1. Hình chóp có n đỉnh thì n-2 đỉnh nhìn 2 đỉnh còn lại dưới 1 góc vuông 2. Một cạnh bên vuông góc với đáy (SA vuông góc đáy) 3. Các cạnh bên của chóp bằng nhau (SA=SB=SC…) 4. Mặt bên vuông góc với đáy 5. Cạnh đối đôi một bằng nhau

1. Xác định TÂM và BÁN KÍNH mặt cầu ngoại tiếp hình CHÓP
https://www.youtube.com/watch?v=rtanZzgJlko&t=149s
Có 5 dạng:
I. Hình chóp có n đỉnh thì n -2 đỉnh nhìn 2 đỉnh còn lại dưới 1 góc vuông
 Tâm mặt cầu là trung điểmcủa cạnh nối giữa2 đỉnh đó
Cụ thể:
+Tứ diệncó4 đỉnh thì tìm 2 tam giácvuôngcùng chung 1 cạnh có 2 đỉnh đó
+Chóp SABCDthì tìm 3 góc vuôngcùngnhìn 1 cạnh
II. 1 cạnh bên vuông góc với đáy (SA vuông góc đáy)
 Tâm mặt cầu là giao giữatrung trực của SA và trục của
chóp (MI và GI)
Côngthức chung: R cầu = √𝑅2 đá𝑦 + ℎ2/4
Với h = SA
III. Các cạnh bên của chóp bằng nhau (SA=SB=SC…)
Tâm mặt cầu là: Giao điểmMcủa đườngcao SO hình chóp với đườngtrungtrực MN của 1 cạnh
bất kỳ (N trung điểmSCchẳng hạn)
Tam giác SNMđồng dạng tam giácSOC
R2
= SC2
/ 2SH
IV. Mặt bên vuông góc với đáy
Cho chópSABC (hìnhbênlà ví dụ SABlà tam giác đều)
G làtâm đường trònngoại tiếptam giác (SAB)
O là tâm đườngtròn ngoại tiếpđáy (ABC)
Từ O kẻ d //GH. Từ G kẻ đg thẳng //OH và cắt d tại I.
VậyI là tâm mặt cầu cần tìm.
R2
= r2
(SAB) + d2
(OAB)
R2
= GA2
+ OH2
V. Cạnh đối đôi một bằng nhau
AB = CD, BC = AD,BD = AC Cho I làtrung điểmAB,J trung điểmCD

2. Thì O trungđiểmIJ làtâm mặt cầu cần tìm
Chứngminh:Tam giác ACD = Tam giácBDC
 Xéttam giác ABJthì BJ = AJ => Tam giác ABJcân tại N
IJ làtrung trực của AB  OB = OA (Othuộc IJ)
Chứngminhtươngtự thì AO= DO = CO