1. http://www.vnmath.com
TRƯ NG THPT CHUYÊN HÀ N I AMSTERDAM
ð CƯƠNG ÔN T P TOÁN L P 12
H c kì I (năm h c 2010 - 2011)
ð s 1:
Bài 1: Cho hàm s y = x4 + mx2 – m – 1 có ñ th (Cm) (m là tham s ).
a) Kh o sát và v ñ th hàm s v i m = - 1. T ñó bi n lu n theo tham s k, s nghi m c a
phương trình 4x2(1 - x2) = k
b) Ch ng minh r ng (Cm) luôn ñi qua hai ñi m A, B c ñ nh khi m thay ñ i. Tìm m ñ ti p
tuy n c a (Cm) t i A và B song song v i ñư ng th ng
(d): y = 2x.
Bài 2:
x2 −4 x+3
1
a) V i giá tr nào c a m thì phương trình sau có 4 nghi m phân bi t:   = m4 – m2
5
+1
b) Gi i phương trình: log3 - 2x(2x2 – 9x + 9) + log3 –x (4x2 – 12x + 9) – 4 = 0
Bài 3:
e x − e−x − 2x
a) Tìm gi i h n: Lim .
x →0 2 x − sin x
b) Tìm giá tr nh nh t c a hàm s :
( ) (
2x
)2x
(

) (
y = 2 + 3 + 2 − 3 − 8. 2 + 3 + 2 − 3  .
x
) x


Bài 4: Cho hình chóp t giác ñ u S.ABCD có c nh ñáy b ng a và góc t i ñ nh c a m i m t bên
b ng 2 α .
a) Xác ñ nh tâm và tính bán kính, di n tích c a m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD theo
a và α .
b) Xác ñ nh tâm và tính bán kính c a m t c u n i ti p hình chóp S.ABCD theo a và α . Tính
th tích c a kh i c u n i ti p S.ABCD.
c) Tính α ñ tâm m t c u ngo i ti p và n i ti p hình chóp S.ABCD trùng nhau.
1 1 1  a b c 
Bài 5: Cho a + b + c = 1. CMR: a
+ b + c ≥ 3. a + b + c 
3 3 3 3 3 3 
ð s 2:
mx 2 + (3m 2 − 2) x − 2
Bài 1: Cho hàm s y = (1) v i m là tham s th c.
x + 3m
a) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th hàm s (1) khi m = 1.
b) Tìm các giá tr c a m ñ góc gi a 2 ñư ng ti m c n c a ñ th hàm s (1) b ng 45o.
c) Tìm m ñ hàm s có c c ñ i, c c ti u và yCð.yCT > 0
Bài 2:
1

