Smart solution barisan dan deret

Written By :
MR.BIG METHOD
Distributed by:
Pakgurufisika
www.pakgurufisika.blogspot.com

http://meetabied.wordpress.com 245
1. Uan 2004/P-7/No.13
Nilai dari ....)10n2(
10
1n
=+å
=
A. 180
B. 190
C. 200
D. 210
E. 220
Keterangan :
n = banyaknya suku
a = suku pertama (awal)
b. = beda
Un = suku ke-n (terakhir)
)3012(
2
10
)10n2(
10
1n
+=+å
=
awal
akhir
angka tetap
= 5 (42) = 210
Awal = ganti n dengan 1
Akhir = ganti n dengan 10
Gunakan info smart :
1 å
=
+
10
1n
)10n2(
(2.1+10)+2.2+10)+.....+(2.10+10)
12 + 14 + ....+30
n =1 n =2 n =10
=
=
1 Yang terakhir ini merupakan
deret aritmetika dengan :
a = 12
b = 14 – 12 = 2
n = 10
1 )b)1n(a2(
2
n
Sn -+=
210
)42(5
)1824(5
)2.924(5
)2).110(12.2(
2
10
=
=
+=
+=
-+=
Jawaban : D
1 Jumlah n suku pertama
deret aritmetika adalah
)b)1n(a2(
2
n
Sn -+=
Atau
)Ua(
2
n
S nn +=
Kumpulan Rumus Fisika & Matematika http://pakgurufisika.blogspot.com

2. Nilai dari ...)2k3(k2
100
1k
100
1k
=++ åå
==
A. 25450
B. 25520
C. 25700
D. 50500
E. 50750
Keterangan :
n = banyaknya suku
b. = beda
)5027(
2
100
)2k5(
100
1k
+=+å
=
awal
akhir
angka tetap
= 50(509)=25450
1 ååå
===
+=++
100
1k
100
1k
100
1k
)2k5()2k3(k2
=(5.1+2) +(5.2+2) +... +(5.100+2)
=7+12+... +502
n=1 n=2 n=100
a = 7
b = 12 – 7 = 5
n = 100 (k=1 sampai 100)
1 )b)1n(a2(
2
n
Sn -+=
25450
)509(50
)49514(50
)5.9914(50
)5).1100(7.2(
2
100
=
=
+=
+=
-+=
Jawaban : A
)b)1n(a2(
2
n
Sn -+=
Atau
)Ua(
2
n
S nn +=

3. Nilai dari ...k)1k(
100
1k
2
100
1k
2
=-+ åå
==
A. 5050
B. 10100
C. 10200
D. 100100
E. 100200
Keterangan :
n = banyaknya suku
b. = beda
)2013(
2
100
)1k2(
100
1k
+=+å
=
awal
akhir
angka tetap
= 50 (204) = 10200
1 åå
==
-+
100
1k
2
100
1k
2
k)1k(
å
å
=
=
+=
-++=
100
1k
100
1k
22
)1k2(
)k1k2k(
=(2.1+1) +(2.2+1) +... +(2.100+1)
=3+5+... +201
n=1 n=2 n=100
a = 3
b = 5 – 3 = 2
n = 100 (k=1 sampai 100)
1 )b)1n(a2(
2
n
Sn -+=
10200)1986(50
)2.996(50
)2.993.2(
2
100
=+=
+=
+=
Jawaban : C
)b)1n(a2(
2
n
Sn -+=
)Ua(
2
n
S nn +=

4. Ebtanas 2000
Diketahui 25ki
35
5i
=å
=
.Nilai ....)ki4(
35
5i
=+å
=
A. 190
B. 180
C. 150
D. 149
E. 145
Keterangan :
k = bilangan asli
n = bilangan asli > 1
p = penambahan dari bil. 1
1 ååå
===
+=+
35
5i
35
5i
35
5i
ki4)ki4(
= 4.35-4.4+25
= 140-16+25
= 140+9
= 149
Jawaban : D
1 Jumlah dari suatu
bilangan asli k
1 knk
n
1i
=å
=
1 kpknk
n
p1i
-=å
+=

