Este documento proporciona los pasos para calcular las medidas de tendencia central y dispersión de un conjunto de datos. Primero, se calcula la media aritmética sumando los productos de las frecuencias por las marcas de clase y dividiendo entre el total de datos. Luego, se calcula la desviación media sumando las diferencias absolutas entre cada marca de clase y la media, multiplicadas por sus frecuencias. Finalmente, se calcula la varianza sumando los cuadrados de las diferencias entre cada marca de clase y la media, multiplicados por sus frecu

1. ¿CÓMO OBTENER LAS MEDIDAS DE
TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSIÓN?
Medidas de tendencia central y
dispersión
fɪ•xɪ (xɪ - x̅)fi (xɪ - x̅)2fi
5.616 0.37212 0.03461832
12.825 0.64827 0.04669489
33.258 1.17369 0.0598934
66.015 1.35135 0.04058104
122.016 0.74046 0.00668635
86.013 0.68229 0.00816701
65.79 1.41771 0.0467419
43.428 1.51116 0.08155731
14.148 0.67473 0.05058451
Totales = 449.109 8.57178 0.37552473
Desviación media = 1.49703
Media aritmética = 0.0285726
Varianza = 0.00125175
Desviación estándar = 0.03538007

2. DESPUÉS DE HABER OBTENIDO LAS FRECUENCIAS …
Clases o categorías Marcas de
Intervalos clase
frecuencias
Lim. Lim.
Inferior Superior xɪ fɪ faɪ frɪ fraɪ
1 1.3935 1.4145 1.404 4 4 0.01333333 0.01333333
2 1.4145 1.4355 1.425 9 13 0.03 0.04333333
3 1.4355 1.4565 1.446 23 36 0.07666667 0.12
4 1.4565 1.4775 1.467 45 81 0.15 0.27
5 1.4775 1.4985 1.488 82 163 0.27333333 0.54333333
6 1.4985 1.5195 1.509 57 220 0.19 0.73333333
7 1.5195 1.5405 1.53 43 263 0.14333333 0.87666667
8 1.5405 1.5615 1.551 28 291 0.09333333 0.97
9 1.5615 1.5825 1.572 9 300 0.03 1

3. PASO 1 MEDIA ARITMÉTICA
 El primer paso para sacar las medidas de tendencia
central y dispersión es obtener la media aritmética.
 Para sacar la media aritmética se agrega una
columna mas donde multipliquemos las marcas de
clases con las frecuencias absolutas
correspondientes. fi xi
Ejemplo :
Para el primer y segundo intervalo seria: los casos
(1.404)(4)= 5.616 Esto se hace con todos
hasta llenar la columna
(1.425)(9)= 12.825

4. Clases o Marcas Medidas de
categorías de frecuencias tendencia central y
Intervalos clase dispersión
Lim. Lim.
Inferior Superior xɪ fɪ faɪ frɪ fraɪ fɪ•xɪ
1 1.3935 1.4145 1.404 4 4 0.01333333 0.01333333 5.616
2 1.4145 1.4355 1.425 9 13 0.03 0.04333333 12.825
3 1.4355 1.4565 1.446 23 36 0.07666667 0.12 33.258
4 1.4565 1.4775 1.467 45 81 0.15 0.27 66.015
5 1.4775 1.4985 1.488 82 163 0.27333333 0.54333333 122.016
6 1.4985 1.5195 1.509 57 220 0.19 0.73333333 86.013
7 1.5195 1.5405 1.53 43 263 0.14333333 0.87666667 65.79
8 1.5405 1.5615 1.551 28 291 0.09333333 0.97 43.428
9 1.5615 1.5825 1.572 9 300 0.03 1 14.148
Se suman todos los Totales = 449.109
resultados para sacar la
media aritmética

5. MEDIA ARITMÉTICA
 Para sacar la media aritmética se divide el
resultado que se obtuvo de la suma de las
multiplicaciones de las marcas de clases con
las frecuencias absolutas y las dividimos
entre el numero de datos que en este caso
seria 300
449.109
300
 = 1.49703

6. Marcas Medidas de
Clases o categorías
de frecuencias tendencia central y
Intervalos
clase dispersion
Lim. Lim.
Inferior Superior xɪ fɪ faɪ frɪ fraɪ fɪ•xɪ
0.0133333
1 1.3935 1.4145 1.404 4 4 0.01333333 3 5.616
0.0433333
2 1.4145 1.4355 1.425 9 13 0.03 3 12.825
3 1.4355 1.4565 1.446 23 36 0.07666667 0.12 33.258
4 1.4565 1.4775 1.467 45 81 0.15 0.27 66.015
0.5433333
5 1.4775 1.4985 1.488 82 163 0.27333333 3 122.016
0.7333333
6 1.4985 1.5195 1.509 57 220 0.19 3 86.013
0.8766666
7 1.5195 1.5405 1.53 43 263 0.14333333 7 65.79
8 1.5405 1.5615 1.551 28 291 0.09333333 0.97 43.428
9 1.5615 1.5825 1.572 9 300 0.03 1 14.148
Totales = 449.109
Desviación media = 1.49703