2. http://hn-ams.edu.vn
info@hn-ams.edu.vn
http://www.vnmath.com
+ 2 mx + 2 + 4 mx + m + 2
− 52x
2 2
a) Gi i và bi n lu n phương trình: 5 x = x2 +2mx + m.
b) Gi i phương trình: log 2+ 2 ( x 2 + 3 − x ). log 2− 2 ( x 2 + 3 + x) = log 2 ( x 2 + 3 − x)
Bài 3:
a) Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a: y = cos 2 x. cos 2 x trên ño n [0; π ] .
b) Cho hàm s y = e − x .sinx. Hãy tìm x th a mãn:
y” + 2y’ + 2y + ln( x 2 - 1) > 0
Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác ñ u c nh a, các m t bên cùng t o v i ñáy
m t góc α (0o < α < 90o).
a) Tính theo a và α các bán kính R, r c a các m t c u ngo i ti p, n i ti p c a hình chóp
S.ABC.
r 1
b) CMR: ≤ .
R 3
Bài 5: Cho n ≥ 0. CMR: log 2 (1 + 2 n ) > log 3 (3 n + 2 n )
ð s 3:
Bài 1: Cho hàm s y = x3 - 3mx2 + m + 1 (Cm)
a) V i m = 1:
1) Kh o sát s bi n thiên c a (C1).
2) Vi t phương trình ti p tuy n c a (C1) bi t nó ñi qua ñi m A(-1; -2).
3) Tìm a ñ phương trình: x3 – 3x2 – a = 0 có 3 nghi m phân bi t, trong ñó có 2
nghi m l n hơn 1.
b) Tìm m ñ (Cm) ngh ch bi n trong kho ng (1; 2).
c) Ch ng minh r ng (Cm) luôn có c c ñ i và c c ti u v i m i m ≠ 0.
Bài 2: Gi i phương trình:
a) 3.8 x + 4.12 x − 18 x − 2.27 x = 0.
2
b) 4 lg(10 x ) - 6 lg x = 2. 3 lg(100 x )
Bài 3:
a) Ch ng minh: 4 + log 2
cos100 − log 1 sin100 + log 2 sin 400 = log 4 3
2
e 3x2
. cos x − 1
2
b) Tính gi i h n: lim
x →0 x2
Bài 4: Cho hình chóp t giác ñ u S.ABCD có c nh ñáy b ng a, các c nh bên t o v i ñáy 1 góc
60o.
a) Tính th tích c a hình chóp.
b) G i E là trung ñi m c a c nh SC, m t m t ph ng ñi qua AB và ñi m E chia kh i chóp
thành 2 ph n. Tính t s th tích c a 2 ph n ñó.
c) Xác ñ nh tâm và tính bán kính c a hình c u ngo i ti p chóp S.ABCD. Tính di n tích m t
c u và th tích kh i c u ngo i ti p ñó.
2

3. http://hn-ams.edu.vn
info@hn-ams.edu.vn
http://www.vnmath.com
Bài 5: Cho hàm s : y = log 2 x 2 −1 (7 − 2 x 2 ) + log 7 − 2 x 2 (2 x 2 − 1)
a) Tìm mi n xác ñ nh c a y.
b) Tìm giá tr nh nh t c a y. Tìm t t c các giá tr c a x ñ y ñ t giá tr nh nh t ñó.
ð s 4:
Bài 1:
x+3
a) Kh o sát hàm s : y = f(x) = (H)
x −1
b) L p phương trình các ti p tuy n c a ñ th (H) bi t r ng trong h t a ñ ð các vuông
góc chúng vuông góc v i ñư ng th ng x – y = 1000.
c) Bi n lu n theo k s nghi m c a phương trình: |f(x)| = k.
Bài 2:
a) Tính ñ o hàm b c n c a hàm s sau: y = ln(x2 – 5x + 6).
 π π
b) Tìm giá tr nh nh t c a hàm s y = sin2x – x trên ño n − ;  .
 2 2
Bài 3:
a) Gi i b t phương trình: 25 2 x − x +1 + 9 2 x − x +1 ≥ 34.15 2 x − x
2 2 2
 x 3 + y 3 = 16
b) Gi i h phương trình:  .
 x − y = (log 2 y − log 2 x)(2 + xy)
Bài 4: Cho t di n ñ u S.ABC có ñư ng cap SH, I là trung ñi m c a SH.
a) CMR: ñi m I, tr ng tâm T c a tam giác ABC và tâm hình c u ngo i ti p t di n I.ABC
th ng hàng.
b) Tính bán kính c a hình c u n i ti p t di n I.ABC theo c nh a c a t di n ñ u S.ABC.
c) CMR 3 ñư ng th ng AI, BI, CI t ng ñôi m t vuông góc v i nhau.
Bài 5: Ch ng minh các b t ñ ng th c sau ñây luôn ñúng ∀ x ∈ [0; 1].
x2
a) 1 – x ≤ e − x ≤ 1 – x + .
2
− x2
e x4
b) –x < ≤ 1–x+
1+ x 2(1 + x)
ð s 5:
x2 − x +1
Bài 1: Cho hàm s : y = .
x −1
a) Kh o sát hàm s trên và v ñ th (C).
b) Tìm các ñi m trên (C) có t a ñ nguyên.
c) CMR: ti p tuy n v i (C) t i 1 ñi m b t kì trên (C) luôn t o v i 2 ti m c n 1 tam giác có
di n tích không ñ i.
d) Bi n lu n theo m s nghi m phương trình:
x2 − x +1
= 2m + 1.
x −1
3

