Este documento describe las formas, clases y polos de los sistemas cristalinos. Resume las siete formas geométricas simples y sus combinaciones, y explica las siete clases cristalinas (holoedría, hemiedría, tetartoedría, etc.), mostrando los polos y formas asociados con cada una.

1. CRISTALOGRAFÍA
FORMAS, CLASES Y POLOS DE
LOS SISTEMAS CRISTALINOS
TOMÁS LASARTE ESTEBAN
1

2. FORMAS SIMPLES ABIERTAS: Caras equivalentes que no cierran espacio
m
Pedión Pinacoide Domo
Esfenoide Prisma Pirámide
FORMAS SIMPLES CERRADAS: Caras equivalentes que cierran espacio
Trapezoedro
tetragonal
Escalenoedo Biesfenoide
tetragonal rómbico
Deltoedro
Cubo
Octaedro
FORMAS COMBINADAS (de simples abiertas)
+ = prisma
Caras prismáticas + Caras pinacoidales
FORMAS COMBINADAS (de simples cerradas)
Cubo + octaedro
2

3. Holoedría 4/m 3 2/m
Clase hexaquisoctaédrica
3 ejes cuaternarios
4 ejes ternarios de inversión
6 binarios
9 planos
centro simetría Polo 1
(hkl)
321 231
3E 4
4E 3
i 6E 2
c 48 caras
3P 6P (triángulos escalenos)
(con centro de simetría y plano m)
Hexaquisoctaedro
Polo 2 Polo 3
(hkk) (hll) 212122 (hhl)
211 121
211 221
24 caras
trapezoidales
24 caras
triángulos isósceles
Trapezoedro
Trioctaedro
(octaedro piramidado)
021 Polo 4 Polo 5
(hk0) (111)
111
210 120
24 caras
(triángulos isósceles) 8 caras
(triángulos equiláteros)
Tetraquihexaedro o cubo piramidado
Octaedro
Polo 6 001 Polo 7
(110) (100)
110 010
100
12 caras
(en forma de rombos) 6 caras
(cuadrados)
Rombododecaedro Cubo
3

4. Hemiedría Hemimórfica 43m (sin centro)
(Clase hexaquistetraédrica)
3 cuaternarios de inversión 3E4 4E 3 6P
i p
4 ternarios
6 planos (sin centro de simetría y sin plano m)
213 123 112
312 132 Polo 2
Polo 1
211 121 (hkk) + y -
(hkl) + y -
321 231
24 caras 12 caras
(triángulos escalenos) (triángulos isósceles)
Hexaquistetraedro Triaquistetraedro triangular (trigonal)
Polos 4 y 5
igual a la
holoedría
122
212 Polo 3
(hll) + y - 111 Polo 6
221 (111) + y -
12 caras
(trapezoidales)
4 caras
(triángulos equiláteros)
Deltoedro
(dodecaedro trapezoidal) Tetraedro
(triaquistetraedro trapezoidal)
Polo 7 igual a la
holoedría
4

5. Hemiedría Paramórfica 2/m 3
(Clase diploédrica)
3
3E 2 4E i 3 ejes binarios
c 4 ejes ternarios de inversión Polo 1
3P 3 planos
(con centro de simetría y plano m) centro
(hkl) izq. dcha
hkl = 321
Polo 4
(hk0) izqu. dcha 24 caras
(trapezoides)
hk0
12 caras
(pentágonos no regulares)
(4 iguales y uno desigual) Diploedro (Disdodecaedro)
Piritoedro (Dodecaedro pentagonal) Polos 2, 3, 5, 6 y 7 igual a la holoedría
(dihexaedro) con
peromenor
simetría
Hemiedría enantiomórfica 432
(Clase giroédrica)
3 ejes cuaternarios
4 ejes ternarios
6 binarios
Polo 1
4 3 2
3E 4E 6E (hkl) izqu. dcha
(sin centro de simetría y sin plano m )
24 caras
(pentágonos no regulares)
Polos 2, 3, 4, 5, 6 y 7 igual a la holoedría
peromenor simetría
con Giroedro (Triaquisoctaedro pentagonal)
Tetartoedría 23 (sin centro)
(clase tetartoédrica)
3 ejes binarios
4 ejes ternarios Polo 1
(khl)
3
3E 2 4E p 12 caras
(pentágonos asimétricos)
(sin centro de simetría y sin plano m)
Triaquistetraedro pentagonal tetartoédrico
Tetartoedro
5

