Enviar pesquisa
Carregar
1 ลำดับเลขคณิต
•
1 gostou
•
8,077 visualizações
T
Toongneung SP
Seguir
ลำดับเลขคณิต
Leia menos
Leia mais
Educação
Denunciar
Compartilhar
Denunciar
Compartilhar
1 de 7
Baixar agora
Baixar para ler offline
Recomendados
อนุกรมเรขาคณิต
อนุกรมเรขาคณิต
aoynattaya
ลำดับเลขคณิต
ลำดับเลขคณิต
นายสมพร เหล่าทองสาร โรงเรียนดงบังพิสัยนวการนุสรณ์ อำเภอนาดูน จังหวัดมหาสารคาม
ลำดับและอนุกรม Sequences & Series
ลำดับและอนุกรม Sequences & Series
ChomsurangUpathamSchool
การแยกตัวประกอบพหุนาม
การแยกตัวประกอบพหุนาม
Aon Narinchoti
เอกสารประกอบการเรียน พหุนาม ม.2
เอกสารประกอบการเรียน พหุนาม ม.2
นายเค ครูกาย
ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)
ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)
นายสมพร เหล่าทองสาร โรงเรียนดงบังพิสัยนวการนุสรณ์ อำเภอนาดูน จังหวัดมหาสารคาม
แผนการสอนคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.5 ภาคเรียนที่ 1
แผนการสอนคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.5 ภาคเรียนที่ 1
คุณครูพี่อั๋น
เนื้อหาเมทริกซ์
เนื้อหาเมทริกซ์
Beer Aksornsart
Recomendados
อนุกรมเรขาคณิต
อนุกรมเรขาคณิต
aoynattaya
ลำดับเลขคณิต
ลำดับเลขคณิต
นายสมพร เหล่าทองสาร โรงเรียนดงบังพิสัยนวการนุสรณ์ อำเภอนาดูน จังหวัดมหาสารคาม
ลำดับและอนุกรม Sequences & Series
ลำดับและอนุกรม Sequences & Series
ChomsurangUpathamSchool
การแยกตัวประกอบพหุนาม
การแยกตัวประกอบพหุนาม
Aon Narinchoti
เอกสารประกอบการเรียน พหุนาม ม.2
เอกสารประกอบการเรียน พหุนาม ม.2
นายเค ครูกาย
ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)
ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)
นายสมพร เหล่าทองสาร โรงเรียนดงบังพิสัยนวการนุสรณ์ อำเภอนาดูน จังหวัดมหาสารคาม
แผนการสอนคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.5 ภาคเรียนที่ 1
แผนการสอนคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.5 ภาคเรียนที่ 1
คุณครูพี่อั๋น
เนื้อหาเมทริกซ์
เนื้อหาเมทริกซ์
Beer Aksornsart
ลิมิตของลำดับ
ลิมิตของลำดับ
aoynattaya
บทที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
บทที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
sawed kodnara
61 ลำดับและอนุกรม ตอนที่3_ลิมิตของลำดับ
61 ลำดับและอนุกรม ตอนที่3_ลิมิตของลำดับ
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนอุตรดิตถ์
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
พัน พัน
คณิตศาสตร์ ม.1 เรื่องสมบัติของจำนวนนับ
คณิตศาสตร์ ม.1 เรื่องสมบัติของจำนวนนับ
Tutor Ferry
ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง
ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง
Aon Narinchoti
แบบฝึกหัดแยกตัวประกอบ
แบบฝึกหัดแยกตัวประกอบ
Mike Polsit
จำนนวนเชิงซ้อน
จำนนวนเชิงซ้อน
Fern Monwalee
ลำดับเรขาคณิต (Geometric sequence)
ลำดับเรขาคณิต (Geometric sequence)
นายสมพร เหล่าทองสาร โรงเรียนดงบังพิสัยนวการนุสรณ์ อำเภอนาดูน จังหวัดมหาสารคาม
ลำดับและอนุกรม
ลำดับและอนุกรม
rdschool
5.7อนุกรมเลขคณิตแก้ไข
5.7อนุกรมเลขคณิตแก้ไข
Krudodo Banjetjet
แบบฝีกเรื่อง สมการกำลังสอง
แบบฝีกเรื่อง สมการกำลังสอง
Tum Anucha
ลำดับเลขคณิต 2
ลำดับเลขคณิต 2
aoynattaya
ฮิสโทแกรม
ฮิสโทแกรม
krookay2012
โจทย์ปัญหา
โจทย์ปัญหา