4. http://hn-ams.edu.vn
info@hn-ams.edu.vn
http://www.vnmath.com
Bài 2:
a) Cho hàm s y = ln(sinx). Gi i phương trình: y’ + y”.sinx = 0.
log b a 2 log c b 2 log a c 2 9
b) Cho a, b, c >1. CMR: + + ≥ .
a+b b+c c+a a+b+c
Bài 3: Gi i các phương trình và b t phương trình sau:
a) 9 cot x + 3 cot x − 2 = 0. b) log 5 (5 x − 1). log 25 (5 x +1 − 5) = 1.
2 2
 x3   
 + 9  log 2 2  < 4  log 1 x 
32
c) (log2x) -  log 1
4
     
 2
8   x   2 
Bài 4: Cho tam di n ba m t vuông Oxyz. L y l n lư t trên Ox, Oy, Oz các ñi m P, Q, R khác O.
G i A, B, C theo th t là trung ñi m c a PQ, QR, RP.
a) CMR các m t c a kh i t di n O.ABC là nh ng tam giác b ng nhau.
b) Cho OP = a, OQ = b, OR = c. Tính th tích t di n O.ABC.
c) Tìm tâm m t c u ngo i ti p t di n O.ABC.
d) CMR t n t i m t m t c u ti p xúc v i c 4 m t c a t di n O.ABC. Tìm tâm m t c u ñó.
9  5 x + 5− x − 2  3  5x −1
Bài 5: Cho hàm s y =  x  + 5.  x +6 .
4  5 + 5−x + 2 
  2  5 +1
 
Tính giá tr l n nh t và nh nh t c a hàm s trên ño n [-1; 1]
ð s 6:
Bài 1: Cho hàm s y = (2m – 1)x4 – 3mx2 + m + 1.
a) Kh o sát và v ñ th (C) c a hàm s ng v i m = 1.
b) D a vào ñ th (C) và phép bi n ñ i ñ th , hãy tìm t t c các giá tr c a k ñ phương
trình: |x4 – 3x2 + 2| = k có 6 nghi m phân bi t.
c) Tìm t t c các giá tr c a m ñ hàm s có ñúng 3 c c tr .
Bài 2: Tính ñ o hàm các hàm s sau trên kho ng xác ñ nh c a chúng:
(
a) y = e x . ln(sin x) b) y = ln x + x 2 + 1 )
  π  π 
c) y = log tan 3 x  tan x −  + tan x + tan  x + 
  3  3 
Bài 3: Gi i các phương trình và b t phương trình:
a) 51 + x – 51 - x + 24 ≥ 0
b) log2(4x + 1) = x + log2(2x + 3 – 6)
c) logx2. log2x2. log24x > 1
Bài 4: Cho tam giác AIB có IA = IB = 2a, ∠ AIB = 120o. Trên ñư ng th ng ∆ vuông góc v i
mp (AIB) t i I, l y các ñi m C và D sao cho ABC là tam giác vuông, ABD là tam giác ñ u.
a) Tính th tích và di n tích toàn ph n c a t di n ABCD.
b) Tính di n tích m t c u ngo i ti p t di n ABCD.
c) Tính bán kính m t c u n i ti p t di n ABCD.
Bài 5: Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c :
4