6. Holoedría 4/m 2/m 2/m
(Clase bipiramidal ditetragonal)
2 ´2
E 4 2E 2E 1 eje cuaternario Polo1
c 4 ejes binarios (hkl)
P 2P 2P´ 5 planos
centro de simetría
(con centro de simetría y plano m)
16 caras
Polo 2 y 3 (triángulos escalenos)
(hhl) y (h0l) 2º y 1º orden
8 caras Bipirámide ditetragonal
(triángulos isósceles)
Bipirámide tetragonal
de 2º y 1º orden
Polo 4
(hk0)
Polo 5 y 6 Polo 7
110
(110) y (100) (001)
2ª y 1º orden
Pinacoide base
(001)
Prisma ditetragonal (hk0) Prisma tetragonal
segundo y primer orden
Hemiedría de 2ª especie 4 2m
1 eje cuaternario de inversión
2 ejes binarios
(Clase escalenoédrica tetragonal)
2 planos
Polo 1 Polo 2
4 2
E i 2E 2P (hkl) (hhl) + y -
+y-
(sin centro de simetría
y sin plano m)
8 caras 4 caras
(triángulos (triángulos isósceles)
escalenos)
Biesfenoide tetragonal 2º orden
Escalenoedro tetragonal
Escalenoedro tetragonal Polos 3, 4, 5, 6 y 7 igual a la holoedría
6

7. Hemiedría hemimórfica 4mm
(Clase piramidal ditetragonal)
E 4 2P 2P´
p 1 eje cuaternario
Polo 1
4 planos
(sin centro de simetría y sin (hkl)
plano m)
8 caras
(triángulos escalenos)
Pirámide ditetragonal
Polos 2 y 3
(hhl) y (h0l)
2º y 3º orden Polo 7 (001) Pedión
Se repiten formas de la holoedría
Pirámide tetragonal 2º orden y 1º orden
Hemiedría enantiomórfica 422
(Clase trapezoédrica tetragonal)
1 eje cuaternario
4 ejes binarios
2 ´2
E 4 2E 2E Polo 1
(hkl) izqu.
(sin centro de simetría y sin plano m) (khl) dcha
8 caras
(trapezoides)
Los demás polos son iguales a la holoedría pero
con menor número de elementos de simetría izquierda y derecha
Trapezoedro
tetragonal
Hemiedría paramórfica 4/m
(Clase bipiramidal tetragonal)
1 eje cuaternario
1 plano
centro de simetría
Polo 1
4 (hkl) izqu.
E P c (khl) dcha. 110 Polo 4
(hko) izqu.
(con centro de simetría y plano m)
(kh0) dcha
Se repite de la holoedría pero en otra posición y
8 caras
(triángulos isósceles)
con menor número de elementos de simetría
Prisma tetragonal 3º orden
Bipirámide tetragonal 3º orden
7

8. Tetartoedría de 2ª especie 4
(Clase biesfenoidal tetragonal)
Polo 1, 2 y 3 = 3º, 2º y 1º orden
E4
i
(sin centro de simetría y
sin plano m) 4 caras (triángulos isósceles)
1 eje cuaternario de inversión Se repite de la hemiedría, en
otra
posición y con menos simetría
Biesfenoide tetragonal
Tetartoedría de 1ª especie 4
(Clase piramidal tetragonal)
1 eje cuaternario
polar Se repite de la 4mm en otra posición
y con menos simetría
E4
p
Polo
1(hkl)
(sin centro de simetría
y sin plano m)
Pirámide tetragonal El resto de los polos dan formas
iguales a la holoedría
8

9. Holoedría 6/m 2/m 2/m
(Clase bipiramidal dihexagonal)
1 eje senario
2 3E ´2
E 6 3E c
6 ejes binarios
7 planos
P 3P 3P´ centro de simetría
(con centro de simetría
y con plano m)
Polo 1
(hk i l)
Bipirámide dihexagonal
Polo 2 y 3 Polo 4
(h0 h l) 1º orden
(hh 2h l) 2º orden (hk i 0)
Bipirámide hexagonal Prisma dihexagonal
Polo 5 y 6 Polo 7
(10 1 0) y 11 2 0)
(0001)
1º y 2º orden
Prisma hexagonal Pinacoide hexagonal
9

