Habilidad Matemática_2DO_ I BIMESTRE.pdf

HABILIDAD
MATEMÁTICA
Secundaria
2do

2do
Secundaria Material
Didáctico 2019
BIMESTRE I - 2019
69
Analogías y Distribuciones
Capítulo 1
1. Analogías
Son matrices de elementos en donde tendremos
tres columnas, la del centro se distingue porque
los números que se encuentran en ella, están en-
tre paréntesis. La forma de solución, por lo gene-
ral, es por filas (horizontal) y se trabaja con los
extremos para obtener el valor central.
Ejemplo:
16 (23) 30 ⇒ 16+30
2
= 23
15 (14) 13 ⇒ 15 + 13
2
= 24
22 (x) 20 ⇒ 22 + 20
2
= 21
⇒ x = 21
21 (7) 31 ⇒ 2 + 1 + 3 + 1 = 7
13 (11) 16 ⇒1 + 3 + 1+ 6 = 11
27 (x) 10 ⇒ 2 +7 + 1 + 0 = 10
⇒ x = 10
2. Distribuciones numéricas
Son matrices de elementos ubicados en filas y co-
lumnas. El desarrollo se obtiene trabajando por
filas o columnas, nunca en diagonales. Utilizare-
mos las operaciones matemáticas para encontrar
una regla de formación.
Ejemplos:
3 4 9 3 + 4 + 9 = 16
3 1 12 3 + 1 + 12 = 16
4 5 x 4 + 5 + x = 16
∴ x = 7
1 2 5 3
3 2 1 2
3 4 1 x
↓ ↓ ↓ ↓
31
= 3 22
=4 15
=1 23
=8
⇒ ∴ x = 8
3. Distribuciones
En estos ejercicios, el mismo gráfico nos dará la
idea de qué tenemos que operar para obtener el
valor pedido.
Ejemplo:
2 1
2
2
2 3
3 1
1
4
1
1
3
21
x
36
f1
= (2 + 2 + 3) 3 = 21
f2
= (4 + 1 + 1 + 3) 4 = 36
f3
= (3 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1) 6 = 60
⇒ ∴ x = 66

Habilidad Matemática
Material
Didáctico 2019
70
descubre, emprende
6. Calcula el valor de «x».
2 3
9 17
3 4
1 82
2 x
8 40
7. Determina el valor de “x”:
2 (72) 3
4 (1600) 5
6 (x) 2
8. Resuelve:
26 (25) 30
56 (9) 26
43 (x) 20
9. Halla el valor de “x”:
4 (68) 2
3 (36) 3
2 (x) 5
3 0
1 4
61
4 2
3 0
21
5 3
1 8
x
1. Determina el valor de “x”:
10 11 5
13 3 10
4 8 x
2 3 4
5 3 2
4 5 x
3. Indica el valor de “x”
12 (26) 40
23 (20) 17
14 (x) 12
4 10 3
12 5 10
8 x 14
5. Halla el valor de “x”:
12 (9) 3
20 (19) 9
36 (x) 2
Trabajando en Clase
Nivel Básico
Nivel Básico Nivel Intermedio
Nivel Intermedio
Nivel Avanzado
Nivel Avanzado

2do
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Didáctico 2019
BIMESTRE I - 2019
71
Aplica lo aprendido
4. Señala el valor de «x».
23 (13) 16
31 (14) 11
11 (x) 16
a) 5 b) 7 c) 9
d) 6 e) 8
3. Determina el valor de «x».
1
2 3
1
5
2
2 4
2
6
x
2 3
4
7
a) 6 b) 5 c) 20
d) 7 e) 4
2. Indica el valor de «x».
3 3 8
4 10 3
9 3 x
a) 1 b) 3 c) 5
d) 2 e)4
12 11 10
13 18 2
7 21 x
a) 5 b) 7 c) 9
d) 6 e) 8

Material
Didáctico 2019
72
descubre, emprende
5 (100) 2
4 (144) 3
2 (x) 10
a) 43 b) 300 c) 5
d) 13 e) 400
211 (8) 13
37 (20) 73
75 (x) 11
a) 11 c) 21 e) 31
b) 14 d) 27
6. Señala el valor de «x».