5. http://hn-ams.edu.vn
info@hn-ams.edu.vn
http://www.vnmath.com
x 1  y 1 z 1 
P=x  +  +y
 2 yz   +  +z  +  , v i x, y, z là các s dương.
 2 xy 
   2 zx   
ð s 7:
Bài 1: Cho hàm s : y = x3 – 3x.
a) Kh o sát ñ th (C) c a hàm s .
b) CMR khi m thay ñ i, h ñư ng th ng (d) có phương trình: y = mx + m + 2 luôn c t (C)
t i ñi m A c ñ nh.
c) Tìm m ñ (d) c t (C) t i 3 ñi m phân bi t A, B, C sao cho các ti p tuy n c a (C) t i B và
C vuông góc v i nhau.
Bài 2:
a) Gi i phương trình: log2[(x2 – x)(x + 1)2] = log2(x2 – x).log2(x + 1)2 + 1.
b) Gi i b t phương trình: 4x2 + x. 2 x +1 + 3.2x > x2. 2 x + 8x +12.
2 2
Bài 3: Cho phương trình: m.4|x + 1| + 8.9|x + 1| = 35.6|x + 1|
a) Gi i phương trình v i m = 27.
b) Xác ñ nh m ñ phương trình có nghi m.
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình ch nh t tâm O. AB = a, BC = 2a,
SO ⊥ (ABCD) và góc gi a SB v i (ABCD) b ng 60o.
a) Xác ñ nh tâm và bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp.
b) Tính kho ng cách gi a AB và (SCD).
c) Tính tan c a góc gi a SA và (SCD).
Bài 5 :
a) Cho hàm s y = x2 + lnx + cos2x. Tính y’, y’’, y(n).
b) Cho y = eax+b. Tính y(n).
c) Cho y = ln(ax + b). Tính y(n).
ð s 8:
(m + 1) x 2 − 2mx − m 3 + m 2 + 2
Bài 1: Cho hàm s : y = (Cm)
x−m
a) V i m = 1 kh o sát hàm s và v ñ th (C1).
b) Tìm các ñi m trên tr c hoành mà t ñó k ñúng 1 ti p tuy n v i (C1).
c) Tìm m ñ (Cm) ñ t c c ñ i và c c ti u trong kho ng (0; 2). Vi t phương trình ñư ng
th ng ñi qua 2 ñi m c c tr .
d) CMR: ti m c n xiên c a (Cm) luôn ti p xúc v i parabol:
1 3 1
y = - x2 + x - .
4 2 4
1
− x+3 − x +3
Bài 2: Cho phương trình: 7 − 4. 7 2 − m = 0 . (1)
a) Gi i phương trình v i m = -3
b) Tìm t t c các giá tr c a m ñ phương trình (1) có nghi m.
5

6. http://hn-ams.edu.vn
info@hn-ams.edu.vn
http://www.vnmath.com
Bài 3:
a) Tìm ti m c n ngang và ti m c n xiên c a ñ th hàm s : y = x 2 + 2 x + 3 - x
b) Gi i phương trình: log2x-1(2x2 + x – 1) + logx+1(2x – 1)2 = 4.
Bài 4: Cho lăng tr ñ ng ABC.A’B’C’ có ñáy ABC là tam giác vuông cân A. Bi t AB = AC =
a, AA’ = a 2 . G i M là trung ñi m c a AB và ( α ) là m t ph ng ñi qua M, vuông góc v i CB’.
a) CMR: mp(ABC’) ⊥ mp(ACC’A’).
b) Tính góc gi a ñư ng th ng CB’ và m t ph ng (ACC’A’).
c) Tính kho ng cách gi a AA’ và CB’.
d) Xác ñ nh và tính di n tích thi t di n c a lăng tr do ( α ) c t t o thành.
Bài 5: Gi i và bi n lu n b t phương trình sau theo a:
log 2+ 3
x 2 − 3 x + 2 + log 2− 3
x − 2 > log 7 + 4 3 (ax − 5)
ð s 9:
Bài 1: Cho hàm s y = x4 – mx2 + m – 2 có ñ th (Cm).
a) Kh o sát và v ñ th hàm s v i m = 2.
b) CMR khi m thay ñ i thì ñ th (Cm) luôn ñi qua 2 ñi m c ñ nh M1, M2.
c) Tìm m ñ các ti p tuy n v i (Cm) t i M1, M2 vuông góc v i nhau.
Bài 2:
a) Gi i phương trình: log3(9x + 1) = log3 (3x + 3 – 25) + x.
1 1 1
b) Gi i b t phương trình: 5.25 + 3.10 ≥ 2.4 x x x
Bài 3:
a) Cho hàm s y = e-sinx. CMR: y’cosx – ysinx + y” = 0.
1
b) Cho hàm s y = ln . CMR: xy’ + 1 = ey.
1+ x
Bài 4: Cho hình chóp S. ABCD có ñáy ABCD là hình vuông tâm O, c nh b ng a, m t bên SAB
là tam giác ñ u và vuông góc v i m t ph ng ñáy. G i M là trung ñi m c a AB.
a) Xác ñ nh ñư ng cao c a hình chóp. CMR: (SBC) ⊥ (SAB).
b) Xác ñ nh tâm và tính bán kính c a hình c u ngo i ti p hình chóp.
c) ( α ) là m t ph ng ñi qua AB và vuông góc v i mp(SCD). Xác d nh thi t di n c a hình
chóp b c t b i mp( α ). Tính t s th tích c a 2 kh i ña di n do ( α ) c t hình chóp t o
ra.
Bài 5: CMR v i m i x ∈ R ta có:
x x x
 12   15   20 
  +   +   ≥ 3 + 4 + 5 . Khi nào ñ ng th c x y ra?
x x x
5 4  3 
ð s 10:
− x 2 + mx − m 2
Bài 1: Cho hàm s y = (Cm).
x−m
6