5. Uan 2004/P-1/No.13
......a3)2i2(4)2k()1k3(
n
1a
2
n
1i
n
1k
=-++-+ ååå
===
A. )3n(n
2
1
+
B. )3n(n
2
1
+ D. )3n(n
2
1
+
C. )3n(n
2
1
+ E. )3n(n
2
1
+
D. 149
1 Batas atas sigma semuanya n, berarti batas
bawah sigma dapat kita anggap k atau
i = a = k, sehingga :
)5n(n
2
3
)15n3(
2
n
)6n39(
2
n
)6k3(
)k38k82k5k3(
k3)2k2(4)2k()1k3(
a3)2i2(4)2k()1k3(
n
1k
n
1k
22
n
1k
2
n
1k
n
1k
n
1a
2
n
1i
i
n
1k
+=
+=
++=
+=
-++--=
-++-+=
-++-+
å
å
ååå
ååå
=
=
===
=
=
=
Jawaban : E

6. Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah n
2
5
nS 2
n += . Beda
dari deret aritmetika terseut adalah...
A. -5
2
1
B. -2
C. 2
D. 2
2
1
E. 5
2
1
1 n
2
5
nS 2
n +=
n
2
5
n.1S 2
n +=
b = 2.1 = 2
Sangat mudeh ....ya...
Jawaban : C
1 n
2
5
nS 2
n +=
2
3
n
2
1
n
2
5
n
2
5
1n2n
)1n(
2
5
)1n(S
2
2
2
1n
-+=
-++-=
-+-=-
1 1nnn SSU --=
= n
2
5
n2
+ -
2
3
n
2
1
n2
+-
= 2n +
2
3
U2 = 2.2 +
2
3
=
2
11
U1 = 2.1 +
2
3
=
2
7
b = U2 –U1 =
2
11
-
2
7
= 2
1 qnpnS 2
n += suatu
deret aritmetika, maka
beda = 2p

7. Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah n4n3S 2
n -= . Suku
ke-n dari deret aritmetika terseut adalah...
A. 6n +2
B. 6n -2
C. 6n -5
D. 6n -7
E. 3n -8
1 n4n3S 2
n -=
Jumlah koefisien :
3+(-4) = -1
1 Pada pilihan dicari
jumlah koefisiennya
yang -1,
A. 6 + 2 = 8 (S)
B. 6+(-2) = 4 (S)
C. 6 +(-5) = 1 (S)
D. 6 +(-7) = -1 (B)
Jadi jawaban : D
1 n4n3S 2
n -=
7n10n3
4n43n6n3
4n4)1n2n(3
)1n(4)1n(3S
2
2
2
2
1n
+-=
+-+-=
+-+-=
---=-
7n6
7n10n4
7n10n3n4n3
SSU
22
1nnn
-=
-+-=
-+--=
-= -
Jawaban : D
1 Jumlah koefisien
variable untuk jumlah
n suku pertama sama
dengan jumlah
koefisien variabel
untuk suku ke-n

8.. UAN 2003/P-1/No.10
Suatu keluarga mempunyai 6 anak yang usianya pada saat ini
membentuk barisan aritmetika. Jika usia anak ke-3 adalah 7 tahun
dan usai anak ke-5 adalah 12 tahun, maka jumlah usia enam anak
tersebut adalah...
A. 48,5 tahun
B. 49,0 tahun
C. 49,5 tahun
D. 50,0 tahun
E. 50,5 tahun
@ U3 = 7 …….. a +2b = 7
U5 = 12 …….. a +4b = 12 –
-2b = -5 → b = 2
5
a + 2. 2
5 = 7 , berarti a = 2
@ S6 = 5,49)5,124(3)).16(2.2(6. 2
5
2
1 =+=-+
@ Suku ke-n deret aritika :
Un = a +(n-a)b
@ Jumlah n suku pertama
Sn = ½ n(2a +(n -1)b)