8 2
1 65
1 3
4 5
2 1
7 x
a) 5 b) 9 c) 2
b) 7 d) 8
17 3 10
12 5 13
8 x 14
a) 1 b) 8 c) 13
d) 7 e) 10

Demuestro mis habilidades
NOMBRES Y APELLIDOS: _______________________________________
GRADO: __________
NOTA
73 BIMESTRE I - 2019
3 (4) 3
12 (9) 5
36 (x) 1
213 (1) 221
35 (4) 22
21 (x) 12
12 (15) 18
20 (29) 38
36 (x) 12
1. Determina el valor de «x».
2
3
5
4
2
12
5
4
4
2
x
5
2
3
4

2do
Secundaria Material
Didáctico 2019
BIMESTRE I - 2019
75
Problemas con Fracciones
Capítulo 2
FRACCIÓN
Es todo número racional (de la forma
a
b
) que no
resulta ser entero, cuyos términos: numerador(a) y
denominador (b) son positivos.
Ejemplo:

3
4
1
8
;
100
30
;
–2
4
;
0
3
;
–4
5
;
20
7
;
4
–2
;
De los números racionales mostrados, solo
3
4
1
8
; y
20
7
son fracciones, pues sus cocientes no resultan ser
enteros y sus términos son positivos.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA
3
8
2
5
5
9
Cada una de
las partes es
1
8
del total
Cada una de
las partes es
1
5
del total
Cada una de
las partes es
1
9
del total
En general, una fracción es la comparación de una
parte sobre el todo:
Parte
Todo
TIPOS DE FRACCIONES
Fracción propia: Fracción impropia:
f < 1 → a < b f > 1 → a > b
SITUACIONES DE FRACCIONES
Situación 1
Para hallar lo que le falta a una fracción respecto de
una cantidad.
Ejemplo:
¿Cuánto le falta a
3
5
para ser igual a 4?
Resolución:
3
5
17
5
=
4 – =
2
5
3
Situación 2
Para hallar lo que sobra de una fracción respecto de
una cantidad.
Ejemplo:
¿Cuánto le sobra a
1
3
4 respecto de
3
5
1 ?
Resolución:
1
3
4 =
41
15
–1
3
5
–
8
5
13
3
⇒
Situación 3
Para hallar la fracción de una cantidad.
Ejemplo:
Calcula los
3
5
de los 15
6
de 4.
Resolución:
Para resolver estas situaciones tengamos en cuenta
que la palabra «de» indica multiplicación. Así:
3
5
15
6
x x 4 = 6
2
1
1
2
3
Situación 4
Para hallar qué fracción es una cantidad de otra. Esta
comparación la haremos de acuerdo con el esquema:
ES
DE
Num
Den
=
Ejemplo:
Calcula qué parte de 48 es 32.
Resolución:
ES
DE
⇒
32
48
2
3
=
Nota
Recuerda que si una cantidad tiene mitad,
tercia y quinta, en lugar de asignarle una
variable, se le puede asignar una cantidad que
sea divisible entre 2, 3 y 5, tal como 30 k.

Material
Didáctico 2019
76
descubre, emprende
é
Trabajando en Clase
6. En un juego al azar Ruperto gana los 5
8
de su
dinero, ¿con cuánto se retira si llegó al juego con
S/. 544?
7. Si vendo los 7
9
de lo que no vendo, ¿qué parte del
total no vendo?
8. ¿Ayer gasté 1
4
de mi dinero y hoy gasté 2
3
de lo que
me quedaba, ¿cuánto me quedará mañana luego
de perder 1
3
de lo que me queda?
9. Ruperto tiene S/. 840 y pierde 1
2
, luego gana 4
5
de lo
que le queda y pierde nuevamente los 4
9
de lo que
le queda. ¿Cuánto le queda al final?
10. Tenía S/. 50 y gasté S/. 20, ¿qué parte de lo que no
gasté es lo que gasté?
1. Qué parte del total es la región sombreada?
2. Calcula los 3
4
de los 2
5
de los 2
3
de 2400
3. Resuelve:
3
4
1
2
+
1
2
1 –
5 – 1
4. ¿Cuánto le falta a 5
7
para ser igual a 2?
5. Alicia va a Gamarra con S/. 420 y compra 4
minifaldas con los 3
7
de su dinero, ¿cuánto le
costaron las 4 minifaldas?
Nivel Básico
Nivel Básico Nivel Intermedio
Nivel Intermedio
Nivel Avanzado
Nivel Avanzado