7. http://hn-ams.edu.vn
info@hn-ams.edu.vn
http://www.vnmath.com
a) V i m = 1 kh o sát và v ñ th (C1).
b) Tìm m ñ (Cm) có c c ñ i và c c ti u. Vi t phương trình ñư ng th ng ñi qua 2 ñi m c c
ñ i và c c ti u c a (Cm).
c) Tìm các ñi m trên m t ph ng t a ñ sao cho có ñúng 2 ñư ng c a h (Cm) ñi qua.
Bài 2: Gi i b t phương trình:
a) ( x 2 + x + 1) x −5 x +8 ≥ ( x 2 + x + 1) 2
2
b) log2x.log32x + log3x.log23x ≥ 0.
Bài 3:
a) Cho logax, logbx, logcx l p thành c p s c ng. CMR: c2 = (ac) loga b
ln 2 x
b) Tìm giá tr l n nh t, nh nh t c a hàm s : y = v i x ∈ [1; e3]
x
c) Gi i phương trình: (cos150 ) x + 2(cos750 ) x = 3.2− x
Bài 4: Cho tam giác cân ABC có góc BAC = 120o và ñư ng cao AH = a 2 . Trên ñư ng
th ng ∆ vuông góc v i (ABC) t i A l y 2 ñi m I và J n m v 2 phía c a ñi m A sao cho IBC là
tam giác ñ u và JBC là tam giác vuông cân.
a) Tính theo a ñ dài các c nh c a tam giác ABC.
b) CMR: BIJ, CIJ là các tam giác vuông.
c) Xác ñ nh tâm và tính theo a th tích c a kh i c u ngo i ti p t di n IJBC.
d) Xác ñ nh tâm và tính theo a bán kính c a m t c u ngo i ti p t di n IABC.
Bài 5: Tìm các giá tr c a tham s m ñ phương trình sau có ñúng 2 nghi m th c phân bi t:
4
2 x − 2 + 2 x − 2 + 24 7 − x + 2 7 − x = m (m ∈ R)
ð S 11
Bài 1:
1
G i (Cm ) là ñ th c a hàm s y = mx + ( ∗ ) ( m là tham s ).
x
1
a) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th hàm s ( ∗ ) khi m = .
4
b) Tìm m ñ hàm s ( ∗ ) có c c tr và kho ng cách t ñi m c c ti u c a ( C m ) ñ n ti m c n
1
xiên b ng .
2
Bài 2:
a) Xác ñ nh tham s a ñ phương trình sau có nghi m
log 3 ( x + 5 − a ) + log 1 ( a − 2 − x ) = log 9 4
3
−3 x + 2 + 6 x+5 +3 x + 7
+ 4x = 42 x +1
2 2 2
b) Gi i phương trình: 4 x
Bài 3:
a) Tìm giá tr l n nh t, nh nh t c a hàm s y = (5 − x).2 − x xác ñ nh trên [ − 1,0 ].
b) Tính ñ o hàm c p n c a hàm s y = log(3 x + 2) .
7