9. SPMB 2002/Reg-II/No.19
Suku ke-n suatu deret adalah Un = 4n +1. Jumlah sepuluh suku
pertama adalah....
A. 250
B. 240
C. 230
D. 220
E. 210
1 Un = 4n +1
23030200
10).21(100.2
10).
2
4
1(10.
2
4
S 2
10
=+=
++=
++=
p
p Jika Un = an +b, maka
nabanSn )( 2
12
2
1 ++=

10. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 20 m dan memantul kembali
dengan ketinggian ¾ kali tinggi sebelumnya. Pemantulan ini
berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah seluruh
lintasan bola adalah....
A. 120 m
B. 140 m
C. 160 m
D. 180 m
E. 200 m
1 J = 14020.
34
34
t
ab
ab
=
-
+
=
-
+
1 Bola jatuh di ketinggian t,
dan memantul sebesar
b
a
kali tinggi sebelumnya,
dst….maka Jumlah seluruh
lintasan bola sampai
berhenti adalah :
J = t
ab
ab
-
+

11. SMPB 2002/No. 17
Agar deret geometri ,....
)1x(x
1
,
x
1
,
x
1x
-
-
jumlahnya mempunyai limit,
nilai x harus memenuhi....
A. x > 0
B. x < 1
C. 0 < x < 1
D. x > 2
E. x < 0 atau x > 2
1 ,....
)1(
1
,
1
,
1
-
-
xxxx
x
r =
1
1
-x
1 Konvergen, maksudnya : -1 < r < 1
-1 <
1
1
-x
< 1
-1 > x -1 > 1 , berarti : x – 1 < -1 atau
x -1 > 1
Jadi : x < 0 atau x > 2
1 Konvergen , syarat :
-1 < r < 1

12. Jika suku pertama dari deret geometri tak hingga adalah a dan
jumlahnya 10,maka....
A. -10 < a < 0
B. -16 < a < 0
C. 0 < a < 0
D. 0 < a < 20
E. -8 < a < 20
1 0 < a < 2S
0 < a < 2.10
0 < a < 20
1 Deret geometri tak
hingga,diketahui
Suku pertama : a
Jumlah tak hingga : S
Maka : 0 < a < 2S

13. UMPTN 1996
Dalam suatu barisan geometri,U1 +U3 = p, dan U2 +U4 = q, maka
U4 =....
A. 22
3
qp
p
+
B. 22
3
qp
q
+
D. 22
2
qp
q
+
C. 22
33
qp
qp
+
+
E. 22
32
qp
qp
+
+
1 U1 +U3 = p
U2 +U4 = q à 22
3
4
qp
q
U
+
=
1 Deret Geometri :
Jumlah 2 suku ganjil : U1 +U3 = x
Jumlah 2 suku genap : U2 +U4 =y
1 Maka :
22
3
1
yx
x
U
+
= à 22
3
4
yx
y
U
+
=
22
2
2
yx
yx
U
+
= à 22
2
3
yx
xy
U
+
=

14. UMPTN 1996
Sn adalah jumlah n suku pertama deret aritmetik. Jika a adalah suku
pertama dan b beda deret itu, maka nilai Sn+2 –Sn adalah...
A. 2(a +nb) +1
B. 2a +nb +1
C. 2a +b(2n +1)
D. a +b(n +1)
E. a +nb +1
1 Sn+2 = ½ (n +2)(2a +(n +1)b)
Sn = ½ n(2a +(n -1)b) -
Sn+2-Sn = 2a +(2n +1)b
Mudeh….aja !
deret Aritmetika adalah :
Sn = ½ n(2a +(n -1)b)

15. UMPTN 1996
Diketahui barisan aritmetik log 2, log 4, log 8,...
Jumlah delapan suku pertama barisan itu adalah....
A. 8log 2
B. 20 log 2
C. 28 log 2
D. 36 log 2
E. 40 log 2
1 S8 = ½ 8(2log2 +(8 -1)log2)
= 4 (9 log 2) = 36 log 2
deret Aritmetika adalah :
Sn = ½ n(2a +(n -1)b)