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BIMESTRE I - 2019
77
Aplica lo aprendido
4. En un juego de azar perdí
3
7
de mi dinero,
¿ con cúando se retira si llegó al juego con S/.
140 ?
a) S/. 50 b) S/. 20 c) S/. 60
d) S/. 70 e) S/. 80
3. Resuelve:
5
9
1
3
+
1
3
1 +
1 + 1
a) 32
63
b) 35
63
c) 3
4
d) 31
63
e)
1
2
2. Calcula los 2
3
de 6
7
de 1
10
de 5600
a) 640 b) 460 c) 280
d) 320 e) 560
1. La figura es un triángulo equilátero. ¿Qué
fracción de los sombreado es lo no sombreado?
a) 5
3
b)
7
6
c) 1
2
d)
5
7
e)
1
3

Material
Didáctico 2019
78
descubre, emprende
8. Si gasto los 3/5 de lo que no gasto, ¿qué parte
del total gasto?
a) 1
4
b)
3
8
c) 5
8
d)
1
8
d)
1
2
7. Calcula el valor de P.
1
2
P = 1 + 1 + 1 + 1 + ... 1 +
1
3
1
4
1
5
1
9
a) 1 c) 5 e) 10
b) 2 d) 8
6. ¿Cuántos octavos hay en 5/4?
a) 5/2 b) 12 c) 6
d) 10 e) 5
5. Vladimir gasta diaramente 1
30
de su sueldo, ¿en
fracción, cuanto gastó en 12 días?
a) 1
5
b)
2
5
c) 6
5
d)
3
5
e)
4
5

GRADO: __________
NOTA
4. Resuelve:
2
3
1
6
+
1
2
1 +
4 - 1
3. Calcula que parte es 35 de 700.
2. Calcula los 4
5
de los 2
3
de 480
1. ¿Cuánto le falta a 9
11
para ser igual a 3?

2do
Secundaria Material
Didáctico 2019
BIMESTRE I - 2019
81
Problemas sobre intervalos de tiempo,
longitudes y saludos
Capítulo 3
1. Intervalos de tiempo y campanadas
En este tema, revisaremos los ejercicios de intervalos de tiempo relacionados con la vida diaria que
involucran a las campanadas. Aquí aplicaremos técnicas de razonamiento inductivo.
Si el campanario de la catedral de Lima da 11 campanadas en 5 segundos, ¿cuántas campanadas dará en 8
segundos?
I I I I I I I I I I
1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° ............................................. 11°
camp camp camp camp camp camp camp camp
Donde «I» será el intervalo que hay entre campanada y campanada.
Para este tipo de ejercicios no trabajaremos con las campanadas.

Número de intervalos = Número de campanadas – 1
Observación: Se puede usar el siguiente cuadro:
Número de campanadas (C) Número intervalos (I) Tiempo (T)
5 4 8
8 7 x
4x = 56
x = 14
2. Cortes y estacas
Analizamos el siguiente gráfico:
N°cortes N° partes N° estacas
1 → 2 → 3
2 → 3 → 4
3 → 4 → 5
Entonces:
N° cortes N° partes N° estacas
(n – 1) (n) (n + 1)