Aon Narinchoti
ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)
ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)
นายสมพร เหล่าทองสาร โรงเรียนดงบังพิสัยนวการนุสรณ์ อำเภอนาดูน จังหวัดมหาสารคาม
การแปลงทางเรขาคณิต
การแปลงทางเรขาคณิต
นายเค ครูกาย
แบบทดสอบ เรื่อง การวัด
แบบทดสอบ เรื่อง การวัด
Piriya Sisod
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
kroojaja
เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม
เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม
kunkrooyim
ลำดับ11
ลำดับ11
อรุณศรี
ลำดับและอนุกรม
ลำดับและอนุกรม
rdschool
Mais conteúdo relacionado
Mais procurados
ลิมิตของลำดับ
ลิมิตของลำดับ
aoynattaya
บทที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
บทที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
sawed kodnara
61 ลำดับและอนุกรม ตอนที่3_ลิมิตของลำดับ
61 ลำดับและอนุกรม ตอนที่3_ลิมิตของลำดับ
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนอุตรดิตถ์
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
พัน พัน
คณิตศาสตร์ ม.1 เรื่องสมบัติของจำนวนนับ
คณิตศาสตร์ ม.1 เรื่องสมบัติของจำนวนนับ
Tutor Ferry
ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง
ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง
Aon Narinchoti
แบบฝึกหัดแยกตัวประกอบ
แบบฝึกหัดแยกตัวประกอบ
Mike Polsit
จำนนวนเชิงซ้อน
จำนนวนเชิงซ้อน
Fern Monwalee
ลำดับเรขาคณิต (Geometric sequence)
ลำดับเรขาคณิต (Geometric sequence)
นายสมพร เหล่าทองสาร โรงเรียนดงบังพิสัยนวการนุสรณ์ อำเภอนาดูน จังหวัดมหาสารคาม
ลำดับและอนุกรม
ลำดับและอนุกรม
rdschool
5.7อนุกรมเลขคณิตแก้ไข
5.7อนุกรมเลขคณิตแก้ไข
Krudodo Banjetjet
แบบฝีกเรื่อง สมการกำลังสอง
แบบฝีกเรื่อง สมการกำลังสอง
Tum Anucha
ลำดับเลขคณิต 2
ลำดับเลขคณิต 2
aoynattaya
ฮิสโทแกรม
ฮิสโทแกรม
krookay2012
โจทย์ปัญหา
โจทย์ปัญหา
Aon Narinchoti
ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)
ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)
นายสมพร เหล่าทองสาร โรงเรียนดงบังพิสัยนวการนุสรณ์ อำเภอนาดูน จังหวัดมหาสารคาม
การแปลงทางเรขาคณิต
การแปลงทางเรขาคณิต
นายเค ครูกาย
แบบทดสอบ เรื่อง การวัด
แบบทดสอบ เรื่อง การวัด
Piriya Sisod
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
kroojaja
เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม
เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม
kunkrooyim
Mais procurados
(20)
ลิมิตของลำดับ
ลิมิตของลำดับ
บทที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
บทที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
61 ลำดับและอนุกรม ตอนที่3_ลิมิตของลำดับ
61 ลำดับและอนุกรม ตอนที่3_ลิมิตของลำดับ
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
คณิตศาสตร์ ม.1 เรื่องสมบัติของจำนวนนับ
คณิตศาสตร์ ม.1 เรื่องสมบัติของจำนวนนับ
ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง
ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง
แบบฝึกหัดแยกตัวประกอบ
แบบฝึกหัดแยกตัวประกอบ
จำนนวนเชิงซ้อน
จำนนวนเชิงซ้อน
ลำดับเรขาคณิต (Geometric sequence)
ลำดับเรขาคณิต (Geometric sequence)
ลำดับและอนุกรม
ลำดับและอนุกรม
5.7อนุกรมเลขคณิตแก้ไข
5.7อนุกรมเลขคณิตแก้ไข