8. http://hn-ams.edu.vn
info@hn-ams.edu.vn
http://www.vnmath.com
Bài 4:
Cho hình chóp t giác ñ u S.ABCD có c nh ñáy b ng a và chi u cao b ng a
a) Tính th tích c a kh i chóp và kho ng cách gi a hai ñư ng th ng AB và SC theo a.
b) G i E, K l n lư t là trung ñi m các c nh AD và BC. Tính bán kính m t
c u ngo i ti p t di n SEBK.
Bài 5:
Cho x, y, z là các s th c tho mãn: 3 − x + 3 − y + 3 − z = 1 .
9x 9y 9z 3x + 3 y + 3z
Ch ng minh r ng: x + y + z ≥ .
3 + 3 y+ z 3 + 3 z + x 3 + 3 x+ y 4
ð s 12
Bài 1: Cho hàm s y = x 4 + 2( m − 2) x 2 + m 2 − 5m + 5 (1)
a) Kh o sát và v ñ th c a hàm s (1) khi m = 1.
b) Tìm m ñ ñ th hàm s (1) có các ñi m c c ñ i, ñi m c c ti u t o thành m t tam giác
ñ u.
Bài 2:
a) Gi i phương trình: log 5 (3 + 3 x + 1) = log 4 (3 x + 1) .
b) Gi i h phương trình:
2 log1− x (− xy − 2 x + y + 2) + log 2 + y ( x 2 − 2 x + 1) = 6


log1− x ( y + 5) − log 2+ y ( x + 4) = 1

Bài 3: Tìm ti m c n c a ñ th các hàm s :
x2
a) y = .
( x + 1) 2
x 2 + 2x − 1
b) y = .
x +1
Bài 4:
Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình ch nh t, v i AB = a, AD = a 2 , SA = a và SA
vuông góc v i m t ph ng (ABCD). G i M và N l n lư t là trung ñi m c a AD và SC, I là giao
ñi m c a BM và AC.
a) Ch ng minh r ng m t ph ng (SAC) vuông góc v i m t ph ng (SMB).
b) Ch ng minh r ng m t ph ng (SAC) vuông góc v i m t ph ng (SMB).
c) Tính th tích c a kh i t di n ANIB.
Bài 5:
a) Gi i b t phương trình sau:
log 9 (3 x 2 + 4 x + 2) + 1 > log 3 (3 x 2 + 4 x + 2) .
b) Cho hai s th c x ≠ 0, y ≠ 0 thay ñ i và th a mãn ñi u ki n
( x + y )xy = x 2 - xy + y 2 .
8

9. http://hn-ams.edu.vn
info@hn-ams.edu.vn
http://www.vnmath.com
1 1
Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c A = 3
+ 3.
x y
ð s 13
Bài 1:
x2 + x −1
Cho hàm s y = .
x+2
a) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s .
b) Vi t phương trình ti p tuy n c a (C) bi t ti p tuy n ñó vuông góc v i ti m c n xiên.
Bài 2:
Gi i các phương trình sau:
a) ( 4 x − 5) log 2 x − (16 x − 17) log 2 x + 12 = 0
2
b) 2 2 x +1 − 9.x x +x
+ 22 x+2 = 0
2 2
Bài 3:
a 6
Hình chóp t giác ñ u SABCD có c nh ñáy AB = a; chi u cao SO = . M t ph ng (P ) qua
2
A vuông góc v i SC c t SB, SC, SD l n lư t t i B ' , C ' , D ' .
a) Tính diên tích thi t di n t o thành và tìm t s th tích c a hai ph n
kh i chóp b c t b i m t ph ng (P ) .
b) Tính sin c a góc gi a ñư ng th ng AC ' và m t ph ng (SAB).
Bài 4:
Cho x ≥ 0 và y ≥ 0 tho mãn x + y = 1. Tìm giá tr l n nh t, nh nh t c a bi u th c
x2 y2
P= +
y +1 x +1
Bài 5:
a) Gi i b t phương trình:
log ( 21+ 4 x − x 2 ) (7 − x) 1
≥ .
log ( x +3) ( 21 + 4 x − x ) 2
4
b) Cho 3 s dương a,b,c th a mãn abc=10. Ch ng minh r ng :
lg a lg b lg c 1 1 1
3( a + b + c ) ≤ a + b + c
4 4 4 4 4 4
ð s 14
Bài 1:
Cho hàm s y = 2x 4 + 8 x 3 + 9 x 2 + 4 x + 12 có ñ th là (C) và ñư ng th ng ( ∆ ) : y = 2 x + 1
a) Ch ng minh ñư ng th ng ( ∆ ) không c t (C).
b) Tìm trên ñ th (C) ñi m A có kho ng cách ñ n ( ∆ ) là nh nh t
Bài 2:
Gi i các phương trình sau:
+1 +x
− 9. x x + 22 x+2 = 0
2 2
a) 2 2 x
9