Material
Didáctico 2019
82
descubre, emprende
Trabajando en Clase
7. Un campanario tarda 3s en tocar 4 campanadas.
¿Cuánto tiempo tardará para tocar 8 y 14
campanadas?
8. Un reloj señala la hora con igual número de
campanadas para indicar la 6am y demoró 15
segundos. ¿Cuánto demorará para indicar las 9am?
9. Juan fue al hospital por una infección estomacal
y el doctor le recomendó un tratamiento, que
consiste en la toma de una pastilla cada 6 horas
durante 4 días. ¿Cuánto tendrá que gastar en el
tratamiento si cada pastilla vale S/.3?
10. Un campeonato de fulbito convocó a 6 equipos.
Si todos juegan contra todos, ¿cuántos partidos se
realizaron?
1. Siunaalarmatarda5segundosendar5campanadas,
¿qué tiempo tardará en dar 13 campanadas?
2. A una reunión asistieron 20 personas. Si cada una
de ellas fue cortés con las demás, ¿cuántos saludos
se realizaron?
3. Un paciente tiene que tomar una pastilla cada 4
horas. Si empezó a tomarlas a las 6:00 am, ¿cuántas
pastillas habrá tomado hasta las 10:00 pm?
4. Si un campanario demoró 6 segundos en dar 3
campanadas, ¿cuánto tiempo demorará en dar 8
campanadas?
5. Si Mario toca la puerta dando 5 golpes en 2
segundos, ¿cuántos golpes dará en 6 segundos?
6. En un terreno pentagonal de lados iguales, cuya
medida es 6m se desea colocar estacas cada 5 m.
¿Cuántas estacas se colocarán en total si se coloca
una en cada esquina?
Nivel Básico
Nivel Básico
Nivel Intermedio
Nivel Intermedio
Nivel Avanzado
Nivel Avanzado

2do
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Didáctico 2019
BIMESTRE I - 2019
83
Aplica lo aprendido
4. ¿Cuántas pastillas tomará un enfermo en un
día, si debe tomarlas cada 2 horas?
a) 12 b) 14 c) 16
d) 13 e) 11
3. A una reunión asisten 10 personas; si cada
una de ellas fue cortés con las demás, ¿cuántos
saludos se realizaron?
a) 45 b) 180 c) 40
d) 90 e) 80
2. Si se divide una soga de 100 metros en partes
iguales mediante 9 cortes, ¿cuánto mide cada
pedazo?
a) 10 b) 12 c) 20
d) 11 e) 13
1. Si una iglesia toca 9 campanadas en 16
segundos, ¿en cuánto tiempo se escuchará 11
campanadas?
a) 20 b) 28 c) 35
d) 25 e) 30

Material
Didáctico 2019
84
descubre, emprende
8. ¿Cuántos partidos en total podrían jugar 10
equipos en dos ruedas?
a) 90 b) 180 c) 80
d) 10 e) 70
7. Se tiene un terreno en forma de hexágono
de lados iguales, cuya medida es 4 metros.
¿Cuántas estacas se pueden colocar, si se
colocan cada 2 metros y en cada vértice?
a) 10 b) 4 c) 3
d) 12 e) 5
6. Un reloj da 5 campanadas en 8 segundos.
¿Cuántas campanadas dará en 18
segundos?
5. Si un campanario demoró 5 segundos en dar
11 campanadas, ¿cuántas campanadas se
escucharán en 10 segundos?
a) 5 b) 10 c) 21
d) 6 e) 20

GRADO: __________
NOTA
4. Un reloj da 6 campanadas en 20 segundos. ¿En
cuanto tiempo dará 14 campanadas?
3. En la siguiente figura de lados iguales, se
colocan estacas cada 2 m. ¿Cuántas estacas
se colocan en total, si se colocó una en cada
esquina?
4m
2. Si Martín debe tomar una pastilla cada 45 min,
¿cuántas pastillas tomará desde las 10:00 am
hasta la 1:00 pm del mismo día?
1. Se divide una soga de 200 metros en partes
iguales mediante 4 cortes. ¿Cuánto mide cada
pedazo?