16. UMPTN 1997
Suku ke n barisan aritmetika adalah Un = 6n +4 disetiap antara 2
sukunya disisipkan 2 suku yang baru, sehingga terbentuk deret
aritmetika. Jumlah n suku pertama deret yang terjadi adalah....
A. Sn = n2
+9n
B. Sn = n2
-9n
C. Sn = n2
+8n
D. Sn = n2
-6n
E. Sn = n2
+6n
1 Un = 6n +4 à b = 6
2
12
6
' =
+
=b
Sn = ½ n(2.10+(n -1).2) = n2
+9n
1 Jika Un = pn +q à beda
b = p
1 Beda setelah deret
disisipi dengan k suku
,adalah :
1k
b
'b
+
=

17. UMPTN 1997
Antara dua suku yang berurutan pada barisan :
3 ,18 ,33,....disisipkan 4 buah bilangan sehingga membentuk barisan
aritmetika yang baru. Jumlah 7 suku pertama dari barisan yang
terbentuk adalah....
A. 78
B. 81
C. 84
D. 87
E. 91
1 3 ,18 ,33 ,…. b = 18 -3 = 15
3
14
15
' =
+
=b
S7 = ½ 7(2.3+(7 -1).3) = 7(3 +9) = 84
1 Jika Un = pn +q à beda
b = p
1 Beda setelah deret
disisipi dengan k suku
,adalah :
1k
b
'b
+
=

18. UMPTN 1997
Diberikan deret geometri tak hingga dengan U1 = 1 dan rasio
r = x2
–x. Jika deret tersebut konvergen,maka x memenuhi....
A. ( ½ -Å2) < x < ( ½ +Å2)
B. ½ (1 -Å3) < x < ½ (1 +Å3)
C. ( ½ -Å3) < x < (1 +Å3)
D. ½ (1 -Å5) < x < ½ (1 +Å3)
E. ( ½ -Å5) < x < (1 +Å5)
1 Konvergen : -1 < x2
-x < 1
x2
–x < 1 à x2
–x -1 < 0
Pemb.Nol : x2
-x +(- ½ )2
= 1 +( ½ )2
(x – ½ )2
= 4
5
di dapat : x = ½ (1+Ö5) atau x = ½ (1 -Ö5)
1 Jadi ½ (1-Ö5) < x < ½ (1+Å5)
1 Syarat Konvergen :
-1 < r < 1

19. UMPTN 1997
Jika deret geometri konvergen dengan limit
3
8-
dan suku ke-2 serta
suku ke-4 berturut-turut 2 dan ½ , maka suku pertamanya adalah...
A. 4
B. 1
C. ½
D. -4
E. -8
1
2
3
2
4
4
1
r
ar
ar
U
U
=Þ= , r = - ½
1
2
113
8
1 +
=
-
®
-
=¥
a
r
a
S
didapat a = -4
1 Limit 3
8- , maksudnya
S~ = 3
8-
1 Deret geometri :
Un = arn-1
U4 = ar3
, dst...

]
20. UMPTN 1998
Kota Subur setiap tahun penduduknya bertambah dengan 10 % dari
tahun sebelumnya, bila pada tahun 1987 penduduk kota tersebut
berjumlah 4 juta, maka pada tahun 1990 jumlah penduduknya
adalah....
A. 4,551 juta
B. 5,269 juta
C. 5,324 juta
D. 5,610 juta
E. 5,936 juta
1 Periode 1987 – 1990 à n = 4
Mn = 4(1 + 10 %)4
= 4(1 + 0,1)4
= 5,324
1 Pertumbuhan dalam waktu n
periode dan p % , dengan
data awal M adalah :
Mn = M(1 + p%)n