10. Hemiedría de 2ª especie 6m2 = 62m (HM)
3 + P (Clase bipiramidal ditrigonal)
Polo 1
E6
i
3E 2 3P 1 senario de inversión = ternario rotación
3 binarios
4 planos (hk i l)
P (+ y -)
Bipirámide ditrigonal
(sin centro de simetría pero con
plano m)
Polo 2 Polo 4
(h0 h l) Polo 5
1º orden (hk i 0)
(+ y -) (10 1 0)
1º orden
Bipirámide trigonal Prisma ditrigonal
Polos 3, 6 y 7 igual a la Prisma trigonal
holoedría
Hemiedría hemimórfica 6mm
(Clase piramidal dihexagonal)
1 eje senario
6 planos
Polo 1 Polo 2 y 3
E 6 3P 3P´
p
(hk i l) (h0 h l) y (hh 2h l)
(sin centro de simetría 1º y 2º orden
y sin plano m)
Polo 7 pedión
Pirámide dihexagonal Pirámide hexagonal
Hemiedría enantiomórfica 622
(ClaseTrapezoédrica hexagonal)
1 eje senario
6 binarios Polo 1
E 6 3E 2 3E ´2 (hk i l)
(dcho e izqui.)
(sin centro de simetría y sin plano m)
Trapezoedro hexagonal
Polo 2, 3, 4, 5, 6 y 7 igual a la holoedría
pero con menor simetría
10

11. Hemiedría paramórfica 6/m
(Clase bipiramidal hexagonal)
Se repiten con otra orientación pero con
6 menor simetría que en la holoedría
E
c 1 eje senario
P 1 plano
centro de simetría Polo 1
(con centro de simetría y con plano m)
(hk i l)
Polo 4 (dcho e izqu.)
(hk i 0)
3º orden
3º orden
Bipirámide hexagonal
Prisma hexagonal
Tetartoedría de 2ª especie 6 = 3/m
(Clase Bipiramidal trigonal)
1 eje senario de inversión
1 plano Polo 1 y 3 Polo 4 y 6
(hk i l) (hk i 0).......
E6 = 3 + P
i 3º y 2º orden 3º y 2º orden
(sin centro de simetría pero con
plano ecuatorial m)
Se repite de clases anteriores pero
con menor simetría Bipirámide trigonal Prisma trigonal
Tetartoedría 6
(Clase piramidal hexagonal)
1 eje senario polar
Polo 1
6 (hk i l)
Ep
Se repite de la clase 6mm pero
(sin centro de simetría y con menor simetría
sin plano
m) Pirámide hexagonal 3º orden
11

12. Holoedría 3 2/m = 3 m
(Clase Escalenoédrica ditrigonal)
1 eje ternario de inversión
3 binarios
3 planos
centro de simetría
Polo 1
3 2
Ei 3E c (hk i l) + y -
2131
3P
(con centro de simetría y sin plano
m)
Polo 2
(h0 h l) Escalenoedro ditrigonal
+y-
Romboedro trigonal 1º orden
Polo 3 Bipirámide hexagonal 2º
Polo 4
orden Prisma
Polo 5 y 6 Prisma hexagonal 1º y 2º
dihexagonal
Polo 7
orden
Pinacoides
Hemiedría hemimórfica 3m
(Clase piramidal ditrigonal)
1 eje ternario
3 planos
3
Ep 3P
(sin centro de simetría y sin plano Polo 1
m) (hk i l)
+y-
sup. e
inf.
Polo 2 Pirámide ditrigonal
+yn
sup. e
inf. Polo 3 Pirámide hexagonal de 2º
Polo 4
orden Prisma
Polo 5 Prisma trigonal 1º
ditrigonal
Polo 6
orden igual
Pirámide trigonal de 1º orden
polo 7
holoedría
Pedión
12

13. Hemiedría enantiomórfica 32
(Clase trapezoédrica trigonal)
1 eje ternario
3 binarios
Polo 1
3 2
E 3E (hk i l)
(sin centro de simetría y sin plano m) +y-
dcho. e izqu.
Polo 3 Bipirámide trigonal de 2º orden
Polo 6 Prisma trigonal de 2º orden
Polo 2, 4, 5 y 7 = a la holoedría
Trapezoedro trigonal
Hemiedría paramórfica 3
(Clase romboédrica)
1 eje ternario de inversión
centro de simetría
3 Polo 1
Ei c (hk i l)
(con centro de simetría y sin plano m) +y- Se repite de la holoedría
dcha. e izqu. pero con menor simetría
Romboedro trigonal 3º orden
Polo 3 Romboedro trigonal 2º orden
Polo 4 Prisma hexagonal 3º orden
Polo 2, 5, 6 y 7 = holoedría
Tetartoedría 3
(Clase piramidal trigonal)
1 eje ternario polar
3
Ep Polo 1 Se repite de la clase 3m pero
con menor simetría
(sin centro de simetría y sin plano m)
Polo 2 y 3 Pirámide trigonal 2º orden
Pirámide trigonal 3º orden
Polo 4 Pirámide trigonal 3º orden
Polo 7 Pedión superior e inferior
13