2do
Secundaria Material
Didáctico 2019
BIMESTRE I - 2019
87
Operadores Matemáticos
Capítulo 4
I. GENERALIDADES
El objetivo fundamental de los operadores
matemáticos es desarrollar capacidad de
interpretación frente a relaciones nuevas con las
que no estás familiarizado.
A. Operador matemático
Es un símbolo gráfico cuya elección no está
restringida y que permite establecer una
determinanda operación.
Los símbolos gráficos que usaremos para
representar operadores, será:
Arbitrarios:
∗ ; # ; ⊕ ; ; ∆ ;
@ ; % ; ...
Conocidos:
+ ; – ; × ; ÷ ;
( ) ; ; ∑ ;
∏ ; Lim ; ...
Ejemplo de operaciones arbitrarias:

m ⊗ n = mn
+ 6m + 5n
Operador
matemático
Regla de
definición
↓
Calcula: 3 ⊗ 2
m ⊗ n = mn
+ 6m + 5n
↓ ↓
3 ⊗ 2 = 32
+ 6(3) + 5(2) = 37
B. Operadores simples y compuestos
De acuerdo a la estructura que se presenta
en los ejercicios, hablaremos de operadores
simples y compuestos.
1. Operadores simples
Cuando en una operación o conjunto de
operaciones interviene un solo operador,
se le denomina operador simple.
Ejemplo:

a # b = 2a – b

Calcular: 3 # 4
2(3) – 4 = 2
2. Operadores compuestos
Las diversas formas de combinación
de dos o más operadores simples se
denominan operadores compuestos.
Ejemplos:

x # y = 2x – y
2
; x % y =
x + y
2
R = (4 # 6) % (6 # 2)
2(4) – 6
2
2(6) – 2
2
%
1 % 5 =
1 + 5
2
= 3
C. Tabla de doble entrada
En lugar de una fórmula para hallar un
resultado, la operación binaria puede
presentar estos resultados.

∗
a
b
c
a
a
b
c
b
b
c
a
c
c
a
b
Calcular:
(a ∗ b) ∗ c
b ∗ c
a

Material
Didáctico 2019
88
descubre, emprende
Trabajando en Clase
7. Si: x = 3x+ 2
x = 6x + 2;
Calcular
3
5 4
+
8. Si: x = 3x + 6
x = 3x – 6
Calcula 10
9. Si: x+1 = x2
– 1, entonces el valor de:
–1
1 0
–
es igual a:
10. Si : %
1
2
3
4
1
1
2
3
4
2
2
3
4
1
3
3
4
1
2
4
4
1
2
3
Calcula:
[(3% 1) % (4 % 2)] % 4
1. Si:
x ∆ y =
x + y; x ≤ y
x – y; x ≥ y
2. Si: m ∆ n2
= m2
+ n
Calcula (1 ∆ 4) ∆ 16
3. Si: x = x2
– 1
Calcular el valor de n = 63
4. Se define m = x (x – 1) , ∀ x ∈ z+
Determina el valor de «a» en a – 9 = 380
5. Si: 3x + 1 = 2x – 5
Calcula 10 + 25
6. Si: x ∆ y = x – y + 5
Calcular «a» en: a ∆ 1 = 1 ∆ a
Nivel Básico
Nivel Básico
Nivel Intermedio
Nivel Intermedio
Nivel Avanzado
Nivel Avanzado

2do
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BIMESTRE I - 2019
89
Aplica lo aprendido
4. Si: n = 3n + 2.
Calcula el valor de «m» en:
m = 53
a) 3 b) 5 c) 2
e) 6 d) 1
3. Si: m3
% (2n) = m + n2
Calcula: 8 % 4
a) 6 b) 13 c) 8
d) 15 e) 16
2. Si m % n= m2
+ n2
; m < n
m2
– n2
; m > n
Calcula: (2 ∆ 1) ∆ (3 ∆ 2)
a) 34 b) 45 c) 31
d) 49 e) 36
1. Si: x ∆ y = x3
+ xy
Calcula: 1 ∆ 2 + 2 ∆ 1
a) 10 b) 11 c) 13
d) 14 e) 15

Material
Didáctico 2019
90
descubre, emprende
8. Si: ∫b
=
a + b
a – b
a
Calcula: ∫7
+ ∫3
+ ∫1
10 7 3
a)
14
3
b)
19
5
c)
31
3
d)
29
5
e)
29
3
7. Si:

%
1
2
3
4
1
1
2
3
4
2
2
3
4
1
3
3
4
1
2
4
4
1
2
3
Calcula:
[(1 % 2) % (3 % 4)] % 3
a) 2 b) 3 c) 4
d) 1 e) 5
6. Si a b = a – b + 6
Calcular m en:
m 5 = 5 m
a) 4 b) 5 c) 3
d) 1 e) 2
5. Si:
x
2
– 1 = 3x +10
Calcula: 10 + 6
a) 130 b) 128 c) 120
d) 115 e) 131

GRADO: __________
NOTA
4. Si: ∫b
=
a + b
a – b
a
Calcula: ∫2
+ ∫1
+ ∫4
9 8 11
3. Sea:
a
b c = a2
– bc
Calcula:

2
2 1
1
3 3
4
1 4
2. Si:

∆
a
b
c
a
a
b
c
b
b
c
a
c
c
a
b
Calcula: [a ∆ b] ∆ [c ∆ a] ∆ b ∆ a
1. Si: a ∆ b = a2
+ 2ab
Calcular 3 ∆ 2 + 2 ∆ 3

2do
Secundaria Material
Didáctico 2019
BIMESTRE I - 2019
93
Juego de Ingenio
Capítulo 5
Respuesta:
2. Problemas sobre días de la semana:
Elizabeth, ¿el ayer de
pasado mañana equivale a
referirse al mañana de hoy?
¡Claro que sí, Emmanuel!
Te recomiendo empezar
el análisis de la oración
partiendo de la parte final.
Ante
ayer
Ayer Hoy Mañana
Pasado
mañana
–2 –1 0 +1 +2
3. Problemas sobre parentesco
Los problemas de parentesco familiar son situa-
ciones que refieren al número de miembros de una
familia y parentesco entre ellos.
Estas preguntas tiene como finalidad desarrollar la
capacidad de relacionar lazos familiares, conside-
rando que una misma persona puede cumplir va-
rios roles simultáneamente. (Ejemplo: padre, hijo,
nieto, tío, etc.)
Y
Y Suegro: padre de mi esposa
Y
Y Cuñado(a) : hermano(a) de mi esposo(a)
Y
Y Nuera: esposa de mi hijo
Y
Y Yerno: esposo de mi hijo
Y
Y Comadres: la relación entre la madrina de mi
hijo(a)
1. Palitos de fósforo
Objetivo:
Y
Y Propiciar la creatividad de los alumnos a par-
tir de la resolución de problemas con fósforos
o cerillos, facilitando el manejo de estrategias
para aprender a pensar.
Y
Y Desarrolla tu destreza visual, empleando para
ello imaginación e ingenio.
Ejemplo:
A.
(esta operación es incorrecta)
⇒ Pero sí me muevo 1 palito
(ahora sí es correcto)
B. ¿Cuántos palitos se debe agregar como mínimo,
para obtener 5 cuadrados?
⇒ Agregando 2 palitos:
C. ¿Cuántos palitos se debe mover como mínimo
para obtener una igualdad correcta?

Material
Didáctico 2019
94
descubre, emprende
Trabajando en Clase
7. Si el ayer de pasado mañana es lunes, ¿qué día será
el mañana del ayer de anteayer?
8. Si en un determinado mes existen 5 lunes, 5
martes y 5 miércoles, ¿qué día de la semana cae 25
y cuántos días tiene dicho mes?
9. Si el ayer de pasado mañana es lunes, ¿qué día será
el mañana del ayer de anteayer?
10. ¿Cuántos palitos tienes que mover para obtener
una igualdad correcta?
1. ¿Cuántos palitos, como mínimo, tengo que mover
para obtener tres cuadrados iguales?
2. Si hoy es lunes, ¿qué día será dentro 80 días?
3. Si Juanita tiene cuatro hermanas, y cada una de
ellas tiene una hermana, ¿cuántas hermanas son en
total?
4. Pedro iba al mercado, cuando se cruzó con Paola,
sus padres y sus dos hermanas, con sus respectivos
esposos. ¿Cuántas personas, como máximo, iban al
mercado?
5. ¿Cuántas tatarabuelas tuvo mi abuela?
6. Si miércoles es el pasado mañana de ayer, ¿qué día
será el mañana del anteayer de pasado mañana?
Nivel Básico
Nivel Básico
Nivel Intermedio
Nivel Intermedio
Nivel Avanzado
Nivel Avanzado