แบบฝีกเรื่อง สมการกำลังสอง
แบบฝีกเรื่อง สมการกำลังสอง
ลำดับเลขคณิต 2
ลำดับเลขคณิต 2
ฮิสโทแกรม
ฮิสโทแกรม
โจทย์ปัญหา
โจทย์ปัญหา
ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)
ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)
การแปลงทางเรขาคณิต
การแปลงทางเรขาคณิต
แบบทดสอบ เรื่อง การวัด
แบบทดสอบ เรื่อง การวัด
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม
เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม
Semelhante a 1 ลำดับเลขคณิต
ลำดับ11
ลำดับ11
อรุณศรี
ลำดับและอนุกรม
ลำดับและอนุกรม
rdschool
ลำดับและอนุกรม
ลำดับและอนุกรม
rdschool
เอกสารลำดับอนันต์กำหนดการเชิงเส้น57
เอกสารลำดับอนันต์กำหนดการเชิงเส้น57
krurutsamee
Sequence1
Sequence1
Thanuphong Ngoapm
Chapter2 ลำดับ
Chapter2 ลำดับ
PumPui Oranuch
2252670.pdf
2252670.pdf
iheartboutigue
ลำดับ
ลำดับ
เนตร
3 อนุกรมเลขคณิต
3 อนุกรมเลขคณิต
Toongneung SP
สมบัติการเท่ากัน
สมบัติการเท่ากัน
Aon Narinchoti
เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2559
เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2559
Tonson Lalitkanjanakul
6 อนุกรมอนันต์
6 อนุกรมอนันต์
Toongneung SP
รวมข้อสอบคณิตศาสตร์เตรียมทหาร ม.3
รวมข้อสอบคณิตศาสตร์เตรียมทหาร ม.3
คุณครูพี่อั๋น
K01
K01
ประพันธ์ เวารัมย์
ตัวอย่างข้อสอบ Las คณิตศาสตร์ม.5
ตัวอย่างข้อสอบ Las คณิตศาสตร์ม.5
ทับทิม เจริญตา
เทคนิคการหาจำนวนต่างๆ
เทคนิคการหาจำนวนต่างๆ
ทับทิม เจริญตา
7SAMAN#57
7SAMAN#57
A Seed Scool
ใบงาน11การคูณจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบ
ใบงาน11การคูณจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบ
kanjana2536
Ctms25812
Ctms25812
Manop Amphonyothin
ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)
ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)
นายสมพร เหล่าทองสาร โรงเรียนดงบังพิสัยนวการนุสรณ์ อำเภอนาดูน จังหวัดมหาสารคาม
Semelhante a 1 ลำดับเลขคณิต
(20)
ลำดับ11
ลำดับ11
ลำดับและอนุกรม
ลำดับและอนุกรม
ลำดับและอนุกรม
ลำดับและอนุกรม
เอกสารลำดับอนันต์กำหนดการเชิงเส้น57
เอกสารลำดับอนันต์กำหนดการเชิงเส้น57
Sequence1
Sequence1
Chapter2 ลำดับ
Chapter2 ลำดับ
2252670.pdf
2252670.pdf
ลำดับ
ลำดับ
3 อนุกรมเลขคณิต
3 อนุกรมเลขคณิต
สมบัติการเท่ากัน
สมบัติการเท่ากัน
เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2559
เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2559
6 อนุกรมอนันต์
6 อนุกรมอนันต์
รวมข้อสอบคณิตศาสตร์เตรียมทหาร ม.3
รวมข้อสอบคณิตศาสตร์เตรียมทหาร ม.3
K01
K01
ตัวอย่างข้อสอบ Las คณิตศาสตร์ม.5
ตัวอย่างข้อสอบ Las คณิตศาสตร์ม.5
เทคนิคการหาจำนวนต่างๆ
เทคนิคการหาจำนวนต่างๆ
7SAMAN#57
7SAMAN#57
ใบงาน11การคูณจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบ
ใบงาน11การคูณจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบ
Ctms25812
Ctms25812
ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)
ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)
Mais de Toongneung SP
กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 4 (1)
กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 4 (1)
Toongneung SP
กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 4
กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 4