10. http://hn-ams.edu.vn
info@hn-ams.edu.vn
http://www.vnmath.com
b) 2(8 − 3 15) x − 5 19 x + 2(8 + 3 15) x = 0
Bài 3:
Cho t di n OABC v i OA = a, OB = b, OC = c và OA, OB, OC ñôi m t vuông góc v i nhau.
a) Tính di n tích tam giác ABC theo a, b, c.
b) G i H là hình chi u c a O lên mp(ABC).Tính th tích kh i t
di n AHOC theo a, b, c.
c) G i α , β , γ là góc gi a OA, OB, OC v i m t ph ng (ABC).
Ch ng minh r ng: sin 2 α + sin 2 β + sin 2 γ = 1 .
Bài 4:
Cho hàm s y = x 3 − (m + 1) x 2 + ( m − 1) x + 1 .
a) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th hàm s ng v i m = 1 .
b) Ch ng t r ng v i m i giá tr khác 0 c a m , ñ th hàm s c t tr c hoành t i 3 ñi m phân
bi t A, B, C trong ñó B, C có hoành ñ ph thu c tham s m . Tìm giá tr c a m ñ các
ti p tuy n t i B, C song song v i nhau.
Bài 5:
Gi i h phương trình:
 5x
 x log 2 5 + log 2 y = y + log 2 2
 2y
 x log 5 20 + log 5 x = y + log 5
 5
ð s 15
Bài 1:
Cho hàm s y = 2 x 3 − 3mx 2 + m 3 ( m ∈ R ).
a) Kh o sát và v ñ th hàm s khi m = 1 .
b) Tìm m ñ ñ th hàm s có các ñi m c c ñ i và c c ti u ñ i x ng nhau qua ñư ng th ng
y = x.
Bài 2:
Tam giác ABC có các góc A, B, C tho mãn:
 2 sin A
 sin B + 4 sin A = 1 + 4 sin B
2
 sin B
2 + 4 sin B = 1 + 4 sin C
 2 sin C

Ch ng minh tam giác ABC ñ u.
Bài 3:
Trong các nghi m ( x, y ) c a h :
3 x + y ≤ −3

 x( x + 4) + y ( y + 2) ≤ 11
Tìm nghi m sao cho bi u th c P = x 2 + y 2 − 6 x − 8 y + 25 ñ t giá tr nh nh t.
Bài 4:
10

11. http://hn-ams.edu.vn
info@hn-ams.edu.vn
http://www.vnmath.com
Cho lăng tr tam giác ñ u ABC.A’B’C’ có c nh ñáy b ng a; AA’= a 2 . G i M,N l n lư t là
trung ñi m c a các c nh AB và A’C’ và g i (P) là m t ph ng qua MN và vuông góc v i
(BCC’B’). Tính di n tích thi t di n c a (P) và lăng tr .
Bài 5:
a) Ch ng minh r ng pt sau có ñúng m t nghi m th c x 5 − x 2 − 2 x − 1 = 0
2
b) Cho f(x)=(m-1)6 x − x + 2m + 1
6
2
1-Gi i pt f(x) = 0 khi m =
3
2-Tìm m ñ bpt : ( x − 61− x ) f ( x) ≥ 0 nghi m ñúng v i m i x ∈ [o,1].
11