2do
Secundaria Material
Didáctico 2019
BIMESTRE I - 2019
95
Aplica lo aprendido
4. En una familia se encuentra tres hijos, tres
padres, 1 abuelo y 1 nieto. ¿Cuántas personas
como mínimo se encuentran?
a) 4 b) 7 c) 10
d) 6 d) 8
3. Si hace 5 días fue martes, ¿qué día será dentro
de 100 días?
a) Lunes b) Jueves c) Martes
d) Viernes e) Miércoles
2. ¿Cuántos palitos, como mínimo, tengo que
agregar para obtener seis cuadrados?
a) 2
b) 3
c) 1
d) 4
e) 5
1. ¿Qué es para mí el abuelo paterno de la hija de
mi único hermano?
a) Hijo b) Padre c) Tío
d) Hermano e) Primo

Material
Didáctico 2019
96
descubre, emprende
5. ¿Qué parentesco tiene conmigo un joven que
es el hijo de la esposa del único hijo de abuela?
a) Padre b) Hermano c) Madre
d) Primo e) Tío
8. Si el ayer de mañana de hoy es lunes, ¿qué día
será el anteayer del pasado mañana de hoy?
a) Lunes b) Viernes c) Martes
d) Domingo e) Jueves
7. Si el 20 de enero del año 2013 fue domingo,
¿qué día sería el dos de mayo?
a) Sábado b) Martes c) Domingo
d) Viernes e) Lunes
6. Si el mañana del ayer es lunes, ¿qué día es el
pasado mañana?
a) Lunes b) Jueves c) Martes
d) Viernes e) Miércoles

GRADO: __________
NOTA
4. ¿Quédíaserápasadomañana delayerdemiércoles?
3. Resuelve:
a) Quita 2 palitos y forma solo dos cuadrados.
b) Quita 6 palitos y deja solo tres cuadrados.
2. ¿Qué es de mí, el único tío del hijo de la
hermana de mi padre?
1. En una reunión se escuchó cierta conversación,
«ten en cuenta que mi madre es la suegra
de tu padre». ¿Qué parentesco une a las dos
personas?

2do
Secundaria Material
Didáctico 2019
BIMESTRE I - 2019
99
Gráfico de barras y líneas
Capítulo 6
TIPOS
2. LÍNEAS
Años
Ventas
(millones de soles)
10
15
16
18
22
99’ 00’ 01’ 02’ 03’ 04’
Enestecapítuloanalizaremosyharemoscomparacionesentrediferentes
cantidades como por ejemplo variaciones porcentuales, promedios, etc.
VARIACIÓN PORCENTUAL
Inicio Final Variación (%)
Z
Z 200 150
50
50
200
x 100% = 25%
Disminución
porcentual
Inicio Final Variación (%)
Z
Z 80 120
40
40
80
x 100% = 50%
Aumento
porcentual
1. BARRAS
Lu
20
10
Ma Mi
Días
Asistencia
alumnos
70
80
Ju Vi
50
GRÁFICO 1
En el gráfico se muestra el precio del zinc, en dólares
por tonelada, de enero del 2001 a enero del 2002.
Precio
($)
40
50
100
60
ENE
2001
MAR JUN SET ENE
2002
80
1. ¿Cuánto disminuyó el precio de la tonelada de
zinc, de enero del 2001 a enero del 2002?
2. ¿Cuáleselpreciopromediodeenerodel2001aenero
del 2002, tomando en cuenta los valores del gráfico?
3. ¿Cuál fue la variación porcentual en el precio del
zinc, de enero del 2001 a enero del 2002?
zinc, de marzo a junio del año 2001?
Trabajando en Clase