Toongneung SP
กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 3
กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 3
Toongneung SP
กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 2
กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 2
Toongneung SP
กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 1
กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 1
Toongneung SP
6.2แบบฝึกหัด
6.2แบบฝึกหัด
Toongneung SP
6.1แบบฝึกหัด
6.1แบบฝึกหัด
Toongneung SP
5แบบฝึกหัด
5แบบฝึกหัด
Toongneung SP
แบบฝึกหัด 4
แบบฝึกหัด 4
Toongneung SP
3แบบฝึกหัด
3แบบฝึกหัด
Toongneung SP
2แบบฝึกหัด
2แบบฝึกหัด
Toongneung SP
1แบบฝึกหัด
1แบบฝึกหัด
Toongneung SP
แบบฝึกหัด 4
แบบฝึกหัด 4
Toongneung SP
6แบบฝึกหัด6.2
6แบบฝึกหัด6.2
Toongneung SP
6แบบฝึกหัด6.1
6แบบฝึกหัด6.1
Toongneung SP
Posttest6
Posttest6
Toongneung SP
Pretest6
Pretest6
Toongneung SP
5แบบฝึกหัด
5แบบฝึกหัด
Toongneung SP
Posttest5
Posttest5
Toongneung SP
Pretest5
Pretest5
Toongneung SP
Mais de Toongneung SP
(20)
กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 4 (1)
กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 4 (1)
กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 4
กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 4
กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 3
กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 3
กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 2
กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 2
กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 1
กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 1
6.2แบบฝึกหัด
6.2แบบฝึกหัด
6.1แบบฝึกหัด
6.1แบบฝึกหัด
5แบบฝึกหัด
5แบบฝึกหัด
แบบฝึกหัด 4
แบบฝึกหัด 4
3แบบฝึกหัด
3แบบฝึกหัด
2แบบฝึกหัด
2แบบฝึกหัด
1แบบฝึกหัด
1แบบฝึกหัด
แบบฝึกหัด 4
แบบฝึกหัด 4
6แบบฝึกหัด6.2
6แบบฝึกหัด6.2
6แบบฝึกหัด6.1
6แบบฝึกหัด6.1
Posttest6
Posttest6
Pretest6
Pretest6
5แบบฝึกหัด
5แบบฝึกหัด
Posttest5
Posttest5
Pretest5
Pretest5
1 ลำดับเลขคณิต
1.
ลำดับเลขคณิต พิจารณาลาดับ 1, 4,
7, 10, 13, ... จะเห็นว่าเมื่อนาพจน์หลังลบด้วยพจน์หน้าที่อยู่ ติดกันมีผลต่างเป็นค่าคงตัวเท่ากับ 3 เสมอ นั่นคือ 4 1 3 7 4 3 10 7 3 13 10 3 ลาดับที่มีผลต่างของพจน์หลังลบด้วยพจน์หน้าที่อยู่ติดกันมีค่าคงตัวเท่ากันเสมอนี้ จะเรียกว่า “ลำดับเลขคณิต” และเรียกผลต่างที่มีค่าคงตัวเท่ากันเสมอว่า “ผลต่ำงร่วม” ตัวอย่างลาดับอื่นๆ ที่เป็นลาดับเลขคณิต เช่น (1) 3, 7, 11, 15, ... เป็นลาดับเลขคณิตที่มีผลต่างร่วมเท่ากับ 4 7 3 11 7 15 11 4 (2) 27, 15, 3, 9, ... เป็นลาดับเลขคณิตที่มีผลต่างร่วมเท่ากับ 12 15 27 3 15 9 3 12 (3) 1, 2, 3, 4, ... เป็นลาดับเลขคณิตที่มีผลต่างร่วมเท่ากับ 1 2 1 3 2 4 3 1 (4) 3, 11 , 4 5 , 2 9 , 4 2, ... เป็นลาดับเลขคณิตที่มีผลต่างร่วมเท่ากับ 1 4 11 3 4 5 11 2 4 9 5 4 2 9 2 4 1 4 จากที่กล่าวมานี้ จะให้ความหมายของลาดับเลขคณิตได้ดังบทนิยามต่อไปนี้ บทนิยำม ลาดับเลขคณิต (arithmetic sequence) คือ ลาดับที่ผลต่างซึ่งเกิดจากพจน์ที่ n 1 ลบด้วยพจน์ที่ n มีค่าคงตัว และค่าคงตัวนี้เรียกว่า ผลต่ำงร่วม (common difference) เขียนแทนผลต่างร่วมนี้ด้วย d
2.