14. UMPTN 1998
Jika r rasio (pembanding) suatu deret geometrik tak hingga
yang konvergen dan S jumlah deret geometrik tak hingga :
....
)3(
1
)3(
1
3
1
22
+
+
+
+
+
+ rrr
,maka......
A. ¼ < S < ½
B. 4
3
8
3 S << D. 5
4
4
3 S <<
C. 1S3
1 << E. 5
4
5
1 S <<
1 r = -1 à 1
2/11
2/1
=
-
=¥S
r = 1 à 3/1
4/11
4/1
=
-
=¥S
Jsdi : 1/3 < S < 1
1 Syarat Konvergen :
-1 < r < 1
1 Jumlah deret tak hingga
:
r
a
S
-
=¥
1

15. EBTANAS 1999
Sebuah deret hitung diketahui U3 = 9, dan
U5 +U7 = 36, maka beda deret tersebut ....
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
@ 3
)75(3.2
369.2
2
2
21
21
=
+-
-
=
-
-
=
mm
kk
b
1 Jika :
Um1 = k1 , dan
Um2 = k2 , maka :
21
21
2
2
mm
kk
b
-
-
=

16. UMPTN 1992
Sisi-sisi segitiga siku-siku membentuk barisan aritmetika.
Jika sisi miringnya 40, maka siku-siku terpendek sama
dengan....
A. 8
B. 20
C. 22
D. 24
E. 32
1 Sisi siku-siku yang membentuk
deret aritmetika kelipatan :
3 ,4 ,5
1 Sisi miring 5x = 40 à x = 8
1 Sisi terpendek : 3x = 3.8 = 24
@ Tripel utama Pythagoras :
3 ,4 ,5 dan 5, 12, 13
kelipatannya :
6 ,8 ,10 dan 10, 24, 26
dan seterusnya.......

17. UMPTN 1999
Jika u1 + u3 +u5 +u7 +u9 +u11 = 72, maka
u1 + u6 +u11 =....
A. 12
B. 18
C. 36
D. 48
E. 54
1 u1 + u3 +u5 +u7 +u9 +u11 = 72
6a +30b = 72 à 3a +15b = 36
1 u1 + u6 +u11 = 3a +15b = 36

18. UMPTN 1999
Dari deret geometri diketahui U4 : U6 = p dan U2 X U8 =
p
1
,maka U1 = ....
A. p
B.
p
1
D.
p
1
C. Åp E. pÅp
1 U4 :U6 = p à
p
r
12
=
U2 x U8 =
p
1
à
p
ra
182
=
1
3
)(
112112
428
.. paa
rprp
==Þ=
1 pppa == 2/3

19. UMPTN 1999
Diketahui p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat 2x2
+x –a =0. Jika p ,q dan
2
pq
merupakan deret geometri,maka
a sama dengan...
A. 2
B. 1
C. 0
D. -1
E. -2
1 Syarat : deret geometri D > 0
1-8a > 0 à dipenuhi jika a negative
terlihat hanya option D atau E
di cek nilai a = -1
2x2
+x -1 = 0 à (2x -1)(x +1) = 0
p = -1 atau q = ½
Barisannya : -1 , ½ , - ¼ betul geometri

20. UMPTN 1999
Jika dari suatu deret geometri diketahui u1 = 2 dan S10 = 33
S5 , maka U6 =....
A. 12
B. 16
C. 32
D. 64
E. 66
1 S10 = 33 S5 à
1
)1(
33
1
)1( 510
-
-
=
-
-
r
ra
r
ra
(r5
-1)(r5
+1) = r5
-1
r5
= 32 , r = 2
1 U6 = ar5
= 2.25
= 2.32 = 64

21. UMPTN 1999
Jumlah deret tak hingga :
1–tan2
30o
+tan4
30o
–tan6
30o
+.... +(-1)n
tan2n
30o
+...
A. 1
B. ½
C. ¾
D. 3/2
E. 2
1 1–tan2
30o
+tan4
30o
–tan6
30o
+....
a = 1 , r = -tan2
30o
=- 3
1
4
3
3/4
1
1
1
1 3
1
==
+
=
-
=¥
r
a
S

