Este documento describe el número áureo, la serie de Fibonacci y la relación entre ambos. Explica que el número áureo es una constante matemática descubierta por los griegos que se encuentra en la naturaleza y el arte. También describe cómo Leonardo de Pisa descubrió la sucesión de Fibonacci, donde cada número es la suma de los dos anteriores. Finalmente, señala que la proporción entre números consecutivos de la serie de Fibonacci converge al número áureo, lo que explica su relación y presencia conjunta en la naturaleza

1. Escuela Secundaria
Técnica # 118
Eduardo Carbajal Celis
Profesor: Luis Miguel
Villarreal
Matematicas 3
Numero áureo y serie
Fibonacci

2. Índice.
Introducción . . . . . . . . . . . . . . .
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Contenido . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Conclusión . . . . . . . . . . . . . . . .
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Actividad . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Fuente . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3. INTRODUCCION.
En este trabajo veremos que es el numero
áureo, que a su vez la serie Fibonacci, como fue
descubierto el numero áureo, por que le llaman
numero de oro o divina proporción, como lo
relacionan con la naturaleza y por ultimo que
relación existe entre el numero áureo y la serie
Fibonacci.

4. Numero áureo.
El número áureo, F, fue el primer número raro es decir irracional
descubierto hace muchos siglos por los
magníficos matemáticos griegos.
Se trata de un número algebraico que posee
muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la
antigüedad, no como "unidad" sino como relación o proporción. Esta
proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como
en la naturaleza en elementos tales como caracolas, nervaduras de
las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, etc.
Asimismo, se atribuye un carácter estético especial a los objetos que
siguen la razón áurea, así como una importancia mística. A lo largo
de la historia, se le ha atribuido importancia en diversas obras

5. de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido
objetables para las matemáticas y la arqueología.
El número áureo, también conocido como "número de oro" o "divina
proporción", es una constante que percibimos a diario, aunque
apenas nos demos cuenta. Aparece en las proporciones de edificios,
cuadros, esculturas, e incluso en el cuerpo humano. Un objeto que
respeta la proporción marcada por el número áureo transmite a quien
lo observa una sensación de belleza y armonía.
El número áureo es el punto en que las matemáticas y el arte se
encuentran. Existen en matemáticas tres constantes que son
definidas con una letra griega:
p= (3,14159…).
Pi, es la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.
e= (2,71828…)
E, es el límite de la sucesión de término general (1+1/n) ^n. e es el
único número real cuyo logaritmo natural es 1.
F= (1,61803…).
Phi, el número de oro. Matemáticamente hablando, podemos
definirlo como aquel número al que, tanto si le sumamos uno como si
lo elevamos al cuadrado, sale el mismo resultado.
Se llama "Phi" en honor al escultor griego Fidias, que ya lo aplicaba
en sus creaciones. El número áureo era conocido en la
antigua Grecia y se utilizó para establecer las proporciones de las
partes de los templos. Por ejemplo, la planta del
Partenón es un rectángulo en el que la relación entre el lado menor y
el lado mayor es el número áureo. Esta misma proporción está
presente en las tarjetas de crédito actuales, entre otras.

6. Serie Fibonacci.
Leonardo de Pisa (1170 - 1250), también conocido como Fibonacci,
fue un matemático italiano que se hizo famoso al difundir en Europa
el sistema de numeración que emplea notación posicional (de base
10, o decimal) y un dígito de valor nulo (el cero) que usamos en la
actualidad. Leonardo también ideó una sucesión de números que
lleva su nombre, la llamada “sucesión de Fibonacci”.
Se trata de una sucesión muy simple, en la que cada término es la
suma de los dos anteriores. La sucesión comienza por el número 1, y
continua con 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987,
1597, 2584..., ya que 1 = 0+1; 2=1+1; 3= 1+2; 5=2+3; 8=3+5; 13=5+8=;
21=8+13... etc. Los números de Fibonacci, otro de los nombres que
recibe este grupo de valores, poseen varias propiedades
interesantes. Quizás una de las más curiosas, es que el cociente de
dos números consecutivos de la serie se aproxima a la denominada
“razón dorada”, “sección
Áurea” o “divina proporción”. Este número, descubierto por los
renacentistas, tiene un valor de (1+ raíz de 5)/2 = 1.61803..., y se lo
nombra con la letra griega Phi. La sucesión formada por los cocientes
(resultados de la división) de números de Fibonacci consecutivos

7. converge, rápidamente, hacia el número áureo. Los griegos y
renacentistas estaban fascinados con este número, ya que lo
consideraban el ideal de la belleza.
Relación entre el numero áureo y la
serie Fibonacci.
Este número no sólo ha sido encontrado de manera directa en teoría
de proporciones, sino también en el ámbito de modelos de población.
Uno de los modelos más conocidos da lugar a la conocida serie de
Fibonacci, matemático italiano del siglo XII, que encontró una serie
que reproducía naturalmente el valor de .
La serie se construye de la siguiente manera: dados con los números 0
y 1, cada número de la serie es sencillamente la suma de sus dos
inmediato predecesores, dando lugar a 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...
Si tomamos la proporción entre dos números consecutivos de esta
serie, en ella converge el número .
La serie de Fibonacci es uno de los conjuntos de números que
aparecen muy frecuentemente dentro de la naturaleza. Por ejemplo,
el número de pétalos de

8. muchísimas flores es un número de la serie, por eso es que ambas
están enlazadas ya que ambas se encuentran o las podemos observar
en la naturaleza,
Que mas tarde el ser humano la utilizaría dicha sucesión o
numero para aplicarla en el campo de la computación.

9. Relación entre el número áureo y serie Fibonacci en la
naturaleza.
Conclusión.
En este trabajo pude observar como los griego
lograron descubrir un numero que mas tarde Leonardo
de pisa descubriría una sucesión en que el numero y la
sucesión tendría una gran relación en la naturaleza y
gracias a la inteligencia del ser humano aplicarla en el

10. campo de la computación que ha sido muy útil en la
actualidad para el ser humano.

12. fuente.
http://www.taringa.net/posts/info/914482/Sucesion-
de-Fibonacci-y-Numero-aureo-_Debian_.html
http://www.monografias.com/trabajos75/numero-
aureo/numero-aureo.shtml
http://www.neoteo.com/la-sucesion-de-fibonacci-en-
la-naturaleza#
http://www.revista.unam.mx/vol.6/num7/art68/art6
8-1.htm