Лекции по физике для инжене

1. Элементы современной физики атомов и молекул В. С . ЗВОНОВ Санкт-Петербургский университет ГПС МЧС РФ Кафедра физики и теплотехники 2012 г.

2. Макс Планк

7. Уравнение Шредингера :

8. Электронное облако можно интерпретировать как с корпускулярной, так и с волновой точки зрения. Напомним, что под частицей мы понимаем нечто локализованное в пространстве: в любой момент времени частица занимает вполне определенное положение в пространстве. Следовательно, размытое в пространстве облако является результатом волновой природы электронов. Электронное облако можно также интерпретировать как распределение вероятностей для данной частицы.

9. Если измерить положение электрона 1000 раз, то большинство результатов измерений соответствовало бы точкам, в которых вероятность велика, хотя электрон случайно может оказаться и там, где вероятность мала. Мы не можем предсказать траектории, по которой будет двигаться электрон . После измерения положения электрона точно предсказать, где будет находиться электрон в последующие моменты времени, невозможно.

10. Мы можем лишь вычислить вероятность обнаружить электрон в различных точках . Ясно, что подобная ситуация в корне отличается от классической Ньютоновской физики. Как отмечал впоследствии Н.Бор, при испускании атомом светового фотона, бессмысленно даже спрашивать, как электрон переходит из одного состояния в другое. Решение задачи об энергетических уровнях электрона для водорода (а также водородных систем: атома гелия He + , лития Li 2+ и др.) сводится к задаче о движении электрона в кулоновском поле ядра.

11. Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром , обладающим зарядом Ze (для атома водорода Z = 1) где r – расстояние между электроном и ядром. (2)

12. График функции U ( r ). С уменьшением r (при приближении электрона к ядру)функция U ( r ) неограниченно убывает.

14. Состояние электрона в атоме водорода описывается волновой функцией Ψ, удовлетворяющей стационарному уравнению Шредингера : E – полная энергия электрона в атоме. - потенциальная энергия Уравнения типа (3) имеют решение, удовлетворяющее однозначности, конечности и непрерывности волновой функции Ψ, только при собственных значениях энергии: где n = 1, 2, 3,…, т.е. дискретного набора отрицательных значений энергии.

17. Частица в одномерном ящике

18. Частица в одномерном ящике Эти же результаты можно получить из решения уравнения Шредингера. Примером частицы в одномерном ящике (потенциальном поле) может служить атом водорода.

19. Частица в одномерном ящике В пределах “ямы” (0<x<a) уравнение Шредингера сведется к уравнению

20. Частица в одномерном ящике n – главное квантовое число , Оно определяет расстояние электронного облака от ядра.

21. Туннельный эффект Туннельный эффект, туннелирование, преодоление микрочастицей потенциального барьера в случае, когда её полная энергия (остающаяся при туннельном эффекте неизменной) меньше высоты барьера. Туннельный эффект – явление существенно квантовой природы, невозможное в классической механике; аналогом его в волновой оптике может служить проникновение световой волны внутрь отражающей среды (на расстояния порядка длины световой волны) в условиях, когда, с точки зрения геометрической оптики, происходит полное внутреннее отражение. Явление туннельного эффекта лежит в основе многих важных процессов в атомной и молекулярной физике, в физике атомного ядра, твёрдого тела и т.д. Рассмотрим одномерное рассеяние на потенциале прямоугольного барьера Движение частицы описывается уравнением Шрёдингера для волновой функции :

22. Туннельный эффект С точки зрения классической механики если энергия частицы меньше высоты потенциального барьера, то она не может его преодолеть, но с т.зр. квантовой механики частица-это волна и на границе с потенциальным барьером волна частично отражается, частично проходит через барьер. Есть вероятность обнаружить частицу за барьером. Это явление и называется туннельным эффектом. Решение уравнения Шредингера дает Расчеты показывают, что для ширины барьера порядка 10 -10 м при (U-E) = 10 эВ , D= 0,37 если ( x 2 -x 1 ) = 10 -15 м, то D = 0,37 для ( U-E ) = 10 МэВ если ( x 2 -x 1 ) = 10 - 2 м, то D = 0 , то есть барьер не играет роли.