14. Holoedría 2/m 2/m 2/m
3 ejes binarios (Clase Bipiramidal rómbica)
3 planos
centro de simetría
2
E E ´2 E ´´2 c (con centro de simetría y plano ecuatorial m)
P P´ P´´
Polo 1 Polo 2
Polo 3
(hkl) (0kl)
(h0l)
0kl
hkl
h0l
Prisma (0kl)
Bipirámide Primera especie Prisma (h0l) 2º especie
rómbica
Polo 4 Polo 5 Polo 6
(hk0) (100) (010)
hk0
Pinacoide (100) 1º orden Pinacoide (010) 2º orden
Prisma (hk0) 3ª especie
Polo 7
(001)
Pinacoide (001) 3º orden
14

15. Hemiedría hemimórfica 2mm = mm2 (HM)
(Clase piramidal rómbica)
1 binario
2 planos
2 Polo 1
E 2P (hkl) sup. e inf.
(sin centro de simetría y sin plano m)
Pirámide rómbica
Polo 2
Polo 3
(0kl) (h0l)
Domo (0kl)
Domo (h0l)
1ª especie
2ª especie
Polo 4 prisma de 3ª especie
Polo 5 Pinacoide 1º orden
Polo 6 Pinacoide 2º orden
Polo 7 Pedión
Hemiedría enantiomórfica 222
(Clase piramidal rómbica)
3 binarios
Polo 1
E 2 E ´2 E ´´2 (hkl)
(sin centro de simetría y sin dcho. e izqu.
plano m)
Polo 2, 3, 4, 5, 6 y 7 iguales a la
holoedría
Biesfenoide rómbico
15

16. 1 eje binario Holoedría 2/m
1 plano
(Clase Prismática)
centro de simetría
2
E P (con centro de simetría y sin plano m)
c
Polo 2 prisma 1ª especie
Polo 4
Polo 1 Polo 3 Pinacoide 2ª especie Polo 5
Prisma (hkl) 4ª especie Pinacoide (100)
Prisma (hk0) 3ª especie
Polo 6 Polo 7
Pinacoide (010) 2º Pinacoide (001) 3º
orden orden
Hemimorfía de 2ª especie m
(Clase domática)
1 plano
Polo 1 Domo de 4ª especie
P Polo 2 Domo de 1ª especie
(sin centro de simetría y sin plano m) Polo 3 Pedión de 2ª especie
Polo 4 Domo de 3ª especie
Polo 5 Pedión de 1º orden
Polo 6 = holoedría
Diedro anaxial o domo Polo 7 Pedión de 3º orden
Hemiedría 2
(Clase esfenoídica)
1 eje binario polar
2
Ep Polo 1 Esfenoide 4ª especie
Polo 2 Esfenoide 1ª especie
(sin centro de simetría y sin plano m) Polo 4 Esfenoide 3ª especie
Polo 6 Pedión 2º orden
Polo 7 Pinacoide 3º orden
Polo 3 y 5 = holoedría
Diedro axial o esfenoide
16

17. Holoedría 1
(Clase pinacoidal)
centro de simetría c
Polo 3
Polo 1 Polo 2
Pinacoide (hkl) Pinacoide (h0l)
Pinacoide (0kl)1ª especie 2ª especie
4ª especie
Polo 4 Polo 5
Polo 6
Pinacoide (010) 2º orden
Pinacoide (100) 1º orden
Pinacoide (hk0) 3ª especie
Polo 7
Pinacoide (001) 3º orden
Combinación de pinacoides
triclínicos
Bipirámide triclínica
Prisma triclínico
Hemiedría 1
Simetría: nada (Clase pedial)
Polo 1 Pedión de 4ª especie
Polo 2 Pedión de 1ª especie
Polo 3 Pedión de 2ª especie
Polo 4 Pedión de 3ª especie
Polo 5 Pedión de 1º orden
Polo 6 Pedión de 2º orden
Polo 7 pedión de 3º orden
Pedión
17