lokasi di
antara Jupiter dan matahari dimana gaya gravitasi Jupiter dan
matahari saling meniadakan.

18. Tugas 3
• Sebuah Planet A memiliki jari – jari R dan bermassa M. Benda
bermassa m berada di permukaan Planet A dan berpindah ke atas
permukaan planet sejauh R di ukur dari permukaan planet. Besar
usaha untuk memindahkan benda bermassa m dari permukaan (P) ke
titik Q adalah?

19. Terima Kasih