23. Туннельный эффект Туннельный эффект объясняет ряд важных физических явлений, таких, например, как холодная эмиссия электронов из металла, радиоактивный α -распад ядер, контактную разность потенциалов и т.д. Кроме того, туннельный эффект находит очень широкое применение в технических приложениях. В частности, на его основе был создан сканирующий туннельный микроскоп (СТМ), который произвел подлинную революцию в физике и технике поверхности и имеет широкие перспективы в связи с развитием нанотехнологий. Холодная эмиссия электронов из металла . Как известно, для того, чтобы вырвать электрон из металла, ему нужно сообщить дополнительную энергию, равную работе выхода . Это означает, что электрон в металле находится в потенциальной яме, глубина которой Пусть вблизи поверхности металла имеется электрическое поле напряженностью ε , которое способствует выходу электронов из металла Тогда вблизи поверхности металла потенциальная энергия электрона имеет вид на границе металл-вакуум возникает потенциальный барьер треугольной формы

24. Туннельный эффект Туннелирование электронов через треугольный барьер и объясняет явление холодной или , как ее еще называют, автоэлектронной эмиссии - выход электронов из металла при сколь угодно низких температурах. Сканирующий туннельный микроскоп . Сканирующий туннельный микроскоп (СТМ) был создан в 1982 г сотрудниками исследовательского отдела фирмы IBM Г. Биннигом и Х. Рёрером. Он открыл очень многообещающие возможности научных и прикладных исследований в области нанотехники и явился первым техническим устройством, с помощью которого была осуществлена наглядная визуализация атомов и молекул. За создание СТМ Г. Бинниг и Х. Рёрер в 1986 году были удостоены Нобелевской премии по физике. Г.Бенниг Г.Ререр

25. Сканирующий туннельный микроскоп Принцип работы СТМ заключается в следующем: к поверхности проводящего образца на характерное межатомное расстояние z , составляющее доли нанометра, подводится очень тонкое металлическое острие (игла). При приложении между образцом и иглой разности потенциалов U ~ 0,1 - 1 В в цепи появляется ток, обусловленный туннелированием электронов через зазор между ними. Туннельный ток составляет ~ 1-10 нА , т.е. имеет величину, которую вполне можно измерить на эксперименте. Поскольку вероятность туннелирования через потенциальный барьер экспоненциально зависит от ширины барьера, то туннельный ток при увеличении зазора между иглой и поверхностью образца z убывает по экспоненте и уменьшается примерно на порядок при увеличении z на каждые 0,1 нм. Экспоненциальная зависимость туннельного тока от расстояния обеспечивает чрезвычайно высокую разрешающую способность СТМ. Вдоль оси z , перпендикулярной к поверхности образца, разрешающая способность СТМ составляет ~ нм, а вдоль осей , параллельных поверхности образца, ~ нм. Перемещая иглу СТМ вдоль поверхности образца, т.е. осуществляя сканирование поверхности, можно получать информацию о рельефе поверхности с атомным пространственным разрешением.

26. Сканирующий туннельный микроскоп

27. АТОМ ВОДОРОДА В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ Рассмотрим сейчас решение уравнения Шрёдингера для атома водорода. Так как потенциальная функция электрона в атоме водорода имеет вид где e — заряд электрона (и протона), r — радиус-вектор , то уравнение Шредингера запишется следующим образом: Чтобы решить волновое уравнение, надо разделить его переменные. Для этого заменяют декартовы координаты x , y , z на сферические r , θ, φ. Тогда волновую функцию можно представить в виде произведения трех функций, каждая из которых содержит только одну переменную: ψ( x , y , z ) = R ( r ) Θ(θ) Φ(φ) Функцию R ( r ) называют радиальной составляющей волновой функции, а Θ(θ) Φ(φ) - ее угловыми составляющими. В ходе решения волнового уравнения вводятся целые числа - так называемые квантовые числа ( главное n , орбитальное l и магнитное m l ). Функция R ( r ) зависит от n и l , функция Θ(θ) - от l и m l , функция Φ(φ) - от ml .