จำกบทนิยำม จะได้ว่ำ n
1 nd a a ถ้ำ 1 2 3 na ,a ,a ,...,a ,... เป็นลำดับเลขคณิต จะได้ว่ำ 2 1a a d นั่นคือ 2 1a a d หรือ 2 1a a 2 1 d 3 2a a d นั่นคือ 3 2a a d 1a d d 3 2a a 2d หรือ 3 1a a 3 1 d 4 3a a d นั่นคือ 4 3a a d 1a 2d d 4 2a a 3d หรือ 4 1a a 4 1 d . . . ดังนั้น จะได้พจน์ที่ ของลำดับเลขคณิต คือ n 1a a n 1 d ตัวอย่ำงที่ 1 จงเขียนสี่พจน์แรกของลาดับเลขคณิต ซึ่งกาหนดค่า 1a และค่า d ให้ได้ดังนี้ (1) 1a 3, d 2 (2) 1a 4, d 3 (3) 1a 2, d 5 (4) 1a 8, d 2 (5) 1a 5, 1 d 2 วิธีทำ พจน์ทั่วไปของลาดับเลขคณิต คือ n 1a a n 1 d (1) กำหนด 1a 3, d 2 จะได้ 2 1a a d 3 2 5 3 1a a 2d 3 2 2 7 4 1a a 3d 3 3 2 9 ดังนั้น สี่พจน์แรกของลาดับเลขคณิต คือ 3,5,7,9 n
3.
หมายเหตุ ค่า 2a
, 3a และ 4a อาจจะหาได้อีกแบบหนึ่ง ดังนี้ คือ 2 1a a d 3 2 5 3 2a a d 5 2 7 4 3a a d 7 2 9 (2) กาหนด 1a 4, d 3 จะได้ 2 1a a d 4 3 7 3 2a a d 7 3 10 4 3a a d 10 3 13 ดังนั้น สี่พจน์แรกของลาดับเลขคณิต คือ 4,7,10,13 (3) กาหนด 1a 2, d 5 จะได้ 2 1a a d 2 5 7 3 2a a d 7 5 12 4 3a a d 12 5 17 ดังนั้น สี่พจน์แรกของลาดับเลขคณิต คือ 2,7,12,17 (4) กาหนด 1a 8, d 2 จะได้ 2 1a a d 8 2 6 3 2a a d 6 2 4 4 3a a d 4 2 2 ดังนั้น สี่พจน์แรกของลาดับเลขคณิต คือ 8,6,4,2 (5) กาหนด 1a 5, 1 d 2 จะได้ 2 1 1 9 a a d 5 2 2 3 2 9 1 8 a a d 4 2 2 2 4 3 8 1 7 a a d 2 2 2 ดังนั้น สี่พจน์แรกของลาดับเลขคณิต คือ 9 7 9, ,4, 2 2
4.
ตัวอย่ำงที่ 2 กาหนดให้ลาดับเลขคณิตมีพจน์ที่
1 เท่ากับ 15 และมีผลต่างร่วมเป็น 3 จงหา พจน์ที่ 7 และพจน์ที่ 12 วิธีทำ กาหนด 1a 15 และ d 3 จำก n 1a a n 1 d พจน์ที่ 7 คือ 7 1a a 7 1 d 15 6 3 33 พจน์ที่ 12 คือ 12 1a a 12 1 d 15 11 3 48 ดังนั้น 7a 33 และ 12a 48 ตัวอย่ำงที่ 3 กาหนดให้ลาดับเลขคณิตมีพจน์ที่ 5 และพจน์ที่ 9เท่ากับ 19 และ 31 ตามลาดับ จงหา 1a และ d วิธีทำ กาหนด 5a 19 และ 9a 31 5 1a a 5 1 d 119 a 4d ......................................(1) 9 1a a 9 1 d 131 a 8d ......................................(2) (2)- (1) ; 12 4d d 3 แทนค่า d 3 ใน (1) จะได้ 119 a 4d 1a 19 4 3 7 ดังนั้น 1a 7 และ d 3
5.
