1. MỘT SỐ BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
1. Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có A’B tạo với (ABC) góc 600
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của AC, B’C’. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết 13.MN =
2. Cho hình chóp .S ABCD có thể tích là 16, đáy ABCD là hình thoi, · 0
( ), 120 ,SA ABCD BAD⊥ = M
là trung điểm của · 0
, 45 .BC SMA = Tính khoảng cách từ D đến ( )SBC và góc giữa hai đường thẳng
, .SD AM
3. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy.
a) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến (SCD).
b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
4. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông đỉnh A, · 0
30 , ( ) ( ),ABC SBC ABC SBC= ⊥ là
tam giác đều cạnh a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến (SAB).
5. Cho hình hộp đứng . ' ' ' 'ABCD A B C D có đáy là hình vuông, tam giác 'A AC vuông cân, thể tích
khối tứ diện ' 'ABB C bằng
3
.
4
Tính khoảng cách từ A tới ( ')BCD .
6. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, 2, ,AB SA SB SC= = = góc giữa
SA và ( )ABC là 0
60 . Gọi ( )Γ là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABC . Tính thể tích phần không
gian năm phía ngoài hình chóp .S ABC nhưng ở phía trong của ( )Γ .
7. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ,
3 4 2 3
AB BC SB
= = · 0
30 ,SBC =
( ) ( ),SBC ABC⊥ điểm M thỏa mãn 6. ,SB SM=
uur uuur
khoảng cách từ M tới ( )SAC là
1
.
7
Tính thể tích
khối chóp .S ABC .
8. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, 0,a > SA⊥ (ABC), góc
giữa hai mặt phẳng (SBC), (ABC) là 300
. Điểm M thỏa mãn . , 0.SM k SC k= ≠
uuur uuur
Tính theo ,a k thể
tích khối tứ diện .SABM
9. Cho hình lập phương . ' ' ' 'ABCD A B C D có cạnh bằng a . Trên cạnh , ', ' 'AB CC D A lần lượt lấy các
điểm , ,M N P sao cho ' (0 ).AM CN D P x x a= = = ≤ ≤
a) Chứng minh MNP là tam giác đều và tính diện tích tam đó theo a và x . Tìm x để diện tích này
lớn nhất.
b) Khi ,
2
a
x = tính thể tích khối tứ diện 'B MNP và thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện đó.
10. Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn (C) tâm O bán kính ,r a= chiều cao của hình nón
3
.
4
a
h =
Cho một hình chóp (H) có đỉnh S và đáy là đa giác lồi ngoại tiếp (C).
a) Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp (H).
b) Giả sử thể tích của khối chóp bằng 4 lần thể tích của khối nón tương ứng, hãy tính diện tích toàn
phần của hình chóp (H).

2. ĐỀ TỔNG HỢP – 01
Bài 1: Cho hàm số
2 1
( ).
1
x
y C
x
−
=
+
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2) Tìm các cặp điểm A, B thuộc 2 nhánh khác nhau của đồ thị (C) sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất.
3) Tìm m để : 2 0mx y∆ − + = cắt ( )C tại ,N M sao cho OMN là tam giác vuông tại gốc tọa độ O.
Bài 2: Giải phương trình
a)
2 2 3
(tan 1).sin 3cos sin 2 0.
2
x x x x− + − = b) cos2 3sin 2 2cos 1.x x x− = −
Bài 3: Giải bất phương trình và hệ phương trình
a) 2 3log .log 1.
3 2
x x   
≥ ÷  ÷
   
b)
3 3 2
4 4
6 15 3 14 0
.
4
x y x x y
x y x y
 + − + + − =

+ + + =
Bài 4: Tính tích phân
a)
tan4
3
0
(cos ).sin
.
cos
x
x e x
I dx
x
π
+
= ∫ b)
4
2
3
.
. 25
dx
J
x x
=
−
∫
Bài 5: Cho hình chóp .S ABC , , 1, 2,AB BC BC AC⊥ = = SAB là tam giác đều, hình chiếu vuông góc
của S lên ( )ABC trùng với trung điểm M của .AC Tính thể tích khối chóp .S ABC và khoảng cách
giữa hai đường thẳng , .SA BC
Bài 6: Cho 4 2 2 4
, , 0, ( 1) 3.x y z x y z> + − + ≤ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2 2
1
2 ( ) .
1
P y z x
x y z
= + +
+ + +
Bài 7: 1) Trong mặt phẳng ,Oxy cho 2 2
( ): 25T x y+ = ngoại tiếp tam giác nhọn ABC, chân đường
cao hạ từ đỉnh ,B C của ABC∆ lần lượt là ( 1; 3), (2; 3).M N− − − Tìm tọa độ các đỉnh , ,A B C biết A
có tung độ dương.
2) Trong không gian Oxyz, cho 2 2 2
( ): 2 4 2 8,S x y z x y z+ + − + − = ( ): 2 3 11 0.P x y z+ + − = Viết
phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và cắt (S) theo đường tròn có bán kính bằng một nửa
bán kính của mặt cầu.
Bài 8: 1) Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh, 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó 4 viên
bi. Tính xác suất để 4 viên bi được chọn không có đủ 3 mầu.
2) Tìm số phức z thỏa mãn (1 ) 7 5.
1
z
i z i
i
+ − = −
−
========== HẾT ==========