28. Модель атома Зоммерфельда А.Зоммерфельд (1868-1951) Бор считал орбиты электронов в атоме круговыми. Зоммерфельд внес уточнения в теорию, допустив в 1916 г. , что электронные орбиты эллиптичны и в одном из фокусов орбиты расположено ядро атома. Главное квaнтовое число n определяет общую энергию электрона и степень его удаления от ядра (номер энергетического уровня); оно принимает любые целочисленные значения, начиная с 1 ( n = 1, 2, 3, . . .) Полная энергия электрона состоит из потенциальной и кинетической энергии. В случае круговой орбиты, как мы видели в модели Бора, эти энергии совпадали. А при движении по эллиптической орбите Е кин =Т и Е пот = U меняются, хотя для данного квантового числа n полная энергия Е n = T n +U n = const. Зоммерфельд ввел понятие орбитального квантового числа, которое определяет степень вытянутости орбиты. Для всех трех орбит энергия электрона одинакова, а орбитальное число l меняется от 0 до n-1 Покажем это.

29. Квантовые числа Электрон одновременно участвует и в поступательном и и во вращательном движении. И если он движется по эллипсу, то для каждой орбиты существует определенный механический момент L=mvr . Из условия квантования Бора L=mvr = n h/2 π . Полная энергия электрона состоит суммы потенциальной и кинетической энергии, которые для орбиты с номером n все время меняются при движении электрона по эллипсу, так как меняются при движении r и v, но полная энергия остается неизменной. Т вр = L 2 /(2J) . Здесь J = mr 2 n – момент инерции электрона Естественно предположить, что L имеет только дискретные значения, кратные h – постоянной Планка. L = l · h/2 π , где l - орбитальное квантовое число

30. Квантовые числа Т вр = L 2 /(2J) . Здесь J = mr 2 n – момент инерции электрона . Естественно предположить, что L имеет только дискретные значения, кратные h – постоянной Планка. L 2 = l(l+1 ) l · ( h/2 π ) 2 , где l - орбитальное квантовое число Мы учли, что J = mr 2 Электрон, двигаясь по эллипсу, может совершать одновременно и колебательное и вращательное движение и E l всегда меньше, чем E n . Таким образом меньше или равно 1. Тогда l = 0, 1, 2 … (n-1)

31. Главное квантовое число n характеризует расстояние электрона от ядра – радиус орбиты. В атомной физике состояния электрона, соответствующие главному квантовому числу n , ( n = 1, 2, 3, 4,…) принято обозначать буквами K , L , M , N ,…. n 1 2 3 4 K L M N

32. Состояния, соответствующие орбитальному числу l = 0, 1, 2, 3 ,…, также обозначаются буквами s , p , d , f ,…. Орбитальное квантовое число характеризует эллиптичность орбиты электрона и определяет момент импульса электрона L s harp , p rincipal , d iffuse , f undamental l = 0, 1, 2,...n – 1 l 0 1 2 3 s p d f

33. Квадрат модуля функции характеризует вероятность найти электрон в заданной точке. Область пространства , в которой высока вероятность обнаружить электрон ( не менее 0,95 ) , называют орбиталью . l 0 1 s p

35. Магнитное квантовое число m . Вращение электрона вокруг ядра можно сравнить с движением тока по замкнутому контуру. При этом возникает магнитное поле, напряженность которого направлена перпендикулярно плоскости вращения электрона. Если атом находится во внешнем магнитном поле, то, согласно квантовомеханическим представлениям, его электроны должны расположиться так, чтобы проекции их магнитных моментов на направление этого поля были целочисленными. При этом они могут принимать как отрицательные, так и положительные значения, включая нулевое. Численное значение проекции магнитного момента и является магнитным квантовым числом. Если значение орбитального квантового числа равно ℓ, то магнитное квантовое число будет принимать значения от –ℓ до +ℓ, включая ноль. Общее количество значений будет равно 2ℓ + 1. Физический смысл магнитного квантового числа заключается в следующем. В спектрах атомов, помещенных во внешнее магнитное поле, обнаруживается дополнительное расщепление спектральных линий. Возникновение новых близколежащих линий свидетельствует о том, что в магнитном поле энергия электронов изменяется. Но это возможно только в случае различной взаимной ориентации электронных облаков.