7. PASO 2 DETERMINAR LA DESVIACIÓN MEDIA
 Para determinar la desviación media es la diferencia
absoluta entre cada marca de clase y la media por
la frecuencia absoluta.
(xɪ - x̅)fi
 Ejemplo: para los primeros intervalos seria
 (1.404 -
1.49703) 4 = 0.37212
 (1.425 -
1.49703)9 = 0.64827

8. Clases o categorias Medidas de tendencia central y
frecuencias
Intervalos dispersion
Marcas de
clase
Lim. Lim.
Inferior Superior xɪ fɪ faɪ frɪ fraɪ fɪ•xɪ (xɪ - x̅)fi
1 1.3935 1.4145 1.404 4 4 0.01333333 0.01333333 5.616 0.37212
2 1.4145 1.4355 1.425 9 13 0.03 0.04333333 12.825 0.64827
3 1.4355 1.4565 1.446 23 36 0.07666667 0.12 33.258 1.17369
4 1.4565 1.4775 1.467 45 81 0.15 0.27 66.015 1.35135
5 1.4775 1.4985 1.488 82 163 0.27333333 0.54333333 122.016 0.74046
6 1.4985 1.5195 1.509 57 220 0.19 0.73333333 86.013 0.68229
7 1.5195 1.5405 1.53 43 263 0.14333333 0.87666667 65.79 1.41771
8 1.5405 1.5615 1.551 28 291 0.09333333 0.97 43.428 1.51116
9 1.5615 1.5825 1.572 9 300 0.03 1 14.148 0.67473
Se suman todos los Totales = 449.109 8.57178
resultados para sacar la
desviación estándar

9. Clases o categorias Medidas de tendencia central y
frecuencias
Intervalos dispersion
Marcas de
clase
Lim. Inferior Lim. Superior xɪ fɪ faɪ frɪ fraɪ fɪ•xɪ (xɪ - x̅)fi
1 1.3935 1.4145 1.404 4 4 0.01333333 0.01333333 5.616 0.37212
2 1.4145 1.4355 1.425 9 13 0.03 0.04333333 12.825 0.64827
3 1.4355 1.4565 1.446 23 36 0.07666667 0.12 33.258 1.17369
4 1.4565 1.4775 1.467 45 81 0.15 0.27 66.015 1.35135
5 1.4775 1.4985 1.488 82 163 0.27333333 0.54333333 122.016 0.74046
6 1.4985 1.5195 1.509 57 220 0.19 0.73333333 86.013 0.68229
7 1.5195 1.5405 1.53 43 263 0.14333333 0.87666667 65.79 1.41771
8 1.5405 1.5615 1.551 28 291 0.09333333 0.97 43.428 1.51116
9 1.5615 1.5825 1.572 9 300 0.03 1 14.148 0.67473
Se divide el resultado entre el numero de Totales = 449.109 8.57178
datos
8.57178 Desviacion media = 1.49703
300 Media aritmética = 0.0285726

10. PASO 3 DETERMINAR LA VARIANZA Y LA
DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE LOS DATOS : S Y S2
 Se agrega una columna con el cuadrado de
la diferencia de cada marca de clase y la
media por la frecuencia absoluta.
(xɪ - x̅) fi
2
 Ejemplo: para los primeros intervalos
(1.404 - 1.49703)2 4 = 0.03461832
(1.425 - 1.49703) 2 9 = 0.04669489

11. Marcas Medidas de tendencia
Clases o categorías
de frecuencias central y
Intervalos
clase dispersión
Lim. Lim.
Inferior Superior xɪ fɪ faɪ frɪ fraɪ fɪ•xɪ (xɪ - x̅)fi (xɪ - x̅)2fi
1 1.3935 1.4145 1.404 4 4 0.01333333 0.01333333 5.616 0.37212 0.03461832
2 1.4145 1.4355 1.425 9 13 0.03 0.04333333 12.825 0.64827 0.04669489
3 1.4355 1.4565 1.446 23 Varianza es igual 0.12
36 0.07666667 al total de la
33.258 1.17369 0.0598934
suma entre el numero de
4 1.4565 1.4775 1.467 45 81 0.15 datos0.27 66.015 1.35135 0.04058104
5 1.4775 1.4985 1.488 82 163 0.27333333 0.54333333 122.016 0.74046 0.00668635
0.37552473
6 1.4985 1.5195 1.509 57 220 0.19 0.73333333 86.013 0.68229 0.00816701
300
7 1.5195 1.5405 1.53 43 263 0.14333333 0.87666667 65.79 1.41771 0.0467419
8 1.5405 1.5615 1.551 28 291 0.09333333 0.97 43.428 1.51116 0.08155731
9 1.5615 1.5825 1.572 9 300 0.03 1 14.148 0.67473 0.05058451
Totales = 449.109 8.57178 0.37552473
0.37552473
Desviacion media = 1.49703
La desviación estándar es la Media aritmetica = 0.0285726
varianza al cuadrado
Varianza = 0.00125175
Desviacion estandar = 0.03538007