Material
Didáctico 2019
100
descubre, emprende
zinc, de junio a septiembre del año 2001 aproxi-
madamente?
GRÁFICO 2
En el gráfico se muestra el número de empresas
aceptadas al programa de reestructuración
patrimonial.
Año
Número de
solicitudes
1997 1998 1999 2000 2001
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
1100
6. ¿Cuántas solicitudes más se recibieron el año
2000 con respecto al año 1999?
7. ¿Cuál es la razón entre el número de solicitudes
recibidas en el año 2001 con respecto a las recibidas
en el año 1997?
8. ¿Cuál es la razón entre el número de solicitudes
recibidas en el año 2000 con respecto a las recibidas
en el año 1998?
9. ¿Cuántas solicitudes en total se han recibido en
los cinco años?
GRÁFICO 3
En el gráfico se muestra la tasa de desempleo, en
porcentaje en los 10 primeros meses del año 2005.
Tasa (%)
E F M A M
4
6
8
10
12
14
16
18
20
J J A S O
10. ¿Entre que meses se dio el mayor incremento en
la tasa de desempleo?
Nivel Intermedio
Nivel Intermedio Nivel Avanzado
Nivel Avanzado

2do
Secundaria Material
Didáctico 2019
BIMESTRE I - 2019
101
Aplica lo aprendido
4. ¿Cuál es la variación porcentual en las ventas
del año 2007 al 2008?
a) 40% b) 50% c) 70%
d) 55% e) 60%
3. ¿Cuál es la variación porcentual en las ventas
del año 2006 al 2007?
a) 33,3 b) 41,2 c) 40%
d) 30% e) 25%
2. ¿Cuál es el promedio de venta anual en los 3
años? en miles de dólares.
a) 50 b) 58,3 c) 40
b) 57,4 d) 60
GRÁFICO 1
El gráfico muestra las ventas de una tienda de
artefactos eléctricos.
2006
80
50
45
2007 2008 Año
Ventas
(miles de dólares)
1. ¿En cuánto aumentó las ventas de los artefactos
del año 2007 al año 2008? en miles de dólares.
a) 50 b) 30 c) 25
d) 40 e) 10

Material
Didáctico 2019
102
descubre, emprende
8. Las ganancias acumuladas en millones de soles
durante los cuatro años fueron:
a) 1700 b) 750 c) 800
d) 900 e) 1600
7. ¿En qué año la compañía obtuvo una mayor
ganancia?
a) 1999 b) 1997 c) 2001
d) 1998 e) 2000
GRÁFICO 2
El gráfico muestra los ingresos y egresos de una
compañía durante cuatro años consecutivos.
1997
100
1998 1999 Año
Millones
de soles
150
200
250
300
350
400
450
500
2000
Ingresos
Egresos
6. ¿Cuanto más fueron los ingresos del año 2000
con respecto al año 1999?
a) 150 b) 200 c) 300
d) 100 e) 250
5. Si del año 2008 al año 2009 las ventas de
artefactos disminuyó en un 25%. ¿Cuánto
fueron las ventas en el año 2009?
a) 60 b) 50 c) 45
d) 70 e) 40

GRADO: __________
NOTA
4. ¿Cuál es la variación porcentual entre el año
2014 y 2015?
3. El siguiente gráfico muestra el resumen de ventas
obtenidas por año de la empresa Coca - Cola.
Años
Ventas
(millones de soles)
10
15
16
18
22
14’ 15’ 16’ 17’ 18’ 19’
3. ¿Cuál es el total de ventas realizadas en los tres
últimos años?
2. ¿Qué día se vendieron más audífonos? ¿Cuánto?
1. El siguiente gráfico muestra las cantidad de
audífonos vendidos durante la primera semana del
mes de Marzo.
Lu
20
10
Ma Mi
Días
Venta de
Audífonos
70
80
Ju Vi
50
1.
¿Cuántos audífonos se vendieron en la semana?

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