36. Число орбиталей на подуровне 5 3 1 3 1 1 Число орбиталей на подуровне -2, -1, 0, +1, +2 -1, 0, +1 0 -1, 0, +1 0 0 m 2 1 0 1 0 0 ℓ 3 2 1 n

37. Магнитное квантовое число m . Обнаружилось, что все s -подуровни в несильном постоянном магнитном поле не расщепляются. Это говорит о том, что s -электронное облако имеет шаровую симметрию (рис.а). р -подуровни расщепляются в магнитном поле на три близкие линии. Это указывает на три различных типа ориентации р -облаков в пространстве. Расчеты показывают, что область максимального значения квадрата волновой функции р -орбиталей имеет форму, напоминающую гантель (рис., б). Так как возможны три различных направления р -орбиталей в пространстве, то удобно их расположить вдоль координатных oce й и обозначить р x , р у и р z . d- подуровень дает в магнитном поле пять близколежащих линий, что указывает на пять различных способов их ориентации в пространстве (рис., в). Форма d- облаков значительно сложнее формы р -облаков. Четыре d -облака схожи по внешнему виду между собой, каждое из них как бы составлено из двух расположенных под прямым углом гантелей.

38. Орбитальный магнитный момент

39. Магнитное квантовое число m . m = 0, ± 1, ± 2, … ± l .

40. Эффект Зеемана Питер Зееман (1865–1943) В 1896 году П.Зееман наблюдал эффект : линии поглощения атомов натрия в магнитном поле претерпевали расщепление на три линии. Интересно, что ему посчастливилось наблюдать именно тот переход, для которого и квантовая, и классическая теория дает расщепление линии в триплет.

41. СПИН Дж.Уленбек (1900-1988) С.А.Гаудсмит (1902-1978) В 1925 году Дж.Уленбек и С.Гаудсмит опубликовали статью, в которой они декларировали существование у электрона собственного магнитного момента. С классической точки зрения можно представить электрон в виде заряженного вращающегося шарика – механическое вращение порождает момент импульса, а вращающийся заряд эквивалентен крошечному круговому току и, следовательно, обладает собственным магнитным моментом. Собственный момент импульса обычно называют спином.

42. Спин электрона S Собственный магнитный момент электрона

46. Орбитали часто называют подоболочками оболочек , поскольку они характеризуют формы разных орбит , на которых можно обнаружить электроны , находящиеся в одной оболочке (при заданном квантовом числе n ).

47. Принцип Паули В. Паули В атомной физике раньше всегда предполагали, что две частицы одинаковой природы, например два электрона, тождественны. В1925 г. швейцарский физик В.Паули (в 1945 г. ему была присуждена Нобелевская премия по физике) установил правило, названное впоследствии принципом Паули (или запретом Паули): В атоме не может быть двух электронов, обладающих одинаковыми свойствами. Поскольку свойства электронов характеризуются квантовыми числами, принцип Паули часто формулируется так: В атоме не может быть двух электронов, у которых все четыре квантовых числа были бы одинаковы.

49. Число электронных состояний в одной оболочке атома

50. Совокупность электронов атома с заданным значением главного квантового числа n образует электронный слой или просто слой . Совокупность электронов с заданными значениями n и l  образует оболочку . п 1 2 3 4 5 Слой К L M N О Максимальное число электронов в слое 2 8 18 32 50  l 0 1 2 3 4 Оболочка s p d f g Максимальное число электронов в оболочке 2 6 10 14 18

51. Н 1s 1 Не 1s 2 Li 1 s 2 2 s 1 1s 2s 2р 1 2 3

52. СТРУКТУРА ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ Д.И.МЕНДЕЛЕЕВА Первый период Водород Н 1s 1 или Гелий Не 1s 2 или 1s 2s 2р 3 Li 1s 2s 2р 5 В 1s 2 Не 1s 1 Н