ตัวอย่ำงที่ 4 กาหนดให้ลาดับเลขคณิตมีพจน์ที่
3 เท่ากับ 12 และมีผลต่างร่วมเท่ากับ 3 จงหาพจน์ที่ 21 วิธีทำ กาหนด 3a 12 และ d 3 จาก n 1a a n 1 d จะได้ 3 1a a 2d 112 a 2 3 ......................................(1) 1a 18 ดังนั้น 21 1a a 21 1 d 18 20 3 42 ตัวอย่ำงที่ 5 กาหนดให้ลาดับเลขคณิตมีพจน์ที่ 3 และพจน์ที่ 7 เท่ากับ 7 และ 9 ตามลาดับ จงหาพจน์ที่ 15 วิธีทำ กาหนด 3a 7 และ 7a 9 3 1a a 3 1 d 17 a 2d ......................................(1) 7 1a a 7 1 d 19 a 6d ......................................(2) (2)- (1) ; 16 4d d 4 แทนค่า d 4 ใน (1) จะได้ 17 a 2 4 1a 15 ดังนั้น 15 1a a 14d 15 14 4 41
6.
ตัวอย่ำงที่ 6 ถ้า
11,x,y,z,23 เป็นลาดับเลขคณิต จงหาค่าของ x y z วิธีทำ กาหนด 1a 11 และ 5a 23 จาก n 1a a n 1 d จะได้ 5 1a a 5 1 d 23 11 4d 23 11 d 4 d 3 นั่นคือ x 11 d 11 3 14 y x d 14 3 17 z y 3 17 3 20 ตัวอย่ำงที่ 7 ระหว่าง 13 กับ 2,014 จานวนที่ 11 หารลงตัวทั้งหมดมีกี่จานวน วิธีทำ จานวนแรกที่มากกว่า 13 และ 11 หารลงตัว คือ 22 เนื่องจาก 2,014 หารด้วย 11 ได้ผลหาร 183 เหลือเศษ 1 แสดงว่าจานวนที่มากที่สุดที่ น้อยกว่า 2,014 และ 11 หารลงตัว คือ 2,014 1 2,013 ดังนั้น จานวนที่อยู่ระหว่าง 13 กับ 2,014 ที่ 11 หารลงตัว คือ 22, 33, 44, ..., 2,013 ซึ่งจานวนกลุ่มนี้เป็นลาดับซึ่งมี 1a 22, d 11, na 2,013 จาก na 1a (n 1)d จะได้ 2,013 22 (n 1)(11) 2,013 22 11n 11 2,013 22 11 11n n 2002 11 182 นั่นคือ ระหว่าง 13 กับ 2,014 มีจานวนที่ 11 หารลงตัวทั้งหมด 182 จานวน
7.
ตัวอย่ำงที่ 8 โรงละครแห่งหนึ่งจัดเก้าอี้นั่งสาหรับผู้ชมแถวแรกอยู่ด้านหน้าสุด
14 ที่นั่ง แถวที่ สองจัดเก้าอี้นั่งจานวน 18 ที่นั่ง และแถวต่อๆ ไปจะจัดเก้าอี้นั่งเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ แถวละ 4 ที่นั่ง แถวที่ 15 จะมี เก้าอี้นั่งจานวนกี่ที่นั่ง วิธีทำ เขียนจานวนเก้าอี้นั่งตั้งแต่แถวแรกในแบบรูปของลาดับ ได้ดังนี้ 14, 18, 22, ..., 15a ซึ่งจะได้ 1a 14, d 4, n 15 จาก na 1a (n 1)d 15a 14 (15 1)(4) 14 14(4) 14 56 70 ดังนั้น ในแถวที่ 15 จะมีเก้าอี้นั่งจานวน 70 ที่นั่ง
Baixar agora