22. Prediksi SPMB
Jumlah semua bilangan asli antara 1 dan 100 yang habis
dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 6 sama dengan....
A. 668
B. 736
C. 768
D. 868
E. 1200
1 Habis dibagi 4:
4 ,8 ,12,....96à n = 244
96 =
J1 = 1200)964(2
24 =+
1 Habis dibagi 4 dan 6 :
12 ,24 ,36 ,..96à n = 812
96
=
J2 = 432)9612(2
8 =+
1 Habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 6 adalah :
J = J1 –J2 = 1200 -432 = 768

23. Prediksi SPMB
Sebuah bola pingpong dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 2 meter.
Setiap kali setelah bola itu memantul ia mencapai ketinggian tiga
per empat dari ketinggian yang dicapai sebelumnya. Panjang
lintasan bola tersebut dari pantulan ketiga sampai ia berhenti
adalah....
A. 3,38 meter
B. 3,75 meter
C. 4,25 meter
D. 6,75 meter
E. 7,75 meter
1 75,6
1
.2
r1
a2
S
4
3
32
27
=
-
=
-
=¥ m

24. Prediksi UAN/SPMB
Suku tengah barisan aritmetika adalah 25. Jika beda dan
suku ke-5 adalah 4 dan 21,maka jumlah semua suku barisan
tersebut sama dengan....
A. 175
B. 225
C. 275
D. 295
E. 375
1 U5 = a +4b à 21 = a +4.4 didapat a = 5
Sn = n.Ut à ½ n(2a +(n-1)b) = n.Ut
2.5 +(n-1).4 = 2.25
4n -4 = 50 -10
n = 9
Sn = 9.25 = 225
@ Suku Tengah :
Sn = n. Ut

25. Prediksi SPMB
Ditentukan rasio deret geometri tak hingga adalah 7
log(4x -
1). Jika deret ini mempunyai jumlah (konvergen),maka nilai x
yang memenuhi adalah....
A. 2
3
7
2 x <<
B. 2x2
3 <<
C. 2x7
2 <<
D. ¼ < x < ½
E. ¼ < x < 2
1 r = 7
log(4x -1) ,Konvergen à -1 < r < 1
-1 < 7
log(4x -1) < 1
7-1
< 4x -1 < 71
7
1 +1 < 4x < 7 +1 à 7
2 < x < 2

26. Prediksi SPMB
Jika (a +2) ,(a -1),(a -7),..... membentuk barisan geometri,
maka rasionya sama dengan....
A. -5
B. -2
C. – ½
D. ½
E. 2
1 (a -1)2
= (a +2)(a -7) karena geometri
a2
-2a +1 = a2
-5a -14
3a = -15 à a = -5
rasio = 2
3
6
2
1
=
-
-
=
+
-
a
a

27.
1n
2Sn +
= adalah jumlah n buah suku pertama dari suatu deret,
dan Un adalah suku ke-n deret tersebut.Jadi Un =....
A. 2n
B. 2n-1
C. 3n
D. 3n-1
E. 3n-2
1
nnn
nnn SSU 222 1
1 =-=-= +
-
@ Hubungan Intim antara Un ,
Sn dan Sn-1 adalah :
Un = Sn –Sn-1

28. Ebtanas 2002 /No.10
Pada sebuah bidang datar terdapat 15 titik yang berbeda.
Melalui setiap dua titik yang berbeda dibuat sebuah garis
lurus. Jumlah garis lurus yang dapat dibuat adalah.....
A. 210
B. 105
C. 90
D. 75
E. 65
1 2 titik 1 garis
3 titik 3 garis
4 titik 6 garis dst... Un = ½ n(n-1)
@ U15 = ½ .14.15 = 105

Smart solution barisan dan deret

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mais procurados (20)

Semelhante a Smart solution barisan dan deret

Semelhante a Smart solution barisan dan deret (20)

Mais de Sulistiyo Wibowo

Mais de Sulistiyo Wibowo (20)

Último

Último (20)

Smart solution barisan dan deret