54. Энергия ионизации элементов

56. ПЕРИОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ЭЛЕМЕНТОВ (история) В конце 18 и начале 19 вв. химики пытались создавать классификации химических элементов в соответствии с их физическими и химическими свойствами, в частности на основе агрегатного состояния элемента, удельного веса (плотности), электропроводности, металличности – неметалличности, основности – кислотности и т.д. Классификации по «атомному весу» Гипотеза Праута. В 1805 Дж.Дальтон определил атомные веса нескольких элементов, приняв за единицу атомную массу водорода, а Й.Берцелиус в 1815 значительно уточнил величины атомных весов. Ученые пытались установить простые (целочисленные) соотношения между атомными весами элементов. У.Праут в 1815 предположил, что атомные веса всех элементов связаны простыми кратными отношениями с атомным весом водорода. Триады Доберейнера. И.Доберейнер в 1816–1829 установил, что для триад сходных элементов, таких, как Cl, Br, I и Ca, Sr, Ba, атомные массы и величины некоторых физических свойств находятся в арифметической прогрессии и для каждого второго элемента свойство можно предсказать как среднее между свойствами двух крайних.

57. ПЕРИОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ЭЛЕМЕНТОВ (история) Классификации по «атомному весу» Октавы Ньюлендса. Дж.Ньюлендс в 1864, анализируя все известные триады и расширяя по возможности их в семейства по 4–5 элементов, получил общую таблицу, что позволило ему предположить существование одного или двух неоткрытых элементов. Затем он перестроил классификацию элементов в порядке увеличения атомного веса и обнаружил периодическую повторяемость свойств у каждого восьмого элемента. Дж.Ньюлендс

58. ПЕРИОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ЭЛЕМЕНТОВ (история) Классификации по «атомному весу» Октавы Ньюлендса. Джон Александер Рейна Ньюлендс (1837—1898) расположил известные элементы в порядке возрастания атомных весов. Составив такой список элементов, он обнаружил, что в полученном ряду можно выявить определенную закономерность в изменении свойств элементов Сходные элементы, как правило, попадают в одни и те же горизонтальные ряды. Дж.Ньюлендс

59. ПЕРИОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ЭЛЕМЕНТОВ (история) Классификации по «атомному весу» Л.Ю.Мейер Более удачливым оказался немецкий химик Юлиус Лотар Мейер (1830—1895). Мейер рассматривал объемы, занимаемые весовыми количествами элемента, численно равными их атомным весам. При этом выяснилось, что в каждом таком весовом количестве любого элемента содержится одно и то же число атомов. Это означало, что отношение рассматриваемых объемов различных атомов равнялось отношению объемов отдельных атомов этих элементов. Поэтому указанная характеристика элемента получила название атомный объем. Графически зависимость атомных объемов элементов от их атомных весов выражается в виде ряда волн, поднимающихся острыми пиками в точках, соответствующих щелочным металлам (натрию, калию, рубидию и цезию). Каждый спуск и подъем к пику соответствует периоду в таблице элементов. В каждом периоде значения некоторых физических характеристик, помимо атомного объема, также закономерно сначала уменьшаются, а затем возрастают

60. ПЕРИОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ЭЛЕМЕНТОВ (история) Классификации по «атомному весу» Д.И.Менделеев Изначальный вариант таблицы Менделеева, 1869 год. Дмитрий Иванович был далеко не первым, кто догадался о периодичности изменения свойств химических элементов. Но он первым сформулировал периодический закон и применил его на практике: предсказал существование нескольких еще не открытых элементов и откорректировал некоторые неправильно измеренные атомные веса.

61. ПЕРИОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ЭЛЕМЕНТОВ (Заключение) На рис унке изображено начало таблицы Менделеева, причем для каждого элемента указано размещение электронов по возможным орбитам. Как отмечалось в предыдущем параграфе, возможные орбиты группируются в оболочки (К, L и т. д.).

62. ПЕРИОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ЭЛЕМЕНТОВ Обращает на себя внимание тот факт, что номер группы системы Менделеева, в которую входит элемент, равен числу электронов на последней из занятых оболочек атома. Так, в первую группу входят водород (один электрон на K-оболочке), литий (один электрон на L-оболочке), натрий (один электрон на третьей оболочке) и т. д. Все эти элементы обладают сходными химическими свойствами. Во вторую группу входят бериллий (два электрона на L-оболочке), магний (два электрона на третьей оболочке) и т. д. Элементы второй группы также весьма сходны в Химическом отношении. Аналогичное положение имеет место и для остальных групп. Отсюда следует, что химические свойства атомов определяются электронами, расположенными на последней, не полностью занятой оболочке. Эти электроны носят название валентных. Число валентных электронов определяет валентность элемента. Так, все щелочные металлы (Li, Na, К, Rb, Cs), имеющие по одному валентному электрону, одновалентны; все щелочно-земельные эле менты (Mg, Ca, Sr, Ba) двухвалентный имеют по два валентных электрона и т. д. Атомы с целиком заполненными оболочками не имеют валентных электронов и химически неактивны. Они образуют инертные газы — гелий, неон, аргон и другие и составляют нулевую группу, ибо их валентность равна нулю. С возрастанием числа электронов в атоме свойства элемента изменяются от металлов к неметаллам. Когда очередная оболочка целиком заполняется электронами, получаем инертный газ. При дальнейшем увеличении количества электронов начинает строиться новая атомная оболочка — открывается следующий период периодической системы, в котором снова имеет место переход от металлов к неметаллам.

63. Спектры многоэлектронных атомов Схема атома натрия: Заряд атомного ядра натрия равен порядковому номеру элемента. Ze=11 е. Атом натрия содержит 11 электронов: 10 из этих электронов заполняют все наличные орбиты на К- и L-оболочках, а последний 11-й электрон находится на третьей оболочке. Как показывают измерения, чтобы оторвать от атома один из внешних электронов, нужна энергия от 5 до 20 эВ в зависимости от рода атома. Для того чтобы перевести какой-либо внешний электрон на одну из более далеких оболочек, не отрывая его от атома (т. е. для возбуждения атома), достаточна еще меньшая энергия. При возвращении такого электрона на более близкую к ядру оболочку будет испущен световой квант с энергией, не превышающей 5—20 эВ, т. е. с длиной волны, лежащей в области видимого или ультрафиолетового света. Испускание света в оптических областях спектра связано, таким образом, с поведением внешних электронов атома. Для отделения от атома внутренних электронов нужна гораздо большая энергия, быстро растущая с увеличением заряда атомного ядра. Так, чтобы вырвать электрон из K-оболочки, нужна энергия около 1,1 кэВ для натрия (Z=11), свыше 9 кэВ для меди (Z=29), около 70 кэВ для вольфрама (Z=74). Переход электронов с L-оболочки и следующих за ней оболочек на свободное место в K-оболочке приводит поэтому к испусканию квантов большой энергии (с малой длиной волны), соответствующей рентгеновскому излучению.

64. Спектры многоэлектронных атомов спектр излучения Мо и Cu анодов при ускоряющем напряжении 35 кВ При облучении быстрыми электронами металлических анодов возникает характеристическое рентгеновское облучение, соответствующее выбиванию электронов с внутренних оболочек атомов, из которых сделан анод. При достижении критического напряжения в трубке энергия движущихся электронов становится достаточной для ионизации внутренних оболочек атома анода, т. е. для выбивания электрона с внутренней заполненной оболочки атома на одну из вышележащих незаполненных оболочек или за пределы атома. При ионизации атома происходит его переход в возбужденное состояние (неустойчивое). Через (10 -16 - 10 -15 с) атом переходит в стабильное состояние: один из электронов внешних оболочек переходит на вакантное место внутренней оболочки. При таком переходе освобождается энергия, которая излучается в виде фотона характеристического излучения.

65. Спектры многоэлектронных атомов спектр излучения Мо и Cu анодов при ускоряющем напряжении 35 кВ Определенной паре уровней соответствует фотон с определенной энергией, равной разности энергий этих уровней и, следовательно, определенная линия в спектре. Поскольку атомы каждого химического элемента периодической системы имеют свою, присущую только им электронную структуру, постольку у атомов каждого из элементов будет возникать свой линейчатый спектр, характерный только для них. По этой причине такой спектр и получил название характеристического. При удалении электрона с К-оболочки, возникающая при этом серия линий характеристического спектра называется К-серией. При удалении электрона с L-оболочки возникает L-серия и т. д. Для одного и того же элемента наибольший потенциал возбуждения требуется для получения К-серии. К-серия является наиболее интенсивной и наиболее коротковолновой. Наибольшую роль в этой серии играют линии К α и К β

66. Спектры многоэлектронных атомов

67. Спектры многоэлектронных атомов

68. Генри Мозли (1887-1915)

75. Лекция окончена!!!